CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 1
TOÁN 11 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
TRUY CẬP https://diendangiaovientoan.vn/tai-lieu-tham-khao-d8.html ĐỂ ĐƯỢC
NHIỀU HƠN
BÀI 2
Mục lục
Dạng 1. Phương trình sinx=a ............................................................................................................................................ 1
Dạng 1.1 Không có điều kiện nghiệm .......................................................................................................................... 1
Dạng 1.2 Có điều kiện nghiệm ..................................................................................................................................... 3
Dạng 2. Phương trình cosx=a ........................................................................................................................................... 6
Dạng 2.1 Không có điều kiện nghiệm .......................................................................................................................... 6
Dạng 2.2 Có điều kiện nghiệm ..................................................................................................................................... 8
Dạng 3. Phương trình tanx=a ......................................................................................................................................... 10
Dạng 2.1 Không có điều kiện nghiệm ........................................................................................................................ 10
Dạng 2.2 Có điều kiện nghiệm ................................................................................................................................... 11
Dạng 4. Phương trình cotx=a ......................................................................................................................................... 12
Dạng 2.1 Không có điều kiện nghiệm ........................................................................................................................ 12
Dạng 2.2 Có điều kiện nghiệm ................................................................................................................................... 12
Dạng 5. Một số bài toán tổng hợp .................................................................................................................................. 12
Dạng 1. Phương trình sinx=a .......................................................................................................................................... 15
Dạng 1.1 Không có điều kiện nghiệm ........................................................................................................................ 15
Dạng 1.2 Có điều kiện nghiệm ................................................................................................................................... 15
Dạng 2. Phương trình cosx=a ......................................................................................................................................... 21
Dạng 2.1 Không có điều kiện nghiệm ........................................................................................................................ 21
Dạng 2.2 Có điều kiện nghiệm ................................................................................................................................... 22
Dạng 3. Phương trình tanx=a ......................................................................................................................................... 24
Dạng 2.1 Không có điều kiện nghiệm ........................................................................................................................ 24
Dạng 2.2 Có điều kiện nghiệm ................................................................................................................................... 25
Dạng 4. Phương trình cotx=a ......................................................................................................................................... 26
Dạng 2.1 Không có điều kiện nghiệm ........................................................................................................................ 26
Dạng 2.2 Có điều kiện nghiệm ................................................................................................................................... 27
Dạng 5. Một số bài toán tổng hợp .................................................................................................................................. 27
Dạng 1. Phương trình sinx=a
Dạng 1.1 Không có điều kiện nghiệm
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 2
Câu 1. (ĐỀ 15 LOVE BOOK NĂM 2018-2019) Nghiệm của phương trình
sin 1
2
x
là
A. 4 ,x k k
. B. 2 ,x k k
. C. 2 ,x k k
. D. 2 ,
2
x k k
.
Câu 2. (SGD&ĐT HÀ NỘI - 2018) Phương trình
sin 1
3
x
có nghiệm là
A.
2
3
x k
. B. 5
6
x k
. C. 5
2
6
x k
. D.
x
.
Câu 3. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 4 - 2018) Tìm nghiệm của phương trình
sin 2 1x
.
A.
2
2
x k
. B.
4
x k
. C.
2
4
x k
. D.
2
k
x
.
Câu 4. (HỒNG QUANG - HẢI DƯƠNG - LẦN 1 - 2018) Tìm nghiệm của phương trình
2sin 3 0
x
.
A. x
. B.
3
arcsin 2
2
3
arcsin 2
2
x k
k
x k
.
C.
3
arcsin 2
2
3
arcsin 2
2
x k
k
x k
. D. x
.
Câu 5. (THPT YÊN LẠC - LẦN 4 - 2018) Phương trình
sin 1x
có một nghiệm là
A.
x
. B.
2
x
. C.
2
x
. D.
3
x
.
Câu 6. (THPT HÀ HUY TẬP - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Phương trình
3
sin
2
x có nghiệm là:
A.
2
3
x k
. B.
3
x k
. C. 6
5
6
x k
x k
. D.
2
3
2
2
3
x k
x k
.
Câu 7. (THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI - HÀ TĨNH - 2018) Tập nghiệm của phương trình
sin sin 30
x
là
A.
30 2 |S k k
150 2 |k k
.
B.
30 2 |S k k
.
C.
30 360 |S k k
.
D.
30 360 |S k
150 360 | k
.
Câu 8. (THPT YÊN LẠC - LẦN 3 - 2018) Nghiệm của phương trình
sin 1x
là
A.
2k
, k
. B.
2k
, k
. C.
2
2k
, k
. D.
2
2k
, k
.
Câu 9. (SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM - 2018) Tìm tất cả các nghiệm của phương trình
sin 1
6
x
.
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 3
A.
3
x k
k
. B.
2
6
x k
k
.
C.
2
3
x k
k
. D. 5
2
6
x k
k
.
Câu 10. (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Phương trình
2sin 1 0
x
có tập nghiệm là:
A. 5
2 ; 2 ,
6 6
S k k k
. B. 2
2 ; 2 ,
3 3
S k k k
.
C. 2 ; 2 ,
6 6
S k k k
. D. 12 ,
2
S k k
.
Câu 11. (ĐỀ THI THỬ LỚP 11 TRƯỜNG THPT YÊN PHONG LẦN 1 NĂM 2018 - 2019) Phương
trình
2sin 1 0
x
có nghiệm là:
A.
