1
Page: https://www.facebook.com/thay.vutuananh/
THẦY VŨ TUẤN ANH
https://www.facebook.com/tuananh.physics
Chủ đề 2: CON LẮC LÒ XO
Bài toán liên quan đến công thức tính
Phương pháp giải
k
m
;
1
22
k
fm


;
22mt
Tkn
* Cố định k, cho m biến đổi:
2
2
m
Tm
k
Tm
m
k


*Phương pháp đo khối lượng:
2
0
02
2
2
24?
24
T
MM
Tkkm
M m T M m
Tkk


Ví dụ 1: Một con lắc là xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k không đổi dao động điều hòa. Nếu khối lượng 200
g thì chu kỳ dao động của con lắc là 2 s. Để chu kỳ con lắc là 1 s thì khối lượng m bằng
A. 800 g. B. 200 g. C. 50 g. D. 100 g.
Hướng dẫn: Chọn đáp án C
, , , ,f T m k
2
Page: https://www.facebook.com/thay.vutuananh/
THẦY VŨ TUẤN ANH
https://www.facebook.com/tuananh.physics
2
2 2 2
2
11
1
2150( ).
2 200
2
m
T m m
kmg
Tm
m
k
Ví dụ 2: Một lò xo có độ cứng
96 N/m
, lần lượt treo hai quả cầu khối lượng
1
m
,
2
m
vào lò xo và kích thích cho chúng dao
động thì thấy: trong cùng một khoảng thời gian
1
m
thực hiện được 10 dao động,
2
m
thực hiện được 5 dao động. Nếu treo
cả 2 quả cầu vào lò xo thì chu kỳ dao động của hệ là
2
(s). Giá trị của
1
m
là:
A. 1 kg. B. 4,8 kg. C. 1,2 kg D. 3 kg.
Hướng dẫn: Chọn đáp án C
12
12 21
1
12
12
2 ; 2 4
10 5 1,2( ).
6
22
mm
tt
TT mm
kk m kg
mm
mm
Tk






Ví dụ 3: Dụng cụ đo khối lượng trong một con tàu vũ trụ có cấu tạo gồm một chiếc ghế có khối lượng m được gắn vào đầu
của một chiếc lò xo có độ cứng
480 N/mk
. Để đo khối lượng của nhà du hành thì nhà du hành phải ngồi vào chiếc ghế
rồi cho chiếc ghế dao động. Chu kỳ dao động của ghế khi không có người là
01,0 sT
còn khi có nhà du hành là
2,5 sT
.
Khối lượng nhà du hành là:
A. 27 kg. B. 64 kg. C. 75 kg. D. 12 kg.
Hướng dẫn: Chọn đáp án B
0
0
0
2 2,5
64( ).
21
mm
Tkm kg
m
Tk



Chú ý: Dựa vào mối quan hệ thuận nghịch để rút ra biểu thức liên hệ. T tỉ lệ thuận với
m
và tỉ lệ nghịch với
k
Ví dụ 4: Một lò xo nhẹ lần lượt liên kết với các vật có khối lượng
1
m
,
2
m
và
m
thì chu kỳ dao động lần lượt bằng
11,6 sT
,
21,8 sT
và
T
. Nếu

2 2 2
12
25m m m
thì T bằng
A. 1,2 s. B. 2,7 s. C. 2,8 s. D. 4,6 s.
Hướng dẫn: Chọn đáp án A
T tỉ lệ thuận với
m
hay
2
m
tỉ lệ với
4
T
nên từ hệ thức

2 2 2
12
25m m m
suy ra:
4 4 4 4 4
4
1 2 1 2
2 5 2 5 2,8( )T T T T T T s
.
3
Page: https://www.facebook.com/thay.vutuananh/
THẦY VŨ TUẤN ANH
https://www.facebook.com/tuananh.physics
Ví dụ 5: Một vật nhỏ khối lượng m lần lượt liên kết với các lò xo có độ cứng
1
k
,
2
k
và
k
thì chu kỳ dao động lần lượt bằng
11,6 sT
,
21,8 sT
và
T
. Nếu

2 2 2
12
25k k k
thì T bằng
A. 1,1 s. B. 2,7 s. C. 2,8 s. D. 4,6 s.
Hướng dẫn: Chọn đáp án
T tỉ lệ nghịch với
k
hay
2
k
tỉ lệ nghịch với
4
T
nên từ hệ thức

2 2 2
12
25k k k
suy ra:
12
4 4 4 44
4
12 21
1 1 1
2 5 1,1( )
25
TT
Ts
T T T TT
.
BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CƠ NĂNG, THẾ
NĂNG VÀ ĐỘNG NĂNG
Ta xét các bài toán sau:
+Vận dụng công thức tính cơ năng, thế năng, động năng
+Khoảng thời gian liên quan đến cơ năng, thế năng, động năng
1)Vận dụng công thức tính cơ năng, thế năng, động năng
Phương pháp giải

x Acos t



sin cos 2
v A t A t








2 2 2
2
2 2 2 2
2
2
W 1 2 2
2 2 4 2
W sin 1 2 2
2 2 4 2
t
d
kx kA kA
cos t cos t
ff
mv m A kA T
t cos t T
t
Tn

