TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TIỂU LUẬN TOÁN PHƢƠNG PHÁP TÍNH
VÕ VĂN HƢỜNG
Chƣơng 2
Giải phƣơng trình Đại Số và phƣơng trình Siêu Việt
Bài 1: Giải các phương trình sau bằng phương pháp Chia đôi và đánh giá sai số
với độ chính xác là
= 10-3
Câu1:
125.1sin xx
1,5.1 x
Đặt
125.1sin)( xxxf
1,5.1 x
Tính số lần chia đôi
91
2ln
10
5.11
ln
1
2ln
ln 3
ab
nh
Thuật toán
025.1
2
15.1
2
)(
0371242.0)5.1()(
0283529.0)1()(
ba
c
faf
fbf
n
an
bn
f(cn)
f(an)
f(bn)
1
-1.5
-1
+
+
-
2
-1.25
-1
-
+
-
3
-1.25
-1.125
-
+
-
4
-1.25
-1.1875
+
+
-
5
-1.21875
-1.1875
-
+
-
6
-1.21875
-1.203125
+
+
-
7
-1.2109375
-1.203125
+
+
-
8
-1.207031
-1.203125
+
+
-
9
-1.207031
-1.205078
+
+
-
Vậy nghiệm gần đúng của phương trình là
206054.1x
Đánh giá sai số:
Giả sử : C* là nghiệp gần đúng của phương trình
X* là nghiệm chính xác của phương trình
Vậy sai số của phuong trình là 1.907226.10-6
Câu 2:
02cos xx
1,0x
Đặt
xxxf 2cos)(
Số lần chia đôi
101
2ln
10
01
ln 3
h
5.0
2
1
2
)(
10.09172,6)1.2cos(1)(
1)0.2cos()(
4
ba
cf
bf
af
n
an
bn
cn
f(cn)
f(an)
f(bn)
1
0
1
0.5
+
-
+
2
0
0.5
0.25
-
-
+
3
0.25
0.5
0.375
-
-
+
4
0.375
0.5
0.4375
+
-
+
5
0.375
0.4375
0.40625
-
-
+
6
0.40625
0.4375
0.421875
-
-
+
7
0.421875
0.4375
0.429688
+
-
+
8
0.421875
0.429688
0.425781
-
-
+
9
0.425781
0.429688
0.427735
+
-
+
10
0.425781
0.427735
0.426758
-
-
+
Vậy x = 0.426785 được gọi là nghiệm gần đúng của phương trình
Đánh giá sai số : Gọi X* là nghiệm chính xác của phương trình
Gọi C* là nghiệm gần đúng của phương trình
6
101
*10.907226.1
2
207031.1205078.1
2
n
ab
XC
7
111
*
10.541015.9
2
425781.0427735.0
2
n
ab
XC
Câu 3:
0)25.0( xtgx
2,5.1x
Xét
)25.0()( xtgxxf
2,5.1x
Số lần chia đôi:
91
2ln
10
5.12
ln
1
2ln
ln 3
ab
h
Thuật toán:
0351420.12)25.075.1(75.1)(
75.1
2
0520380.7)25.02(2)(
0509570.1)25.05.1(5.1)(
tgcf
ba
c
tgbf
tgaf
n
an
bn
cn
f(cn)
f(an)
f(bn)
1
1.5
2
1.75
-
-
+
2
1.75
2
1.875
+
-
+
3
1.75
1.875
1.8125
-
-
+
4
1.8125
1.875
1.843750
+
-
+
5
1.8125
1.843750
1.828125
+
-
+
6
1.8125
1.828125
1.820313
-
-
+
7
1.820313
1.828125
1.820781
-
-
+
8
1.820781
1.828125
1.824453
+
-
+
9
1.820781
1.824450
1.826617
+
-
+
Vậy x = 1.826617 được gọi là nghiệm gần đúng của phương trình
Đánh giá sai số : Gọi X* là nghiệm chính xác của phương trình
Gọi C là nghiệm gần đúng của phương trình
6
101
*10.583007.3
2
820781.1824450.1
2
n
ab
CX
Câu 4:
2
)1( xxtg
1,0x
Đặt
2
)1()( xxtgxf
1,0x
Tính số lần chia đôi :
101
2ln
10
1
ln
1
2ln
ln 3
ab
h
Thuật toán:
0851420.11)(
5.0
2
0185040.64)11()(
0557408.10)1()(
cf
ba
c
tgbf
tgaf
n
an
bn
cn
f(cn)
f(an)
f(bn)
1
0
1
0.5
+
+
-
2
0.5
1
0.75
-
+
-
3
0.5
0.75
0.625
-
+
-
4
0.5
0.625
0.5625
+
+
-
5
0.5625
0.625
0.593750
-
+
-
6
0.5625
0.593750
0.578125
-
+
-
7
0.5625
0.578125
0.570313
+
+
-
8
0.570313
0.578125
0.574219
-
+
-
9
0.570313
0.574219
0.572266
-
+
-
10
0.570313
0.572266
0.571290
-
+
-
Vậy
571290.0x
được gọi là nghiệm gần đúng cuả phương trình
Đánh giá sai số : Gọi X* là nghiệm chính xác của phương trình
Gọi C là nghiệm gần đúng của phương trình
6
111
*10.042481.1
2
570313.0572266.0
2
n
ab
CX
Câu 5:
02
3 xx
4,3x
Đặt
2)( 3 xxxf
4,3x
Số lần chia đôi:
101
2ln
10
34
ln 3
h
Thuật toán:
018294.0)5.3()(
5.3
2
43
2
0412599.0)4()(
0442250.0)3()(
fcf
ba
C
fbf
faf
n
an
bn
cn
f(cn)
f(an)
f(bn)
1
3
4
3.5
-
-
+
2
3.5
4
3.75
+
-
+
3
3.5
3.75
3.625
+
-
+
4
3.5
3.625
3.5625
+
-
+
5
3.5
3.5625
3.531250
-
-
+
6
3.53125
3.5625
3.546875
+
-
+
7
3.53125
3.546875
3.539073
+
-
+
8
3.53125
3.539063
3.535156
+
-
+
9
3.53125
3.535146
3.533203
+
-
+
10
3.53125
3.533203
3.532227
+
-
+
Vậy
532227.3x
được gọi là nghiệm gần đúng của phương trình
Đánh giá sai số: Gọi X* là nghiệm chính xác của phương trình
Gọi C là nghiệm gần đúng của phương trình
6
11
*10.1
2
353125533203.3
CX
Câu 6:
0sin4
2 xx
3,1x
Đặt
xxxf sin4)( 2
3,1x
Số lần chia đôi:
111
2ln
10
2
ln 3
h