Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục: Rèn luyện kỹ năng giải toán về phép dời hình cho học sinh lớp 11

Chia sẻ: Ganuongmuoixa | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:102

Thêm vào BST

Báo xấu

48
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích nghiên cứu của đề tài là nghiên cứu về kỹ năng, rèn luyện kỹ năng, nghiên cứu về nội dung Phép dời hình trong mặt phẳng và việc dạy học chủ đề đó ở trường Trung học phổ thông, đề xuất một số biện pháp nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh lớp 11 qua dạy học nội dung Phép dời hình trong mặt phẳng.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục: Rèn luyện kỹ năng giải toán về phép dời hình cho học sinh lớp 11

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM PHAN THỊ HUYỀN RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN VỀ PHÉP DỜI HÌNH CHO HỌC SINH LỚP 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Thái Nguyên – 2017 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www. lrc.tnu.edu.vn/
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM PHAN THỊ HUYỀN RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN VỀ PHÉP DỜI HÌNH CHO HỌC SINH LỚP 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Chuyên ngành: Lý luận và PPDH bộ môn Toán Mã số: 60.14.01.11 Nguời hướng dẫn khoa học: PGS.TS. Trần Việt Cường Thái Nguyên – 2017 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www. lrc.tnu.edu.vn/
CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết quả nghiên cứu là trung thực và chưa được công bố trong bất kỳ công trình nào khác. Thái Nguyên, tháng 4 năm 2017 Tác giả luận văn Phan Thị Huyền Xác nhận Xác nhận của khoa chuyên môn của người hướng dẫn khoa học PGS.TS. Trần Việt Cường i Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www. lrc.tnu.edu.vn/
MỤC LỤC T Trang MỞ ĐẦU……………………………………………………………… 1 CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN…………………. 5 1.1. Kỹ năng và kỹ năng giải toán …………………………………... 5 1.1.1. Kỹ năng………………………………………………………...... 5 1.1.2. Kỹ năng giải toán……………………………………................... 7 1.2. Dạy học giải bài tập toán cho học sinh………………….............. 12 1.2.1. Vai trò của bài tập toán ở trường phổ thông…………………….. 12 1.2.2. Chức năng của bài tập toán…………………………………….... 15 1.2.3. Dạy học giải bài tập toán học theo tư tưởng của G.Polya 1 …………………………………………………………………………. 16 1.3. Nội dung của chương trình và yêu cầu của dạy học về chủ đề 1 Phép dời hình trong chương trình toán phổ thông ............................ 20 1.3.1. Nội dung Phép dời hình trong mặt phẳng ở trường phổ 1 thông…………………………………………........................................ 20 1.3.2. Mục đích, yêu cầu của việc dạy học nội dung Phép dời hình 1 trong mặt phẳng ở trường phổ thông …………….................................. 21 1.4. Thực trạng dạy học nội dung Phép dời hình trong mặt phẳng 1 cho học sinh lớp 11................................................................................. 22 1.5. Kết luận chương 1........................................................................... 26 CHƯƠNG 2: RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN PHÉP DỜI HÌNH TRONG MẶT PHẲNG CHO HỌC SINH LỚP 11………… 27 2.1. Một số định hướng đề xuất biện pháp sư phạm……………....... 27 1 ii Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www. lrc.tnu.edu.vn/
