THPT H ng Vinhươ
Ti t :ếCÂU H I VÀ BÀI T P ÔN CH NG 4Ỏ Ậ ƯƠ
*****
I)M c tiêu :ụ
* Ki n th c :ế ứ Ôn t p, c ng c , kh c sâu, h th ng các ki n th c, kĩ năng th c ph m vi ch ng 4,ậ ủ ố ắ ệ ố ế ứ ộ ạ ươ
bao g m các n i dung chính : gi i h n c a dãy s , c p s , gi i h n c a hàm s , hàm s liên t c vàồ ộ ớ ạ ủ ố ấ ố ớ ạ ủ ố ố ụ
s ng d ng.ự ứ ụ
*Kĩ năng : - Tính đ c các gi i h n c a dãy s d a vào các đ nh lí đã h c.ượ ớ ạ ủ ố ự ị ọ
- Th c hi n các phép bi n đ i đ i s đ tính các gi i h n có d ng vô đ nh.ự ệ ế ổ ạ ố ể ớ ạ ạ ị
- Ch ng minh đ c hàm s liên t c ho c không liên t c t i 1 đi m, liên t c trên 1 kho ng,ứ ượ ố ụ ặ ụ ạ ể ụ ả
liên t c 1 bên.ụ
- ng d ng c a hàm s liên t c đ ch ng minh ph ng trình có nghi m trên kho ng (a;b)Ư ụ ủ ố ụ ể ứ ươ ệ ả
II) Chu n b : ẩ ị H c sinh thu c bài cũ, so n bài t p nhà .ọ ộ ạ ậ ở
III) Ph ng pháp :ươ Giáo viên cho t ng cá nhân HS ho c đ i di n nhóm lên b ng trình bày,c l pừ ặ ạ ệ ả ả ớ
theo dõi, góp ý, b sung và đánh giá. Trong quá trình gi i bài t p, GV có th đ t câu h i g i ý, ho cổ ả ậ ể ặ ỏ ợ ặ
h ng d n đ HS có th t làm .ướ ẫ ể ể ự
IV) Ti n hành gi i bài t p :ế ả ậ
* Ho t đ ng 1 : Th c hành gi i các BT v dãy s , c p s .ạ ộ ự ả ề ố ấ ố
Ho t đ ngạ ộ
c a GVủHo t đ ng c a HSạ ộ ủ Tóm t t ghi b ngắ ả
* Chia t vàử
m u cho đ iẫ ạ
l ng nào ?ươ
*Gi i thích t iả ạ
sao gi i h nớ ạ
trên b ngằ
d ng vôươ
c c ?ự
* Chia t và m u cho nử ẫ 3
* Vì t có gi i h n b ng 2>0, m uử ớ ạ ằ ẫ
có gi i h n b ng không và m uớ ạ ằ ẫ
d ngươ
55) a)
+∞=
−
−−
=
−
−−
=
32
32
3
15
31
2
lim
15
32
limlim
nn
nn
n
nn
un
(Vì gi i h n c a t b ng 2>0, gi i h n c aớ ạ ủ ử ằ ớ ạ ủ
m u b ng 0 và m u d ng v i m i nẫ ằ ẫ ươ ớ ọ
nguyên d ng)ươ
*Bi n đ i tế ổ ử
nh th nàoư ế
cho h p lí ?ợ
*Các nhóm ti n hành bi n đ i vàế ế ổ
sau cùng tính gi i h n.ớ ạ b)
32
32
limlim 2
4
+−
+−
=n
nn
un
32
)
32
1(
lim 2
43
4
+−
+−
=n
nn
n
32
12
1
lim 2
43
2
+−
+−
=n
nn
n
2
1
3
2
32
1
lim
2
43 −
=
+−
+−
=
n
nn
* GV h ngướ
d n cho cẫ ả
l pớ
* M t HS lên b ng làmộ ả d)H ng d n :ướ ẫ
397
3
329 78
178 nn
nnn −+=−+
K t qu : ế ả
+∞=
n
ulim
* Gv cho h cọ
sinh nh c l i :ắ ạ
A2-B2 = ?
* A2-B2=(A-B)(A+B) 56a)Bi n đ i ế ổ
1213 −−−= nnun
THPT H ng Vinhươ
12131213
)12(13
−+−
=
−+−
−−−
nn
n
nn
nn
22
1213
1
n
n
n
n−+−
=
Do đó :
+∞=
n
ulim
(t b ng 1>0, m u cóử ằ ẫ
gi i h n b ng 0 và m u d ng )ớ ạ ằ ẫ ươ
* n u q có giáế
tr tuy t đ iị ệ ố
nh h n 1 thìỏ ơ
lim qn = ?
*Ta nên bi nế
đ i nh thổ ư ế
nào cho h pợ
lí ?
* B ng 0ằ
* Chia t và m u cho cùng 5ử ẫ n
56b) H ng d n :ướ ẫ
3)
5
2
(
1)
5
4
(
+
−
=
n
n
n
u
K t qu : ế ả
3
1
lim −=
n
u
* Bi u di n uể ễ 3,
u8 theo u1 và
q ?
* T i sao uạ1
ph i khác 0 ?ả
* u3 = u1.q2
* u8 = u1. q7
* Vì n u uế1 = 0 thì suy ra u3 =0 (trái
gi thi t uả ế 3 khác 0)
57a)234u8 = 32u3
⇔ 243u1.q7 = 32u1.q2
⇔ q5 = 32/243 (do u1 khác 0 )
⇔ q= 2/3
b)
81
3
2
1
3
11
1
5
1=⇔
−
=⇔
−
=u
u
q
u
S
*Theo h ngướ
d n c a SGKẫ ủ
ta bi n đ i cế ổ ụ
th nh thể ư ế
nào ?
