zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

Chuyên đề: Ứng dụng phép biến hình trong hệ trục Oxy - Phan Đức Tiến

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOCX | Số trang:15

Báo xấu

25
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Chuyên đề "Ứng dụng phép biến hình trong hệ trục Oxy" biên soạn bởi Phan Đức Tiến nghiên cứu tập trung vào phép dời hình, các biểu thức tọa độ của từng phép biến hình, các bài toán cơ bản và ứng dụng các bài toán cơ bản vào giải một số bài toán trong mặt phẳng toạ độ Oxy. Ứng dụng này giúp học sinh đặt niềm tin vào các tính chất của phép biến hình mà vận dụng vào các mảng toán học khác như hình học không gian, trong hệ trục toạ độ Oxyz, mặt phẳng phức và cả trong đồ thị hàm số một cách linh hoạt nhất.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chuyên đề: Ứng dụng phép biến hình trong hệ trục Oxy - Phan Đức Tiến

Chuyên đề : Ứng dụng phép biến hình trong hệ trục Oxy SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÌNH PHƯỚC TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN TỔ: TOÁN TIN CHUYÊN ĐỀ: ỨNG DỤNG PHÉP BIẾN HÌNH TRONG HỆ TRỤC Oxy GV: Phan Đức Tiến 1
Chuyên đề : Ứng dụng phép biến hình trong hệ trục Oxy ỨNG DỤNG PHÉP BIẾN HÌNH TRONG HỆ TRỤC Oxy Muc lục Tên mục Trang Mở đầu 3 Lý do chọn chuyên đề 3 Mục đích nghiên cứu 3 Giới hạn chuyên đề 3 Phương pháp nghiên cứu 3 Nội dung 4 Kiến thức cơ sở 4 Cơ sở lý luận 5 Giải quyết vấn đề 7 Biện pháp thực hiện 13 Kết luận 13 Tài liệu tham khảo 13 2
Chuyên đề : Ứng dụng phép biến hình trong hệ trục Oxy MỞ ĐẦU Lý do chọn đề tài: Phép biến hình là một mảng kiến thức học sinh thấy hấp hẫn, có tính thực tế nhưng đòi hỏi tư duy cao, cách diễn đạt thì gắn gọn đầy thuyết phục. Khi đưa phép biến hình vào hệ trục Oxy để giải quyết bài toán thì cần phải hiểu rõ bài toán cần dùng phép biến hình nào, vận dụng tính chất nào, và sử dụng tốt biểu thức tọa độ của từng phép biến hình ra làm sao mới giải quyết được bài toán. Một chuyên đề ứng dụng phép biến hình trong hệ trục Oxy sẽ giúp được quý thầy cô và học sinh thích thú hơn trong tiết dạy và học, vừa có thể giải quyết một số bài toán khó như tìm tập hợp điểm, dựng hình, khoảng cánh , lập các phương trình đường. Mục đích nghiên cứu: Chuyên đề nghiên cứu tập trung vào phép dời hình , các biểu thức tọa độ của từng phép biến hình, các bài toán cơ bản và ứng dụng các bài toán cơ bản vào giải một số bài toán trong mặt phẳng toạ độ Oxy. Ứng dụng này giúp học sinh đặt niềm tin vào các tính chất của phép biến hình mà vận dụng vào các mảng toán học khác như hình học không gian, trong hệ trục toạ độ Oxyz, mặt phẳng phức và cả trong đồ thị hàm số một cách linh hoạt nhất. Giới hạn nghiên cứu chuyên đề: Khi nói đến phép biến hình thì còn rất nhiều phép biến hình không phổ biến, nhưng nhờ nó mà