zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Trung học phổ thông

Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

Chia sẻ: Boom Boom Boom | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Báo xấu

279
lượt xem 47
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Chương 1 "Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng" giới thiệu đến các bạn những kiến thức về phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng, những câu hỏi, bài tập về phép biến hình và phép đồng dạng. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung tài liệu để nắm bắt nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

CHÖÔNG I: PHEÙP DÔØI HÌNH VAØ PHEÙP ÑOÀNG DAÏNG TRONG MAËT PHAÚNG I. Pheùp tònh tieán: Tu : M M  MM '  u Chú ý: Cho d: ax+by+c = 0. Tu(a,b) : M(x; y) M(x; y). Khi ñoù:  x '  x  a y '  y  b Ta có: II. Pheùp ñoái xöùng truïc: Ñd: M M  d là trung trực MM’  Ta : d d ' ⟹d//d’  V( I ,k ) : d d ' ⟹d//d’ ÑOx: M(x; y) M(x; y). Khi ñoù:  x '  x d y '  y  Q(O;90) : d d ' ⟹d⊥d’  DI ( a,b) : d d' ÑOy: M(x; y) M(x; y). Khi ñoù:  x '   x M M' y '  y M(x,y)⟼M’(x’,y’)  x  2a  x ' ⟹  y  2b  y ' M∈d⇔ M’∈d’⟹… III. Pheùp ñoái xöùng taâm: ÑI: M M  IM '  IM  D : d d' ÑI(a,b): M(x; y) M(x; y). ⟹  x '  2a  x M(x,y)⟼M’(x’,y’)  y '  2b  y Gọi a là đường thẳng qua IV. Pheùp quay: Q(I,): M M   IM '  IM M và vuông góc với ∆. ( IM ; IM ')   Gọi H = a ∩ ∆. Khi đó H là trung điểm MM’ V. Pheùp vò töï: V(I,k): M M  IM '  k.IM (k  0) Gọi K = d ∩ ∆. Khi đó d’ là M’K  V(I,k)(M) = M, V(I,k)(N) = N  M ' N '  k.MN  Cho I(a; b). V(I,k): M(x; y) M(x; y). Khi ñoù:  V( I ,k ) : (O; R) (O '; R ')  x '  kx  (1  k )a   y '  ky  (1  k )b ⇒ R'  k R
BÀI TẬP PHÉP BIẾN HÌNH VÀ ĐỒNG DẠNG DẠNG 1: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT- NHỎ NHẤT Bài 1. Cho đường thẳng d và hai điểm A, B nằm về một phía đối với d. Lấy hai điểm P,Q cố định trên d. a. Tìm trên d điểm M sao cho MA+MB ngắn nhất. b. Tìm M và N thuộc d sao cho MN  PQ và MA+NB ngắn nhất. Bài 2. Cho đường thẳng d và hai điểm A,B nằm về hai phía của d . Tìm điểm M trên d sao cho MA  MB lớn nhất ? Bài 3. Cho hai đường thẳng song song d1 và d2 và hai điểm cố định AB nằm hai phái ngoài d1 và d2. Tìm M và N thuộc d1 và d2 sao cho MN⊥ d1 và AM+BN ngắn nhất. Bài 4. Cho hình vuồn ABCD có tâm O. Tìm M ∈ AB, N ∈ CD sao cho MN//BC và OM+MN+NB ngắn nhất ? Hd: dùng T BC :O ↦O’ Bài 5. Cho góc nhọn xOy và hai điểm A, B nằm trong góc đó. Đường thẳng d bất kì qua A cắt Ox, Oy tại P và Q. a. CMR diện tích ∆OPQ lớn nhất khi A là trung điểm PQ. b. Tìm M và N thuộc Ox, Oy sao cho chu vi ∆AMN nhỏ nhất. c. Tìm M và N thuộc Ox, Oy sao cho MA+NB nhỏ nhất. Bài 6. CMR trong tất cả các tam giác có chung một cạnh và cùng diện tích thì tam giác cân có chu vi nhỏ nhất. Bài 7. Cho ∆ABC có m là tia phân giác ngoài góc A và M là điểm tùy ý thuộc m. Cmr chu vi ∆ABC≤∆MBC ? Bài 8. Cho ∆ABC. Tìm M,N,P lần lượt nằm trên BC,CA,AB sao cho chu vi ∆MNP nhỏ nhất biết: a. M và N cho trước? b. M cho trước? c. M,N,P chưa biết ??? Hd: c. Giả sử dựng được M. Dựng M1 và M2 đối xứng với M qua AB và AC. Cmr M1 AM 2  2BAC không đổi ⇒ M1M2 ngắn nhất khi AM1 và AM2 ngắn nhất (Định lý cosin) mà AM1 = AM2 =AM khi M là chân đường cao AH. Tương tự P và N là các chân đường cao. Bài 9. Cho ∆ABC có góc C ≤ 120o và M là điểm tùy ý nằm trong ∆ABC. Tìm M để MA+MB+MC nhỏ nhất ? Hd: Dùng Q(C,60) Bài 10. Cho ∆ABC đều và M là điểm tùy ý ngoài ∆ABC. CMR MB≤MA+MC nhỏ nhất ? Tìm M để dấu “=” xảy ra ? Hd Dùng Q(A,60). ac  db Bài 11. Cho tứ giác ABCD có AB=a,BC=b,CD=c,DA=d. CMR S ABCD  2 1 ac 1 bd Hd: Gọi ∆ là trung trực BD. Đ∆: C⟼C’. S ABC '  ac.sin ABC '  và S ADC '  bd .sin ADC '  2 2 2 2 Trần Quang – 01674718379 LTĐH – TP Đông Hà, Quảng Trị 2
BÀI TẬP PHÉP BIẾN HÌNH VÀ ĐỒNG DẠNG DẠNG II: DỰNG HÌNH Bài 1. Cho vecto a , đường thẳng d và d’ cắt nhau, đường tròn (O), (O’). Dựng M và N thỏa: a. M ∈ d và N ∈ d’ sao cho MN  a b. M ∈ d và N ∈ (O) sao cho MN  a c. M ∈ (O) và N ∈ (O’) sao cho MN  a Bài 2. Dựng hình bình hành ABCD biết AB = a, BC = b và ( AC , BD)   Hd: Dựng hbh ACC’B. C năm trên cung chứa góc φ trên dây AC’ và BC=b. Bài 3. Cho hai đường tròn (O),(O’) cắt nhau tại A và B với OO’=m 2 . Dựng đường thẳng d qua A cắt (O),(O’) tại P và Q sao cho PQ = 2m. Hd: Gọi M và N là trung điểm AP và AQ ⟹ MN = m. Kẻ ON’ ⊥NO’ ⇒ N’O’=m 2 . Bài 4. Cho hai đường tròn (O),(O’) và đường thẳng d. dựng đường thẳng d’ // d và cắt (O),(O’) theo các dây cung AB và CD sao cho AB = CD ? Hd: Gọi I và I’ là hình chiếu của O và O’ lên d. Dùng T II ' . Bài 5. Cho ∆ABC. Dựng tam giác MNP nhận A,B,C làm trung điểm các cạnh MN,NP,PM. Bài 6. Cho ∆ABC. Tìm điểm M trên AB và N trên AC sao cho MN//BC và AM = CN. Hd: Dựng hbh MNCD. CMR D là chân phân giác trong AD. Bài 7. Cho a xác định, đường tròn (O) có hai dây cung AB và CD không cắt nhau. Tìm M ∈(O) ssao cho MA và MB cắt CD tại E và F thì EF  a ? Hd: dùng Ta : A A ' thì A ' FB  AMB không đổi Bài 8. Cho đường thẳng d, đường tròn (O) và điểm I. Tìm M ∈ d và N ∈ (O) sao cho I là trung điểm MN. Bài 9. Cho hai đường tròn (O;R) và (O’;R’) và một đường thẳng d a. Hãy tìm hai điểm M và M’ lần lượt nằm trên hai đường tròn đó sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM’ b. Hãy xác định điểm I trên d sao cho tiếp tuyến IT với (O;R) và tiếp tuyến IT’ với (O’;R’) tạo thành một góc TIT’ nhận đường thẳng d là đường phân giác trong hoặc ngoài . Bài 10. Cho góc nhọn xOy và điểm A cố định nằm trong góc. Dựng đường thẳng d qua A cắt Ox, Oy tại m và N sao cho A là