Ch-ơng 8 Hệ thanh siêu tĩnh

Chia sẻ: Nguyen Van Dau | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

223
lượt xem 42
download

Ch-ơng 8 Hệ thanh siêu tĩnh

Mô tả tài liệu

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Ta biết rằng: Hệ thanh, để cố định trong không gian cần phải có đủ 6 liên kết, trong hệ phẳng cần có 3 liên kết. Hệ thanh có đủ liên kết gọi là hệ tĩnh định. Nh-ng trong thực tế, ta th-ờng gặp hệ có số liên kết lớn hơn số liên kết cần thiết, khi đó , ng-ời ta nói hệ có liên kết thừa. Ta có định nghĩa: Hệ thanh siêu tĩnh là hệ có liên kết thừa. Bậc siêu tĩnh bằng só liên kết thừa. Nếu gọi m là số liên kết có trong hệ,...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Ch-ơng 8 Hệ thanh siêu tĩnh

Ch-¬ng 8 HÖ thanh siªu tÜnh 1 Kh¸i niÖm 1) §Þnh nghÜa Ta biÕt r»ng: HÖ thanh, ®Ó cè ®Þnh trong kh«ng gian cÇn ph¶i cã ®ñ 6 liªn kÕt, trong hÖ ph¼ng cÇn cã 3 liªn kÕt. HÖ thanh cã ®ñ liªn kÕt gäi lµ hÖ tÜnh ®Þnh. Nh-ng trong thùc tÕ, ta th-êng gÆp hÖ cã sè liªn kÕt lín h¬n sè liªn kÕt cÇn thiÕt, khi ®ã , ng-êi ta nãi hÖ cã liªn kÕt thõa. Ta cã ®Þnh nghÜa: HÖ thanh siªu tÜnh lµ hÖ cã liªn kÕt thõa. BËc siªu tÜnh b»ng sã liªn kÕt thõa. NÕu gäi m lµ sè liªn kÕt cã trong hÖ, n lµ bËc siªu tÜnh. Khi ®ã ta cã: n=m-6 (hÖ kh«ng gian) hoÆc n= m - 3 ( hÖ ph¼ng) 2) Ph©n lo¹i Tuú theo b¶n chÊt cña liªn kÕt thõa lµ liªn kÕt so víi mÆt ®Êt hay liªn kÕt ngay trong b¶n th©n cña hÖ, mµ ng-êi ta ph©n lo¹i hÖ siªu tÜnh nh- sau: - HÖ siªu tÜnh ngo¹i: Liªn kÕt thõa lµ liªn kÕt so víi mÆt ®Êt (h×nh a). - HÖ siªu tÜnh néi: Liªn kÕt thõa lµ liªn kÕt tån t¹i ngay trong b¶n th©n hÖ (h×nh b). - HÖ siªu tÜnh kÕt hîp: kÕt hîp 2 lo¹i trªn (h×nh c) mèi hµn a) b) c) n=2 n=3 n=5 3) ¦u nh-îc ®iÓm hÖ siªu tÜnh: §Ó ph©n tÝch -u nh-îc ®iÓm cña hÖ siªu tÜnh, ng-êi ta th-êng hay so s¸nh víi hÖ tÜnh ®Þnh. - HÖ siªu tÜnh th-êng cã biÓu ®å néi lùc ph©n bè ®Òu ®Æn h¬n so víi hÖ tÜnh ®Þnh vµ th-êng cã gi¸ trÞ nhá h¬n so víi hÖ tÜnh ®Þnh t-¬ng tù. - HÖ siªu tÜnh th-êng cã øng suÊt nhá h¬n tÜnh ®Þnh, do vËy nã cã ®é bÒn cao h¬n - HÖ siªu tÜnh cã chuyÓn vÞ vµ biÕn d¹ng nhá h¬n hÖ tÜnh ®Þnh, cho nªn nã cã ®é cøng cao h¬n.
