CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 1
TOÁN 11 HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
TRUY CẬP https://diendangiaovientoan.vn/tai-lieu-tham-khao-d8.htmlĐỂ ĐƯỢC NHIỀU
HƠN
1H3-2
Contents
A.CÂUHỎI .................................................................................................................................................................... 1
DẠNG1.GÓCCỦAHAIVÉCTƠ ................................................................................................................................. 1
DẠNG2.GÓCCỦAHAIĐƯỜNGTHẲNG ................................................................................................................. 3
DẠNG3.HAIĐƯỜNGTHẲNGVUÔNGGÓC ......................................................................................................... 11
B.LỜIGIẢI ................................................................................................................................................................... 13
DẠNG1.GÓCCỦAHAIVÉCTƠ ............................................................................................................................... 13
DẠNG2.GÓCCỦAHAIĐƯỜNGTHẲNG ............................................................................................................... 18
DẠNG3.HAIĐƯỜNGTHẲNGVUÔNGGÓC ......................................................................................................... 49
A.CÂUHỎI
DẠNG1.GÓCCỦAHAIVÉCTƠ
Câu 1. (SỞGD&ĐTPHÚTHỌ-2018)Chohìnhchóp
.S ABC
có
2BC a=
,cáccạnhcònlạiđều
bằng
a
.Gócgiữahaivectơ
SB
và
AC
bằng
A.
60
. B.
120
. C.
30
. D.
90
.
Câu 2. Chotứdiện
ABCD
có
60CAB DAB= =
O
,
AB AD AC= =
(thamkhảonhưhìnhvẽbên).
Gọi
làgócgiữa
AB
và
CD
.Chọmmệnhđềđúng?
A. 60
O
=. B.
1
cos 4
=
. C. 90
O
=. D.
3
cos 4
=
.
Câu 3. Chohìnhlậpphương
.ABCD A B C D
.Tính
os ,c BD A C
A.
os , 0c BD A C
=
. B.
os , 1c BD A C
=
.
C.
1
os , 2
c BD A C
=
. D.
2
os , 2
c BD A C
=
 .
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 2
Câu 4. Chohìnhchóp .
O ABC
cóbacạnh
OA
,
OB
,
OC
đôimộtvuônggócvà
OA OB OC a= = =
.Gọi
M
làtrungđiểmcạnh
AB
.Góctạobởihaivectơ
BC
và
bằng
A.
135
. B.
150
. C.
120
. D.
60
.
Câu 5. (TrườngTHPTHoàngHoaThám-HưngYên,năm2019)Chohìnhhộpchữnhật
. ' ' ' ',ABCD A B C D
biếtđáy
ABCD
làhìnhvuông.Tínhgócgiữa
'A C
và
.BD
A.
0
90 .
B.
0
30 .
C.
0
60 .
D.
0
45 .
Câu 6. (Chuyên-VĩnhPhúc-lần3-2019)Chotứdiện
ABCD
cóhaimặt
ABC
và
ABD
làcáctam
giácđều.Tínhgócgiữahaiđườngthẳng
AB
và
CD
.
A.
90
. B.
30
. C.
120
. D.
60
.
Câu 7. (THPTTrầnPhú-Lần1-2018-2019)Chotứdiệnđều
ABCD
cócạnhbằng
a
.Giátrịtíchvô
hướng
AB AB CA
bằng
A.
2
2
a
. B.
2
2
2
a. C.
2
3
2
a. D.
2
3
2
a
.
Câu 8. Chohìnhlăngtrụtamgiácđều .
ABC A B C
cótấtcảcáccạnhđềubằng
a
,cosingócgiữahai
đườngthẳng
AB
và
BC
bằng
A.
1
4
. B.
2
4
. C.
1
2
. D.
3
4
.
Câu 9. Chohìnhchóp .
O ABC
cóbacạnh
, ,OA OB OC
đôimộtvuônggócvà
OA OB OC a
.Gọi
M
làtrungđiểmcạnh
AB
.Góchợpbởihaivéctơ
BC
và
bằng
A.
120º
. B.
150º
. C.
135º
. D.
60º
.
Câu 10. Chohìnhlăngtrụ .
ABC A B C
cóđáy
ABC
làtamgiácđềucạnh
a
,tamgiác
A BC
đềunằm
trongmặtphẳngvuônggócvới
ABC
.
M
làtrungđiểmcạnh
CC
.Tínhcosingóc
giữahai
đườngthẳng
AA
và
BM
.
A.
2 22
os
11
c
=. B.
33
os
11
c
=. C.
11
os
11
c
=. D.
22
os
11
c
=.
Câu 11. ChotưdiênABCD. Goi
M
,
N
lânlươtlatrungđiêmcua
BC
,
AD
.Biêt
2AB a=
,
2 2CD a
=
va
5.
