PHAN NHẬT LINH
CHINH PHỤC VDC
HÌNH HỌC 2023
(Biên soạn mới nhất dành cho học sinh luyện thi THPT năm 2023)
TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ
LỜI NÓI ĐẦU
Các em học sinh, quý thầy cô và bạn đọc thân mến!
Cuốn sách “Chinh phục Vận dụng – Vận dụng cao Hình học 2023” này được nhóm tác giả
biên soạn với mục đích giúp các em học sinh khá giỏi trên toàn quốc chinh phục được các câu
khó trong đề thi của Bộ giáo dục trong các năm gần đây. Trong mỗi cuốn sách, chúng tôi trình
bày một cách rõ ràng và khoa học, tạo sự thuận lợi nhất cho các em học tập và tham khảo. Tất
cả các bài tập trong sách chúng tôi đều tóm tắt lý thuyết và tiến hành giải chi tiết 100% để các
em tiện lợi cho việc ôn tập, so sánh đáp án và tra cứu thông tin.
Để có thể biên soạn đầy đủ và hoàn thiện bộ sách này, nhóm tác giả có sưu tầm, tham khảo
một số bài toán trích từ đề thi của các Sở, trường Chuyên trên các nước và một số thầy cô trên
toàn quốc. Chân thành cảm ơn quý thầy cô đã sáng tạo ra các bài toán hay và các phương pháp
giải toán hiệu quả nhất. Mặc dù nhóm tác giả đã tiến hành biên soạn và phản biện kĩ lưỡng
nhất nhưng vẫn không tránh khỏi sai sót. Chúng tôi rất mong nhận được những ý kiến phản
hồi và đóng góp từ quý thầy cô, các em học sinh và bạn đọc để cuốn sách trở nên hoàn thiện
hơn. Mọi đóng góp vui lòng liên hệ:
• Tác giả: Phan Nhật Linh
• Số điện thoại/Zalo: 0817.098.716
• Gmail: linh.phannhat241289@gmail.com
• Facebook: fb.com/nhatlinh.phan.1401/
Cuối cùng, nhóm tác giả xin gửi lời chúc sức khỏe đến quý thầy cô, các em học sinh và quý
bạn đọc. Chúc quý vị có thể khai thác hiệu quả nhất các kiến thức khi cầm trên tay cuốn sách
này!
Trân trọng./
Phan Nhật Linh
MỤC LỤC
CHƯƠNG 1: KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC TRONG KHÔNG GIAN
Trang
Chủ đề 01. Khoảng cách trong không gian..………..………………….………………….……………
1
Chủ đề 02. Góc trong không gian.…………………..…………...…………………………………………
58
CHƯƠNG 2: KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
Chủ đề 03. Thể tích khối chóp…………………………………………….…………………………………
112
Chủ đề 04. Thể tích khối lăng trụ………………….……………………...…………………...…...………
159
Chủ đề 05. Tỷ lệ thể tích khối đa diện.…………………...……………...…………………….…………
190
Chủ đề 06. Cực trị hình học không gian……………….…………...……………………….……………
241
CHƯƠNG 3: KHỐI TRÒN XOAY VÀ THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY
Chủ đề 07. Khối nón - trụ - cầu……………….…………………….…...…………………..………………
290
Chủ đề 08. Khối cầu ngoại tiếp khối đa diện...….……...……………….……………..………………
322
CHƯƠNG 4: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Chủ đề 09. Phương trình mặt phẳng……………………….……...….……...…………..………………
363
Chủ đề 10. Phương trình đường thẳng...………………….……...….……...…………..………………
387
Chủ đề 11. Phương trình mặt cầu…..……………………….……...….……...…………..………………
426
Chủ đề 12. Ứng dụng phương pháp tọa độ trong không gian..….……….……..………………
477
Phan Nhật Linh Chinh phục vận dụng – vận dụng cao năm 2023
1 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh - SĐT: 0817.098.716
1. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, từ một điểm đến một đường thẳng
• Khoảng cách từ một điểm
M
đến một mặt phẳng
( )
P
(hoặc đến đường thẳng
) là khoảng cách
giữa hai điểm
M
và
H
, trong đó
H
là hình chiếu của điểm
M
trên mặt phẳng
( )
P
(hoặc đến
đường thẳng
).
Kí hiệu khoảng cách từ
M
đến
( )
P
là
( )
( )
;d M P
Kí hiệu khoảng cách từ
M
đến
( )
P
là
( )
;dM
2. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song
• Khoảng cách giữa đường thẳng
và mặt phẳng
( )
song song với
là khoảng cách từ một điểm
bất kì của
tới mặt phẳng
( )
, cụ thể:
( )
( )
( )
( )
;;d a d A

=
với
A
thuộc
Ta có:
( )
( )
( )
( )
;;d a d A AH

==
Với
A
thuộc
và
H
là hình chiếu của
A
lên mặt phẳng
( )
.
1
KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC
TRONG KHÔNG GIAN
KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN
1
CHỦ ĐỀ
TÓM TẮT LÝ THUYẾT
A