2
6
7
2
6
x k
x k
B.
2
6
7
2
6
x k
x k
C.
2
6
5
2
6
x k
x k
D. 6
7
6
x k
x k
Câu 12. (SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Phương trình
2sin 3 0
x
có tập nghiệm là:
A. 2 ,
6k k
. B. 2 ,
3k k
.
C. 5
2 , 2 ,
6 6
k k k
. D. 2
2 , 2 ,
3 3
k k k
.
Dạng 1.2 Có điều kiện nghiệm
Câu 13. (THPT SƠN TÂY HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm
biểu diễn trên đường tròn lượng giác là 2 điểm
,M N
?
A.
2sin2 1
x
. B.
2cos2 1
x
. C.
2sin 1
x
. D.
2cos 1
x
.
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 4
Câu 14. Cho phương trình
3
sin 2 sin
4 4
x x
. Tính tổng các nghiệm thuộc khoảng
0;
của
phương trình trên.
A.
7
2
. B.
. C.
3
2
. D.
4
.
Câu 15. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình 2
3sin 2 5 0
x m
có nghiệm?
A.
6.
B.
2.
C.
1.
D.
7.
Câu 16. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình:
3sin 1 0
x m
có nghiệm?
A. 7 B. 6 C. 3 D. 5
Câu 17. (CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 03) Tìm số nghiệm của phương trình
sin cos2 0
x
trên
0;2 .
A.
2
. B.
1
. C.
4
. D.
3
.
Câu 18. Phương trình
3
sin 3
3 2
x
có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng
0; 2
?
A.
3
. B.
4
. C.
1
. D.
2
.
Câu 19. (GKI THPT NGHĨA HƯNG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019) Sô nghiêm cua phương trinh
2sin 3 0
x
trên đoan đoan
0;2
.
A. 3. B. 1. C. 4. D. 2.
Câu 20. (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN 3 - 2018) Số nghiệm thực của phương trình
2sin 1 0
x
trên đoạn 3
;10
2
là:
A.
12
. B.
11
. C.
20
. D.
21
.
Câu 21. (THPT XUÂN HÒA - VP - LẦN 1 - 2018) Phương trình
3
sin 2 sin
4 4
x x
có tổng các
nghiệm thuộc khoảng
0;
bằng
A.
7
2
. B.
. C.
3
2
. D.
4
.
Câu 22. (THPT CHUYÊN BẮC NINH - LẦN 1 - 2018) Tính tổng
S
của các nghiệm của phương trình
1
sin
2
x
trên đoạn
;
2 2
.
A.
5
6
S
. B.
3
S
. C.
2
S
. D.
6
S
.
Câu 23. (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - GIA LAI - LẦN 2 - 2018) Phương trình
3
sin 3
3 2
x
có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng
0; 2
?
A.
3
. B.
4
. C.
1
. D.
2
.
Câu 24. (THPT THANH MIỆN I - HẢI DƯƠNG - LẦN 1 - 2018) Cho phương trình
2sin 3 0
x
.
Tổng các nghiệm thuộc
0;
của phương trình là:
A.
. B.
3
. C.
2
3
. D.
4
3
.
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 5
Câu 25. (CHUYÊN TRẦN PHÚ - HẢI PHÒNG - LẦN 1 - 2018) Phương trình
3
sin 2
2
x có hai
công thức nghiệm dạng
k
,
k
k
với
,
thuộc khoảng
;
2 2
. Khi đó,
bằng
A.
2
. B.
2
. C.
. D.
3
.
Câu 26. (CHUYÊN BẮC NINH - LẦN 1 - 2018) Tính tổng
S
của các nghiệm của phương trình
1
sin
2
x
trên đoạn
;
2 2
.
A.
5
6
S
. B.
3
S
. C.
2
S
. D.
6
S
.
Câu 27. (THPT THẠCH THANH 2 - THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Nghiệm của phương trình
2sin 1 0
x
được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình bên là những điểm nào?
A. Điểm
D
, điểm
C
. B. Điểm
E
, điểm
F
.
C. Điểm
C
, điểm
F
. D. Điểm
E
, điểm
D
.
Câu 28. (THPT LÊ HOÀN - THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Số nghiệm của phương trình
sin 1
4
x
thuộc đoạn
;2
là:
A.
3
. B.
2
. C.
0
. D.
1
.
Câu 29. (THPT MỘ ĐỨC - QUẢNG NGÃI - 2018) Phương trình
2sin 1 0
x
có bao nhiêu nghiệm
0;2
x
?
A. 2 nghiệm. B. 1 nghiệm. C. 4 nghiệm. D. Vô số nghiệm.
Câu 30. (SỞ GD&ĐT BÌNH THUẬN - 2018) Phương trình
sin 5 sin 0
x x
có bao nhiêu nghiệm thuộc
đoạn
2018 ;2018
?
A.
20179
. B.
20181
. C.
16144
. D.
16145
.
Câu 31. (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Số nghiệm thuộc đoạn
5
0; 2
của phương trình
2sin 1 0
x
là:
A.
3
. B.
1
. C.
4
. D.
2
.
Câu 32. (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho phương trình
2sin 3 0
x
. Tổng
các nghiệm thuộc
0;
của phương trình là: