Chinh phục điểm 8, 9 môn Toán: Phần 1 - Kinh nghiệm từ GV. Đặng Việt Hùng

Khóa học CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG FB: LyHung95

CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9 MÔN TOÁN – PHẦN 1 Thầy Đặng Việt Hùng (ĐVH) – Moon.vn

VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh AB, N là điểm

Biết

là trung điểm của đoạn DM. Tìm tọa độ đỉnh B, biết

trên cạnh AC sao cho

( ) 1; 1

1 4

là trọng tâm tam giác AMN và điểm M có hoành độ âm. F ; 0       2 3

Lời giải

(

)

(

a= 4

N a a , 3 ;

2 ; 4

0; 4

Đặt

(

và

ta có: Gắn hình vuông ABCD trong hệ trục toạ độ Oxy với tia Ox trung với )0; 0O ( tia DC, tia Oy trung với tia DA và D trùng với gốc ) ( ) ( ) B a a 4 ; 4 a M a a .

) E a a . Khi đó:

; 2

a ;3

a 4 9

10 9

a 5 3

Suy ra

. Lại có:

a 13

;

BF =

a =

a 58 9

580 117

10 13

2 +

2 =

Khi đó      

(

) 1

+ y

) 1

(

Gọi

) ;B x y ta có:

2 +

= 2

  

2 3

Khi đó

hoặc

là điểm cần tìm.

(         

580 117   

16 28 ; 13 13

14 18 ; 13 13

   -  

)

( M -

)1;1

( N -

và

Câu 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A. Các điểm 1; 7 là các điểm lần lượt trên cạnh AB và tia đối của tia CA sao cho BM = CN. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết đường thẳng BC qua điểm

và điểm B thuộc đường thẳng

x + = . 4 0

( ) E - 3; 1 Lời giải:

Kẻ

/ /MJ

AC ( với J BC

) dễ thấy

nên tứ giác

/ /MJ CN =

MJ BM CN

  

˛ =

)

(

BC y+ + = .

4 0

- - ˛

(

⇒

x + = y

)4;0

4 0

) + + 1

= 0

- -

(

)

(

)

(

( b y ) (

(cid:219)

)

( với

) . Khi đó:

AC BC ;

AB BC ;

a b ;

cos

MJNC là hình bình hành suy ra K là trung điểm của MN đồng thời là trung điểm của CJ. Ta có: 1; 3 Phương trình đường thẳng BC là: Do vậy AB x : Phương trình đường thẳng AC qua N có dạng: ( ) AC a x 7 : (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) ACn

+ a b +

2 = 2. 10

= -

b 3

(cid:219) (cid:219)

(

) = 2

+ 2 a

( + a b

+ 3 a

+ 10

= (cid:219) 2 3 b

= -

= - (

(

)

  3 a  ⇒

chọn

Với

AC x : 3

) 0; 4 ;

2; 2

- = y (

4 0 )

AB AC loai

/ /

- -

chọn (

b (

= - ⇒ 1 = - ⇒ 3 )

Vậy

là các điểm cần tìm.

3 b b= - Với 3a ) ( 2; 2 ;

= ) 4;0 ;

0; 4

Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016

- -

Khóa học CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG FB: LyHung95

Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh D(7; –3) và cạnh BC = 2AB. Gọi

M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Tìm tọa độ đỉnh C biết phương trình MN là x + 3y – 16 = 0.

Lời giải:

Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của D trên AC và

DK x : 3

= 24 0

= MN. Gọi I MN CD

. Ta có:

˙ -

Khi đó:

= ˙ . K DK MN  ⇒  K     44 12 ; 5 5

= -

(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) DH

(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) DK

Dễ thấy AMIC là hình bình hành do vậy CI AM= .