- HÖ siªu tÜnh th-êng hay bÞ ph¸t sinh øng suÊt d-, biÕn d¹ng d- khi nhiÖt ®é thay ®æi hoÆc khi l¾p r¸p. - HÖ siªu tÜnh yªu cÇu chÕ t¹o ph¶i cã ®é chÝnh x¸c cao. ChÝnh v× c¸c -u nh-îc ®iÓm trªn, mµ hÖ siªu tÜnh chØ ®-îc sö dông khi thËt cÇn thiÕt, khi cÇn ph¶i cã ®é bÒn, ®é cøng cao nh-: Trôc chÝnh c¸c m¸y c«ng cô …  2 gi¶i khung siªu tÜnh theo ph-¬ng ph¸p lùc §Ó tiÖn cho viÖc thùc hµnh gi¶i khung siªu tÜnh theo ph-¬ng ph¸p lùc, trong phÇn nµy, ®-îc tr×nh bµy theo d¹ng tr×nh tù gi¶i. 1) HÖ c¬ b¶n : lµ hÖ tÜnh ®Þnh cã ®-îc tõ hÖ siªu tÜnh sau khi ®· bá bít liªn kÕt thõa. §Ó thµnh lËp hÖ c¬ b¶n, tõ hÖ siªu tÜnh, ng-êi ta x¸c ®Þnh ®-îc bËc siªu tÜnh, tõ ®ã biÕt ®-îc sè liªn kÕt thõa cÇn ph¶i bá. Bá liªn kÕt thõa, ta ®-îc hÖ tÜnh ®Þnh lµ hÖ cã ®ñ liªn kÕt mµ kh«ng bÞ biÕn h×nh, ®ã lµ hÖ c¬ b¶n cÇn x¸c ®Þnh. Theo tr×nh bµy trªn th× tõ 1 hÖ siªu tÜnh, ta cã thÓ thiÕt lËp ®-îc nhiÒu hÖ c¬ b¶n (h×nh vÏ, khi kh«ng cã lùc). HÖ c¬ b¶n ®-îc chän mµ dÔ gi¶i nhÊt, gäi lµ hÖ c¬ b¶n hîp lý . P x1 x1 x2 x2 x1 x2 2) HÖ tÜnh ®Þnh t-¬ng ®-¬ng: Lµ hÖ tÜnh ®Þnh cã chuyÓn vÞ vµ biÕn d¹ng gièng hÖt hÖ siªu tÜnh. §Ó cã ®-îc hÖ tÜnh ®Þnh t-¬ng ®-¬ng, trªn hÖ c¬ b¶n , ta ®Æt t¶i träng vµ c¸c ph¶n lùc liªn kÕt t¹i chç ®· gi¶i phãng liªn kÕt thõa, víi ®iÒu kiÖn lµ: chuyÓn vÞ theo ph-¬ng cña c¸c ph¶n lùc liªn kÕt ph¶i b»ng 0. (h×nh vÏ) 3) HÖ ph-¬ng tr×nh chÝnh t¾c: XÐt hÖ siªu tÜnh bËc siªu tÜnh n, sau khi gi¶i phãng n liªn kÕt thõa, vµ ®Æt c¸c ph¶n lùc liªn kÕt x1, x2, …, xn ta ®-îc hÖ tÜnh ®Þnh t-¬ng ®-¬ng víi ®iÒu kiÖn rµng buéc lµ: chuyÓn vÞ theo ph-¬ng cña c¸c ph¶n lùc liªn kÕt ph¶i b»ng 0. Gäi  i lµ chuyÓn vÞ theo ph-¬ng cña lùc xi do x1, x2, …, xn vµ t¶i träng g©y nªn. Ta cã:  i   i  x1    i  x 2      i  x n    ip  0 Gäi  ik lµ chuyÓn vÞ ®¬n vÞ theo ph-¬ng cña lùc xi do xk=1 g©y nªn.
