Khóa học CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG FB: LyHung95
CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9 MÔN TOÁN – PHẦN 2 Thầy Đặng Việt Hùng (ĐVH) – Moon.vn
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong góc A là
. Hình chiếu của tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC lên AC là E(1; 4). BC có hệ số góc
y+ - = 3
x
0
2
2
+
+
âm và tạo với đường thẳng AC góc 450. Đườg thẳng AB tiếp xúc với
= . Tìm phương
C (
) : (
x
2)
y
5
trình các cạnh của tam giác ABC.
Lời giải:
Gọi K là điểm đối xứng của E qua AI.
y- + = ⇒ trung điểm của EK )
)
.
Ta có: EK x : có toạ độ là: (
3 0 ( K⇒ -
0;3
1; 2
(
)
Do
⇒ tiếp xúc với (
K
C
AB
)C tại K.
Đường tròn (
. Khi đó AB qua
)C tâm
( J -
)2;0
K và vuông góc với JK
- =
Do vậy:
AB x :
y+ 2
3 0
=
˛
)
(
(
)
(
)
Giả sử:
( AC a x :
) - + 1
( b y
) = 4
+ 2 a
0
> 2 b
0
. Ta có:
cos
AC AI ;
cos
AB AI ;
2
2
2
-
(
)
(
)
(
)
+ 9
a
= b
+ 5
a b
)( = a b a
2
b 2
0
.
2
+ a b +
3 10
a
= 2 b
2
)
Với
2
a
= ⇒ b
( ) 1; 2 / /
( AB loai
.
(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) n
AC
(cid:219) (cid:219) (cid:219) - -
(
Với
) 2;1
AC
- ⇒ . (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) n a = ⇒ 2 b AC x : 2 + - = ⇒ 6 0 y EI x : 2 7 - + = ⇒ y 0 I 1 10 ; 3 3
=
>
(
)
(
)
(
) = 1
( 2 2
)2 1
BC y :
+ kx l
k
0
2
+
l
13 3
=
=
(
)
(
)
⇒
d I AC ;
d I BC ;
(
)
10
10 3 5
- 1 2 = = (cid:219) - Gọi . Ta có: cos BC AC ; 5 + 2 k k k + 1 2 k 1. 5 - 3 (cid:219) ⇒ . Mặt khác BC x : 3 - + = y l 0 loai = k = - k 1 3
Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016
+ + = l BC x : 3 - + y 0 10 2 13 3 (cid:219) - (cid:219) ⇒ = 10 2 l 3 13 - - = l - + y BC x : 3 0 + 10 2 13 3 10 2 13 = 3 + 10 2 13 = 3
Khóa học CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG FB: LyHung95
Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trinh đường cao AH và trung tuyến
x
2
y
= 13 0
và 13
x
- = y
6
9 0
. Biết tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác tam giác ABC
AM lần lượt là:
I - là ( 5;1)
. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C
- - -
Lời giải
=
)
Ta có
A AH AM
( ⇒ - A
3; 8
Đường thẳng IM qua
và song song với
( I -
)5;1
˙ -
⇒
AH
đường thẳng
: IM x
0
=
-
(
⇒
Ta có
M AM IM M
+ = 2 7 y )3;5
Đường thẳng BC qua
và vuông góc với
)3;5M (
⇒
AH
BC x
+ - y
đường thẳng
: 2
= 11 0
+ -
˙
)
⇒
Do
B BC x
: 2
y
= 11 0
( B t
t ;11 2
2
+
2 =
˛ -
(
)
)
= ⇒ +
Ta có
IB IA
t
5
( t 10 2
85
⇒
B
t
2; 7
C
4;3
2
-
t 5
+ 30 t
= (cid:219) 40
0
( (
) )
( (
) )
⇒
= ⇒ 2 = ⇒ 4
B
t
4;3
C
2; 7
(cid:219) -
(
(
(
)
(
(
(
)
Vậy
hoặc
A
) 3; 8 ,
) 2;7 ,
C
B
4;3
A
) 3; 8 ,
) 4;3 ,
B
D
2; 7
+ 2
- - - -
C (
) : (
x
1)
(
y
= 2 2)
1
. Chứng minh rằng từ
- -
Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn
điểm M bất kỳ trên đường thẳng
d x :
y- + =
3 0
luôn kẻ được hai tiếp tuyến đến đường tròn (C). Gọi hai
tiếp điểm A, B. Tìm tọa độ điểm M để khoảng cách từ
J
(1;1)
đến đường thẳng AB bằng
3 2
Lời giải
Đường tròn (
, bán kính
)C có tâm
I
)1; 2 (
1R =
2
=
=
)
2
( d I d ,
> ⇒ từ điểm M
R
Ta có
2
d x :
y- + = 3
bất kì trên đường thẳng 0 kẻ được hai tiếp tuyến đến đường tròn (
luôn )C .
(
)
)
và
Gọi
;A x y là tọa độ tiếp điểm
3
=
(
)
1;
2
,
( M t t + ; (cid:1)(cid:1)(cid:2) IA
x
y
=
- -
(
)
3
Ta có (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) MA
x
t y ;
t
- - -
)
(
)(
)
( ⇒ - x
)( 1
- + x t
y
2
y
= t
3
0
- - -
(
(
)
+ 2 x
- + 2 y
t
) - + 1 x
t
+ 5
+ = y t 3
6
( ) 0 1
Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016
(cid:219)
Khóa học CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG FB: LyHung95
2
2
2 +
+
(
)
(
A
C
( ⇒ - x
) 1
y
) 2 = (cid:219) 2
1
x
y
+ = 2 x 4
y
4
( ) 0 2
Mặt khác
˛ - - -
(
(
⇒
ta được (
Lấy ( ) 2
( ) 1
t
) 1
+ x
+ t
) 1
y
- = 3 t
2
0
( AB t :
) 1
+ x
+ t
) 1
y
- = 3 t
2
0
- - - - -
2
2
(
)
(
)
)
Ta có
( + 9 2 t
2
2
2 +
(
) 1
)
( 1; 4
M
2
+ + t 2 = + (cid:219) (cid:219) d J AB , 4 t = 2 2 3 = ⇒ 2 3 2 3 2 + - t 2 = 2 2 ( t ) 1 t + t
t 14
+ = (cid:219) 16 t 2
0
1 22 ; 7 7
= ⇒ 1 t 1 = ⇒ t M 7
(cid:219) -
)1; 4M (
C -
(2; 5)
,
Vậy hoặc M 1 22 ; 7 7
Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang vuông ABCD có diện tích bằng 50, đỉnh
AD
BC= 3
, biết rằng đường thẳng AB đi qua điểm
, đường thẳng AD đi qua
N -
( 3;5)
. Viết
M
;0
1 2
phương trình đường thẳng AB biết đường thẳng AB không song song với các trục tọa độ.
-
Lời giải
AB qua
0
; 0
AB a x :
by
M
1 2
AD qua
và vuông góc với AB
+ + = - ⇒
1 2 )3;5
+
( N -
)
⇒
( AD b x :
3
( a y
) = 5
0
+
a 5
b 10
=
=
)
Ta có
( AB d C AD
,
2
2
+
a
b
- -
a
b 5
3
a
b 5
5 2
5 2
=
=
)
( BC d C AB
,
⇒ = AD
2
2
2
2
+
+
a
b
a
b
Ta có
2
2
- -
+
a 5
b 10
b 10
=
a =
(
S
50
) = + AB BC AD
.
50
= . AB BC
2
50
.
