BTN_2_1 Chuyên đề 2. Các bài toán liên quán đến đồ thị hàm số
CHỦ ĐỀ 2.1. SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
y
y
f x ( )
y
g x ( )
f x ( )
g x
Cho hàm số có đồ thị có đồ thị )C và 1( )C . ( 2
( ) 1
2
0y
Phương trình hoành độ giao điểm của )C là ( . )C và 1(
x
2
0x O
)C bằng với số nghiệm của ( )C và 1(
Khi đó: Số giao điểm của phương trình 1 .
0x của phương trình 1 chính là hoành độ
0x của
y
y
f x hoặc
g x .
0x vào
Nghiệm
0y của giao điểm, ta thay hoành độ là giao điểm của
;M x y 0
0
Điểm giao điểm. Để tính tung độ )C và 1( )C . ( 2
B. KỸ NĂNG CƠ BẢN
I. SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA
3
2
y
ax
bx
cx d
a
0
1. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
C và hàm số bậc nhất
kx n
có đồ thị d .
3
2
Xét hàm số bậc ba có đồ thị
C và d :
y Lập phương trình hoành độ giao điểm của Phương trình 1 là phương trình bậc ba nên có ít nhất một nghiệm. Ta có 2 trường hợp: Trường hợp 1: Phương trình 1 có “nghiệm đẹp” 0x .
cx d kx n (1) ax bx
x
0
2
(1)
Ax
Bx C
x
x 0
2
Ax
x 0
Bx C
0 2
0
C và d có ba giao điểm phương trình 1 có ba nghiệm phân biệt phương trình
0x . (Đây là trường hợp thường gặp)
C và d có hai giao điểm phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt phương trình 0x hoặc phương trình 2 có nghiệm
0x .
C và d có một giao điểm phương trình 1 có một nghiệm phương trình 2 vô
Thường thì đề hay cho nghiệm 0; 1; 2;... thì khi đó: x 0
0x .
f x ( )
g m (
)
Khi đó: + 2 có hai nghiệm phân biệt khác nghiệm + 2 có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm kép khác + nghiệm hoặc phương trình 2 có nghiệm kép là
y
. Trường hợp 2: Phương trình 1 không thể nhẩm được “nghiệm đẹp” thì ta biến đổi phương trình 1 sao cho hạng tử chứa x tất cả nằm bên vế trái, các hạng tử chứa tham số m nằm bên vế phải, nghĩa là 1
f x và biện luận số giao điểm của
C và
d theo tham số m .
Ta khảo sát và vẽ bảng biến thiên hàm số
1 | T H B T N Xem các chuyên đề khác tại toanhocbactrungnam.vn
BTN_2_1 Chuyên đề 2. Các bài toán liên quán đến đồ thị hàm số
3
2
2. CÁC VÍ DỤ
1y .
Ví dụ 1: Tìm giao điểm của đồ thị C y ( ) : x 3 x 2 x và đường thẳng 1
0
3
2
3
2
1
Hướng dẫn giải
x
3
x
2
x
1 1
x
3
x
2
x
0
2
x x x
A
B
C
Phương trình hoành độ giao điểm: . Vậy có
0;1 ,
1;1 ,
3
2;1 . 2 2
ba giao điểm
mC . Tìm m đồ thị
mC cắt trục
x Ví dụ 2: Cho hàm số y mx x m 8 có đồ thị là
hoành tại ba điểm phân biệt.
mx
x
2 2
0
2
x
2
mx
(2
m
1)
x m 4
0
Phương trình hoành độ giao điểm Hướng dẫn giải 3
8 (1) x m x 2 2 mx
(2
m
1)
x m 4
0 (2)
mC cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt 1 có ba nghiệm phân biệt.
0
2
4
m
1 0
2 có hai nghiệm phân biệt khác 2
m 12 2 0
m 12 m
0
0
m
1 2
m 1 6
. m 1 2
m 1 6 m 1 6
m
\ 0
1 1 ; 6 2
3
2
y
2
x
mx 3
m
x
1
Vậy thỏa yêu cầu bài toán.
1
C . Tìm m để đường thẳng
d y :
1
x cắt đồ thị
C tại ba điểm phân biệt.
Ví dụ 3: Cho hàm số có đồ thị
0
3
2
2
2
x
mx 3
m
x
x
1
1
x
mx m 3
2
x
1
x 2
Phương trình hoành độ giao điểm của Hướng dẫn giải C và d :
2
x
mx m 3
0 *
0
* có hai nghiệm phân biệt khác 0
m 8
0
29 m 0
m
Yêu cầu bài toán
; 0
m
;
8 9
.