2.1.1. Định hướng 1. Tôn trọng, bám sát nội dung chương trình sách 27 giáo khoa hiện hành……………………………………………………. 2.1.2. Định hướng 2. Phù hợp với đối tượng học sinh…………………. 27 2.1.3. Định hướng 3. Đảm bảo tính khả thi góp phần đổi mới phương 2 pháp dạy học………………………………………………………….... 28 2.2. Một số biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán 2 cho học sinh lớp 11 qua dạy học nội dung Phép dời hình trong mặt phẳng………………………………………………………………....... 28 2.2.1. Hệ thống hóa các dạng bài toán thường gặp và phương pháp giải 3 cho từng dạng toán…………………………………………………...... 28 2.2.2. Hạn chế và khắc phục những sai lầm thường mắc phải cho học 3 sinh thông qua phân tích các bài toán có chứa sai lầm………………… 52 2.2.3. Hướng dẫn học sinh tìm tòi lời giải bài toán theo quy trình giải 3 toán của G.Polya……………………………………………………...... 58 2.2.4. Tổ chức cho học sinh phát hiện thực hành quy tắc thuật giải, tựa 3 thuật giải……………………………………………………………...... 62 2.2.5. Ứng dụng công nghệ thông tin trong rèn luyện kỹ năng giải toán 3 phép dời hình cho học sinh…………………………………………….. 71 2.3. Kết luận chương 2………………………………………………... 76 CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM……………………….... 78 3.1. Mục đích thư ̣c nghiệm sư phạm……………………………........ 78 3.2. Nội dung thư ̣c nghiệm sư phạm………………………………..... 78 3.2.1. Nội dung thực nghiệm sư phạm………………………………..... 78 3.2.2. Chuẩn bị tài liệu thực nghiệm sư phạm…………………………. 79 3.3. Đối tượng thực nghiệm sư phạm ……………………………...... 80 iii Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www. lrc.tnu.edu.vn/
3.4. Đánh giá thư ̣c nghiệm sư phạm…………………………………. 80 3.4.1. Phân tích định lượng…………………………………………...... 81 3.4.2. Phân tích định tính………………………………………………. 86 3.5. Kết luận chương 3………………………………………………... 87 KẾT LUẬN CHUNG………………………………………………..... 89 CÔNG TRÌNH KHOA HỌC LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN VĂN......... 90 DANH MỤC CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO……………………… 91 iv Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www. lrc.tnu.edu.vn/
DANH MỤC CÁC BẢNG Trang Bảng 3.1. Kết quả bài kiểm tra khảo sát chất lượng đầu năm học (Thực hiện tháng 8 năm 2016).........................................................80 Bảng 3.2. Bảng phân bố tầ n số kết quả kiểm tra 45 phút của học sinh hai lớp 11A9 và lớp 11A15 trường Trung học phổ thông Quế Võ số 1.................................................................................................84 v Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www. lrc.tnu.edu.vn/
MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài 1.1. Trong những năm gần đây, sự phát triển nhanh chóng của khoa học và công nghệ đang đặt ra những yêu cầu mới đối với người lao động. Để thực hiện sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa trong bối cảnh hội nhập quốc tế, người lao động phải năng động, sáng tạo, có trình độ, có kiến thức chuyên môn và kỹ năng thành thạo. Chuẩn mực của người giỏi ngày nay được “đo” bằng năng lực chuyên môn, năng lực giải quyết các vấn đề. Đây là những phẩm chất không phải có sẵn ở mỗi con người mà nó được hình thành và phát triển trong quá trình giáo dục. Học sinh phổ thông là những người đang trưởng thành, chuẩn bị tham gia trực tiếp vào lao động sản xuất, phát triển xã hội. Việc trang bị cho các em những kỹ năng, những phẩm chất của người lao động ngay còn khi ngồi trên ghế nhà trường là hết sức cần thiết. Luật Giáo dục nước ta quy định [19]: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng, vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”. Nghị quyết Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ XI của Đảng cộng sản Việt Nam đã xác định [4]: “Đổi mới căn bản, toàn diện nền giáo dục theo hướng chuẩn hóa, hiện đại hóa, xã hội hóa, dân chủ hóa và hội nhập quốc tế” và “Phát triển nhanh nguồn nhân lực, nhất là nguồn nhân lực chất lượng cao, tập trung vào việc đổi mới căn bản và toàn diện nền giáo dục quốc dân”. Nghị quyết 29 của Ban Chấp hành Đảng cộng sản Việt Nam khóa XI đã nêu rõ [2]: “Phát triển giáo dục và đào tạo là nâng cao dân trí, đào tạo 1 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www. lrc.tnu.edu.vn/