việc chứng minh một số tính chất hình học được dễ dàng như phép nghịch đảo, phép co. Đề tài chỉ giới hạn các phép biến hình thường dùng trong chương trình trung học cơ sở, trung học phổ thông nhưng nhờ ứng dụng này mà chúng ta có thể vận dụng để giải quyết được các bài toán trong mặt phẳng Oxy dễ dàng hơn , ngay cả đề thi tuyển sinh vào cao đẳng và đại học các năm trước và đề thi tốt nghiệp quốc gia. Đề tài được bắt đầu nghiên cứu vào tháng 5 năm 2011, và đưa vào khảo sát trên toàn học sinh khối 10 và khối 11của trường . Phương pháp nghiên cứu: Cho học sinh tiếp cận phép biến hình, hiểu được tính chất, và định hướng vận dụng vào trung điểm, đường trung trực, đường phân giác, trọng tâm , tỉ lệ độ dài và các tính chất bảo tồn. Tiến hành động viên, tìm hiểu và thống kê những học sinh chưa thích học môn hình học, ngại khó trong hình học. Khảo sát học sinh về kiến thức phép biến hình, và kiến thức hình học cơ bản. Đưa chuyên đề đến tổ 3
Chuyên đề : Ứng dụng phép biến hình trong hệ trục Oxy Toán Tin của trường góp ý và áp dụng cho trường từ năm 2012, đưa lên hội thảo hội đồng bộ môn của tỉnh. Thông tin phản hồi từ đồng nghiệp và học sinh về ứng dụng phép biến hình trong hệ trục Oxy là mới, dễ vận dụng và rất hiệu quả. 4
Chuyên đề : Ứng dụng phép biến hình trong hệ trục Oxy NỘI DUNG Kiến thức cơ sở: Cho trước một tập hợp T các điểm (chẳng hạn tập hợp các điểm trên mặt phẳng, tập hợp các điểm trong không gian hoặc một phần những tập hợp này). Một phép biến hình f trong tập hợp T là một ánh xạ 11 của T vào chính nó. Với mỗi M T, ta kí hiệu ảnh của M là f(M), và gọi M là tạo ảnh của f(M). Với các phép biến hình trong tập T cho trước, chúng ta có những tính chất sau đây: 1. Tích của hai phép biến hình trong T là một phép biến hình trong T. 2. Phép đồng nhất biến mỗi điểm M thuộc T thành chính nó cũng là một phép biến hình trong T. 3. Cho trước một phép biến hình trong f : , thì ánh xạ f1 là nghịch đảo của f . Một khái niệm cũng hay được sử dụng trong phép biến hình là điểm bất động. Một điểm O thuộc T được là điểm bất động của f nếu ta có f(O) = O. Tương tự, một bất biến của phép biến hình f là một tính chất hình học được giữ nguyên không thay đổi trong phép biến hình f. Một phép biến hình bảo tồn độ dài đoạn thẳng là một phép dời hình. Phép dời hình đặc biệt quan trọng trong phép biến hình và có những tính chất sau: i) Phép dời hình bảo tồn độ lớn của góc. ii)Phép dời hình biến một điểm thành một điểm, một đoạn thẳng thành một đoạn thẳng … bảo tồn quan hệ thuộc nhau của các yếu tố hình học. iii) Phép dời hình biến hình H thành hình H’ bằng chính nó. iv) Tích của hai phép dời hình là một phép dời hình. Căn cứ vào tính chất còn giữ nguyên hướng của góc định hướng hay không mà người ta còn phân biệt phép dời hình thuận và phép dời hình ngược. Một số phép dời hình quan trọng 1. Phép tịnh tiến theo : là phép biến hình trong mặt phẳng hay trong không gian sao cho vectơ nối tạo ảnh và ảnh luôn bằng một vec tơ cho trước ( được là vec tơ tịnh tiến). Tích của hai phép tịnh tiến theo và là phép tịnh tiến theo + . 