50
2
ABCD
2
2
2
2
2
4 b +
1 2
a
b
+
+
a
b
b
2
2
2
2
2
2
+
=
+
=
- - (cid:219) (cid:219) (cid:219) (cid:219)
0
a 5 = 2 a ( ) l
a
b 6
2
= 3
2
a
b 2
a
b 4
a
2
2
2
2
a
= b 4
+ a 2
b 2
2
2
2
2
2
2
+
=
=
b = -
2
a
b 2
b 4
a
a 3
b 2
3
2
a
b
=
+
+
• Với
3
2
chọn
2,
= ⇒ 3
: 2
3
= 0
a
b=
a
b
AB
x
y
2 2
=
= -
- (cid:219) - (cid:219) (cid:219) (cid:219) -
⇒
• Với
3
2
chọn
2,
3
: 2
3
0
a
b= -
a
b
AB
x
+ y
2 = 2
+
+
-
: 2
3
= hoặc
0
: 2
3
0
Vậy
AB
x
y
AB
x
+ y
2 2
2 = 2
Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016
-
Khóa học CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG FB: LyHung95
+ 2
- -
Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn
C (
) : (
x
1)
(
y
= 2 2)
5
và đường thẳng
d x :
y+ + = . Từ điểm A thuộc d kẻ hai đường thẳng lần lượt tiếp xúc với (C) tại B và C. Tìm tọa độ
2 0
điểm A biết rằng diện tích tam giác ABC bằng 8
˙ - -
Lời giải: )
Gọi (
, tham số
a
)C tâm I,
= AI BC
{ } H
( A a
; 2
2
2
2 +
(
(
)
) 1
Ta có
2
2
2
= - AI a + a 4
(
)
) 2 + 1
( + a
= = 2 - - - AB AI IB a 4 5
2
2 +
D Mặt khác ABI
(
)
+ a
a
=
+
=
2
2
2
2
- vuông tại B có BH là đường cao nên (
(
(
a
+ a
) 1 ) 2 + 1
2
2 +
1 BH 1 AB 1 IB - - 4 ) 5 4 5
(
(
)
) 1
= 2 BH
2
2 +
a (
+ a (
)
a
+ a
) 1
2
2
2 +
- - 5 5 4 fi Suy ra - 4
(
(
)
) 1
2
2
2
2 +
)
) 1
=
=
- - 4 5 = = 2 - Lại có AH AB BH - a ( + a ( a + a 4
8
2
S
AH BH .
= 2 2 AH BH .
64
D= S
ABC
ABH
2
3
2
2
2
2
2 +
« Vì
(
(
)
(
( +
)
(
(
)
5
) 1
4
5
) + 1
4
5
) 2 + 1
4
5
+ a
a
5 =
(*)
Điều này
64
64
2
2
2
2 +
a (
+ a (
)
a (
)
a
) 1
+ a
4
a ( + a
) 2 + 1
a
4
2 +
(
(
)
a
) 1
+ a
4
= 2
2
2 +
2 =
- - - - - - « (cid:215) « - - -
(
)
Đặt (
a
) 1
+ a
4
t
t
a
+ 2
3 + 2
25 2
25 2
fi =
- ‡
(
t
5
5
3
2
2
)3 =
+
=
(
)
« = t
25
(*)
64
t 5
+ 139 t
= 375 t
625 0
t
)( t 25 5
t 14
25
0
2
t
- « « - - « - -
A
2
2
(
( +
)
Điều này
a
) + 1
a
= 4
25
4
A
- « - « fi -
( 1; 3 ( 4; 6 (
) ) )
Vậy có 2 điểm thỏa mãn yêu cầu là
hoặc
= a 1 = - a ( ) A - 1; 3
4; 6
A
-
Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B(-2; 1), điểm A thuộc trục tung, điểm C
thuộc tia Ox và góc BAC bằng 30 độ. Bán kinh đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng 5 . Xác định
tọa độ điểm A và C.
Lời giải:
Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016
Khóa học CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG FB: LyHung95
Theo định lý hàm sin trong
ABC
R
= BC
5
BC = (cid:3) 2
sinBAC
)
C
0; 0
fi D fi
)
Gọi
; 0
fi = 5
) 2 + « 2
1
( C c
= 2 BC
( + c
( (
)
4
4;0
C
= 0 c = - c
fi -
)
2;1
a
(
)
Gọi
. Ta có:
C
0; 0
)0;A (
a , với
=
( = - (
)
(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) AB (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) AC
0;
a
- fi -
) 0; 12 1
) 1
2
2 +
(
( (
) + 12 1
( a a ) 1
+ A - + 12 1 = = « « cos (cid:3) BAC = - 3 2 - - + 12 1 a 0; A = a 4. a a
)
2;1
( C -
)4;0
( = - ( = -
a )
(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) AB (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) AC
4;
) - + 1
8
4
3
2
=
=
- fi Với . -
cos
(cid:3) BAC
a
+ 2 a
+ 5 a
+ 32
a
= 16 0
+ 2
(
a
a
2
« - Ta có: -
3 2 (
+ 2 a
« - -
) + - a 12 1
8 2 12
a
16 ) + + 12 1
a
= 8 2 12
0
(
a ( a a ) 2 + 1 ( )
)
1
+ 12
A
1
+ 12
0;
6 12 19 2
6 12 19 2
- - - -
1
12
1
12
=
a
A
0;
= a
6 12 19 2
6 12 19 2
4. ( +
« « - - - - - -
1
+ 12
1
12
(
)
(
)
A
0;
;
C
4;0
A
0;
;
C
4;0
6 12 19 2
6 12 19 2
- - - - - - (cid:218) - Vậy
(
)
(
)
(cid:218) -
(
(
) + 12 1 ;
) 12 1 ;
A C 0; 0 A C 0;0 là các điểm cần tìm.
:
x
- = 2 y
1 0
, đường
D -
Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh C thuộc
- =
thẳng BD có phương trình 7
x
9 0
. Điểm E(-1; 2) thuộc cạnh AB sao cho EB = 3EA. Biết rằng B có
y-
tung độ dương. Tìm tọa độ các điểm A, B, C, D.
Lời giải:
Gọi K là giao điểm của BD và CE. Khi đó ta có:
)
= ⇒ = -
(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) KE
(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) KC
. Gọi
ta
( K t
t ; 7
) 9 ;
( + C v 2
1;
v
KE BE = KC CD
2 3
2 3
)
( + - v 2
t
1
- = - 1 t
=
-
(
⇒
) 5; 2 ;
; 2
C
K
có
11 7
(
)
11 7 2
+ 7
9
v
t
= t
t = v
- 11 7
)
Khi đó gọi
.
B u u - ; 7
9
+
(cid:219) - - -
)
(
)
3 4 3 4 ( (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) . BE BC
Ta có:
= (cid:219) 0
( + u
)( 1
u
5
7
u
)( 11 7
) = (cid:219) = 11 u
0
u
( > 2
do y
0
B
Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016
- - -
Khóa học CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG FB: LyHung95
=
(
)
⇒
Do vậy
. Lại có:
(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) BE
(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) EA
3
( ⇒ - A
) 2;1
( 1; 2
D
.
B
)2;5
-
Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm cạnh BC là M(3; –1). Tọa độ điểm
E(–1; –3) thuộc đường thẳng chứa đường cao qua đỉnh B. Đường thẳng AC qua F(1; 3). Tìm tọa độ các
đỉnh của tam giác ABC biết đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có đường kinh AD với D(4; –2).
Lời giải:
CH BD AB
/ /
và
BH CD / /
Gọi H là trực tâm tam giác ABC ta có:
do vậy BHCD là hình bình hành suy ra M là trung điểm của BC đồng
- =
(
Khi đó
suy ra PT đường cao BH là:
x
y-
2 0
.
thời là trung điểm của HD. )2; 0
H
- =
Do vậy
AC x :
y+ - =
4 0
x
=
= -
^
⇒
.
Suy ra
C CD AC
C
và CD: ) ( - ⇒ 5; 1
y- 6 0 ( ) - ⇒ 1; 1
B
BC y :
1
(
)
Khi đó
.
AH x :
= ⇒ 2
A
2; 2
˙
(
(
Vậy
A
) 2; 2 ;
( ) 1; 1 ;
C
) 5; 1
B
M
(5;7)
nằm trên cạnh BC. Đường
- -
Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD, điểm
tròn đường kinh AM cắt BC tại B, cắt BD tại
N
(6; 2)
, đỉnh C thuộc đường thẳng
d
: 2
x
y-
- = 7
0
. Tìm
tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD, biết hoành độ đỉnh C nguyên và hoành độ đỉnh A bé hơn 2.
Lời giải:
=
. Mặt khác (cid:3) (cid:3) 045
= AMN ABN
(cùng chắn
ANM =
Ta có tứ giác ABMN là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AM do vây (cid:3) 090 (cid:4)AN )
Do đó ANM
vuông cân tại N. Ta có:
AN x :
+ = y
4 0
5
.
2
=
D -
)
(
(
)
Gọi
. Khi đó: AN MN=
t 5
) 2 + - 10
t
2
16
( A t 5
4;
t
<
) (
)
(
)
⇒
. Gọi
(cid:219) = (cid:218) = t 3
t
1
( 1;1
A
do x
3
C u u - ; 2
7
A
2
2
- (cid:219) -
(
)
(
)
Lại có:
(
)
(
)
(
)
⇒
⇒
= (cid:219) - - (cid:219) = NA NC u + 6 u 2 9 26 loai = u = u 7 13 5
C
7; 7
K
4; 4
AC x :
- = y
0;
BD x :
+ - = y
8 0
(
)
⇒
Do vậy
BC x :
= ⇒ 7
B
) 7;1
( 1; 7
D
(
(
)
Lại có: .
A
( ) 1;1 ;
) 7;1 ;
C
) 7;7 ;
B
( 1;7
D
Vậy .
Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(-1; 5) và điểm M(0; -2) là trung điểm cạnh BC. Gọi D, E lần lượt là chân đường cao hạ từ các đỉnh B và C. Đường phân giác của góc (cid:3)DME cắt đường cao hạ từ đỉnh A tại điểm I(0; 3). Tìm toạ độ các đỉnh B, C biết rằng điểm B có hoành độ âm
Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016
Khóa học CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG FB: LyHung95
Lời giải:
), J là tâm
có:
=
D D
ADHE
nội tiếp(
) ;K KD
=
fi
)
;M MD
MD ME
Gọi K là trung điểm AH (H là trực tâm ABC đường tròn ngoại tiếp ABC Vì (cid:3) (cid:3) 90o = ADH AEH Suy ra KD KE= Lại có tứ giác EDCB nội tiếp ( Suy ra MK là trung trực của DE
fi
MK
K I
=
fi fi ”
là phân giác góc (cid:3)DME )1;1Hfi ( (
)
Vì I là trung điểm AH (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) JM J AH
Mà ta có
1;0
2
fi -
là:
2
=
+
+
x
y
)2 1
) ( :
D
4 0
- = y
2
Phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC ( C 25 Phương trình BC qua M vuông góc AH là BC x : Tọa độ B, C là nghiệm hệ:
-
=
4 0
2
B
4;
y
) ( <
)
0
x
2
B
2
+
+
=
( (
4; 4 )
4;
4
0 = - y
- = y ) 1
25
4;0
x
y
= x = - x
x (
C
- - - fi fi
(
(
)
Vậy
là các điểm cần tìm
) 4; 4 ;
4;0
B
C
- -
Thầy Đặng Việt Hùng
Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016
![Tài liệu tham khảo Tiếng Anh lớp 8 [mới nhất/hay nhất/chuẩn nhất]](https://cdn.tailieu.vn/images/document/thumbnail/2025/20250806/anhvan.knndl.htc@gmail.com/135x160/54311754535084.jpg)
![Phiếu bài tập cuối tuần Tiếng Việt 1 tuần 2 đề 2: [Hướng dẫn chi tiết]](https://cdn.tailieu.vn/images/document/thumbnail/2025/20250728/thanhha01/135x160/42951755577464.jpg)