nhân lực, bồi dưỡng nhân tài. Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện phẩm chất và năng lực người học. Học đi đôi với hành; lý luận gắn chặt với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội”. 1.2. Trong dạy học môn Toán, dạy học giải bài tập được xem là một trong những tình huống điển hình. Nội dung kiến thức môn Toán cần trang bị cho học sinh không chỉ bao gồm các khái niệm, định lí mà còn bao gồm các kỹ năng, phương pháp, mà giải bài tập toán chính là phương diện không thể thiếu trong việc giúp học sinh nắm vững các tri thức, hình thành các kỹ năng, kỹ xảo cho bản thân. Thực tiễn cho thấy, rèn luyện kỹ năng cho học sinh là một khâu quan trọng không thể tách rời của quá trình đào tạo ở trường phổ thông. Đó là hoạt động cần thiết để học sinh biến tri thức nhân loại thành vốn hiểu biết và khả năng tri thức của riêng mình, đặc biệt quá trình rèn luyện kỹ năng tốt thì chất lượng học tập mới đem lại hiệu quả cao. Tuy nhiên, kỹ năng giải toán của học sinh còn nhiều hạn chế. 1.3. Nội dung Phép dời hình trong chương trình môn Toán lớp 11 là một trong những nội dung khó và trừu tượng trong chương trình phổ thông. Hiện nay, chương trình dạy học nội dung này đã được giảm tải nhiều. Trong quá trình học nội dung này, học sinh thường lúng túng, thậm chí giải sai, một số em không biết cách giải. Vì vậy, việc giúp cho các em có kỹ năng tốt, cũng như cung cấp các phương pháp giải từng dạng bài tập trong nội dung Phép dời hình là rất cần thiết. Vấn đề dạy học giải toán và rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh các cấp đã được nhiều người quan tâm, nghiên cứu. Tuy nhiên, việc nghiên cứu rèn luyện kỹ năng giải toán trong phép dời hình chưa có nhiều người nghiên cứu một cách đầy đủ. 2 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www. lrc.tnu.edu.vn/
Xuất phát từ những lý do trên, chúng tôi chọn đề tài: Rèn luyện kỹ năng giải toán về phép dời hình cho học sinh lớp 11. 2. Mục đích nghiên cứu Trên cơ sở nghiên cứu về kỹ năng, rèn luyện kỹ năng, nghiên cứu về nội dung Phép dời hình trong mặt phẳng và việc dạy học chủ đề đó ở trường Trung học phổ thông, đề xuất một số biện pháp nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh lớp 11 qua dạy học nội dung Phép dời hình trong mặt phẳng. 3. Giả thuyết nghiên cứu Nêu đề xuất được một số biện pháp sư phạm phù hợp để rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh Trung học phổ thông qua dạy học nội dung Phép dời hình trong mặt phẳng thì sẽ góp phần phát triển kỹ năng giải toán cho học sinh và nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở trường Trung học phổ thông. 4. Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn của một số nội dung liên quan tới đề tài. - Đề xuất một số biện pháp nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh lớp 11 qua dạy học nội dung Phép dời hình trong mặt phẳng. - Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi của đề tài. 5. Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục, tìm hiểu một số tạp chí và các tài liệu có liên quan đến đề tài, nghiên cứu nội dung chương trình sách giáo khoa môn Toán ở trường phổ thông mà trọng tâm là nội dung Phép dời hình trong mặt phẳng. - Phương pháp điều tra, quan sát: Điều tra tình hình dạy học nội dung Phép dời hình trong mặt phẳng ở trường phổ thông cũng như việc rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh thông qua dạy học chủ đề này. 3 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www. lrc.tnu.edu.vn/
- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Xin ý kiến của một số giáo viên dạy toán về một số vấn đề liên quan đến đề tài để điều chỉnh nội dung luận văn cho phù hợp với thực tiễn dạy học nội dung Phép dời hình trong mặt phẳng ở trường Trung học phổ thông. - Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Nhằm kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của giải pháp đã đề xuất. 6. Cấu trúc của luận văn Ngoài phần “Mở đầu”, “Kết luận” và “Danh mục tài liệu tham khảo”, nội dung chính của luận văn được trình bày trong ba chương: Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn. Chương 2. Rèn luyện kỹ năng giải toán Phép dời hình trong mặt phẳng cho học sinh lớp 11. Chương 3. Thực nghiệm sư phạm. 4 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www. lrc.tnu.edu.vn/
CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Kỹ năng và kỹ năng giải toán 1.1.1. Kỹ năng a) Quan niệm về kỹ năng Theo từ điển tiếng Việt: “Kỹ năng là khả năng vận dụng những kiến thức thu nhận được trong một lĩnh vực nào đó vào thực tế” [25]. Nhà tâm lí học người Nga A.V.Barabansicov cho rằng: “Kỹ năng là khả năng sử dụng tri thức và các kỹ xảo của mình một cách có mục đích và sáng tạo trong quá trình của hoạt động thực tiễn. Khả năng này là khả năng tự tạo của con người” [27, tr.101]. “Kỹ năng là một nghệ thuật, là khả năng vận dụng hiểu biết có được ở bạn để đạt được mục đích của mình, kỹ năng còn có thể đặc trưng như toàn bộ thói quen nhất định, kỹ năng là khả năng làm việc có phương pháp” [18]. Theo Lê Văn Hồng [12, tr.109]: “Kỹ năng là khả năng vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phương pháp…) để giải quyết một nhiệm vụ mới” Còn theo G.Polya: "Trong toán học, kỹ năng là khả năng giải các bài toán, thực hiện các chứng minh cũng như phân tích có phê phán các lời giải và chứng minh nhận được" [17 ]. Bắt nguồn từ góc nhìn chuyên môn khác nhau, có nhiều định nghĩa khác nhau về kỹ năng. Dù phát biểu theo góc độ nào, hầu hết chúng ta đều thừa nhận rằng kỹ năng được hình thành khi chủ thể áp dụng kiến thức vào thực tiễn. Để sở hữu kỹ năng, chúng ta phải trải qua quá trình lặp đi lặp lại một hoặc một nhóm hành động nhất định nào đó. Nói đến kỹ năng là nói đến khả năng của chủ thể thực hiện thuần thục một hay một chuỗi hành động trên cơ sở hiểu biết để đạt được mục đích đã định. 5 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www. lrc.tnu.edu.vn/
Từ những quan niệm trên có thể hiểu: Kỹ năng là sự thực hiện thành thạo và có kết quả cho một nhiệm vụ lý luận hay thực hành xác định bằng cách vận dụng những kiến thức (khái niệm, cách thức, phương pháp…), kinh nghiệm đã có để hành động phù hợp với ngữ cảnh và điều kiện cụ thể. Để hiểu rõ hơn về kỹ năng, cần phân biệt kỹ năng với một số dấu hiệu gần giống kỹ năng: - Kỹ năng khác phản xạ: Phản xạ là phản ứng của cơ thể với môi trường. Phản xạ mang tính thụ động. Ngược lại, kỹ năng là phản ứng có ý thức và mang tính chủ động. - Kỹ năng khác với kiến thức: Kiến thức là sự hiểu biết nhưng chưa từng làm. Còn kỹ năng là hành động trên nền tảng kiến thức. - Kỹ năng khác với thói quen: Hầu hết thói quen được hình thành một cách vô thức và khó kiểm soát, trong khi kỹ năng được