2 | T H B T N Xem các chuyên đề khác tại toanhocbactrungnam.vn
BTN_2_1 Chuyên đề 2. Các bài toán liên quán đến đồ thị hàm số
m
;0
;
8 9
Vậy thỏa yêu cầu bài toán.
3 x mx
Ví dụ 4: Tìm m để đồ thị hàm số y cắt trục hoành tại một điểm duy nhất. 2
Hướng dẫn giải
3 x mx
. 2 0
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là
x không là nghiệm của phương trình, nên phương trình tương đương với
0
2
m
x
x
0
2 x
3
2
2
2
f x ( )
x
Vì
với
f
x '( )
2
x
x , suy ra
0
2
2 x
2 2 x
x x
f
x '( )
. x
1
0
0
1 0
Xét hàm số . Vậy
3
f x
m . Vậy 3
– Bảng biến thiên: x x f
3
3
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị cắt trục hoành tại một điểm duy nhất m thỏa yêu cầu bài toán.
23 x
C của hàm số
y x 9 x m cắt trục hoành tại ba điểm
Ví dụ 5: Tìm m để đồ thị phân biệt.
3
3
2
2
Hướng dẫn giải
x m
m
0
3
x
x
x
x
3
2
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành: x 9 3
x
3
x
9
x
1 9 Phương trình 1 là phương trình hoành độ giao điểm của đường
:d y
và
m . Số nghiệm của 1 bằng số giao điểm của
C y : C và d .
3
đường thẳng
y
x
23 x
9
x
.
2
2
Khảo sát và vẽ bảng biến thiên của hàm số Tập xác định D .
Đạo hàm . y 3 x 6 x 9; y 3 0 x 6 x 3 x 9 0 x 1
1 0
Bảng biến thiên:
x y
3 0
y
27
5
5
27
m
m
5
27
. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy 1 có ba nghiệm phân biệt
3 | T H B T N Xem các chuyên đề khác tại toanhocbactrungnam.vn
)
BTN_2_1 Chuyên đề 2. Các bài toán liên quán đến đồ thị hàm số
k . Tìm k để
3
1; 0A 23 x
Ví dụ 6: Gọi d là đường thẳng đi qua điểm với hệ số góc k (
A B C và tam
,
,
) :C
4 tại ba điểm phân biệt y x
đường thẳng d cắt đồ thị hàm số ( giác OBC có diện tích bằng 1 (O là gốc tọa độ).
A
( 1;0)
y
k x (
, hay
1)
Hướng dẫn giải
kx
. k
0
y
Đường thẳng d đi qua và có hệ số góc k nên có dạng
)C và d là:
x
1
3
2
2
x
3
x
4
kx
k
x
x
4
x
4
k
1
2
g x ( )
x
4
x
4
k
0 (*)
0
d cắt (
)C tại ba điểm phân biệt phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 1
Phương trình hoành độ giao điểm của (
g x
( ) 0
x
2
k x ;
k
' 0 k 0 . g ( 1) 0 k 9
A
( 1; 0),
B
k
k ;3
k k
,
C
k
k ;3
k k
2
2
Khi đó . Vậy các giao điểm của hai đồ thị lần lượt là
2
k
2
.
2
Tính được . Khi đó BC 2 k 1 k , d O BC , ( ) d O d ( , ) 1 k
2
3
OBC
2
k . .2 k . 1 k 1 k k 1 1 k k 1 S . 1 2 1 k
1k thỏa yêu cầu bài toán.
Vậy
II. SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐƯỜNG THẲNG VỚI ĐỒ THỊ HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG
4
2
y
ax
bx
0
1. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
k có đồ thị d .