2. Phép quay quanh tâm O với góc α : là phép biến hình trong mặt phẳng sao cho với mỗi điểm M của mặt phẳng và ảnh M’ của nó, ta luôn có góc (theo chiều quay từ M tới M’ quanh O) Bằng α. Tích của hai phép quay cùng tâm O với góc α và β là phép quay tâm O với góc α + β . 5
Chuyên đề : Ứng dụng phép biến hình trong hệ trục Oxy 3. Phép đối xứng tâm O : là phép biến hình trong mặt phẳng hay trong không gian biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho đoạn thẳng MM’ nhận điểm O làm trung điểm. 4. Phép đối xứng qua đường thẳng( trục) d : là phép biến hình trong mặt phẳng hay trong không gian biến mỗi điểm của d thành chính nó và mỗi điểm M không thuộc d thành điểm M’ sao cho đoạn thẳng MM’ nhận d làm đường thẳng trung trực. 5. Phép quay góc α quanh trục d: là phép biến hình trong không gian biến mỗi điểm M thành M’ nằm trên mặt phẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng d và sao cho góc . 6. Phép đối xứng qua mặt phẳng (P): là phép biến hình trong không gian biến mỗi điểm của (P) thành chính nó và biến mỗi điểm M không thuộc (P) thành điểm M’ sao cho (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn MM’. Một số phép biến hình không luôn là phép dời hình 1. Phép vị tự hệ số k ≠ 0 với tâm vị tự O: là phép biến hình trong mặt phẳng hay trong không gian biến mỗi điểm M thành M’ sao cho . 2. Phép nghịch đảo hệ số k ≠ 0 với tâm nghịch đảo S : là phép biến hình trong tập hợp điểm khác S trong không gian hoặc trong tập hợp điểm khác S trong mặt phẳng biến mỗi điểm M khác S thành điểm M’ sao cho . Cơ sở lý luận: {kiến thức bổ sung} Một số phép biến hình thường dùng trong hệ trục Oxy Bài toán cơ bản 1. Phép đối xứng tâm trong hệ tọa độ Oxy. Bài toán 1 (BT1): Trong hệ tọa độ Oxy cho điểm H(a ; b). Lập công thức của phép đối xứng tâm H. Giải: Giả sử M(x0 ; y0) là điểm bất kì, M’(x ;y) là điểm đối xứng của M qua tâm H. Ta có 2.Phép đối xứng qua đường thẳng trong hệ tọa độ Oxy. Bài toán 2 (BT2): Trong hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d : Ax + By + C = 0 (A2 + B2 ≠ 0). Lập công thức của phép đối xứng trục d . Giải: 6
Chuyên đề : Ứng dụng phép biến hình trong hệ trục Oxy Giả sử M(x ; y) là điểm bất kì, M’(x’ ;y’) là điểm đối xứng của M qua đường thẳng d. Ta có trung điểm của đoạn d và (với là vec tơ chỉ phương của d). Ta có hệ phương trình: , ta suy ra được công thức sau: i) . ii) 4. Phép tịnh tiến trong hệ tọa độ Oxy . Bài toán 3 (BT3): Trong hệ tọa độ Oxy, cho . Lập công thức của phép tịnh tiến theo . Giải: Giả sử M(x0 ; y0) là điểm bất kì, M’(x ; y) là ảnh của M qua phép tịnh tiến . Ta có 5. Phép quay trong hệ tọa độ Oxy. Bài toán 4 (BT4): Trong hệ tọa độ Oxy cho phép quay R(I,α). Với I(a ; b) . Tìm biểu thức tọa độ của phép quay đó. Giải: (Vận dụng tính chất phép quay không khó để ta có biểu thức) Giả sử M(x ; y) là điểm bất kì, M’(x’ ;y’) là ảnh của phép quay R(I,α). Biểu thức tọa độ của phép quay là: . Khi tâm quay là O(0 ; 0)ta có : . Khi tâm quay là O(0 ; 0) và α = 900 ta có : . 6. Phép vị tự trong hệ tọa độ Oxy. Bài toán 5 (BT5) Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm I(a ; b) và số thực k khác không. Lập công thức của phép vị tự tâm M với tỉ lệ k. Giải: Giả sử M(x ; y) là điểm bất kì, M’(x’ ;y’) là ảnh của M qua phép tâm I với tỉ số k.Ta có Biểu thức tọa độ là: . 7
Chuyên đề : Ứng dụng phép biến hình trong hệ trục Oxy Giải quyết vấn đề: Ứng dụng phép biến hình trong hệ trục Oxy Bài 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD với AB: x – 2y + 2 = 0 , AD : 2x + 3y – 2 = 0 và có tâm I(1 ; 2). Viết phương trình các cạnh còn lại. Giải: Ta có CD là đối xứng của AB qua tâm I(1 ; 2). Với mỗi M’(x ; y) thuộc CD suy ra tồn tạn M(x0 ; y0) thuộc AB nhận I(1 ; 2) làm tâm đối xứng. Ta có biểu thức tọa độ (theo BT1) là : (1) Thay (1) vào phương trình AB ta được : (2 – x) 2(4 – y) + 2 = 0. Vậy phương trình đường thẳng CD: x – 2y + 8 = 0. Ta có BC là đối xứng của AD qua tâm I(1 ; 2). Với mỗi N’(x ; y) thuộc BC suy ra tồn tạn N(x0 ; y0) thuộc AD nhận I(1 ; 2) làm tâm đối xứng. Ta có biểu thức tọa độ (1). Thay (1) vào phương trình AD ta được : 2(2 – x) + 3(4 – y) 2 = 0. Vậy phương trình đường thẳng BC: 2x + 3y – 6 = 0. Bài 2. Trong mặt phẳng Oxy, cho A(6 ; 5), B(1 ; 1), M(a ; 0), N(a+1; 0) (a >0). Tìm giá trị nào của a để BM+MN+NA nhỏ nhất. Giải: Ta có (không đổi) Gọi B’(x ; y) là ảnh của của B(1 ; 1) qua phép tịnh tiến .(theo BT3) Ta có B’(0 ; 1). Khi đó BM + MN + NA = B’N +NA +1 nhỏ nhất, suy ra bài toán tìm N trên trục Ox để B’N + NA nhỏ nhất. Xét các điểm A, B điều có tung độ dương nên hai điểm nằm cùng phía trên trục hoành. Ta gọi B’’(x ; y) đối xứng với B’(0 ; 1) qua trục Ox (theo BT2). Ta được B”(0 ; 1). Tính d(B’’,Ox) = 1, d(A,Ox) = 5, AB” cắt Ox tại H suy ra . (theo BT5) Ta được H(1 ; 0). Ta thấy B’N + NA = B”N + NA ≥ B”A = B’’H + HA nên B’N + NA nhỏ nhất khi N≡H hay a + 1 = 1 Vậy để BM + MN + NA nhỏ nhất thì a = 0. 8
Chuyên đề : Ứng dụng phép biến hình trong hệ trục Oxy Bài 3. Trong mặt phẳng Oxy, cho A(a ; 0), B( 0 ; a) (a >0) và M( 3 ; 2). Tìm giá trị nào của a để AM + MB nhỏ nhất. Giải: Xét phép quay tâm O(0 ; 0) với góc quay 900, ta có M(3 ; 2) biến thành M’(2 ; 3) và A(a ; 0) biến thành A’(0 ; a) (theo BT4) và dễ thấy A’ trùng với B. Xét AM + MB = A’M’ + MB = M’B + BM nhỏ nhất, suy ra bài toán tìm điểm B trên trục tung sao cho M’B + BM nhỏ nhất. Tính d(M’,Oy) = 2, d(M,Oy) = 3, MM’ cắt Oy tại B suy ra .