MN a=Sôđogocgiưahaiđươngthăng
AB
va
CD
la
A.
60
. B.
30
. C.
90
. D.
45
.
Câu 12. (THPTTHUẬNTHÀNH1)Chohìnhchóp .
S ABC
có
SA SB SC AB AC a= = = = =
vàgóc
30 .
CAB
=
Côsingóctạobởihaiđườngthẳng
AB
và
SC
gầnnhấtvớigiátrịnàosauđây?
A.
0,83.
B.
0,37.
C.
0,45.
D.
0,71.
A
D
C
B
A'
D'
C'
B'
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 3
Câu 13. (THPTXuânHòa-VĩnhPhúc-năm2017-2018)Chohìnhchóp .
S ABCD
cótấtcảcáccạnhbên
vàcạnhđáyđềubằng
a
và
ABCD
làhìnhvuông.Gọi
M
làtrungđiểmcủa
.CD
Giátrị
.MS CB
bằng
A.
2
2
a
. B.
2
2
a
-
. C.
2
3
a
. D.
2
2
2
a
.
Câu 14. (THPTSơnTây-HàNội-lần1-năm2017-2018)Chohìnhchóp .
S ABC
có
AB AC=
,
SAC SAB
=.Tínhsốđocủagócgiữahaiđườngthẳng
SA
và
.BC
A.
45
. B.
60
. C.
30
. D.
90
.
DẠNG2.GÓCCỦAHAIĐƯỜNGTHẲNG
Câu 15. (ChuyênTháiBìnhlần2-2018-2019)Chohìnhlậpphương
. ' ' ' '.ABCD A B C D
Tínhgócgiữa
haiđườngthẳng
AC
và
' .A B
A.
60
B.
45
C.
75
D.
90
Câu 16. (THPTCHUYÊNHÙNGVƯƠNG-PHÚTHỌ-LẦN1-2018)Chohìnhlậpphương
.
ABCD A B C D
.Gócgiữahaiđườngthẳng
BA
và
CD
bằng:
A.
45
.B.
60
. C.
30
. D.
90
.
Câu 17. (THPTChuyênĐHVinh-GK1-năm2017-2018)Chohìnhchóp .
S ABCD
cóđáy
ABCD
là
hìnhchữnhậtvới
2AB a=
,
BC a=
.Cáccạnhbêncủahìnhchópcùngbằng
2a
.Tínhgócgiữa
haiđườngthẳng
AB
và
SC
.
A.
45
. B.
30
. C.
60
. D.
arctan 2
.
Câu 18. (THPTCHUYÊNNGỮ-HÀNỘI-2018)Chohìnhlậpphương .
ABCD A B C D
.Gócgiữa
haiđườngthẳng
A C
và
BD
bằng.
A.
60
. B.
30
. C.
45
. D.
90
.
Câu 19. (THPTTHANHMIỆNI-HẢIDƯƠNG-LẦN1-2018)Chohìnhlậpphương
.
ABCD A B C D
,gócgiữahaiđườngthẳng
A B
và
B C
là
A.
90
. B.
60
. C.
30
. D.
45
.
Câu 20. (THTPLÊQUÝĐÔN-HÀNỘI-LẦN1-2018)Chohìnhlăngtrụđều .
ABC A B C
cócạnh
đáybằng
1
,cạnhbênbằng
2
.Gọi
1
C
làtrungđiểmcủa
CC
.Tínhcôsincủagócgiữahaiđường
thẳng
1
BC
và
A B
.
A.
2
6
. B.
2
4
. C.
2
3
. D.
2
8
.
Câu 21. (THPTHÀHUYTẬP-LẦN2-2018)Chotứdiệnđều
ABCD
.Sốđogócgiữahaiđường
thẳng
AB
và
CD
là
A.
45
. B.
90
. C.
60
. D.
30
.
Câu 22. (THPTQUỲNHLƯU-NGHỆAN-2018)Chohìnhchóp .
S ABCD
cótấtcảcáccạnhđều
bằng
a
.Gọi
I
và
J
lầnlượtlàtrungđiểmcủa
SC
và
BC
.Sốđocủagóc
,
IJ CD
bằng:
A.
30
. B.
60
. C.
45
. D.
90
.
Câu 23. (CHUYÊNVINH-LẦN2-2018)Chohìnhlậpphương .
ABCD A B C D
(hìnhvẽbêndưới).
Gócgiữahaiđườngthẳng
AC
và
bằng
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 4
A.
45
. B.
30
. C.
60
. D.
90
.
Câu 24. (SGDNamĐịnh)Chohìnhlậpphương .
ABCD A B C D
cạnh
a
.Gọi
M
làtrungđiểmcủa
CD
và
N
làtrungđiểmcủa
A D
.Gócgiữahaiđườngthẳng
B M
và
C N
bằng
A.