 ⇒  H 

  

DH DC = DI DK

2 = ⇒ 3

2 3

41 3 ; 5 5

/ /

Suy ra phương trình AC qua H và

AC MN là:

Khi đó

= 10 0

y+ 3

)

Gọi

có:

( t t 10 3 ;

)

( 10; 0

2 +

2 =

)

(

)

( ⇒ -

⇒ = DC

c 3 3

+ c

1 DH

1 DA

1 DC

  

32 6 ; 5 5

= ⇒  0 c C   6  = ⇒  c C   5 

Vậy

là các điểm cần tìm.

( ) 10; 0 ;

  

  

32 6 ; 5 5

(cid:219)

Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại B có BC = 2AB. Điểm M(2; -2) là trung

điểm của cạnh AC. Gọi N là điểm trên cạnh BC sao cho BC = 4BN. Điểm

là giao điểm AN và

  

  

4 8 ; 5 5

BM. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết N thuộc đường thẳng x + 2y – 6 = 0.

Lời giải:

Gọi E là trung điểm của BC và F AN ME

= -

⇒

Ta có:

EF AB ME

. (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) HM

(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) HB

3 = ⇒ 2

3 2

HM MF = AB HB

= -

 - x 

  

6 5

3 2

4 5

(

)

⇒

0; 4

 - y 

  

18 = - 5

3 2

8 5

    -  

(cid:219)

(

)

⇒

Gọi

. Lại có:

t t 6 2 ;

( t 12 4 ; 2

(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) EM EB = .

)4; 0

- - -

)(

)

(

)

( t 12 4

+ 10 4 t

t 2

)( = (cid:219) t 8 2

= t   = t 

2 17 5

  

8 14 ; 5 5

(  E  ⇒   - E   

(

)

(

)

⇒

Với

4; 0

( - ⇒ - A

8; 4

4;0

Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016

(cid:219) - - - -

Khóa học CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG FB: LyHung95

Với

- - - ⇒ ⇒ . E C A ;                   8 14 ; 5 5 16 8 ; 5 5 36 5 28 5

Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2BC. Gọi H là hình chiếu của A

EF là 3x – y – 10 = 0 và điểm E có tung độ âm. Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D.

lên đường thẳng BD. E, F lần lượt là trung điểm đoạn CD và BH. Biết A(1;1), phương trình đường thẳng

Lời giải:

Gọi K là trung điểm của AB khi đó AKED là hình

⇒ ^

KF AH / /

KF DF

do vậy 5 điểm

vuông, gọi I là tâm hình vuông.

A,K,F,E,D cùng thuộc đường tròn đường kính KD.

- =

Khi đó

⇒

Suy ra

AF x :

4 0

⇒

⇒ = AF

  

  

17 1 ; 5 5

32 5

∼

⇒ =

Ta có:

AFE

DCB EF

1 2

2 5

D D

(

) 3; 1

= ⇒ 3

)

⇒

Gọi

( E t

t ;3

t 3

(

)

  

  

  

8 = (cid:219) 5

17 + 5

2  51 = (cid:219)   5

8 5

loai

  

  

19 7 ; 5 5

- - -

)

(

)

⇒

Khi đó:

. Gọi

ta có:

  19  = ⇒ t  5  ( D d d - ;

AE x :

+ - = y

2 0;

2; 0

KD x :

- = y

2 0

) 3;1

(

)

(

(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) DA DE .

= (cid:219) 0

)( 1

+ d

)( - = (cid:219) d 3

) 1

( ( ) 1; 1

= d  = d 

 ⇒  

- - - -

(

)

Vì D và F nằm khác phía so với AE nên ta có

( ) - ⇒ 1; 1

) 5; 1 ;

( 1;5

(

Vậy

( ) 1;5 ;

) 5; 1 ;

( ) 1; 1

3 10

- -

Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD có đáy lớn CD và AB (

tọa độ

C -

( 3; 3)

, trung điểm của AD là

(3;1)M

. Tìm tọa độ đỉnh B biết diện tích tam giác BCD bằng 18

và D có hoành độ nguyên dương.