(BT5) Ta được . Vậy để AM + MB nhỏ nhất thì . Bài 4. (ĐHD2010) Trong mặt phằng Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3 ; 7), trực tâm H(3 ; 1), tâm đường tròn ngoại tiếp là I(2 ; 0). Xác định tọa độ của đỉnh C, biết C có hoành độ dương. Giải: Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình: (C): Tìm phương trình (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến . Phương trình đường tròn (C’): (theo BT3) Phép đối xứng trục BC cũng biến đường tròn (C) thành đường tròn (C’) (vì BC = B’C’). Tọa độ của điểm B, C là nghiệm của hệ: ‘ (xc > 0) Vậy Bài 5.(thử sức trước kì thi THTTsố 403) Tính diện tích của tam giác đều nội tiếp elip , nhận điểm A(0 ; 2) là đỉnh và trục tung làm trục đối xứng. Giải: Gọi tam giác đều ABC cần tìm với A(0 ; 2), điểm B, C đối xứng nhau qua trục tung có tọa độ B(x0; y0), C(x0; y0), (theo BT2) với x0 > 0, y0
Chuyên đề : Ứng dụng phép biến hình trong hệ trục Oxy Diện tích đều ABC là: Bài 6. .(thử sức trước kì thi THTTsố 404) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Biết các phương trình đường thẳng AB,BC tương ứng là (d1) : 2x + y – 1 = 0, (d2) : x + 4y + 3 = 0. Lập phương trình đường cao qua đỉnh B của tam giác ABC. Giải: Tọa độ của điểm B: Chọn A’(0 ; 1) thuộc (d1) khác với điểm B(1 ; 1). Gọi A’H’ là đường thẳng qua A’ và vuông góc với (d2) tại H’. Ta được A’H’ : 4x – y + 1 = 0 và tọa độ điểm H’: ; Gọi điểm C’ đối xứng với B qua H’, khi đó ta được (BT1) Tồn tại phép vị tự tâm B tỉ số k biến AC thành A’C’ (k ≠ 0). Suy ra đường cao (d3) qua đỉnh B(1 ; 1) của tam giác ABC vuông góc với A’C’, có vectơ pháp tuyến là , Đường cao (d3) : 31(x – 1) + 22(y + 1) = 0 31x + 22y – 9 = 0. Bài 7.(thử sức trước kì thi THTTsố 0312/2012) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A có G là trọng tâm, B(10 ; 1), C(10 ; 1). Xác định tọa độ đỉnh A biết diện tích tam giác ABG bằng 20. Giải: Ta có diện tích S của tam giác BCG bằng với diện tích tam giác ABG. Phương trình đường thẳng BC: y = 1, độ dài BC = 20, Ta được . Suy ra d(A,BC) = 3d(G,BC) = 6 (phép vị tự) Khi đó điểm A nằm trên đường thẳng có phương trình: y = 7 hoặc y = 5 (BT5) Tam giác ABC vuông tại A nên đỉnh A nằm trên đường tròn đường kính BC Phương trình đường tròn (BC) : x2 + (y – 1)2 = 100 Vậy tọa độ của đỉnh A có thể nhận là: (8 ; 7), (8, 7), (8 ; 5) hay (8 ; 5). Bài 8.(thử sức trước kì thi THTTsố 041/2013)Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 + 8x + 4y + 16 = 0 và đường thẳng d có phương trình . Tìm trên d điểm M, trên (C) điểm N sao cho O là trung điểm của đoạn thẳng MN. 10
Chuyên đề : Ứng dụng phép biến hình trong hệ trục Oxy Giải: Ta gọi d’ là đối xứng của đường thẳng d qua tâm O(0 ; 0). Với mỗi H’(x ; y) thuộc d’ suy ra tồn tạn H(x0 ; y0) thuộc AB nhận O(0 ; 0) làm tâm đối xứng. Ta có biểu thức tọa độ (theo BT1) là : (1) Thay (1) vào phương trình d ta được : – x – y – 5 = 0. Vậy phương trình đường thẳng d’: x + y + 5 = 0. Lấy trên d điểm M, trên (C) điểm N sao cho O là trung điểm của đoạn thẳng MN thì điểm N đối xứng với M qua tâm O, nên N thuộc d’. Tọa độ điểm N là nghiệm của hệ: (2) Bài 9. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có , đường cao BH : , trung điểm BC là và trực tâm H(0 ; 10). Biết tung độ của điểm B âm. Xác định tọa độ các đỉnh A, B, C . Giải: Ta gọi d là đối xứng của đường thẳng BH qua tâm . Với mỗi H’(x ; y) thuộc d suy ra tồn tạn H(x0 ; y0) thuộc BH nhận M làm tâm đối xứng. Ta có biểu thức tọa độ (theo BT1) là : (1) Thay (1) vào phương trình BH ta được : Phương trình đường thẳng d: Điểm C là ảnh của B qua phép đối xứng tâm M nên C thuộc đường thẳng d. Ta có AC vuông góc với BH và , suy ra khoảng cách từ C đến H là: ( và BH // d ) Điểm C nằm trên đường tròn tâm H với bán kính , với phương trình: Tọa độ của điểm C: Với C(8 ; 14) suy ra B(7 ; 11) (loại) Với C(4 ; 2) suy ra B(3 ; 1) (nhận ) và ,( A là trực tâm tam giác BHC) Bài 10. { Bài 7, đề thi minh hoạ Kì thi THPT quốc gia năm 2015 của Bộ giáo dục và Đào tạo} Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác OAB có các đỉnh A và B thuộc đường thẳng ∆ : 4x + 3y – 12 = 0 và điểm K(6 ; 6) là tâm của đường tròn bang tiếp 11
Chuyên đề : Ứng dụng phép biến hình trong hệ trục Oxy góc O. Gọi C là điểm nằm trên ∆ sao cho AC = AO và các điểm C , B nằm khác phía so với điểm A. Biết điểm C có hoành độ bằng , tìm tọa độ các đỉnh A, B. Giải. Hình vẽ: {minh họa} Vì C ∆ và có hoành độ (gt) nên gọi y0 là tung độ của C, ta có: Suy ra . Gọi A(3t, 4 – 4t) ∆. Ta có OA = CA (gt) { đx trục } hay . Vậy A(3; 0) Vì K(6; 6) nên phương trình đường phân giác OK của góc có phương trình y = x Gọi A’(x’; y’) là ảnh của điểm A(3; 0) qua trục OK: y = x. (theo BT2) Ta suy ra A’(0; 3) OB, nên OB có phương trình : x = 0 { qua O và qua A’} Điểm B là giao điểm của đường OB và đường thẳng ∆. Tọa độ của B là nghiệm của hệ ; Vậy B(0; 4) Bài 11. { Bài 8, đề thi chính thức Kì thi THPT quốc gia năm 2015 của Bộ giáo dục và Đào tạo} Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh BC; D là điểm đối xúng của B qua H; K là hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AD. Giả sử H(5; 5), K(9; 3) và trung điểm của cạnh AC thuộc đường thẳng x – y + 10 = 0. Tìm tọa độ điểm A Giải. Hình vẽ: {minh họa} Gọi M là trung điểm AC Ta có M(t, t+10) thuộc đường thẳng x – y + 10 = 0, và HM = KM = ½ AC { trung tuyến = ½ cạnh h } hay . Suy ra M(0; 10) Ta có tam giác ABD cân tại A, nên . {AB tiếp tuyến,} Mặt khác ta đã có AM = MD, nên A và K đốinxúng nhau qua trục HM Gọi A(x’; y’) là ảnh của điểm K(9; 3) qua trục HM : 3x – y +10 = 0. (theo BT2) 12
Chuyên đề : Ứng dụng phép biến hình trong hệ trục Oxy Ta có A(15 ; 5)Biện pháp tổ chức thực hiện: Đề tài nghiên cứu đã là một ứng dụng toán học nên việc tổ chức thực hiện rất nhanh chóng và hiệu quả. Phổ biến “ứng dụng phép biến trong hệ trục Oxy” trực tiếp cho đồng nghiệp qua nhiều hình thức. Với học sinh, phổ biến phép biến hình và các tính chất của phép biến hình trước, hình học trong hệ tọa độ Oxy và sau đó đưa ứng dụng của đề tài vào, lúc đó mới có hiệu quả tốt. Đề tài sẽ được gởi đến các hội thảo toán học, diễn đàn toán học và đưa lên mạng để bạn đọc cùng ứng dụng. Những kết quả đã đạt tại trường khi đưa ứng dụng vào cho học sinh thật là khả quan. Học sinh khối 10 và khối 11 làm tốt các bài toán hình trong hệ tọa độ Oxy, khảo sát thống kê được 84% học sinh làm tốt bài toán hình trong học kì II năm học 20112012 và 91% học sinh làm tốt bài toán hình trong học kì I năm học 20122013. Học sinh khối 12 ôn tập bài toán hình học trên hệ trục Oxy trong các đề thi đại học và cao đẳng nhất là nay còn áp dung vào đề thi tốt nghiệp quốc gia rất chích thú và có niềm tin trình bày bài giải theo ứng dụng phép biến hình. KẾT LUẬN Đề tài “ Ứng dụng phép biến hình trong hệ trục Oxy” có tính mới và có cơ sở lý luận chặt chẽ, có hướng phát triển rộng lên hệ trục chuẩn Oxyz, hình học không gian, mặt phẳng phức và cả trong các bài toán khảo sát hàm số và vẽ đồ thị. Ứng dụng trong đề tài còn vận dụng trong thực tế của ngành xây dựng, trong đo đạt. Đề tài ngoại việc mang lại cho học sinh kiến thức toán học, một công cụ mới để giải bài toán rất nhanh và chính xác nó còn đêm đến cho người dạy và người học một sự thích thú về điều kì diệu trong phép biến hình. Kiến nghị : Hội đồng khao học khi đã có kết quả thẩm định các đề tài đạt thì nên tổ chức phổ biến đề tài rộng rãi. Đề xuất: Hội đồng bộ môn nên tìm một đề tài toàn thể giáo viên toán trong tỉnh cùng nhau nghiên cứu để có những sáng kiến, đề tài khoa học có tầm vóc cho tỉnh nhà. Tài liệu tham khảo: 1) TSKH Vũ Đình Hòa. Bất đẳng thức hình học – Nhà xuất bản Giáo dục – 2004. 2) Đỗ Thanh Sơn. Phương pháp giải toán hình học phẳng – Nhà xuất bản Đại học quốc gia hà nội – 2006. 3) Lê Hồng Đức ( Chủ biên). Phương pháp giải toán hình học tập 1 – Nhà xuất bản Đại học sư phạm – 2004. 4) Trần Bá Hà. Phương pháp giải toán hình học không gian – Nhà xuất bản Đại học quốc gia hà nội – 2008. 13
Chuyên đề : Ứng dụng phép biến hình trong hệ trục Oxy 5) Tạp chí Toán học tuổi trẻ Nhà xuất bản Giáo dục 6) WWW. Mathqb. easy.vn 14
Chuyên đề : Ứng dụng phép biến hình trong hệ trục Oxy + NHẬN XÉT CỦA TỔ TOÁN – TIN TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN + H Ộ I ĐỒ NG KHOA H Ọ C TR ƯỜNG THPT CHU VĂN AN + H Ộ I ĐỒ NG KHOA H Ọ C S Ở GIÁO D Ụ C VÀ ĐÀO T ẠO BÌNH PHƯỚC 15

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.