zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Trung học phổ thông

Các dạng toán thường gặp môn toán 11 – Bài: Vi phân - đạo hàm cấp cao

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Báo xấu

2
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Các dạng toán thường gặp môn Toán 11 – Bài: Vi phân - đạo hàm cấp cao" dành cho học sinh lớp 11, cung cấp các dạng bài tập về vi phân, đạo hàm bậc cao và ứng dụng. Tài liệu bao gồm bài tập đa dạng, đề thi vận dụng thực tiễn, kèm theo đáp án, hướng dẫn giải chi tiết và giải thích dễ hiểu. Mời các bạn cùng tham khảo các bài tập để củng cố kiến thức về đạo hàm và vi phân.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Các dạng toán thường gặp môn toán 11 – Bài: Vi phân - đạo hàm cấp cao

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 TOÁN 11 VI PHÂN VÀ ĐẠO HÀM CẤP CAO 1D5-4.5 TRUY CẬP https://diendangiaovientoan.vn/tai-lieu-tham-khao-d8.html ĐỂ ĐƯỢC NHIỀU HƠN PHẦN A. CÂU HỎI DẠNG 1. VI PHÂN x3 x2 Câu 1. Vi phân của hàm số y    5 x  1 là 3 2 A. dy   x 2  x  6  dx . B. dy  x 2  x  5 .  x2 x  C. dy     5  dx .  D. dy  x 2  x  5 dx .   3 2  Câu 2. Tính vi phân của hàm số f  x   3 x 2  x tại điểm x  2 ứng với x  0,1 A. df  2   1 . B. df  2   10 . C. df  2   1,1 . D. df  2   1,1 . Câu 3. Vi phân của hàm số y  x sin x  cos x là A. dy  (2sin x  x cos x)dx . B. dy  x cos xdx . C. dy  x cos x . D. dy  (sin x  cos x)dx . Câu 4. Tìm vi phân của hàm số y  1  x 2 . 1 x 2x 1  x2 A. dy  dx . B. dy  dx . C. dy  dx . D. dy  dx . 1  x2 1  x2 1  x2 1  x2 4x  5 Câu 5. Vi phân của hàm số f ( x)  tại điểm x  2 ứng với x  0, 002 là x 1 A. df (2)  0, 018 . B. df (2)  0, 002 . C. df (2)  9 . D. df (2)  0, 009 . DẠNG 2. ĐẠO HÀM CẤP CAO (Chuyên Lào Cai Lần 3 2017-2018) Cho hàm số y  x  3 x  x  1 với x   . Đạo hàm 5 4 Câu 6. y của hàm số là 3 2 4 3 A. y  5 x  12 x  1 . B. y  5 x  12 x . 2 3 3 2 C. y  20 x  36 x . D. y  20 x  36 x .  Câu 7. Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y  3cos x tại điểm x0  . 2         A. y    3 . B. y    5 . C. y    0 . D. y    3 . 2 2 2 2 5 Câu 8. Cho hàm số f  x    3x  7  . Tính f   2  . A. f   2   0 . B. f   2   20 . C. f   2    180 . D. f   2   30 . Câu 9. Cho y  2 x  x 2 , tính giá trị biểu thức A  y 3 . y '' . A. 1. B. 0 . C.  1 . D. Đáp án khác. 3x  1 Câu 10. Đạo hàm cấp hai của hàm số y  là x2 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 1
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 10 5 5 10 A. y  2 B. y    4 C. y    3 D. y    3  x  2  x  2  x  2  x  2 Câu 11. Đạo hàm cấp hai của hàm số y  cos 2 x là A. y  2cos 2 x . B. y  2sin 2 x . C. y  2cos 2 x . D. y  2sin 2 x . Câu 12. Cho hàm số y  x 3  3 x 2  x  1 . Phương trình y  0 có nghiệm. A. x  2 . B. x  4 . C. x  1 . D. x  3 . Câu 13. Cho hàm số f  x   cos x . Khi đó f  2017   x  bằng A. sin x . B.  cos x . C. cos x . D.  sin x . Câu 14. Cho hàm số y  sin 2 x . Khi đó y ''( x) bằng 1 A. y ''  cos 2 x . B. P  2sin 2 x . C. y ''  2 cos 2 x . D. y ''  2cos x . 