hình thành một cách có ý thức qua quá trình luyện tập. b) Đặc điểm của kỹ năng - Bất cứ kỹ năng nào cũng phải dựa trên cơ sở lí thuyết, đó là kiến thức, bởi vì cấu trúc của kỹ năng bao gồm: hiểu mục đích - biết cách thức đi đến kết quả - hiểu những điều kiện để triển khai các cách thức đó. “Nói cách khác, có kỹ năng, con người mới sử dụng được tri thức một cách tự giác và có chủ định, mới biết lựa chọn các biện pháp cần thiết, phù hợp với từng hoàn cảnh và vận dụng các biện pháp đó vào hoạt động để đạt được mục đích” [1, tr.97]. - Kiến thức là cơ sở của kỹ năng khi kiến thức đó phản ánh đầy đủ các thuộc tính bản chất của đối tượng, được thử nghiệm trong thực tiễn và tồn tại trong ý thức với tư cách của hành động. Nhưng không phải cứ có tri thức thì sẽ có kỹ năng tương ứng. - Kỹ năng chỉ có ở con người, kỹ năng được hình thành trong hoạt động: “luyện tập”, vì vậy phải thông qua việc tổ chức hoạt động mà xây dựng kỹ năng. 6 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www. lrc.tnu.edu.vn/
- Theo [1, tr.116 ]: Quan điểm chung của các nhà tâm lí hoạt động là có ba giai đoạn hình thành kỹ năng gồm: nhận thức, làm thử, luyện tập. + Nhận thức mục đích của hành động và kế hoạch hành động: Biết mình sẽ làm gì và sẽ phải đạt đến kết quả nào; biết được cách thức để đi đến kết quả đó, những cách thức này hoặc tự người học xây dựng hoặc được người dạy hướng dẫn. + Làm thử: Sau khi nắm được phương thức hoạt động thì sẽ làm thử vài lần dưới sự kiểm soát của người hướng dẫn. + Luyện tập: Làm đi làm lại nhiều lần động tác cần học. Lúc mới luyện tập, người học mới chỉ chú ý đến từng khâu riêng lẻ của hành động, chưa chú ý được đến toàn bộ. Sau nhiều lần thực hiện, người học biết liên kết nhiều hành động riêng lẻ lại, hành động lúc này liên tục , không bị ngắt quãng. Quá trình luyện tập cũng là quá trình làm cho động tác nhanh, chính xác hơn, ít sai lầm hơn. Đến giai đoạn này người học có thể nhận thấy sai lầm của mình và biết tự sửa chữa. Như vậy, sự phát triển của kỹ năng ở giai đoạn sau bao giờ cũng ở mức độ cao hơn so với giai đoạn trước thể hiện ở tính mục đích, tính sáng tạo trong việc sử dụng các tri thức trong quá trình hoạt động để đạt được mục đích đề ra. 1.1.2. Kỹ năng giải toán a) Khái niệm G.Polya đã khẳng định [18]: “Trong Toán học, kỹ năng là khả năng giải các bài toán, thực hiện các chứng minh cũng như các phân tích có phê phán các lời giải và chứng minh nhận được kỹ năng trong toán học quan trọng hơn nhiều những kiến thức thuần túy, so với thông tin trên”. Theo tác giả Hoàng Chúng [5]: “Kỹ năng giải toán là khả năng vận dụng các tri thức toán học để giải các bài tập toán học (bằng suy luận, chứng minh…)”. 7 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www. lrc.tnu.edu.vn/
Như vậy, kỹ năng giải toán dựa trên cơ sở của tri thức toán học bao gồm: kiến thức, kỹ năng, phương pháp. Học sinh sau khi nắm vững lý thuyết, trong quá trình luyện tập, củng cố, đào sâu kiến thức thì kỹ năng được hình thành, phát triển, đồng thời nó cũng góp phần củng cố, cụ thể hóa tri thức Toán học. Kỹ năng toán học được hình thành và phát triển thông qua việc thực hiện các hoạt động toán học và các hoạt động học tập trong môn Toán. Kỹ năng có thể được rút ngắn, bổ sung, thay đổi trong quá trình hoạt động. b) Một số kỹ năng cần thiết khi giải toán Kỹ năng giải toán của học sinh biểu hiện qua hoạt động giải bài tập toán. Trong giải toán, học sinh cần có những kỹ năng sau: + Kỹ năng tính toán: Giáo viên cần chú ý rèn luyện cho học sinh khả năng tư duy, khả năng suy luận độc lập, sáng