*
1
11
...)
3
1
2
1
()
2
1
1
1
(+
−++−+−= nn
un
58)
)1(
1
...
3.2
1
2.1
1
+
+++= nn
un
)
1
11
(...)
3
1
2
1
()
2
1
1
1
(+
−++−+−= nn
1
1
1+
−= n
. V y ậ
1)
1
1
1lim(lim =
+
−= n
un
*Ho t đ ng 2 : Gi i các BT v gi i h n c a hàm s :ạ ộ ả ề ớ ạ ủ ố
Ho t đ ngạ ộ
GV
Ho t đ ng c a HSạ ộ ủ Tóm t t ghi b ngắ ả
* Bi n đ i cănế ổ
th c nh thứ ư ế
nào ?
*Nhân bi u th c liên h p c a tể ứ ợ ủ ử
cho cùng t u và m uử ẫ 59e)
2
228
lim)2( +
−+
+
−→ x
x
x
(d ng ạ
0
0
)
)228)(2(
)228)(228(
lim)2( +++
++−+
=+
−→ xx
xx
x
)228)(2(
)2(2
lim)2( +++
+
=+
−→ xx
x
x
THPT H ng Vinhươ
04.0)228.(22lim)2( ==+++= +
−→ xx
x
* khi x d n t iầ ớ
âm vô c c thìự
giá tr tuy tị ệ
đ i c a xố ủ
b ng gì ?ằ
* B ng -xằf)
)4(lim 22 xxx
x+−+
−∞→
(d ng ạ
∞−∞
)
)
4
4
(lim 22 xxx
x
x+++
−
=−∞→
2
1
)1
41
1(
4
1
lim −
=
+++−
−
=−∞→
xx
x
x
* Ho t đ ng 3 :Gi i các bài t p v hàm s liên t c :ạ ộ ả ậ ề ố ụ
Ho t đ ngạ ộ
GV
Ho t đ ng c a HSạ ộ ủ Tóm t t ghi b ngắ ả
*V i x khácớ
-2, hàm s cóố
liên t cụ
không ? T iạ
sao ?
*Có, vì f(x) là hàm phân th c, liênứ
t c trên các kho ng nó xác đ nhụ ả ị 60) * V i x khác -2 thì hàm s liên t c (vìớ ố ụ
hàm s phân th c liên t c trên các kho ng nóố ứ ụ ả
xác đ nh )ị
* T i x= -2. Ta có :ạ
)2(4
)42)(2(
lim
84
8
lim
2
2
3
2+
+=+
=
+
+
−→−→ x
xxx
x
x
xx
)2(3)42(
4
1
lim 2
2−==+−= −→ fxx
x
V y hàm s liên t c t i đi m x = -2.ậ ố ụ ạ ể
K t lu n f(x) liên t c trên IRế ậ ụ
* T i sao f(x)ạ
liên t c khiụ
x<2 và khi x>2
?
* Vì các hàm s đa th c và phânố ứ
th c liên t c trên các kho ng nóứ ụ ả
xác đ nh ị
61)*V i x<2 , x>2 thì f(x) liên t c.ớ ụ
*T i x=2ạ
f(x) liên t c t i x=2 ụ ạ ⇔
)(lim)(lim 22 xfxf
xx −+ →→ =
=f(2)
)1(lim
)2(
)2)(1(
lim 22 ++=
−
−−
⇔+− →→ mmx
xx
xx
xx
=3m+1
6
1
13
2
1−=⇔+=⇔ mm
V y ậ
6
1
−=m
thì hàm s liên t c trên IRố ụ
*Đ t f(x) = ?ặ*Đ t f(x) = xặ4-3x2+5x-6
H c sinh tính f(1), f(2) xem d uọ ấ
c a chúng có đ i nhau hay không ?ủ ố
62) Đ t f(x) = xặ4-3x2+5x-6
f(x) liên t c trên IR nên liên t c trên đo nụ ụ ạ
[1;2] .
Ta có : f(1).f(2)= (-3).8= -24 <0
Do đó t n t i s c thu c (1;2) sao cho f(c )= 0ồ ạ ố ộ
Hay pt f(x)=0 có ít nh t 1 nghi m thu c (1;2)ấ ệ ộ
*Ho t đ ng 4 : C ng cạ ộ ủ ố : Sau khi gi i xong các bài t p nói trên, chúng ta c n ph i l u ý t i cácả ậ ầ ả ư ớ
đ nh lí nào, các phép bi n đ i đ i s nào đ kh d ng vô đ nh? Cách ch ng minh hàm s liên t cị ế ổ ạ ố ể ử ạ ị ứ ố ụ
t i 1 đi m ? trên 1 kho ng ? Cách ch ng minh ph ng trình f(x) = 0 có nghi m trên kho ng (a;b) ?ạ ể ả ứ ươ ệ ả
THPT H ng Vinhươ
* D n dò : Xem l i các bài t p đã gi i, làm m t s bài còn l i, làm bài t p tr c nghi m khách quanặ ạ ậ ả ộ ố ạ ậ ắ ệ
(trang 179). Chu n b ki m tra 1 ti t .ẩ ị ể ế
Ngu n Maths.vnồ