CHƯƠNG 3: PHƯƠNG TRÌNH V HỆ PHƯƠNG TRÌNH
A. Giải v biện luận phuong trình bậc nhất:
Dạng: 0
bax
Giải v biện luận
0
a: phương trình cĩ nghiệm duy nhất
a
b
x
00
bvàa : phương trình vơ nghiệm
00
bvàa : phương trình cĩ vơ số nghiệm
Bi tập:
Bi 1: Giải và biện luận các phương trình sau :
a) (m2+2)x - 2m = x -3 b) m(x -m+3) = m(x -2) + 6
c) m2(x- 1) + m = x(3m -2) d) m2x = m(x + 1) -1
e) m2(x – 3) +10m = 9x + 3 f) m3x –m2 -4 = 4m(x –
1)
g) (m+1)2x + 1 – m = (7m – 5)x h) a2x = a(x + b) – b
i) (a + b)2x + 2a2 = 2a(a + b) + (a2 + b2)x
Bi 2:
a) Định m để phương trình (m2- 3)x = -2mx+ m- 1 cĩ tập nghiệm l R
b) Định m để phương trình (mx + 2)(x + 1) = (mx + m2)x cĩ nghiệm duy nhất
c) Định a; b đề phương trình (1 – x)a + (2x + 1)b= x + 2 vơ số nghiệm
xR
d) Định m để phương trình m2x = 9x +m2 -4m + 3 vơ số nghiệm xR
B. Giải và biện luận phương trình bậc hai:
Dạng:
0,0
2 acbxax
Giải v biện luận:
acb 4
2
0
a
b
x
2
,
a
b
x
2
0
Nghiệm kp:
a
b
x
2
0
Vơ nghiệm
acb 2
''
0'
a
b
x'
,
a
b
x'
0'
Nghiệm kp:
a
b
x
0'
Vơ nghiệm
Ch ý: a+b+c=0: nghiệm x=1,
a
c
x
a-b+c=0: nghiệm x= - 1,
a
c
x
Bi tập:
Bi 1: Giải v biện luận phương trình theo tham số m:
a) mx2 + 2x + 1 = 0
b) 2x2 -6x + 3m - 5 = 0
c) (m2 - 5m -36)x2 - 2(m + 4)x + 1 = 0
Bi 2: Cho a ; b ; c l 3 cạnh của . Chứng minh rằng phương trình sau vơ
nghiệm
a2x2 + (c2 – a2 –b2)x +b2 = 0
C. Định lý Vi – ét
+ Định lý thuận: Nếu phương trình bậc hai:
0,0
2 acbxax cĩ 2
nghiệm 21 ,xx thì:
a
c
xxP
a
b
xxS
21
21
.
+ Định lý đảo: Nếu có 2 số
và m S
, P
.
PS 4
2 thì
và là nghiệm của phương trình 0
2 PSxx
Bi tập:
Bi 1: Giả sử x1; x2 là các nghiệm của phương trình: 2x2 - 11x + 13 = 0. Hy
tính:
a) x1
3 + x2
3
b) x1
4 + x2
4
c) x1
4 - x2
4
d)
2
1
2
x
+
2
2
1
x
D. Phương trình chứa căn
1.
2
0
BA
B
BA
2.
BA
BhayA
BA 00
Bi tập: Giải các phương trình sau :
a/
3 1 3
x x x
b/
2 2 1
x x
c/
1 2 1
x x x
d/ 2
3 5 7 3 14
x x x
e/
4 2
x
f/ 1x (x2 x
6) = 0
2
3x 1 4
g/
x-1 x-1
2
x 3 4
h/ x+4
x+4
x
E. Phương trình chứa dấu gi trị tuyệt đối
1.
BA
B
BA
B
BA 0
0
2.
BA
BA
BA
Bi tập: Giải các phương trình sau :
a/
2 1 3
x x
b/ x2 2x = x2 5x + 6
c/ x + 3 = 2x + 1 d/ x 2 = 3x2 x 2
F. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn v ba ẩn
Bài tập: Giải các hệ phương trình sau: