CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 1
TOÁN 11 DÃY SỐ
TRUY CẬP https://diendangiaovientoan.vn/tai-lieu-tham-khao-d8.html ĐỂ ĐƯỢC NHIỀU
HƠN
1D3-2
MỤC LỤC
PHẦN A. CÂU HỎI ......................................................................................................................................................... 1
DẠNG 1. BIỂU DIỄN DÃY SỐ, TÌM CÔNG THỨC TỔNG QUÁT ............................................................................ 1
DẠNG 2. TÌM HẠNG TỬ TRONG DÃY SỐ ................................................................................................................. 4
DẠNG 3. DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ GIẢM .................................................................................................................. 5
DẠNG 4. DÃY SỐ BỊ CHẶN TRÊN, BỊ CHẶN DƯỚI ................................................................................................ 6
PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO ................................................................................................................................ 8
DẠNG 1. BIỂU DIỄN DÃY SỐ, TÌM CÔNG THỨC TỔNG QUÁT ............................................................................ 8
DẠNG 2. TÌM HẠNG TỬ TRONG DÃY SỐ ............................................................................................................... 13
DẠNG 3. DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ GIẢM ................................................................................................................ 15
DẠNG 4. DÃY SỐ BỊ CHẶN TRÊN, BỊ CHẶN DƯỚI .............................................................................................. 16
PHẦN A. CÂU HỎI
DẠNG 1. BIỂU DIỄN DÃY SỐ, TÌM CÔNG THỨC TỔNG QUÁT
Câu 1. (THPT CHUYÊN NGUYỄN ĐÌNH TRIỂU - ĐỒNG THÁP - LẦN 1 - 2018) Cho dãy số
1 3 2 5
, , , ,...
2 5 3 7
. Công thức tổng quát
n
u
nào là của dãy số đã cho?
A.
*
1
n
n
u n
n
. B.
*
2
nn
n
u n
. C.
*
1
3
n
n
u n
n
. D.
*
2
2 1
n
n
u n
n
.
Câu 2. Cho dãy số có 4 số hạng đầu là:
1,3,19,53
. Hãy tìm một quy luật của dãy số trên và viết số hạng
thứ 10 của dãy với quy luật vừa tìm.
A. 10
97
u B. 10
u C. 10
1414
u D. 10
971
u
Câu 3. Cho dãy số có các số hạng đầu là:
5;10;15;20;25;...
Số hạng tổng quát của dãy số này là:
A.
5( 1)
n
u n
. B.
5
n
u n
. C. 5
n
u n
. D.
5. 1
n
u n
.
Câu 4. Cho dãy số có các số hạng đầu là:
8,15,22,29,36,...
.Số hạng tổng quát của dãy số này là:
A.
7 7
n
u n
. B.
7.
n
u n
.
C.
7. 1
n
u n
. D.
n
u
: Không viết được dưới dạng công thức.
Câu 5. Cho dãy số có các số hạng đầu là: ;...
5
4
;
4
3
;
3
2
;
2
1
;0 .Số hạng tổng quát của dãy số này là:
A.
1
n
n
u
n
. B.
1
n
n
u
n
. C.
1
n
n
u
n
. D.
2
1
n
n n
u
n
.
Câu 6. Cho dãy số có các số hạng đầu là:
1;1; 1;1; 1;...
.Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 2
A. 1
n
u. B. 1
n
u. C. n
n
u)1( . D.
1
1n
n
u
.
Câu 7. Cho dãy số có các số hạng đầu là:
2;0;2;4;6;...
.Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng?
A. nun2 . B.
nun 2 . C.
)1(2 nun. D.
2 2 1
n
u n
.
Câu 8. Cho dãy số có các số hạng đầu là: ;
3
1
;
3
1
;
3
1
;
3
1
;
3
1
5432 ….Số hạng tổng quát của dãy số này là?
A. 1
3
1
3
1
n
n
u. B. 1
3
1
n
n
u. C. n
n
u
3
1
. D. 1
3
1
n
n
u.
Câu 9. Cho dãy số
n
u với
nuu
u
nn 1
15.Số hạng tổng quát n
u của dãy số là số hạng nào dưới đây?
A.
2
)1( nn
un
. B.
2
)1(
5nn
un
.
C.
2
)1(
5nn
un
. D.
2
)2)(1(
5
nn
un.
Câu 10. Cho dãy số
n
u
với
1
2
1
1
1n
n n
u
u u
. Số hạng tổng quát
n
u
của dãy số là số hạng nào dưới
đây?
A.
1
n
u n
. B.
1
n
u n
. C.
2
1 1 n
n
u . D. n
u n
.
Câu 11. Cho dãy số
n
u
với
1
2 1
1
1
1n
n n
u
u u
. Số hạng tổng quát
n
u
của dãy số là số hạng nào dưới
đây?
