CH Đ 10: PHÂN TÍCH M T S RA TH A S NGUYÊN T .Ủ Ề Ộ Ố Ừ Ố Ố
A. TÓM T T LÍ THUY T.Ắ Ế
– Phân tích m t s t nhiên l n h n 1 ra th a s nguyên t là vi t s đó d i d ngộ ố ự ớ ơ ừ ố ố ế ố ướ ạ
m tộ
tích các th a s nguyên t . M i s t nhiên l n h n 1 đu phân tích đc ra th a s nguyênừ ố ố ọ ố ự ớ ơ ề ượ ừ ố
t .ố
– Mu n phân tích m t s ra th a s nguyên t ta dùng d u hi u chia h t cho các số ộ ố ừ ố ố ấ ệ ế ố
nguyên t 2, 3, 5,… Phép chia d ng l i khi có th ng b ng 1.ố ừ ạ ươ ằ
– Dù phân tích m t s ra th a s nguyên t b ng cách nào thì cu i cùng ta cũng đcộ ố ừ ố ố ằ ố ượ
cùng m t k t qu .ộ ế ả
B. CÁC D NG TOÁN.Ạ
D ng 1. PHÂN TÍCH CÁC S CHO TR C RA TH A S NGUYÊN Tạ Ố ƯỚ Ừ Ố Ố
Th ng có hai cách phân tích m t s t nhiên n (n > 1) ra th a sươ ộ ố ự ừ ố nguyên t .ố
Cách 1 (Phân tích theo c t d c) : Chia s n cho m t s nguyên t (xét t nh đn l n),ộ ọ ố ộ ố ố ừ ỏ ế ớ
r i chia th ng tìm đc cho m t s nguyên t (cũng xét t nh đn l n), c ti p t c nhồ ươ ượ ộ ố ố ừ ỏ ế ớ ứ ế ụ ư
v y cho đn khi th ng b ng 1.ậ ế ươ ằ
Cách 2 (Phân tích theo hàng ngang ho c theo “s đ cây”):ặ ơ ồ
Vi tế n d i d ng m t tích các th a s , m i th a s l i vi t thành tích cho đn khi cácướ ạ ộ ừ ố ỗ ừ ố ạ ế ế
th a s đu là s nguyên t . ừ ố ề ố ố
Bài 1. Đi n các s t nhiên l n h n 1 vào ô vuông s đề ố ự ớ ơ ở ơ ồ
Gi iả
Bài 2. Phân tích các số sau ra th a s nguyên t :ừ ố ố
a) 60 ; b) 84 ; c) 285 ;
d) 1035 ; e) 400 ; g) 1000 000.
Đáp số
a) 60 = 22.3.5 ; b) 84 = 22.3.7; c) 285 = 3.5.19 ;
d) 1035 = 32.5.23 ; e) 400 – 24.52 ; g) 1 000 000 = 26.56.
D ng 2. NG D NG PHÂN TÍCH M T S RA TH A S NGUYÊN T Đ TÌMạ Ứ Ụ Ộ Ố Ừ Ố Ố Ể CÁC
C C A S ĐÓƯỚ Ủ Ố
Phân tích s cho tr c ra th a s nguyên t .ố ướ ừ ố ố
Chú ý r ng n u c = a.b thì a và b là hai c c a c.ằ ế ướ ủ
Nh l i r ng:ớ ạ ằ
a = b.q a ⋮ b a ∈ B(b) b ∈ (a) (a, b, q Ư∈ N và b ≠ 0)
Bài 1. Phân tích các s sau ra th a s nguyên t r i cho bi t m i s đó chia h t cho các số ừ ố ố ồ ế ỗ ố ế ố
nguyên t nào ?ố
a) 225 ; b) 1800 ; c) 1050 ; d) 3060.