2
2
kf
mT
2
2 2 2 2 2
W W W 2 2 2 2 2
max
td
mv
kx mv m A kA
4
Page: https://www.facebook.com/thay.vutuananh/
THẦY VŨ TUẤN ANH
https://www.facebook.com/tuananh.physics

222
2
2
W= 22
km ma mv
a ma k
a x x k
Ví dụ 1: (CĐ-2011) Một con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ khối lượng 500 g và lò xo có độ cứng
50 N/m
. Cho con lắc dao động
điều hòa trên phương nằm ngang. Tại thời điểm vận tốc của quả cầu là 0,1 m/s thì gia tốc của nó là
2
3 m/s
. Cơ năng của
con lắc là
A. 0,02 J. B. 0,05 J. C. 0,04 J. D. 0,01 J.
Hướng dẫn: Chọn đáp án D


2
22
22
a ma
xk
kx mv
W
2
222
0,5. 3 0,5.0,1
W 0,01( )
2 2 2,50 2
ma mv J
k
.
Ví dụ 2: Một vật nhỏ khối lượng 1 kg thực hiện dao động điều hòa theo phương trình
4x Acos t
cm, với t tính bằng giây.
Biết quãng đường vật đi được tối đa trong một phần tư chu kì là
0,1 2
m. Cơ năng của vật bằng
A. 0,16 J. B. 0,72 J. C. 0,045 J. D. 0,08 J.
Hướng dẫn: Chọn đáp án D
Từ bài toán phụ “quãng đường đi vật được tối đa trong một phần tư chu kì là
0,1 2
m” để tìm A:
0,1 2 2
22 sin 0,1( )
4 2 2
max
A
T
t S A A m
T

Cơ năng:
2 2 2 2
1,4 .0,1
W 0,08( ).
22
mA J
Ví dụ 3: Một con lắc lò xo gồm vật nặng 0,2 kg gắn vào đầu lò xo có độ cứng
20 N/m
.Kéo quả nặng ra khỏi vị trí cân bằng
rồi thả nhẹ cho nó dao động, tốc độ trung bình trong 1 chu kì là
160 cm/s
. Cơ năng dao dao động của con lắc là
A. 320 J. B.
2
6, 4.10
J. C.
2
3,2.10
J. D.
3,2
J.
Hướng dẫn: Chọn đáp án B
22
2520.0,08
W 0,064( ).
4 160 4 22
8( )
5
m
Ts
kkA J
AA
v A cm
T

5
Page: https://www.facebook.com/thay.vutuananh/
THẦY VŨ TUẤN ANH
https://www.facebook.com/tuananh.physics
Ví dụ 4: CĐ-2010) Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng
100 N/m
, dao động điều hòa với biên độ 0,1
m. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi viên bi cách vị trí cân bằng 6 cm thì động năng của con lắc bằng
A. 0,64 J. B. 3,2 mJ. C. 6,4 mJ. D. 0,32 J.
Hướng dẫn: Chọn đáp án D
22
22
100
W W W 0,1 0,06 0,32
2 2 2
dt
kA kx J
.
Ví dụ 5: Một con lắc lò xo mà lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m và vật nhỏ dao động điều hòa. Khi vật có động năng 0,01 J thì
nó cách vị trí cân bằng 1 cm. Hỏi khi nó có động năng 0,005 J thì nó cách vị trí cân bằng bao nhiêu?
A. 6 cm. B. 4,5 cm. C.
2
cm. D. 3 cm.
Hướng dẫn: Chọn đáp án C

2
2
12
2
2
100.0,01
W 0,01 2
W=W 0,01 2( )
2100.
W=0,005+ 2
kx xm
x
.
Ví dụ 6: Con lắc lò xo gồm vật khối lượng 1 kg, lò xo độ cứng 100 N/m đặt trên mặt phẳng nghiêng góc
30
. Kéo vật đến vị
trí lò xo dãn 8 cm rồi buông tay nhẹ để vật dao động điều hoà. Tính động năng cực đại của vật. Lấy
2
10 /g m s
A. 0,45 J. B. 0,32 J. C. 0,05 J. D. 0,045 J.
Hướng dẫn: Chọn đáp án D
0 0 0
sin
sin 0,05(m) 0,03( )
max
mg
k l mg l A l l m
k
2
W W 0,045( )
2
dmax
kA J
.
Ví dụ 7: Một vật có khối lượng m =100 g dao động điều hòa với chu kì
10
T
(s), biên độ 5 cm. Tại vị trí vật có gia tốc
2
1200 /a cm s
thì động năng của vật bằng
A. 320 J. B. 160 J. C. 32mJ. D. 16mJ.
Hướng dẫn: Chọn đáp án C
2
2 2 2 2
2
44
220 / 40 /
40 12
W W- 0,05 0,032
2 2 2
2 20
d
rad s k m N m
T
kx kA ka J