c a
C và đường thẳng y
4
2
ax
bx
c
k
Cho hàm số có đồ thị
C và d :
1
2
t
x
2
t
0
at
bt
c
k
Lập phương trình hoành độ giao điểm của
0 2
Đặt ta có phương trình
C và d có bốn giao điểm 1 có bốn nghiệm phân biệt 2 có hai nghiệm dương
0
0
0
P S
. (Trường hợp này thường gặp) phân biệt phương trình 2 thỏa
t . 0
t và một nghiệm
0
C và d có ba giao điểm 1 có ba nghiệm phân biệt 2 có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm dương và một nghiệm C và d có hai giao điểm 1 có hai nghiệm phân biệt 2 có nghiệm kép dương hoặc có hai nghiệm trái dấu. C và d không có giao điểm 1 vô nghiệm 2 vô nghiệm hoặc chỉ có nghiệm âm. C và d có một giao điểm 1 có một nghiệm 2 có nghiệm âm. 2. CÁC VÍ DỤ
4
2
Ví dụ 1: Tìm giao điểm của đồ thị C y ( ) : x 2 x và trục hoành. 3
Hướng dẫn giải
4 | T H B T N Xem các chuyên đề khác tại toanhocbactrungnam.vn
2
x
1
4
2
BTN_2_1 Chuyên đề 2. Các bài toán liên quán đến đồ thị hàm số
x
2
x
3 0
1
x
x
1.
2
x
3
A
B
Phương trình hoành độ giao điểm:
1;0 ,
4
Vậy có hai giao điểm:
1; 0 . 22 x m
x
có bốn nghiệm phân biệt.
3 0
4
2
4
Ví dụ 2: Tìm m để phương trình
x
2
2 x m
3 0
x
2
x
m
1
4
2
x
2
x
và 3
Phương trình: Hướng dẫn giải 3
:d y m
Phương trình 1 là phương trình hoành độ giao điểm của hai đường
C y : C và d .
4
y
x
22 x
. 3
đường thẳng . Số nghiệm của 1 bằng số giao điểm của
0
3
3
y
4
x
x y 4 ;
4
0
x
4
x
0
Khảo sát và vẽ bảng biến thiên của hàm số Tập xác định D .
1
x x 1 x
Đạo hàm .
1 0
1 0
3
–∞ – + 0 0 – + +∞ Bảng biến thiên: x y
y
+∞ +∞
3m
2
. Vậy 2
2 3
thỏa
2
2
4
x m
m 3
2
m
2
x
y
3m
C m
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy 1 có bốn nghiệm phân biệt yêu cầu bài toán. Ví dụ 3: Cho hàm số . Định m để đồ thị (Cm) cắt đường
1 d y tại bốn điểm phân biệt.
2
:
thẳng
Lời giải
4
2
4
2
Phương trình hoành độ giao điểm của ( )mC và d :
x
2
m
2 x m
m 3
2
2
x
2
m
2 x m
m 3
0
1
1
1
.
t
x
2
t
0
2
2
Đặt
2
m
m 3
t t m 0 2 1 có bốn nghiệm phân biệt
2 có hai nghiệm dương phân
. , phương trình trở thành 1
m
m 5
1 0
m
0
2
)mC và d có bốn giao điểm ( biệt.
0
3
1 5
m
3
' 0 P 0 S 0
1 5 m 0, 1
m m
2
m
0
m
m 3 1
.
m
; 0
3;
1 5
4
2
m 3
2
y
x
x
Vậy thỏa yêu cầu bài toán.
d y cắt đồ 1
:
m C 3
)C tại bốn điểm phân biệt có hoành độ đều nhỏ hơn 2.
Ví dụ 4: Cho hàm số . Tìm m để đường thẳng
thị (
5 | T H B T N Xem các chuyên đề khác tại toanhocbactrungnam.vn
BTN_2_1 Chuyên đề 2. Các bài toán liên quán đến đồ thị hàm số
)C và d :
4
2
2
4
x
m 3
2
x
2
x
m 3
. 1 0
m 3
1
x
Phương trình hoành độ giao điểm của (
2
Hướng dẫn giải y là 1
0
x
t
t
m 3
1
2
t
m 3
2
t m 3
m 3
1
2
1
x
t 1 0 t m 1 4
Đặt , ta có phương trình
0m . Vậy
2
x
m 3
1
m
và 1
0m thỏa yêu cầu bài toán.
1 3
4
2
2
y
x
m 3
4
0 3 Khi đó . Yêu cầu bài toán và m 1 m 3 1 1 1 3
x m có đồ thị là
mC . Tìm m để đồ thị
mC cắt
Ví dụ 5: Cho hàm số
2
4
m 3
0
x
trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng.