Tr l iả ờ
225 = 32.52 ; 225 chia h t cho các s nguyên t 3 và 5.ế ố ố
1800 = 23.32.52 ; 1800 chia h t cho các s nguyên t 2, 3, 5.ế ố ố
1050 = 2.3.52.7 ; 1050 chia h t cho các s nguyên t 2, 3, 5, 7.ế ố ố
3060 = 22.32.5.17 ; 3060 chia h t cho các s nguyên t 2, 3, 5,17.ế ố ố
Bài 2. Cho a = 23.52.ll. M i s 4, 8, 16, 11, 20 có là c c a a hay không ?ỗ ố ướ ủ
Gi iả
4 = 22, 8 = 23,11, 20 = 22.5 là các s có m t trong phân tích ra th a s nguyên t c a aố ặ ừ ố ố ủ
nên chúng là các c c a a. ướ ủ
Sô 16 = 24 không có m t trong phân tích trên nên 16 không là c c a a.ặ ướ ủ
Bài 3.
a) Cho s a = 5.13. Hãy vi t t t c các c c a a.ố ế ấ ả ướ ủ
b) Cho số b = 25. Hãy vi t t t c các c c a b.ế ấ ả ướ ủ
c) Cho số c = 32.7. Hãy vi t t t c các c c a c.ế ấ ả ướ ủ
Gi iả
a) a = 5.13 = 65 = 1.65 nên (a) = {1; 5; 13; 65}.Ư
b) b = 25 = 32 = 1.32 = 2.16 = 4.8 nên (b) = {1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 16 ; 32}Ư
c) c = 32.7 = 63 = 1.63 = 3.21 = 7.9 nên (c) = {1; 3 ; 7 ; 9 ; 21 ; 63).Ư
Bài 4. Phân tích các s sau ra th a s nguyên t r i tìm t p h p các c c a m i s :ố ừ ố ố ồ ậ ợ ướ ủ ỗ ố
51; 75; 42; 30.
Tr l iả ờ
51 = 3.17 => (51) = {1;Ư 3; 17 ; 51}.
75 = 3.52. => (75) =Ư {1 ; 3 ; 5 ; 15 ; 25 ; 75}.
42 = 2.3.7 => (42) = {1 ; 2 ; 3 ; 6 ; 7 ; 14 ; 21 ; 42}.Ư
30 = 2.3.5 => (30) =Ư { 1; 2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 10 ; 15 ; 30}.
D ng 3. BÀI TOÁN ĐA V VI C PHÂN TÍCH M T S RA TH A S NGUYÊNạ Ư Ề Ệ Ộ Ố Ừ Ố TỐ
Phân tích đ bài, đa v vi c tìm c c a m t s cho tr c b ng cách phân tích sề ư ề ệ ướ ủ ộ ố ướ ằ ố
đó ra
th a s nguyên t .ừ ố ố
Bài 1.
a) Tích c a hai s t nhiên b ng 42. Tìm m i s .ủ ố ự ằ ỗ ố
b) Tích c a hai s t nhiên a và b b ng 30. Tìm a và b bi t r ng a < b.ủ ố ự ằ ế ằ
Gi iả
M i s là m t c c a 42. (42) = {1 ; 2 ; 3 ; 6 ; 7 ; 14 ; 21 ; 42}.ỗ ố ộ ướ ủ Ư
V y các s ph i tìm là 1 và 42, 2 và 21, 3 và 14, 6 và 7.ậ ố ả
b) a và b là c c a 30 (a < b). (30) = (1; 2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 10 ; 15 ; 30).ướ ủ Ư
Ta có b ng sau :ả
a 1 2 3 5
B 30 15 10 6
Bài 2. Tâm có 28 viên bi. Tâm mu n x p s bi đó vào túi sao cho s bi các túi đu b ngố ế ố ố ở ề ằ
nhau. H i Tâm có th x p 28 viên bi đó vào m y túi ? (K c tr ng h p x p vào m t túi),ỏ ể ế ấ ể ả ườ ợ ế ộ
H ng d nướ ẫ
S túi là c c a 28. Đáp s : 1, 2 , 4 , 7 , 14 , 28 túi.ố ướ ủ ố
Bài 3.
a) Phân tích s 111 ra th a s nguyên t r i tìm t p h p các c c a 111.ố ừ ố ố ồ ậ ợ ướ ủ
b) Thay d u * b i ch s thích h p :ấ ở ữ ố ợ .* = 111.
H ng d nướ ẫ
a) 111 = 3.37. (11) = {1 ; 3 ; 37 ; 111}.Ư
b) là c c a 111 và có hai ch s , ta tìm đcướ ủ ữ ố ượ = 37. V y ta cóậ 27.3 = 111