tạo, không xem nhẹ việc rèn luyện kỹ năng tính toán vì nó có vai trò quan trọng đối với học sinh trong việc học tập hiện tại và cuộc sống sau này. Trong hoạt động thực thực tế ở bất kỳ các lĩnh vực nào cũng đòi hỏi kỹ năng tính toán: tính đúng, tính nhanh, tính hợp lý. + Kỹ năng sử dụng thành thạo các quy tắc: Về mặt kỹ năng này thì cần yêu cầu học sinh vận dụng một cách linh hoạt, tránh máy móc. + Kỹ năng vận dụng tri thức vào giải toán: Học sinh được rèn luyện kỹ năng này trong quá trình họ tìm tòi lời giải bài toán. Nên hướng dẫn học sinh thực hiện giải toán theo quy trình giải toán của G.Polya [18]: Tìm hiểu nội dung bài toán; Xây dựng chương trình giải; Thực hiện chương trình giải; Kiểm tra, nghiên cứu lời giải. + Kỹ năng đọc và vẽ hình, đo đạc: Đây là kỹ năng cần thiết và phải rèn luyện cho học sinh một cách cẩn thận. Đặc biệt, với kỹ năng vẽ hình, học sinh phải hình thành và rèn luyện thói quen vẽ hình chính xác theo quy ước và phù hợp với lý thuyết biểu diễn hình, vẽ cẩn thận, đẹp. 8 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www. lrc.tnu.edu.vn/
+ Kỹ năng tự kiểm tra, tự đánh giá trình bày lời giải và tránh sai lầm khi giải toán. Trên thực tế, nhiều học sinh, kể cả học sinh khá giỏi vẫn mắc sai lầm khi giải toán. Do vậy, giáo viên cần giúp học sinh có khả năng và thói quen phát hiện những sai lầm (nếu có) sau mỗi bài tập, mỗi bài kiểm tra, phân tích được những nguyên nhân dẫn đến sai lầm đó. Qua đó, học sinh cũng cần được rèn luyện kỹ năng trình bày lời giải chẳng hạn như: câu chữ, các ký hiệu, vẽ hình chính xác… Việc hình thành và rèn luyện kỹ năng tự kiểm tra, đánh giá và tự điều chỉnh góp phần nâng cao thành tích, chất lượng dạy và học. + Kỹ năng chứng minh toán học: Để có kỹ năng chứng minh toán học, học sinh cần đạt được: Hình thành động cơ chứng minh, rèn luyện những hoạt động thành phần trong chứng minh, truyền thụ những tri thức phương pháp về chứng minh, các phép suy luận [5]. + Kỹ năng chuyển từ tư duy thuận sang tư duy nghịch, kỹ năng biến đổi xuôi chiều và ngược chiều: Là một điều kiện quan trọng để học sinh nắm vững và vận dụng kiến thức, đồng thời nó cũng là một thành phần tư duy quan trọng của toán học. Bên cạnh đó cần rèn luyện cho học sinh kỹ năng biến đổi xuôi chiều và ngược chiều song song với nhau giúp cho việc hình thành các liên tưởng ngược diễn ra đồng thời với việc hình thành các liên tưởng thuận. + Kỹ năng toán học hóa các tình huống thực tiễn: Kỹ năng toán học hóa các tình huống thực tiễn được cho trong bài toán hoặc nảy sinh từ thực tế đời sống nhằm tạo điều kiện cho học sinh biết và vận dụng những kiến thức toán học trong nhà trường gây hứng thú trong việc học tập giúp học sinh nắm được thực chất nội dung vấn đề và tránh hiểu các sự kiện toán học một cách hình thức. + Kỹ năng hoạt động tư duy hàm: Tư duy hàm là quá trình nhận thức liên quan đến sự tương ứng, những mối liên hệ phụ thuộc giữa các phần tử của một hay nhiều tập hợp trong sự vận động của chúng. Tư duy hàm đóng 9 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www. lrc.tnu.edu.vn/