trung điểm MN? Bài 11. Cho điểm A và hai đường tròn (O), (O’). Tìm B và C thuộc hai đường tròn trên sao cho ∆ ABC đều? Bài 12. Cho hai đường thẳng song song d và d’. G là điểm cố định không nằm trên d và d’. Dựng ∆ ABC đều thỏa mãn: A, B nằm trên d và d’, G là trong tâm tam giác ABC ? Bài 13. Cho tam giác ABC có góc A = α, điểm M cố định nằm trên AB.Tìm N và P thuộc Bc và AC sao cho MP=MN và MN tiếp tuyến với dường tròn ngoại tiếp ∆AMP? Trần Quang – 01674718379 LTĐH – TP Đông Hà, Quảng Trị 3
BÀI TẬP PHÉP BIẾN HÌNH VÀ ĐỒNG DẠNG Hd: CMR NMP  MAP   . Phép Q M ,  : A A ' . Khi đó suy ra (A’N,AP)=α. Gọi I là giao điểmA’N và AP ⟹ NI//AM (hai góc đồng vị) hay A’N//AB. Bài 14. Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Dựng đường thẳng d qua A cắt (O) và (O’) tại M,N sao cho: a. A là trung điểm MN. b. N là trung điểm AM Bài 15. Cho tam giác nhọn ABC. Dựng hình vuông MNPQ sao cho P và Q nằm trên BC, M và N nằm trên AB và AC. Bài 16. Cho tứ giác lồi ABCD. Trên các cạnh AB,BC,CD, DA dựng các đỉnh hình thoi MNPQ và MN//AC, MQ//BD ? Bài 17. Cho góc nhọn xOy và điểm A cố định nằm trong góc. Dừng đường tròn (O) đi qua A và tiếp xúc với Ox, Oy ? Bài 18. Cho hai đường tròn (O;r) và (O’;R) khác bán kính và tiếp xúc ngoài với nhau. Điểm M cố định nằm trên (O). Dựng đường tròn (I) qua M và tiếp xúc với hai đường tròn trên ? Bài 19. Cho đường tròn (O) và đường thẳng d tiếp xúc với nhau tại A. Điểm B cố định trên (O). Dựng đường tròn (O’) tiếp xúc với (O) tại B và tiêp xúc với d ? Bài 20. Cho hai đường thẳng d và d’ cắt nhau tại C. tìm trên d và d’ điểm A và B sao cho ABC vuông cân tại A DẠNG III: QUỸ TÍCH. Bài 1. Cho hai điểm B,C cố định nằm trên (O,R) và một điểm A thay đổi trên đường tròn đó . Chứng minh rằng a. Trực tâm H của tam giác ABC nằm trên một đường tròn cố định . b. Gọi P là đỉnh của tam giác đều AHP. Tìm quỹ tích P? Bài 2. Cho hình bình hành ABCD có A cố định, ABD nội tiếp đg tròn (O;R) cố định và B,D di động trên (O;R) nhưng BD = 2a không đổi. Tìm quỹ tích: a. Trung điểm I của BD. b. Trực tâm H của ABD c. Quỹ tích C Hd: c. dựng đường kính AK. CMR K là trục tâm BCD ⇒ AHCK là hbh … Bài 3. Cho tam giác ABC cố đinh có trực tâm H. Về phía A của nữa mặt phẳng bờ BC, dựng hình thoi BCDE. Hạ EE1⊥AC, DD1⊥AB. Gọi M = EE1∩DD1. Tìm quỹ tích: a. Điểm D b. Điểm M Hd: b. Cmr BHEM là hbh. Dựa vào các cạnh song song suy ra MED  HBC và MDE  HCB . Khi đó ∆HBC=∆MED⇒HCDM là hbh. Khi đó DM  CH cố định. Bài 4. Cho hình bình hành ABCD có hai đỉnh A,B cố định , còn đỉnh C chạy trên một đường tròn (O;R). Tìm quỹ tích đỉnh D khi C thay đổi . Trần Quang – 01674718379 LTĐH – TP Đông Hà, Quảng Trị 4