Khi ®ã:  i  x k    ik x k Ta cã:  i   i1 x1   i 2 x 2     in x n   ip  0 Khai triÓn ph-¬ng tr×nh trªn, cho i= 1, n ta cã hÖ ph-¬ng tr×nh gäi lµ hÖ ph-¬ng tr×nh chÝnh t¾c:  11 x1   12 x 2     1n x n   1 p  0  21 x1   22 x 2     2 n x n   2 p  0 ........................................................  n1 x1   n 2 x 2     nn x n   np  0 §©y lµ hÖ ph-¬ng tr×nh tuyÕn tÝnh n Èn. C¸c sè h¹ng cña ph-¬ng tr×nh ®-îc x¸c ®Þnh b»ng ph-¬ng ph¸p nh©n biÓu ®å veresaghin. Cô thÓ: *  ik lµ chuyÓn vÞ ®¬n vÞ theo ph-¬ng cña lùc xi do xk=1 g©y nªn,®-îc x¸c ®Þnh:     ik  M i M k   ki Ta thÊy  ii  M M  cho nªn lu«n d-¬ng. i i Trong ®ã M i lµ biÓu ®å m« men ®¬n vÞ do xi=1 g©y nªn. *  ip lµ chuyÓn vÞ theo ph-¬ng cña lùc xi do t¶i träng g©y nªn, ®-îc x¸c ®Þnh:  ip  M p  M i   Trong ®ã Mp lµ biÓu ®å m« men do t¶i träng g©y nªn. Sau khi tÝnh ®-îc c¸c hÖ sè, thay vµo ph-¬ng tr×nh chÝnh t¾c, gi¶i hÖ ph-¬ng tr×nh, ng-êi ta t×m ®-îc c¸c ph¶n lùc xi. 4) X©y dùng biÓu ®å néi lùc: Th-êng cã 2 c¸ch vÏ biÓu ®å néi lùc: - VÏ trªn hÖ tÜnh ®Þnh t-¬ng ®-¬ng: Thay c¸c gi¸ trÞ c¸c ph¶n lùc xi vµo hÖ tÜnh ®Þnh t-¬ng ®-¬ng vµ vÏ biÓu ®å néi lùc cho hÖ tÜnh ®Þnh nh- ®· ®-îc häc trong c¸c ch-¬ng tr-íc. BiÓu ®å vÏ ®-îc lµ biÓu ®å néi lùc cña hÖ siªu tÜnh. - VÏ theo nguyªn lý céng t¸c dông: Céng c¸c biÓu ®å do c¸c ph¶n lùc g©y nªn víi biÓu ®å néi lùc do t¶i träng g©y nªn ta ®-îc biÓu ®å siªu tÜnh. Ch¼ng h¹n cÇn vÏ biÓu ®å m« men uèn, khi ®ã ta cã: M st  M 1 x1  M 2 x 2    M n x n  M p 5) KiÓm tra biÓu ®å néi lùc: V× biÓu ®å néi lùc vÏ ®-îc sau 1 qu¸ tr×nh tÝnh to¸n phøc t¹p, cho nªn sau khi vÏ xong th-êng ng-êi ta ph¶i kiÓm tra l¹i. ViÖc kiÓm tra biÓu ®å th-êng theo c¸c b-íc sau: - Sö dông liªn hÖ vi ph©n - T¸ch nót ®Ó kiÓm tra biÓu ®å ®èi víi khung. Hai b-íc trªn mµ ®· kiÓm tra xong, míi kh¼ng ®Þnh lµ biÓu ®å néi lùc do hÖ lùc bao gåm c¸c ph¶n lùc liªn kÕt vµ t¶i träng g©y nªn lµ ®óng, chø ch-a thÓ kh¼ng ®Þnh lµ biÓu ®å néi lùc cña hÖ siªu tÜnh lµ ®óng, lµ v× c¸c gi¸ trÞ xi ch-a ch¾c ®· ®óng. §Ó biÕt ch¾c biÓu ®å trªn ®óng lµ biÓu ®å néi lùc cña hÖ siªu tÜnh, ta ph¶i kiÓm tra chuyÓn vÞ theo ph-¬ng cña ph¶n lùc liªn kÕt, mµ ta ®· biÕt lµ chuyÓn vÞ ®ã ph¶i b»ng 0. Ta ph¶i thùc hiÖn b-íc tiÕp theo: - Nh©n biÓu ®å: M st  M i  0  
5) TÝnh chuyÓn vÞ hÖ siªu tÜnh:Theo c¸ch nh- sau: - T¹i ®iÓm cÇn tÝnh chuyÓn vÞ, ta ®Æt lùc ®¬n vÞ Pk=1 lªn hÖ c¬ b¶n, råi vÏ biÓu ®å m« men, ta ®-îc biÓu ®å M kcb .  - Nh©n biÓu ®å, ta ®-îc chuyÓn vÞ t¹i ®iÓm K lµ: f k  M p  M kcb  3 khung siªu tÜnh ®èi xøng 1)Kh¸i niÖm: Trong phÇn nµy ta nghiªn cøu tr-êng hîp ®Æc biÖt cña khung siªu tÜnh, ®ã lµ khung siªu tÜnh ®èi xøng ph¼ng. - Khung siªu tÜnh ®èi xøng lµ khung siªu tÜnh cã Ýt nhÊt 1 trôc ®èi xøng. - MÆt ph¼ng vu«ng gãc víi hÖ vµ ®i qua trôc ®èi xøng, gäi lµ mÆt ph¼ng ®èi xøng. Khung siªu tÜnh ®èi xøng chÞu t¶i bÊt k×, bao giê còng cã thÓ chuyÓn thµnh hÖ chÞu t¶i ®èi xøng kÕt hîp víi t¶i träng ph¶n ®èi xøng (h×nh vÏ) P P/2 P/2 P/2 P/2 = + HÖ siªu tÜnh ®èi xøng chÞu t¶i träng ®èi xøng, khi ¶nh t¶i träng phÇn nµy trïng víi ¶nh t¶i träng phÇn kia qua g-¬ng ®Æt trªn mÆt ph¼ng ®èi xøng. HÖ siªu tÜnh ®èi xøng chÞu t¶i träng ph¶n ®èi xøng, khi ¶nh t¶i träng phÇn nµy ng-îc chiÒu víi ¶nh t¶i träng phÇn kia qua g-¬ng ®Æt trªn mÆt ph¼ng ®èi xøng. 2) HÖ c¬ b¶n hîp lý, hÖ tÜnh ®Þnh t-¬ng ®-¬ng: * §èi víi khung siªu tÜnh ®èi xøng, hÖ c¬ b¶n hîp lý ®-îc chän b»ng c¸ch: dïng mÆt c¾t ®i qua mÆt ph¼ng ®èi xøng, c¾t khung chia lµm 2 phÇn. HÖ c¬ b¶n nµy lµ hîp lý lµ v× víi c¸ch chän nµy, sè Èn trong ph-¬ng tr×nh sÏ gi¶m, ®iÒu nµy ta sÏ chøng minh ë phÇn sau.(h×nh vÏ) x1 x2 x3
* HÖ tÜnh ®Þnh t-¬ng ®-¬ng: ViÖc chän hÖ c¬ b¶n nh- trªn nh- vËy ta ®· gi¶i phãng 3 liªn kÕt néi, nh- vËy ta ph¶i ®Ët vµo hÖ 3 ph¶n lùc liªn kÕt mµ thùc chÊt lµ 3 thµnh phÇn thµnh phÇn néi lùc t-¬ng øng. §ã lµ: - M« men uèn, kÝ hiÖu lµ x1 - Lùc däc, kÝ hiÖu lµ x2 - Lùc c¾t, kÝ hiÖu lµ x3 Trong ®ã, lùc däc vµ m« men uèn gäi lµ thµnh phÇn néi lùc ®èi xøng. Lùc c¾t ®-îc gäi lµ thµnh phÇn néi lùc ph¶n ®èi xøng. §iÒu kiÖn chuyÓn vÞ: ChuyÓn vÞ t-¬ng ®èi vµ gãc xoay t-¬ng ®èi gi÷a 2 mÆt c¾t (thùc chÊt chØ lµ 1 mÆt c¾t) ph¶i b»ng 0. 3) Ph-¬ng tr×nh chÝnh t¾c: v× cã 3 Èn, cho nªn ta cã 3 ph-¬ng tr×nh:  11 x1   12 x 2   13 x3  1 p  0  21 x1   22 x 2   23 x3   2 p  0  31 x1   32 x 2   33 x3   3 p  0 NhËn xÐt: - BiÓu ®å m« men do thµnh phÇn lùc ®èi xøng g©y nªn lµ biÓu ®å ®èi xøng, biÓu ®å m« men do thµnh phÇn lùc ph¶n ®èi xøng g©y nªn lµ biÓu ®å ph¶n ®èi xøng. Cô thÓ, biÓu ®å ®¬n vÞ M 1 , M 2 lµ biÓu ®å ®èi xøng, biÓu ®å M 3 lµ biÓu ®å ph¶n ®èi xøng. - PhÐp nh©n biÓu ®å gi÷a 2 biÓu ®å m« men ®èi xøng vµ ph¶n ®èi xøng bao giê còng b»ng 0. Cho nªn:  13   31   23   32  0 * HÖ siªu tÜnh ®èi xøng chÞu t¶i träng ®èi xøng: khi ®ã biÓu ®å Mp lµ ®èi xøng, cho nªn:  3 p  0 . Ta chó ý ph-¬ng tr×nh thø 3, ta thÊy x3=0 * HÖ siªu tÜnh ®èi xøng chÞu t¶i träng ph¶n ®èi xøng: khi ®ã biÓu ®å Mp lµ ph¶n ®èi xøng, cho nªn:  1 p   2 p  0 . XÐt 2 ph-¬ng tr×nh 1 vµ 2, ta thÊy ®Ó tho¶ m·n ph-¬ng tr×nh th× buéc ph¶i x1=x2=0. Tõ ®ã , ta cã hÖ qu¶ sau: HÖ qu¶: - HÖ siªu tÜnh ®èi xøng chÞu t¶i träng ®èi xøng th× thµnh phÇn néi lùc ph¶n ®èi xøng trªn mÆt c¾t qua mÆt ph¼ng ®èi xøng ph¶i b»ng 0. - HÖ siªu tÜnh ®èi xøng chÞu t¶i träng ph¶n ®èi xøng th× thµnh phÇn néi lùc ®èi xøng trªn mÆt c¾t qua mÆt ph¼ng ®èi xøng ph¶i b»ng 0. Sau khi gi¶i ph-¬ng tr×nh,thay c¸c gi¸ trÞ néi lùc tÝnh ®-îc vµo hÖ tÜnh ®Þnh t-¬ng ®-¬ng, vÏ biÓu ®å néi lùc tõng phÇn råi ghÐp l¹i víi nhau, ta ®-îc biÓu ®å néi lùc siªu tÜnh.