vai trò quan trọng và xuyên suốt trong chương trình toán phổ thông. Những hoạt động tư duy hàm: Hoạt động phát hiện và thiết lập sự tương ứng; hoạt động nghiên cứu sự tương ứng. + Kỹ năng tìm ra vấn đề và giải quyết vấn đề. + Kỹ năng tự học, tự kiểm tra, tự đánh giá lời giải và tránh sai lầm khi giải toán. Theo G.Polya “Con người phải biết học ở những sai lầm và những thiếu sót của mình” [17]. Trong giải bài tập toán, việc phát hiện sai lầm và sửa chữa sai lầm đó là một thành công của người học toán. Do vậy, giáo viên cần giúp học sinh có khả năng và thói quen tự kiểm tra, tự đánh giá lời giải sau mỗi bài tập. Việc hình thành kỹ năng tự kiểm tra, đánh giá và tự điều chỉnh cho học sinh sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy và học. + Kỹ năng phân tích, tổng hợp: Học sinh cần có kỹ năng phân tích bài toán, thiết lập mối liên hệ và phụ thuộc giữa các yếu tố đã cho và yếu tố cần tìm, liên hệ với những tri thức đã có để tìm ra phương pháp giải đúng đắn, hiệu quả và nhanh nhất. Nội dung Phép dời hình mới lạ, trừu tượng đối với học sinh nên học sinh thường gặp khó khăn trong vận dụng kiến thức đã học trong giải bài tập. Do đó cần chú trọng rèn luyện các kỹ năng đặc trưng của phần Phép dời hình nhằm củng cố, khắc sâu kiến thức cho học sinh. Các kỹ năng đó là:  Kỹ năng xác định ảnh của một điểm, một hình qua phép dời hình: Trong từng bài, sau khi học xong định nghĩa thì giáo viên giúp học sinh xác định các yếu tố chính để tạo nên phép dời hình. Sau đó từ định nghĩa, biểu thức tọa độ của phép dời hình đó xác định ảnh một điểm bất kỳ qua phép dời hình đấy. Ví dụ: Để dựng ảnh của điểm M bất kỳ qua Q(O; α): + Kiểm tra xem điểm O cố định và góc α không đổi chưa? + Dựng điểm ảnh điểm M là M’ qua Q(O; α) theo chiều dương (chiều âm) của phép quay thỏa mãn OM = OM’ và (OM; OM’) = α. 10 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www. lrc.tnu.edu.vn/
Sau khi biết cách tìm ảnh của một điểm qua một phép dời hình cụ thể, học sinh có thể tìm được ảnh của đường thẳng, tam giác, đường tròn.. dựa tính chất, biểu thức tọa độ của phép đó. Để xác định ảnh của một điểm, một hình qua tích các phép dời hình thì giáo viên hướng dẫn học sinh biết tìm ảnh lần lượt qua từng phép dời hình, phép nào trong đề bài nhắc tới trước thì tìm ảnh qua nó trước rồi tiếp tục tìm ảnh qua phép tiếp theo.  Kỹ năng nhận biết sử dụng phép dời hình trong một bài toán Qua những bài tập, giáo viên dẫn dắt học sinh phát hiện được những dấu hiệu của từng phép dời hình để có thể giải trong bài toán cụ thể. Ví dụ, sử dụng phép tịnh tiến khi có yếu tố liên quan đến hình bình hành, hai vectơ bằng nhau. Sau khi nắm được dấu hiệu của từng phép dời hình thì có thể biến phép dời hình này sang phép dời hình kia. Ví dụ: Hợp thành của hai phép đối xứng trục có trục cắt nhau là một phép quay. c) Sự cần thiết của việc rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh phổ thông Mục tiêu của môn Toán trong trường phổ thông là trang bị cho học sinh những kiến thức toán học phổ thông, cơ bản, hiện đại, rèn luyện các kỹ năng tính toán và phát triển tư duy toán học, góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề và các năng lực trí tuệ chung, đặc biệt là khả năng phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa. Trong dạy học môn Toán, dạy học giải bài tập được xem là một trong những tình huống điển hình. Chất lượng giải toán sẽ phản ánh rõ nhất trình độ học toán của học sinh. Vì vậy, hoạt động rèn luyện kỹ năng giải toán là hoạt động không thể thiếu của học sinh. Những kiến thức, kỹ năng và phương pháp toán học là cơ sở để tiếp thu những kiến thức về khoa học công nghệ góp phần học tập các môn học khác trong trường phổ thông và vận dụng vào đời sống. 11 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www. lrc.tnu.edu.vn/
Trên cơ sở đó, việc truyền thụ tri thức, rèn luyện kỹ năng là nhiệm vụ quan trọng hàng đầu của bộ môn Toán học. Sở hữu kỹ năng thành thạo sẽ giúp học sinh làm việc độc lập, sáng tạo không chỉ trong nội bộ môn toán, mà còn có ứng dụng trong các ngành khoa học khác và trong thực tiễn đời sống. Rèn luyện kỹ năng toán học và kỹ năng vận dụng toán học vào thực tiễn mà trước tiên là kỹ năng giải toán nhằm đạt được những yêu cầu cần thiết sau: - Giúp học sinh hình thành và nắm vững mạch kiến thức cơ bản xuyên suốt chương trình. - Giúp học sinh phát triển năng lực trí tuệ. - Coi trọng việc rèn luyện kỹ năng trong tất cả các giờ học của học sinh, phát triển trí tuệ cho học sinh bằng nhiều hoạt động thực hành (tính toán, kẻ vẽ, đo đạc...) - Giúp học sinh rèn luyện các phẩm chất: Tính cẩn thận, chính xác, kiên trì, vượt khó, thói quen tự kiểm tra, đánh giá những sai lầm có thể gặp. 1.2. Dạy học giải bài tập toán cho học sinh 1.2.1. Vai trò của bài tập toán ở trường phổ thông Môn Toán có vai trò quan trọng trong việc thực hiện mục tiêu chung của giáo dục phổ thông. Môn Toán góp phần phát triển nhân cách, phát triển những phẩm chất trí tuệ chung như: phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa... rèn luyện những đức tính, phẩm chất của người lao động mới như tính cẩn thận, chính xác, kỉ luật, tính phê phán, sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mỹ. Hơn nữa, môn Toán còn là công cụ giúp cho việc dạy và học các môn học khác. Trong dạy học toán ở trường phổ thông, bài tập toán có vai trò quan trọng, vì “Ở trường phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động toán học. Đối với học sinh có thể xem giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học. Các bài tập toán ở trường phổ thông là một phương tiện rất có hiệu quả và 12 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www. lrc.tnu.edu.vn/
không thể thay thế được trong việc giúp học sinh nắm vững những tri thức, phát triển tư duy, hình thành kỹ năng, kỹ xảo, ứng dụng toán học vào thực tiễn. Hoạt động giải bài tập toán là điều kiện để thực hiện tốt các nhiệm vụ dạy học toán ở trường phổ thông. Vì vậy, tổ chức có hiệu quả việc dạy giải bài tập toán học có vai trò quyết định đối với chất lượng dạy học toán” [15]. Cụ thể việc giải bài tập toán có những tác dụng sau: - Hình thức củng cố, ôn tập, hệ thống hoá kiến thức một cách sinh động. Khi giải quyết bài toán, học sinh phải nhớ lại những kiến thức đã học, phải đào sâu một số khía cạnh nào đó của kiến thức hoặc phải tổng hợp, huy động nhiều kiến thức để giải quyết được bài tập. Tất cả những thao tác tư duy đó góp phần củng cố khắc sâu và mở rộng kiến thức cho học sinh. - Một trong những phương tiện tốt để phát triển năng lực tư duy, khả năng sáng tạo cho học sinh, bồi dưỡng cho học sinh một phương pháp nghiên cứu khoa học bởi giải bài tập toán là một hình thức làm việc tự lực của học sinh. Trong khi giải bài tập toán, học sinh phải phân tích, lập luận... từ đó tư duy logic, tư duy sáng tạo của học sinh được phát triển và năng lực của học sinh được nâng cao. - Xây dựng và củng cố những kỹ năng, kỹ xảo vận dụng lý thuyết vào thực tế, đời sống... từ đó có tác dụng giáo dục cho học sinh về phẩm chất đạo đức, rèn luyện khả năng độc lập suy nghĩ, tính kiên trì dũng cảm khắc phục khó khăn, tính chính xác khoa học, kích thích hứng thú học tập bộ môn Toán nói riêng và học tập nói chung. - Đánh giá mức độ kết quả dạy học, đánh giá khả năng độc lập học toán và trình độ phát triển của học sinh. Theo Nguyễn Bá Kim [15]: “Bài tập toán học có vai trò quan trọng trong môn toán. Điều căn bản là bài tập có vai trò giá mang hoạt động của học sinh. Thông qua giải bài tập, học sinh phải thực hiện những hoạt động nhất 13 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www. lrc.tnu.edu.vn/