BÀI TẬP PHÉP BIẾN HÌNH VÀ ĐỒNG DẠNG Bài 5. Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định . Một đường kính MN thay đổi . Các đường thẳng AM và AN cắt các tiếp tuyến tại B lần lượt là P,Q . Tìm quỹ tích trực tâm các tam giác MPQ và NPQ ? Bài 6. Cho đường tròn (O;R) và hai điểm A,B cố định . Với mỗi điểm M , ta xác định điểm M’ sao cho MM '  MA  MB . Tìm quỹ tích điểm M’ khi điểm M chạy trên (O;R) . Bài 7. Cho đường thẳng a và một điểm G không nằm trên a . Với mỗi điểm A nằm trên a ta dựng tam giác đều ABC có tâm là G. Tìm quỹ tích hai điểm B và C khi A chạy trên a? Bài 8. Cho đường tròn (O) và tam giác ABC . Một điểm M thay đổi trên (O) . Gọi M 1 là điểm đối xứng với M qua A, M 2 là điểm đối xứng với M 1 qua B và M 3 là điểm đối xứng với M 2 qua C . Tìm quỹ tích điểm M 3 ? Hd: Gọi D là trung điểm MM3. CMR ABCD là hbh ⇒D cố định. Bài 9. Cho đường tròn (O;R) và một điểm I cố định khác O . Một điểm M thay đổi trên đường tròn . Tia phân giác góc MOI cắt IM tại N . Tìm quỹ tích điểm N . Bài 10. Cho đường tròn (O) có đường kính AB . Gọi C là điểm đối xứng với A qua B và PQ là đường kính thay đổi của (O)khác với đường kính AB . Đường thẳng CQ cắt PA ,PB lần lượt tại M và N . a. Chứng minh Q là trung điểm của CM , N là trung điểm của CQ b. Tìm quỹ tích của các điểm M,N khi đường kính PQ thay đổi . Bài 11. Cho đường tròn (O;R) và điểm A cố định . Một dây cung thay đổi của (O;R) có độ dài bằng m không đổi . Tìm quỹ tích các điểm G sao cho GA  GB  GC  0 . Bài 12. Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O)bán kính R , các đỉnh B,C cố định còn A thay đổi trên (O) .Chứng minh rằng trọng tâm G của tam giác ABC chạy trên một đường tròn Bài 13. Cho nữa đường tròng tâm O đường kính AB. Điểm M di động trên đường tròn. Phía ngoài MAB dựng hình vuông AMNP. Tìm quỹ tích P và N ? Bài 14. Cho ∆ABC . Trên Bx, Cy là tia đối của BA, CA lấy D và E di động sao cho BD=2CE. Tìm quỹ tích trung điểm M của DE? Hd: Dựng Bt//Cy. Trần Quang – 01674718379 LTĐH – TP Đông Hà, Quảng Trị 5
BÀI TẬP PHÉP BIẾN HÌNH VÀ ĐỒNG DẠNG DẠNG 4: ÁP DỤNG PHÉP DỜI HÌNH VÀ ĐỒNG DẠNG ĐỂ CHỨNG MINH. Bài 1. Cho ∆ABC có A1, B1, C1 là trung điểm BC, CA, AB. Gọi O1, O2, O3 I1, I2, I3 là tâm đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp ∆AB1 C1 , ∆A1 BC1 , ∆A1 B1 C. CMR ∆O1O2 O3 = ∆I1 I2I3 ? Bài 2. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O;R) với AD=R. Dựng các hình bình hành DABM và DACN. Cmr tâm đường tròn ngoại tiếp DNM nằm trên (O) ? Bài 3. Cho tứ giác lồi ABCD không phải hình thang. Gọi M, N là trung điểm AB và CD. Biết MN tạo với AD và BC hai góc bằng nhau. Cmr AD =BC ? Bài 4. Cho hbh ABCD và M nằm trong tam giác MBD. Biết MBC  MDC , Cmr AMD  BMC ? Bài 5. Bên ngoài ∆ABC, dựng hình chử nhật BCDE. Các đường thẳng qua D và E lần lượt vuông góc với AB, AC, cắt nhau tại K. Cmr AK⊥BC? Hd: Gọi H là trực tâm ∆ABC. Cmr TBE : BH EK ; CH DK suy ra H↦K. Bài 6. Cho ∆ABC có tâm đường tròn nội tiếp I, diểm P tùy ý nằm trong ∆ABC. Gọi A’, B’, C’ là điểm đối xứng với P qua AI, BI, CI. Cmr AA’, BB’, CC’ đồng quy ? Hd: Cmr AA’ là trung trực B’C’. Tương tự BB’, CC’ là các trung trực của tam giác A’B’C’. Bài 7. Cho ABC với trực tâm H. a. Cmr các đường tròn ngoại tiếp các ∆HAB, HBC, HCA có R bằng nhau. A b. Gọi O1, O2, O3 là tâm của các đường tròn nói trên. Chứng minh rằng đường tròn đi qua 3 điểm O1, O2, O3 có bán kính bằng bán kính đường O1 O3 tròn ngoại tiếp ABC. O Hd: a. dùng DBC : HBC KBC H b. Cmr O1BO2  2 ABC  AOC ⟹∆OAC=∆BO1 O2 ⟹ AC=O1 O2. B C K Bài 8. Cho töù giaùc ABCD coù A = 600, B = 1500, D = 900, AB = 6 3 , CD = 12. O2 Tính ñoä daøi caùc caïnh AD vaø BC. Hd: Döïng hbh ABCC’ ⟹goùc BAC’=30⟹ BC = 6, AD = 6 3 . Bài 9. Cho ABC caân ñænh A. Ñieåm M chaïy treân BC. Keû MD  AB, ME  AC. Goïi D = ÑBC(D). Tính BD ' M vaø chöùng toû MD + ME khoâng phuï thuoäc vaøo vò trí ñieåm M. Hd: BD ' M = 1v; MD + ME = BH với BH⊥AC. Bài 10. Cho ABC. Döïng veà phía ngoaøi tam giaùc ñoù caùc tam giaùc BAE vaø CAF vuoâng caân taïi A. Goïi I, M, J theo thöù töï laø trung ñieåm cuûa EB, BC, CF. Chöùng minh IMJ vuoâng caân. Hd: Xeùt pheùp quay Q(A,900). Trần Quang – 01674718379 LTĐH – TP Đông Hà, Quảng Trị 6
BÀI TẬP PHÉP BIẾN HÌNH VÀ ĐỒNG DẠNG Bài 11. Cho ABC. Döïng veà phía ngoaøi tam giaùc ñoù caùc hình vuoâng ABEF vaø ACIK. 1 Goïi M laø trung ñieåm cuûa BC. Chöùng minh raèng AM vuoâng goùc vôi FK vaø AM = FK. 2 Hd: Goïi D = Ñ(A)(B). Xeùt pheùp quay Q(A,90):D↦F, C↦K Bài 12. Cho 3 ñieåm A, B, C thaúng haøng theo thöù töï. Laáy caùc ñoaïn thaúng AB, BC laøm caïnh, döïng caùc tam giaùc ñeàu ABE vaø BCF naèm cuøng veà moät phía so vôùi ñöôøng thaúng AB. Goïi M, N laàn löôït laø caùc trung ñieåm cuûa caùc ñoaïn thaúng AF, CE. Chöùng minh BMN ñeàu. Bài 13. Cho OAB và OA’B’ vuông cân tại O sao cho O nằm giữa B’A và nằm ngoài A’B. Gọi G và G’ là trọng tâm OAA’ và OBB’. Cmr OGG’ vuông cân ? Bài 14. Cho ABC. Laáy caùc caïnh cuûa tam giaùc ñoù laøm caïnh, döïng ra phía ngoaøi tam giaùc caùc tam giaùc ñeàu ABC1, CAB1, CAB1. Chöùng minh raèng : a. AA1, BB1, CC1 baèng nhau? b. AA1, BB1, CC1 đồng quy ? Hd: a. Xeùt caùc pheùp quay Q(A,600), Q(B,600). b. Gọi I=AA1∩ CC1. Q(B,60):A↦C1; A1↦C, I↦J. Vì A, A1, I thẳng hàng nên C, C1, J thẳng hàng. Xét Q(A,60):C1↦B; C↦B1, J↦I. Tính thẳng hàng suy ra I thuộc BB1. Bài 15. Cho ABC ñeàu taâm O. Treân caùc caïnh AB, AC ñaët caùc ñoaïn thaúng AD, AE sao cho AD + AE = AB. Chöùng minh raèng OD = OE vaø DOE = 1200. Hd: Xeùt pheùp quay Q(O,1200). Bài 16. Cho hình vuoâng ABCD vaø ñieåm M treân caïnh AB. Ñöôøng thaúng qua C vuoâng goùc vôùi CM, caét AB vaø AD taïi E vaø F. CM caét AD taïi N. Chöùng minh