 4 dÇm liªn tôc 1) §Þnh nghÜa: DÇm liªn tôc lµ dÇm siªu tÜnh cã nhiÒu nhÞp. NhÞp lµ ®o¹n dÇm gi÷a 2 gèi. §Ó tho¶ m·n ®Þnh nghÜa dÇm liªn tôc th× sè nhÞp ph¶i lín h¬n hoÆc b»ng 2. Nh- vËy, bËc siªu tÜnh cña dÇm liªn tôc b»ng sè nhÞp trõ ®i 1. Trªn h×nh vÏ biÓu diÔn dÇm liªn tôc n nhÞp. 2) HÖ c¬ b¶n hîp lý: - NÕu ta chän hÖ c¬ b¶n b»ng c¸ch bá c¸c gèi trung gian, th× khi ®ã c¸c biÓu ®å m« men do t¶i träng vµ ph¶n lùc liªn kÕt sÏ ¶nh h-ëng suèt chiÒu dµi dÇm, ®iÒu ®ã g©y nªn viÖc x¸c ®Þnh c¸c hÖ sè trong ph-¬ng tr×nh chÝnh t¾c sÏ rÊt khã kh¨n, cho nªn viÖc chän hÖ c¬ b¶n theo c¸ch nµy lµ kh«ng hîp lý. - Ng-êi ta cã thÓ chän hÖ c¬ b¶n theo c¸ch sau: T¹i vÞ trÝ c¸c gèi, t-ëng t-îng dïng mÆt c¾t ngang c¾t rêi thanh (bá 3 liªn kÕt néi), sau ®ã nèi chóng l¹i víi nhau b»ng c¸c khíp cÇu (nh- vËy ®· h¹n chÕ 2 bËc tù do, chØ gi¶i phãng 1 liªn kÕt), ta ®-îc hÖ c¬ b¶n. HÖ c¬ b¶n nµy lµ hîp lý lµ v× tõng ®o¹n dÇm bÞ c« lËp, do vËy, ¶nh h-ëng cña t¶i träng chØ ngay trong nhÞp mµ nã t¸c dông mµ kh«ng ¶nh h-ëng ®Õn nhÞp kh¸c. §iªï ®ã rÊt thuËn lîi cho viÖc tÝnh c¸c hÖ sè trong ph-¬ng tr×nh, do ®ã ®©y chÝnh lµ hÖ c¬ b¶n hîp lý. 3) HÖ tÜnh ®Þnh t-¬ng ®-¬ng: Víi c¸ch chän hÖ c¬ b¶n trªn th× liªn kÕt thõa ®-îc gi¶i phãng chÝnh lµ liªn kÕt chèng xoay, do vËy t¹i chç gi¶i phãng liªn kÕt, ta ®Æt m« men ph¶n lùc ®-îc hÖ tÜnh ®Þnh t-¬ng ®-¬ng trªn h×nh vÏ. §iÒu kiÖn chuyÓn vÞ cña hÖ tÜnh ®Þnh t-¬ng ®-¬ng lµ: Gãc xoay t-¬ng ®èi gi÷a 2 mÆt c¾t s¸t gèi (thùc ra lµ 1 mÆt c¾t) ph¶i b»ng 0. 4) Ph-¬ng tr×nh 3 m« men: XÐt dÇm liªn tôc n nhÞp (gi¶ thiÕt dÇm cã ®é cøng kh«ng ®æi), t¹i mÆt c¾t s¸t khíp gèi, ta ®Æt c¸c m« men Mi, ph-¬ng tr×nh chÝnh t¾c viÕt cho gèi thø i cã d¹ng nh- sau:  i   i1 M 1   i 2 M 2     i ( i 1) M i 1   ii M i   i ( i 1) M i 1     in M n   ip  0 (*) Ta thÊy:  ik k  1,2,..., i  2, i  