2 1 Câu 15. Cho hàm số y   . Đạo hàm cấp hai của hàm số là x 2 2 2 2 A. y   3 . B. y    2 . C. y    3 . D. y   2 2 2 2 . x x x x2 Câu 16. (CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Cho hàm số f  x   x3  2 x , giá trị của f  1 bằng A. 6 . B. 8 . C. 3 . D. 2 . Câu 17. (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ SỐ 6) Cho hàm số y  1  3 x  x 2 . Khẳng định nào dưới đây đúng? 2 2 2 2 A.  y   y. y  1 . B.  y   2 y. y  1 . C. y. y   y   1 . D.  y   y. y  1 . 3   Câu 18. (THPT XUÂN HÒA - VP - LẦN 1 - 2018) Cho hàm số y  cos 2 x . Khi đó y     bằng 3 A. 2 . B. 2 . C. 2 3 . D. 2 3 . Câu 19. (THPT HOÀNG HOA THÁM - HƯNG YÊN - 2018) Cho hàm số y  sin 2 2 x . Giá trị của biểu thức y    y  16 y  16 y  8 là kết quả nào sau đây? 3 A. 8 . B. 0 . C. 8 . D. 16sin 4x . Câu 20. (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ - LẦN 4 - 2018) Cho hàm số 10    y  sin 3x.cos x  sin 2 x . Giá trị của y     gần nhất với số nào dưới đây? 3 A. 454492 . B. 2454493 . C. 454491 . D. 454490 . 1 Câu 21. (THPT THĂNG LONG - HÀ NỘI - 2018) Cho hàm số f  x   . Tính f   1 . 2x 1 8 2 8 4 A.  B. . C. D.  . 27 9 27 27 Câu 22. (THPT NGUYỄN ĐỨC THUẬN - NAM ĐỊNH - LẦN 1 - 2018) Cho hàm số y  sin 2 x . Hãy âu đúng. 2 A. y 2   y   4 . B. 4 y  y  0 . C. 4 y  y  0 . D. y  y ' tan 2 x . Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 2
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 23. (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ - LẦN 1 - 2018) Đạo hàm bậc 21 của hàm số f  x   cos  x  a  là   A. f  21  x    cos  x  a   . B. f  21  x    sin  x  a   .  2  2    C. f    x   cos  x  a   . 21 D. f  21  x   sin  x  a   .  2  2 9 Câu 24.  (SGD THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Cho hàm số f  x   3 x 2  2 x  1 . Tính đạo hàm cấp 6  của hàm số tại điểm x  0 . A. f    0   60480 . B. f    0   34560 . C. f    0   60480 . D. f  6 6 6 6  0   34560 . Câu 25. (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ - 2018) Cho hàm số y  sin 2 x . Tính y  2018   A. y  2018    22017 . B. y  2018    22018 . C. y  2018    22017 .D. y  2018    22018 . PHẦN B. LỜI GIẢI DẠNG 1. VI PHÂN Câu 1. Chọn B dy   x 2  x  5 dx . Câu 2. Chọn C f  x  6x 1 df  2   f   2  .x  11.0,1  1,1 Câu 3. Chọn B dy  ( x sin x  cos x ) ' dx   (1.sin x  x.cos x)  sin x  dx  x cos xdx . Câu 4. Chọn B  1  x 2 x Ta có dy    1  x 2 dx  2 1 x 2  1  x2 dx . Câu 5. Chọn A 9 f '( x)  . ( x  1) 2 4x  5 Vi phân của hàm số f ( x)  tại điểm x  2 ứng với x  0, 002 là x 1 df (2)  f '(2).x  9.0, 002  0, 018 . DẠNG 2. ĐẠO HÀM CẤP CAO Câu 6. Chọn D 5 4 Ta có y  x  3 x  x  1  y  5 x 4  12 x3  1  y  20 x 3  36 x 2 . Câu 7. Chọn C y  3cos x  y  3sin x; y  3cos x .   y    0 . 2 Câu 8. Chọn C 5 f  x    3x  7  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 3
