CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 1
TOÁN 11 VI PHÂN VÀ ĐẠO HÀM CẤP CAO
TRUY CẬP https://diendangiaovientoan.vn/tai-lieu-tham-khao-d8.html ĐỂ ĐƯỢC NHIỀU
HƠN
1D5-4.5
PHẦN A. CÂU HỎI
DẠNG 1. VI PHÂN
Câu 1. Vi phân của hàm số
3 2
5 1
3 2
x x
y x
là
A.
2
d 6 dy x x x
. B. 2
d 5y x x
.
C.
2
d 5 d
3 2
x x
y x
. D.
2
d 5 dy x x x
.
Câu 2. Tính vi phân của hàm số
2
3
f x x x
tại điểm
2
x
ứng với
0,1
x
A.
df
. B.
2 10
df
. C.
2 1,1
df
. D.
2 1,1
df
.
Câu 3. Vi phân của hàm số
sin cosy x x x
là
A.
(2sin cos )dy x x x dx
. B. cos
dy x xdx
.
C.
cosdy x x
. D.
(sin cos )dy x x dx
.
Câu 4. Tìm vi phân của hàm số
2
1
y x
.
A. 2
1
1
dy dx
x
. B. 2
1
x
dy dx
x
. C. 2
2
1
x
dy dx
x
. D.
2
2
1
1
x
dy dx
x
.
Câu 5. Vi phân của hàm số
4 5
( )
1
x
f x
x
tại điểm
2
x
ứng với
0,002
x
là
A.
(2) 0,018
df
. B.
(2) 0,002
df
. C.
df
. D.
(2) 0,009
df
.
DẠNG 2. ĐẠO HÀM CẤP CAO
Câu 6. (Chuyên Lào Cai Lần 3 2017-2018) Cho hàm số 5 4
3 1y x x x
với
x
. Đạo hàm
y
của hàm số là
A. 3 2
5 12 1
y x x
. B.
4 3
5 12y x x
.
C.
2 3
20 36y x x
. D.
3 2
20 36y x x
.
Câu 7. Tính đạo hàm cấp hai của hàm số
3cosy x
tại điểm 0
2
x
.
A.
3
2
y
. B.
5
2
y
. C.
0
2
y
. D.
3
2
y
.
Câu 8. Cho hàm số
5
3 7
f x x . Tính
2
f
.
A.
2 0
f
. B.
2 20
f
. C.
2 180
f . D.
2 30
f .
Câu 9. Cho
2
2
y x x
, tính giá trị biểu thức 3
. ''A y y
.
A.
1
. B.
0
. C.
1
. D. Đáp án khác.
Câu 10. Đạo hàm cấp hai của hàm số
3 1
2
x
y
x
là
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 2
A.
2
10
2
yx
B.
4
5
2
yx
C.
3
5
2
yx
D.
3
10
2
yx
Câu 11. Đạo hàm cấp hai của hàm số 2
cosy x
là
A.
2cos2y x
. B.
2sin 2y x
. C.
2cos2y x
. D.
2sin 2y x
.
Câu 12. Cho hàm số 3 2
3 1y x x x
. Phương trình
0
y
có nghiệm.
A.
2
x
. B.
4
x
. C.
1x
. D.
3
x
.
Câu 13. Cho hàm số
cosf x x
. Khi đó
2017
f x
bằng
A.
sin x
. B.
cos x
. C.
cos x
. D.
sin x
.
Câu 14. Cho hàm số 2
siny x
. Khi đó
''( )y x
bằng
A. 1
'' 2
2
y cos x
. B.
2sin 2P x
. C.
'' 2cos2y x
. D.
'' 2cosy x
.
Câu 15. Cho hàm số
1.
y
x
Đạo hàm cấp hai của hàm số là
A.
2
y
B.
2
2
2.
y
x
C.
2
3
2.
y
x
D.