A. 2
n
u n
. B.
n
u
không xác định.
C.
1
n
u n
. D. n
với mọi
n
.
Câu 12. Cho dãy số
n
u
với 1
2
1
1
n n
u
u u n
. Số hạng tổng quát
n
u
của dãy số là số hạng nào dưới đây?
A.
1 2 1
1
6
n
n n n
u
. B.
1 2 2
1
6
n
n n n
u
.
C.
1 2 1
1
6
n
n n n
u
. D.
1 2 2
1
6
n
n n n
u
.
Câu 13. Cho dãy số
n
u
với
1
1
2
2 1
n n
u
u u n
. Số hạng tổng quát
n
u
của dãy số là số hạng nào dưới
đây?
A.
2
2 1
n
u n
. B.
2
2
n
u n
. C.
2
2 1
n
u n
. D.
2
2 1
n
u n
.
Câu 14. Cho dãy số
n
u
với
1
1
2
1
2
n
n
u
u
u
. Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là:
A.
1
n
n
u
n
. B.
1
n
n
u
n
. C.
1
n
n
u
n
. D.
1
n
n
u
n
.
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 3
Câu 15. Cho dãy số
n
u
với 1
1
1
2
2
n n
u
u u
. Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là:
A.
1
2 1
2
n
u n
. B.
1
2 1
2
n
u n
. C. 1
2
2
n
u n
. D. 1
2
2
n
u n
.
Câu 16. Cho dãy số
n
u
với
1
1
1
2
n
n
u
u
u
. Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là:
A.
1
1 .
2
n
n
u
. B.
1
1
1 . 2
n
n
u
. C.
1
1
2
n
n
u
. D.
1
1
1 . 2
n
n
u
.
Câu 17. Cho dãy số
n
u
với 1
1
2
2
n n
u
u u
. Công thức số hạng tổng quát của dãy số này:
A.
1n
n
u n
. B.
2n
n
u
. C.
1
2n
n
u
. D.
2
n
u
.
Câu 18. Cho dãy số
n
u
với 1
1
1
2
2
n n
u
u u
. Công thức số hạng tổng quát của dãy số này:
A.
1
2n
n
u
. B.
1
1
2
nn
u
. C.
n
u
. D.
2
2
n
n
u
.
Câu 19. (SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH - HKII - 2018) Cho dãy số
( )
n
u
xác định bởi
*
1
3
1
1
,
n n
u
u u n n
. Tìm số nguyên dương
n
nhỏ nhất sao cho
2039190
1
n
u .
A.
2017
n
. B.
2019
n
. C.
2020
n
. D.
2018
n
.
Câu 20. (CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2018)Cho dãy số
n
u
xác định bởi 1
1
1
2 1, 1
n n
u
u u n n
. Giá trị của
n
để
2017 2018 0
n
u n
là
A. Không có
n
. B.
1009
. C.
2018
. D.
2017
.
Câu 21. (THPT QUẢNG YÊN - QUẢNG NINH - 2018) Cho dãy số
n
u
xác định bởi
3 3 2 3 2 3 2
4 4 4 4
1
2 3 3 1
n
u
n n n n n n n n n
,
1n
. Tính tổng 4
1 2
2018 1
...S u u u
.
A.
2016
. B.
2017
. C.
2018
. D.
2019
.
Câu 22. (SỞ GD&ĐT YÊN BÁI - 2018) Cho dãy số
n
u
được xác định bởi 1
2
3
u
và
1
2 2 1 1
n
n
n
u
un u
,
*
n
. Tính tổng
2018
số hạng đầu tiên của dãy số đó?
A.
4036
4035
. B.
4035
4034
. C.
4038
4037
. D.
4036
4037
.
Câu 23. Cho hai cấp số cộng
:1;6;11;...
n
u và
: 4;7;10;...
n
v Mỗi cấp số có 2018 số. Hỏi có bao nhiêu
số có mặt trong cả hai dãy số trên.
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 4
A.
403
. B.
401
. C.
402
. D.
504
.
DẠNG 2. TÌM HẠNG TỬ TRONG DÃY SỐ
Câu 24. Cho dãy số
n
u
, biết
2 1
nn
n
u
. Ba số hạng đầu tiên của dãy số là
A.
1 2 3
; ;
2 3 4
. B.
1 1
1; ;
2 16
C.
1 1
1; ;
4 8
D.
2 3
1; ;
3 7
.
Câu 25. (THPT THUẬN THÀNH 1) Cho dãy số
n
u
có số hạng tổng quát 2
1
1
n
n
u
n
(với
*
n
).
Số hạng đầu tiên của dãy là:
A.
2
. B.
3
5
. C.
0
. D.
1
2
.
Câu 26. Cho dãy số
n
u
có 2
1
n
u n n
. Số
19
là số hạng thứ mấy của dãy?
A.
5
. B.
7
. C.
6
. D.
4
.