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 4 f   x  15  3x  7  . 3 f   x   180  3x  4  . Vậy f   2    180 . Câu 9. Chọn C 1 x 1 Ta có: y '  , y ''  3 2 x  x2  2 x  x2  Do đó: A  y 3 . y ''  1 . Câu 10. Chọn D 5 5 10 Ta có y  3   y  2 ; y    3 x2  x  2  x  2 Câu 11. Chọn A y '  2 cos x.   sin x    sin 2x  y  2cos 2 x . Câu 12. Chọn C TXĐ D   Ta có y  3 x 2  6 x  1 , y  6 x  6  y  0  x  1 Câu 13. Chọn D  n  2017  Ta có cos n   x   cos  x   , suy ra cos  2017   x   cos  x     2   2     cos  x  1008     sin x .  2 Câu 14. Chọn C y  sin 2 x  y '  2sin x.cosx  sin 2 x  y ''  2 cos 2 x Câu 15. Chọn C 2 ' 1  x  2x 2 Ta có: y '  2 nên y  2    4   4   3 . x x x x 2 Câu 16. f   x   3 x  2 , f   x   6 x  f  1  6 . Câu 17. y  1  3x  x 2  y 2  1  3x  x 2 2 2  2 y. y  3  2 x  2. y   2 y. y  2   y   y. y  1 y  2 cos x.   sin x    sin 2 x ; y  2 cos 2 x ; y    4   sin 2 x   4sin 2 x . 3 Câu 18. 3      y      4sin 2    2 3 . 3 3 1  cos 4 x ; y  2sin 4 x ; y  8cos 4x ; y   32sin 4x . 3 Câu 19. Ta có: y  sin 2 2 x  y  2  3 Khi đó y  y  16 y  16 y  8  32sin 4 x  8cos 4 x  32 sin 4 x  8 1  cos 4 x   8  0 1 1 Câu 20. Ta có y  sin 3x.cos x  sin 2 x   sin 4 x  sin 2 x   sin 2 x   sin 4 x  sin 2 x  2 2 n n 1  n  Mặt khác theo quy nạp ta chứng minh được  sin ax    1 a n sin   ax   2  1 10 2  9 9 Do đó y    x    1 410.sin  5  4 x    1 .210.sin  5  2 x   Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 4
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 1 2  410.sin 4 x  210 sin 2 x  10     y      454490.13 3 1  Câu 21. Tập xác định D   \   . 2 2 8 f   x  2 , f   x   3 .  2 x  1  2 x  1 8 Khi đó f   1  . 27 Câu 22. Tập xác định D   . Ta có y  2 cos 2 x và y  4sin 2 x . 4 y  y  4sin 2 x  4sin 2 x  0 .   Câu 23. f   x    sin  x  a   cos  x  a    2    2  f   x    sin  x  a    cos  x  a    2  2  ...  21    f    x   cos  x  a  21   cos  x  a    2   2 2 18 Câu 24. Giả sử f  x   a0  a1 x  a2 x  ...  a18 x . Khi đó f  6 f 6  x   6!.a6  b7 x  b8 x 2  ...  b18 x12   0   720a6 . 9 9 9 k   Ta có 3x 2  2 x  1   1  2 x  3x 2      C9k 2 x  3x 2  k 0 9 k i 9 k k i i   C9k  Cki  2 x   3x  2   C9k Cki 2k i  3 x k i . k 0 i 0 k  0 i 0 0  i  k  9 Số hạng chứa x6 ứng với k , i thỏa mãn  k  i  6   k ; i    6;0  ,  5;1 ,  4; 2  ,  3;3 0 2 3  a6   C9 C6 26  3  C9 C5 24  3  C94C4 2 2  3   C9 C3 20  3   84 6 0 5 1 2 3 3    6  f  0   720.  64   60480 . 1  cos2 x Câu 25. Ta có y  sin 2 x  . 2   Khi đó y  sin 2 x ; y  2.c os2 x  2.sin  2 x   ; y  2 2.sin2 x  22.sin  2 x    …  2  y  n   2n 1 sin  2 x   n  1   .   2   2017     2017 Vậy y  2018   22017.sin  2.  2017   2 .sin 1010    2 .  2   2 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 5
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 6

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.