raèng: 1 1 1 a) CM + CN = EF b) 2  2  2 Hd: Xeùt pheùp quay Q(C,900). CM CN AB Bài 17. Cho ABC. Döïng veà phía ngoaøi tam giaùc caùc hình vuoâng ABDE vaø ACIJ sao cho C vaø D naèm khaùc phía vôùi AB. Chöùng minh giao ñieåm cuûa BI vaø CD naèm treân ñöôøng cao AH cuûa ABC. Hd: Laáy treân tia ñoái cuûa AH moät ñoaïn AK = BC. Goïi O laø taâm hình vuoâng ACIJ. Xeùt pheùp quay Q(O,900)  IB  CK. Töông töï CD  BK. Bài 18. Cho ABC vôùi troïng taâm G, tröïc taâm H vaø taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp O. Chöùng minh ba ñieåm G, H, O thaúng haøng vaø GH  2GO . Hd: Gọi A’, B’, C’ là trung điểm BC, CA, AB. Cmr O là trực tâm A’B’C’. Xeùt V(G,–2) Trần Quang – 01674718379 LTĐH – TP Đông Hà, Quảng Trị 7
BÀI TẬP PHÉP BIẾN HÌNH VÀ ĐỒNG DẠNG Bài 19. Tam giaùc ABC coù hai ñænh B, C coá ñònh, coøn ñænh A chaïy treân moät ñöôøng troøn (O). Tìm quó tích troïng taâm G cuûa ABC. Bài 20. Cho ñöôøng troøn (O, R) vaø ñöôøng thaúng d khoâng coù ñieåm chung vôùi ñöôøng troøn. Töø moät ñieåm M baát kì treân d, keû caùc tieáp tuyeán MP, MQ vôùi ñöôøng troøn (O). a) Chöùng minh PQ luoân ñi qua moät ñieåm coá ñònh. b) Tìm taäp hôïp trung ñieåm K cuûa PQ, taâm O cuûa ñöôøng troøn ngoaïi tieáp MPQ, tröïc taâm H cuûa MPQ. HD: a) Keû OI  d, OI caét PQ taïi N. OI .ON  r 2  N coá ñònh. b) Taäp hôïp caùc ñieåm K laø ñöôøng troøn (O1) ñöôøng kính NO. Taäp hôïp caùc ñieåm O ñöôøng trung tröïc ñoaïn OI. Taäp hôïp caùc ñieåm H laø ñöôøng troøn (O2) = V(O,2). Bài 21. Cho ñieåm A ôû ngoaøi ñöôøng troøn (O, R) vaø ñöôøng kính MN quay xung quanh taâm O. AM vaø AN caét ñöôøng troøn (O) taïi B vaø C. a) Chöùng minh ñöôøng troøn (AMN) luoân ñi qua moät ñieåm coá ñònh khaùc A. b) Chöùng minh BC luoân ñi qua moät ñieåm coá ñònh. c) Tìm taäp hôïp trung ñieåm I cuûa BC vaø troïng taâm G cuûa ABC. Hd: a) AO caét (AMN) taïi D. OA.OD  OM.ON  R2  D coá ñònh. b) AO caét BC taïi E. AE.AD  AO2  R2  E coá ñònh. c) Taäp hôïp caùc ñieåm I laø ñöôøng troøn (O1) ñöôøng kính EO. Taäp hôïp caùc ñieåm G laø ñöôøng troøn (O2) = V 2 (O1). ( A, ) 3 Bài 22. Cho ñöôøng troøn (O, R), ñöôøng kính AB. Moät ñöôøng thaúng d vuoâng goùc vôùi AB taïi moät ñieåm C ôû ngoaøi ñöôøng troøn. Moät ñieåm M chaïy treân ñöôøng troøn. AM caét d taïi D, CM caét (O) taïi N, BD caét (O) taïi E. a) Chöùng minh AM.AD khoâng phuï thuoäc vaøo vò trí cuûa ñieåm M. b) Töù giaùc CDNE laø hình gì? c) Tìm taäp hôïp troïng taâm G cuûa MAC. HD: a) AM.AD = AB.AC (khoâng ñoåi) b) NE // CD  CDNE laø hình thang. R c) Goïi I laø trung ñieåm AC. Keû GK // MO. Taäp hôïp caùc ñieåm G laø ñöôøng troøn (K, ) 3 aûnh cuûa ñöôøng troøn (O, R) qua pheùp V 1 . (I , ) 3 Trần Quang – 01674718379 LTĐH – TP Đông Hà, Quảng Trị 8

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.