Câu 27. (Độ Cấn Vĩnh Phúc-lần 1-2018-2019) Cho dãy số
n
u
với
3n
n
u
. Khi đó số hạng
2 1n
u
bằng
A.
1
3 .3
n n
. B. 2 1
3 1
n
. C. 2
3 1
n
. D. 2
3 .3 1
n
.
Câu 28. (Chuyên Phan Bội Châu-lần 1-2018-2019) Cho dãy số
n
u
xác định bởi
1 cos
n
n
u n
.
Giá trị
99
u
bằng
A.
99
. B.
1
. C.
1
. D.
99
.
Câu 29. Cho dãy số
n
u
với
2
1
n
an
u
n
(a: hằng số).
1n
u
là số hạng nào sau đây?
A.
2
1
. 1
2
n
a n
u
n
. B.
2
1
. 1
1
n
a n
u
n
. C.
2
1
. 1
1
n
a n
u
n
. D.
2
1
2
n
an
u
n
.
Câu 30. (Phát triển đề minh hoạ 2019-Đề 8) Cho dãy số
n
u
với
2 1
n
u n
số hạng thứ
2019
của dãy
là
A.
4039
. B.
4390
. C.
4930
. D.
4093
.
Câu 31. Cho dãy số
n
u
với
1 2 .
n
n
u
Khi đó số hạng
2018
u
bằng
A.
2018
2
. B.
2017
2017 2
. C.
. D.
2018
2018 2
.
Câu 32. Cho dãy số
n
u
với 2
,n 1.
3 1
n
n
u
n
Tìm khẳng định sai.
A. 3
1.
10
u B. 10
8.
31
u C. 21
19 .
64
u D. 50
47 .
150
u
Câu 33. (LẦN 01_VĨNH YÊN_VĨNH PHÚC_2019) Cho dãy số
2
2 1
1
n
n n
u
n
. Tính
11
u
.
A. 11
182
12
u. B. 11
1142
12
u. C. 11
1422
12
u. D. 11
71
6
u
.
Câu 34. (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Cho dãy số
n
u
xác định bởi
2017sin 2018cos
2 3
n
n n
u
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 5
A.
*
9,
n n
u u n
. B.
*
15 ,
n n
u u n
.
C.
*
12 ,
n n
u u n
. D.
*
6,
n n
u u n
.
Câu 35. Cho dãy số
n
u
có số hạng tổng quát là 2
2 1
1
n
n
u
n
. Khi đó
39
362
là số hạng thứ mấy của dãy
số?
A.
20
. B.
19
. C.
22
. D.
21
.
Câu 36. Cho dãy số
n
u
có 1 2
1
u u
và 2 1
, *
n n n
u u u n
. Tính
4
u
.
A.
5
. B.
3
. C.
2
. D.
4
.
Câu 37. Cho dãy số
1
1
5
:
n
n n
u
u
u u n
. Số
20
là số hạng thứ mấy trong dãy?
A.
5
. B.
6
. C.
9
. D.
10
.
Câu 38. (LÊ QUÝ ĐÔN - HẢI PHÒNG - LẦN 1 - 2018) Cho dãy số
n
u
thỏa mãn
1
2 1
n
n
u
n
. Tìm
số hạng thứ
10
của dãy số đã cho.
A.
51, 2
. B.
51,3
. C.
51,1
. D.
102,3
.
Câu 39. (THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Cho dãy số 1
1
4
n n
u
u u n
. Tìm số
hạng thứ
5
của dãy số.
A.
16
. B.
12
. C.
15
. D.
14
.
Câu 40. (THPT NGHEN - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Cho dãy số
n
u
bởi công thức truy hồi sau
1
1
0
; 1
n n
u
u u n n
;
218
u
nhận giá trị nào sau đây?
A.
23653
. B.
46872
. C.
23871
. D.
23436
.
DẠNG 3. DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ GIẢM
Câu 41. Cho dãy số
n
u
với
.3n
n
u a
(
a
: hằng số).Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Dãy số có
1
1
.3n
n
u a
. B. Hiệu số 1
3.
n n
u u a
.
C. Với
0
a
thì dãy số tăng D. Với
0
a
thì dãy số giảm.
Câu 42. Cho dãy số
n
u
với
2
1
n
a
u
n
(
a
: hằng số). Khẳng định nào sau đây là sai?
A. 1
2
1
( 1)
n
a
un
. B. Hiệu
12
2
2 1
1 . 1
n n
n
u u a
n n
.
C. Hiệu
12
2
2 1
1 . 1
n n
n
u u a
n n
. D. Dãy số tăng khi
1
a
.
Câu 43. Cho dãy số
n
u
với
3
n
n
k
u
(
k
: hằng số). Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Số hạng thứ
5
của dãy số là 5
3
k. B. Số hạng thứ
n
của dãy số là 1
3
n
k.