2
2
2
t m
m 3
t
0
4
t
Phương trình hoành độ giao điểm: Hướng dẫn giải 2 x m 4
x
t
0
1 2 mC cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt 1 có bốn nghiệm phân biệt
2
24
m
16 0
5
m
2
Đặt , phương trình 1 trở thành:
0 4 0
P m m 3 S
2 có hai nghiệm dương phân biệt
m
m 4 m 4 5
4 5
0
m
(*) 0
4 3 m m
2
1
0 t t Khi đó phương trình 2 có hai nghiệm . Suy ra phương trình 1 có bốn nghiệm
t
t
4
3
2
x 1
2
x 2
t 1
x 3
t 1
x 4
2
phân biệt là . Bốn nghiệm , , , x x x x lập thành cấp 1
số cộng
t
t 1
2
t 12
t 2
t 13
m 3
4 (4)
(3) x 2 x 1 x 3 x 2 x 4 x 3 t 2 t 19
2
(5)
t t 2 1 t t m 1 2
4
Theo định lý Viet ta có
6 .
m
4
m 3 10 9 3
2
10
t 1 t
2
m 3
4
m
Từ 3 và 4 ta suy ra được
2
9 100
12
m
m
4
10
m
Thay 6 vào 5 ta được
m
4
10
m
3 3 3 3
12 19
m
(thỏa (*))
6 | T H B T N Xem các chuyên đề khác tại toanhocbactrungnam.vn
m
12;
m
.
BTN_2_1 Chuyên đề 2. Các bài toán liên quán đến đồ thị hàm số
12 19
y
Vậy giá trị m cần tìm là
ax b cx d
III. SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐƯỜNG THẲNG VỚI ĐỒ THỊ HÀM SỐ
ad bc
0
y
1. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
kx n
)C và đường thẳng y
có đồ thị d .
ax b cx d Lập phương trình hoành độ giao điểm của (
)C và d :
2
Cho hàm số có đồ thị (
0 1
Ax Bx C
)C và d có hai giao điểm 1 có hai nghiệm phân biệt khác (
d . c
kx n ax b cx d x d c
y
2. CÁC VÍ DỤ
d y :
x 2.
)C :
x x
1 1
và đường thẳng Ví dụ 1: Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (
2 2 Lời giải
x
2
2 2
x x
1 1
2
x
1
2
x
x
2
Phương trình hoành độ giao điểm: 1
x
3 0
22 x
x . Khi đó (1)
1
1 2
x
y
Điều kiện:
1 2
x
3 2
3
1
y
1;3 .
3 1 ; 2 2
y
Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là và
)C . Tìm m để đường thẳng
:d y
x m
1 x 2 1 x )C tại hai điểm phân biệt.
Ví dụ 2. Cho hàm số cắt đồ có đồ thị là (
x m
thị (
1
2
Phương trình hoành độ giao điểm:
1x . Khi đó (1)
x m x
2
x
m
x m
1 0
Điều kiện: Lời giải x 1 2 x 1 x 1
1
1 2
d cắt (
)C tại hai điểm phân biệt 1 có hai nghiệm phân biệt
2
4
m
0
1
1 1 0
m
m 1 .1
5;
m
m
m
5 0
(2) có hai nghiệm phân biệt khác 1
;1
1 m .
m
5;
.
2 6
;1
Vậy giá trị m cần tìm là
7 | T H B T N Xem các chuyên đề khác tại toanhocbactrungnam.vn
y
BTN_2_1 Chuyên đề 2. Các bài toán liên quán đến đồ thị hàm số
d y :
x 2
cắt đồ
1
mC . Tìm m để đường thẳng
Ví dụ 3: Cho hàm số có đồ thị là
, A B sao cho
mx 1 2 x mC tại hai điểm phân biệt
1
2
x
AB 10 . thị
1
Phương trình hoành độ giao điểm:
2
x
x
2
22 x
m
3
x
1 0
2
1
2
x . Khi đó (1) mC tại hai điểm phân biệt
d cắt
8 0
m
3
Lời giải 1 mx x 2 mx 1 Điều kiện:
1 m (*) 2
, A B 1 có hai nghiệm phân biệt (2) có hai nghiệm phân biệt khác 2 2 6 1 0
; 2
; 2
8 2 m x là hai nghiệm của phương trình 2 .
1 ;
1
A x 1
x 1
B x 2
x 2
2
Đặt với , x 1
m 3 x 1 x 2 2 Theo định lý Viet ta có , khi đó
2
2
AB
4
10
4
10
2
x 1
x 2
x 1
x 2
x 1
x 2
x x 1 2
5
2
2
x x 1 2 1 2
m 2
23
(thỏa (*)) 3m
y
Vậy giá trị m cần tìm là
)C . Tìm m để đường thẳng
d y :
2
x m
cắt (
)C tại hai
3m . x 2 1 1 x
Ví dụ 4: Cho hàm số (
, A B sao cho tam giác OAB có diện tích là 3 .