2,..., n   0 cho nªn ph-¬ng tr×nh chØ cßn:  i ( i 1) M i 1   ii M i   i (i 1) M i 1   ip  0 Ta tÝnh c¸c hÖ sè:     i ( i 1)  M i M i 1  1 1 EJ 2 1 li  1   1  3 1 6 EJ  li     ii  M i M i  1 1 2 1 2   l i  1   1  l i 1  1   1  EJ  2 3 2 3  3EJ 1 li  li 1      i ( i 1)  M i M i 1  1 1 EJ 2 1 l i 1  1   1  3 1 6 EJ  l i 1    ip  M p  M i  1   i  ai  i 1  bi 1   EJ  l i  l i 1     Thay vµo ph-¬ng tr×nh (*), ta ®-îc:
  a  b  l i  M i 1  2l i  li 1 M i  li 1  M i 1  6 i i  i 1 i 1   0  l  i l i 1   Ph-¬ng tr×nh trªn gäi lµ ph-¬ng tr×nh 3 m« men. LÇn l-ît viÕt cho c¸c gèi kh¸c nhau, ta sÏ ®-îc hÖ ph-¬ng tr×nh, mµ trong ®ã Èn sè lµ c¸c m« men Mi. 0 1 i-1 i i+1 n-1 n l1 li li+1 ln M0 M1 Mi-1 Mi Mi+1 Mn-1 Mn Mi-1=1 M  i 1 1 Mi=1 M  i 1 Mi+1=1 M  i 1 i  i 1 1 ci ci+1 (MP) ai bi ai+1 bi+1 Chó ý: - Khi tÝnh tÝch sè 6(…) ta ph¶i chó ý ®Õn dÊu. NÕu biÓu ®å Mp n»m ë phÝa bªn d-íi, nghÜa lµ cïng chiÒu c¨ng gi¶ thiÕt cña c¸c m« men Mi th× lÊy dÊu d-¬ng, ë phÝa trªn th× lÊy dÊu d-¬ng (v× thùc chÊt ®©y lµ phÐp nh©n biÓu ®å gi÷a biÓu ®å do t¶i träng g©y nªn vµ biÓu ®å m« men ®¬n vÞ). - NÕu trong ®o¹n li bÊt k× mµ biÓu ®å Mp kh«ng liªn tôc th× ta ph¶i chia thµnh tõng ®o¹n ®Ó ®¶m b¶o tÝnh liªn tôc. - Khi tÝnh c¸c m« men Mi mµ kÕt qu¶ ©m th× nã cã chiÒu ng-îc víi chiÒu gi¶ thiÕt.
 5 DÇm siªu tÜnh ®Çu ngµm mót thõa Gi¶ sö ta cã dÇm siªu tÜnh mét ®Çu lµ ngµm, mét ®Çu lµ mót thõa (h×nh vÏ). Khi ®ã ng-êi ta th-êng chuyÓn vÒ dÇm liªn tôc b»ng c¸ch sau: - Thay ngµm b»ng 1 nhÞp cã chiÒu dµi v« cïng bÐ vµ cã ®é cøng v« cïng lín. - C¾t bá mót thõa, chuyÓn lùc t¸c dông t¹i ®Çu thõa vÒ gèi l©n cËn, khi ®ã ta ®-îc 1 lùc vµ 1 m« men. Lùc th× gèi chÞu t¸c dông kh«ng ¶nh h-ëng ®Õn dÇm. cßn m« men cã thÓ coi lµ m« men ngo¹i lùc hoÆc m« men néi lùc. Khi ®ã ta sÏ ®-îc 1 dÇm liªn tôc, c¸ch gi¶i ®-îc nªu ë phÇn trªn. P P M