Lời giải:

⇒

Ta có:

= . 9

BCD

ACD

MCD

(

2 S - = y

S MC =

Lại có:

MC x

: 2

3 0

và

2 13

. Gọi

);D a b .

b 3

)

Khi đó:

( MC d D CM

;

= 9

DCM

1 2

- -

. Mặt khác

CD =

do vậy:

13 3 10

( ) 9 1

a )

- = 3 b (

(

)

( ) 90 2

Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016

(cid:219) -

Khóa học CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG FB: LyHung95

)

Từ (1) và (2) ta có:

( - = 3 b 3

(  + a   

)

= - a (cid:218) = 6 = 6; b (cid:219) . - ; = - b a ; b a 132 (cid:218) = 13 0 42 = 13 54 13

0; 2

- =

= - b 12; 120 13 . Vì D hoành độ nguyên dương nên    = - a  ( A⇒

⇒

) 3;1

(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) DC

(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) AB

( ⇒ - B

- =

( (

( 6; 0 ) )

  

- 9 3 0 Lại có : 3 . - 3 3 2

( B -

)3;1

Vậy

Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A và D, diện tích hình thang bằng 6;

(2; 2)

lần lượt nằm trên đường thẳng AD và DC. Viết phương

CD = 2AB và B(0; 4). Biết điểm (3; 1),

trình đường thẳng AD biết AD không song song với các trục tọa độ.

Lời giải

(

Đường thẳng AD qua

nên ta gọi đường

) 3; 1

thẳng

( AD a x :

) + 3

( + b y

) = 1

(

Đường thẳng CD qua

và vuông góc với

)2; 2

)

AD nên

( CD b x :

( a y

= 2

b 2

)

Ta có

( AD d B CD

- - -

a 3

b 5

a 2 3

b 5

)

( AB d B AD

⇒ = CD

- -

b 2

a 3 3

b 5

) = (cid:219)

(

Ta có

= (cid:219) 6

+ AD AB CD

ABCD

1 2

+ 3 a b a = + 2 b

= +

- - (cid:219)

+ = - - - - 2 a b 2 2 ab b 5 a 2 ab 0 (cid:219) - - (cid:219) (cid:219) a 3 2 ab = 5 b + 2 a b 2 + 3 a = - + 2 - - 2 a b 2 b 5 5 a 2 ab = 7 b = b 3 0 2      

+ - ⇒ b AD + - y x = 2 6 2 0 - - Với a 2 ab = (cid:219) 2 b 7 0 - - ⇒

) )

+ ab ) )

( 1 2 2 ( 1 2 2

3 a ( + : 1 2 2 ( : 1 2 2 = 2 6 2 0 b AD + - + x y  = a   = a 

a + - = 2 y 0 - - 5 a 2 ab = (cid:219) 2 b 3 0 Với = ⇒ b + - - 5 a b 3 : AD x = ⇒ 0 AD x : 3 5 y = 14 0   

Vậy có 4 đường thẳng AD thỏa mãn

x y+ - = 5 0 là phương trình đường chéo

Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có

AC. Trên tia đối của tia CB lấy điểm M và trên tia đối của tia DC lấy điểm N sao cho DN = BM. Đường

- thẳng song song với AN kẻ từ M và đường thẳng song song với AM kẻ từ N cắt nhau ở F (0; 3) . Xác định

tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD, biết điểm M nằm trên trục hoành.