30
. B.
45
. C.
60
. D.
90
.
Câu 25. Chotứdiện
OABC
có
;OA OB OC a
, ,OA OB OC
vuônggócvớinhautừngđôimột.Gọi
I
làtrungđiểm
BC
.Tínhgócgiữahaiđườngthẳng
AB
và
OI
.
A.
45
. B.
30
. C.
90
. D.
60
.
Câu 26. Chohìnhhìnhlăngtrụ .
ABCD A B C D
cóđáylàhìnhchữnhậtvà
0
40
CAD
.Sốđogócgiữa
haiđườngthẳng
AC
và
B D
là
A.
0
40
. B.
0
20
. C.
0
50
. D.
0
80
.
Câu 27. (ChuyênĐạihọcVinh-Lần1-Nămhọc2018-2019)Chohìnhlậpphương
. ' ' ' 'ABCD A B C D
có
,I J
lầnlượtlàtrungđiểmcủa
BC
và
'BB
.Gócgiữahaiđườngthẳng
AC
và
IJ
bằng
A.
0
45
. B.
0
60
. C.
0
30
. D.
0
120
.
Câu 28. (ThithửcụmVũngTàu-2019)Chohìnhlậpphương
. ' ' ' 'ABCD A B C D
.Gócgiữahaiđường
thẳng
AC
và
DA
bằng
A.
60
. B.
45
. C.
90
. D.
120
.
Câu 29. Chohìnhlậpphương .
ABCD A B C D
.Tínhgócgiữahaiđườngthẳng
AB
và
A C
.
A.
60
. B.
45
. C.
30
. D.
90
.
Câu 30. Chohìnhlậpphương .
ABCD A B C D
.Gócgiữahaiđườngthẳng
AB
và
bằng
A.
60
. B.
45
. C.
30
. D.
90
.
Câu 31. Chohìnhchóp .
S ABCD
cóđáylàhìnhthoicạnh
a
,
3SA a
=và
SA BC
.Gócgiữahai
đườngthẳng
SD
và
BC
bằng
A.
90
. B.
60
. C.
45
. D.
30
.
Câu 32. Chohìnhlậpphương .
ABCD A B C D
(hìnhvẽbêndưới).Gócgiữahaiđườngthẳng
AC
và
bằng
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 5
A.
30
. B.
60
. C.
90
. D.
45
.
Câu 33. Chohìnhlăngtrụđều
. ' ' ' 'ABCD A B C D
cótấtcảcáccạnhbằng
a
.Gócgiữahaiđườngthẳng
'BC
và
' 'B D
bằng
A.
0
30
. B.
0
45
. C.
0
60
. D.
0
90
.
Câu 34. Chotứdiện
ABCD
có
2AB CD a
.Gọi
,M N
lầnlượtlàtrungđiểmcủa
AD
và
BC
.Biết
3MN a
,gócgiữahaiđườngthẳng
AB
và
CD
bằng
A.
45
. B.
90
. C.
60
. D.
30
.
Câu 35. (ThigiữakìII-1819ChuyênLêHồngPhongNamĐịnh)Chohìnhchóptứgiác .
S ABCD
có
cóđáylàhìnhvuôngcạnh
2a
;cạnh
SA a=
vàvuônggócvớiđáy.Gọi
M
làtrungđiểm
CD
.
Tính
cos
với
làgóctạobởi
SB
và
.
A.
2
5
-
. B.
1
2
. C.
2
5
. D.
4
5
.
Câu 36. (THPTNgôQuyền-BaVì-HảiPhòng,lần1)Chohìnhlăngtrụtamgiácđều .
ABC A B C
có
AB a=
và
2AA a
=.Gócgiữahaiđườngthẳng
AB
và
BC
bằng
A.
90
. B.
30
. C.
60
. D.
45
.
Câu 37. (Thamkhảo2018)Chotứdiện
OABC
có
, , OA OB OC
đôimộtvuônggócvớinhauvà
OA OB OC= =
.Gọi
M
làtrungđiểmcủa
BC
(thamkhảohìnhvẽbêndưới).Gócgiữahai
đườngthẳng
OM
và
AB
bằng
A.
0
90
. B.
0
30
. C.
0
60
. D.
0
45
Câu 38. Chohìnhlậpphương
.ABCD A B C D
;gọi
M
làtrungđiểmcủa
B C
.Gócgiữahaiđường
thẳng
AM
và
bằng
A.
45
. B.
90
. C.
30
. D.
60
.
Câu 39. [THPTNINHBÌNH-BẠCLIÊU-2019]Chohìnhlậpphương .
ABCD A B C D
.Gọi
M
là
trungđiểmcủa
DD
(Thamkhảohìnhvẽ).Tínhcô-sincủagócgiữahaiđườngthẳng
B C
và
C M