2
y
Câu 16. (CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Cho hàm số
3
2f x x x
, giá trị của
1
f
bằng
A.
6
. B.
8
. C.
3
. D.
2
.
Câu 17. (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ SỐ 6) Cho hàm số
2
1 3
y x x
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
2
. 1
y y y
. B.
2
2 . 1
y y y
. C.
2
. 1
y y y
. D.
2
. 1
y y y
.
Câu 18. (THPT XUÂN HÒA - VP - LẦN 1 - 2018) Cho hàm số 2
cosy x
. Khi đó
3
3
y
bằng
A.
2
. B.
2
. C.
2 3
. D.
2 3
.
Câu 19. (THPT HOÀNG HOA THÁM - HƯNG YÊN - 2018) Cho hàm số 2
sin 2y x
. Giá trị của biểu
thức
3
16 16 8y y y y
là kết quả nào sau đây?
A.
8
. B.
0
. C.
8
. D.
16sin 4x
.
Câu 20. (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ - LẦN 4 - 2018) Cho hàm số
sin3 .cos sin 2y x x x
. Giá trị của
10
3
y
gần nhất với số nào dưới đây?
A.
454492
. B.
2454493
. C.
454491
. D.
454490
.
Câu 21. (THPT THĂNG LONG - HÀ NỘI - 2018) Cho hàm số
1
2 1
f x
x
. Tính
1
f

.
A.
8
27
B.
2
9
. C.
8
27
D.
4
27
.
Câu 22. (THPT NGUYỄN ĐỨC THUẬN - NAM ĐỊNH - LẦN 1 - 2018) Cho hàm số
sin 2y x
. Hãy
âu đúng.
A.
2
2
4
y y
. B.
4 0
y y
. C.
4 0
y y
. D.
'tan 2y y x
.
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 3
Câu 23. (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ - LẦN 1 - 2018) Đạo hàm bậc
21
của hàm số
cos
f x x a
là
A.
21 cos
2
f x x a
. B.
21 sin
2
f x x a
.
C.
21 cos
2
f x x a
. D.
21 sin
2
f x x a
.
Câu 24. (SGD THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Cho hàm số
9
2
3 2 1
f x x x
. Tính đạo hàm cấp
6
của hàm số tại điểm
0
x
.
A.
6
0 60480
f . B.
6
0 34560
f . C.
6
0 60480
f. D.
6
0 34560
f.
Câu 25. (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ - 2018) Cho hàm số 2
siny x
. Tính
2018
y
A.
2018
2017
2
y
. B.
2018
2018
2
y
. C.
2018
2017
2
y
.D.
2018
2018
2
y
.
PHẦN B. LỜI GIẢI
DẠNG 1. VI PHÂN
Câu 1. Chọn B
2
d 5 dy x x x
.
Câu 2. Chọn C
6 1f x x
2 2 . 11.0,1 1,1
df f x
Câu 3. Chọn B
( sin cos )' (1.sin .cos ) sin cos
dy x x x dx x x x x dx x xdx
.
Câu 4. Chọn B
Ta có
2
2
2 2
1
12 1 1
x x
dy x dx dx
x x
.
Câu 5. Chọn A
2
9
'( )
( 1)
f x x
.
Vi phân của hàm số
4 5
( )
1
x
f x
x
tại điểm
2
x
ứng với
0,002
x
là
(2) '(2). 9.0,002 0,018
df f x
.
DẠNG 2. ĐẠO HÀM CẤP CAO
Câu 6. Chọn D
Ta có 5 4
3 1y x x x
4 3 3 2
5 12 1 20 36y x x y x x
.
Câu 7. Chọn C
3cosy x
3sin ; 3cosy x y x
.
0
2
y
.
Câu 8. Chọn C
5
3 7
f x x
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 4
4
15 3 7
f x x
.
3
180 3 4
f x x
.
Vậy
2 180
f .
Câu 9. Chọn C
Ta có:
3
22
1 1
' , ''
22
x
y y
x x
x x
Do đó: 3
. '' 1
A y y
.
Câu 10. Chọn D
Ta có
2 3
5 5 10
3 ;
2
2 2
y y y
xx x
Câu 11. Chọn A
' 2cos . siny x x
sin 2x
2cos2y x
.
Câu 12. Chọn C
TXĐ
D
Ta có 2
3 6 1y x x
,
6 6y x
0
y
1x
Câu 13. Chọn D
Ta có
cos cos
2
n
n
x x
, suy ra
2017
2017
cos cos 2
x x
cos 1008 sin
2
x x
.
Câu 14. Chọn C
2
sin ' 2sin .cosx sin 2 x
y x y x
'' 2cos 2 y x
Câu 15. Chọn C
Ta có:
2
1
'y
x
nên
'
2
2
4 4 3
2 2 .
xx
y
x x x
Câu 16.
2
3 2
f x x
,
6f x x
1 6
f
.
Câu 17.
2
1 3
y x x
2 2
1 3
y x x
2 . 3 2y y x
2
2. 2 . 2
y y y
2
. 1
y y y
Câu 18.
2cos . sin sin 2y x x x
;
2cos2y x
;
3
4 sin 2 4sin 2y x x
.
3
4sin 2 2 3
3 3
y
.
Câu 19. Ta có: 2
sin 2y x
1 cos4
2
x
y
;
2sin 4y x
;
y 8cos4x
;
3
y 32sin 4x
.
Khi đó
3
16 16 8
y y y y
32sin 4 8cos 4 32sin 4 8 1 cos 4 8 0
x x x x
Câu 20. Ta có
sin3 .cos sin 2y x x x
1
sin 4 sin 2 sin 2
2x x x
1
sin 4 sin 2
2x x
Mặt khác theo quy nạp ta chứng minh được
1
sin 1 sin 2
n n nn
ax a ax
Do đó
9 9
10 10 10
1
1 4 .sin 5 4 1 .2 .sin 5 2
2
y x x x
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 5
10 10
1
4 .sin 4 2 sin 2
2x x
10
3
y
454490.13
Câu 21. Tập xác định
1
\
2
D
.
2
2
2 1
f x x
,
3
8
2 1
f x x
 .
Khi đó
8
1
27
f  .
Câu 22. Tập xác định
D
.
Ta có
2cos2y x
và
4sin 2y x
.
4 4sin 2 4sin 2 0
y y x x
.
Câu 23.
sin cos
2
f x x a x a
2
sin cos
2 2
f x x a x a
...
21 21
cos cos
2 2
f x x a x a
Câu 24. Giả sử
2 18
0 1 2 18
...
f x a a x a x a x
.
Khi đó
6
2 12
6 7 8 18
6!. ...
f x a b x b x b x
6
6
0 720f a
.
Ta có
9
2
3 2 1
x x
9
2
1 2 3
x x
92
9
0
2 3
k
k
k
C x x
92
9
0 0
2 3
k
i
k i
k i
k
k i
C C x x
9
9
0 0
2 3
ki
k i k i k i
k
k i
C C x
.
Số hạng chứa
6
x
ứng với
k
,
i
thỏa mãn
0 9
6
i k
k i
; 6;0 , 5;1 , 4;2 , 3;3
k i
0 2 3
6 0 6 5 1 4 4 2 2 3 3 0
6 9 6 9 5 9 4 9 3
2 3 2 3 2 3 2 3 84
a C C C C C C C C
6
0 720. 64 60480
f .
Câu 25. Ta có 2
1 cos2
sin
2
x
y x
.
Khi đó
sin 2y x
; 2.cos2 2.sin 2
2
y x x
;
2 2
2 .sin2 2 .sin 2y x x
…
11
2 sin 2 2
nnn
y x
.
Vậy
2018
2017 2017 2017
2017
2 .sin 2. 2 .sin 1010 2
2 2
y
.