Lời giải

Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016

Khóa học CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG FB: LyHung95

Ta có (cid:4) (cid:4) = ABM ADN

= = AN BM AB AD , = D ⇒ D ABM ADN   

(cid:4) (cid:4)NAD MAB =

+ MAB MAD

và AM AN=

⇒

AMFN

AM AN

= ⇒

NCMF

^ là hình vuông

⇒

= ⇒

FMCA

là tứ giác nội

= ⇒ ^

⇒

⇒ Mà (cid:4) (cid:4) (cid:4) (cid:4) + = ⇒ 0 90 NAD MAD ⇒ Ta có (cid:4) (cid:4) 090 = NFM NCM tiếp (cid:4) (cid:4) 045 = FCM MNF Ta có (cid:4) (cid:4) 045 = FAM FCM (cid:4) (cid:4) 090 = FCA FMA

nội tiếp

FC AC ) (

Đường thẳng FC qua

0; 3

- = 3

AC nên đường thẳng

- và vuông góc với

: FC x (

⇒

Ta có

y- )4;1

C FC AC

) +

Đường thẳng CM qua

nên ta gọi đường thẳng

)4;1C (

( AC a x :

( b y

) = 1

+ a b

- -

)2 =

Ta có (

( + a b

+ 2 a

)(cid:4) AC CM ,

= ⇒ 0 45

= (cid:219) ab 2

0 0

= a  = b

- =

Với

= ⇒ 0

CM y

1 0

(cid:219) (cid:219)

(

⇒

= ⇒ 0

- = 4

. Ta có

CM x

Với

(loại do M nằm trên trục hoành) )4; 0

M Ox CM M

: 4

= 16

Đường thẳng AM qua

và vuông góc với MF nên đường thẳng

AM x

y+ 3

)4; 0M (

⇒

Ta có

. Gọi I là trung điểm của

A AM AC

)1; 4 (

Đường thẳng BD qua

˙ AC  ⇒  I     5 5 ; 2 2

và vuông góc với AC nên đường thẳng BD x : y- = 0 I   

⇒

4; 4

B BD CM B

( ) 1;1

(

˙ 5 5 ; 2 2 (    ) Ta có

( ) 1; 4 ,

) 4; 4 ,

) 4;1 ,

( ) 1;1

Vậy

, tam giác ABC vuông tai A có AC

Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn

C x ( ) :

là tiếp tuyến của (C) trong đó A là tiếp điểm, chân đường cao kẻ từ A là H(2; 0). Tìm tọa độ đỉnh B của

2 3

tam giác ABC biết B có tung độ dương và diện tích tam giác ABC bằng .

Lời giải:

Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016

(

Khóa học CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG FB: LyHung95 Đường tròn (

và bán kính

1R = .

)C tâm

)0;0

Ta có AC là tiếp tuyến của (

)C nên AB đi qua I. Mặt khác

)

nên IA IH=

và tam giác ABH vuông tại H nên (

( H C˛

là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABH.

= ⇒ =

Khi đó

= .Lại có:

R= 2

AB AC .

1 2

2 3

⇒

. Lại có:

Suy ra

AH BC .

= . 1

BC =

ABCS

1 2

4 3

= 2

(

)

⇒

Do vậy

. Gọi

do y

2 +

= 2

y )

3 1 ; 2 2

   

   

 x  ( ) ;B x y ta có: (   

- -

Đáp số:

A - ( 2;0)

, C nằm trên đường thẳng có

B 3 1 ; 2 2        

Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có

phương trình

y+ - =

3 0

, đường thẳng MN, với M là trung điểm cạnh BC, N là điểm nằm trên cạnh AD

sao cho AN = 2ND, có phương trình 7

- = y

6 0.

Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D.

Lời giải:

Gọi K MN AC

( C u

- 7 t 6 ˙ - . ;3 ;  ) u K t ;      5

(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) KA

(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) KC

AD = = ⇒ = - Khi đó theo Đ/L Ta lét: AN KA = KC MC 4 3 4 3 BC 2 3 1 2

)

(

)

- - u t - = - t 2 = ; 0 t 4 3 (cid:219) (cid:219)    6 7 - - 6 7 t 6 = - - 3 u 6 7 3    = u 3;0   K   ⇒    ( C        - + 7 t 5 4 3 5       

⇒

  

  

= Do vậy AC y = ⇒ tâm của hình vuông là 0 : . I ; 0 BD x : 1 2 1 2

⇒

  

  

  

  

  

  

  