điểm phân biệt
2
x m
2
1
x
x
2
x m
Phương trình hoành độ giao điểm của ( Lời giải )C và d :
x )
1
1
1 x 2 1 x
( điều kiện:
22 x
1
m
4
x ).
1
0 1
m x )C tại hai điểm , A B phân biệt (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1 .
d cắt (
2
( điều kiện:
2
1
m
m
4
0
1
m m 8 0 2. 1 , A B phân biệt với mọi m. )C tại hai điểm
.
Suy ra d luôn cắt (
;
;
;
2
2
và
A x y 1 1
B x y 2 2
y , trong đó 1
x m y ; 2
1
x m 2
, x 1
x là các nghiệm của 2
Gọi
1 . Theo định lý Viet ta có
2
4 m x 1 x 2 . Tính được: 1 x x 1 2 2 m 2
2
2
2
2
5 m 8 m d O AB ; ; AB y 5 20 x 1 x 2 y 1 x 1 x 2 x x 1 2 2 5
8 | T H B T N Xem các chuyên đề khác tại toanhocbactrungnam.vn
BTN_2_1 Chuyên đề 2. Các bài toán liên quán đến đồ thị hàm số
2 8
AB d O AB
OAB
m m S ; . m m 3 2 2. 1 2
m
m
2.
y
Vậy các giá trị m cần tìm là 4 2;
)C . Tìm k để đường thẳng
d y :
kx
k 2
cắt (
1
)C tại hai
x 1 2 1 x
Ví dụ 5: Cho hàm số (
, A B sao cho khoảng các từ A và B đến trục hoành bằng nhau.
điểm phân biệt
kx
2
k
2
1
1
x
x
kx
2
k
Phương trình hoành độ giao điểm của ( Lời giải )C và d :
x )
1
1
1
x 1 2 1 x
2
(điều kiện:
kx
k 3
2
0
x
k
x )
1
1
1 )C tại hai điểm , A B phân biệt (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1
d cắt (
0
k
0
2
k
3 2 2
3 2 2
k
2
2
k
0
k
k 3
1
1 0 1
. (điều kiện:
;
k 2
k 2
k
1
k 1 1 ,
k 6
A x kx ; 1 1
B x kx 2 2
, x 1
x là nghiệm của (1). 2
1
x 1
x 2
Khi đó: với
k 3 k
d A Ox ;
d B Ox ;
2
k
1
2
k
1
x x 1 2
2
kx 1
kx 2
Theo định lý Viet ta có . Tính được
2 k 1 2 k 1
2 k 1 2 k 1 kx 2 kx 2
k 4
2 0
x 2
x 2
k 4
2
0
3
k
.
loaïi
x 2
kx 1 kx 1 x 1 k x 1 k x 1
k thỏa yêu cầu bài toán.
3
Vậy
C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
4
22 x
Câu 1. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x với trục Ox là 1
2
y
x
3
x
2
x
3
A. 3 . B. 1 . D. 4 .
Câu 2. Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox là
3
B. 3. D. 2. C. 2 . C. 0. A. 1.
22 x
Câu 3. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x x 12 và trục Ox là
y
A. 2. B. 1. D. 0. C. 3.
y
x cắt đồ thị hàm số
1
1;0 ; 2;1 .
Câu 4. Đường thẳng tại các điểm có tọa độ là
0; 2 . 0; 1 ; 2;1 .
1; 2 .
A. C.
x 1 2 1 x B. D.
9 | T H B T N Xem các chuyên đề khác tại toanhocbactrungnam.vn
BTN_2_1 Chuyên đề 2. Các bài toán liên quán đến đồ thị hàm số
C y :
d y :
x 2
tại các điểm có tọa độ là
3
Câu 5. Đồ thị cắt đường thẳng x 1 2 1 x
; 2 . ; 4 . A.
1 2
; 0 . 1; 5 ; 2 . C.
2; 1 ;
2
3
4
2; 1 ; ; B. D. 1 2 3 2 1 2
y
2
x
cắt trục hoành tại mấy điểm?
Câu 6. Đồ thị hàm số A. 2.
x x B. 3.
3
2
C. 1 . D. 0 .
y
x . Số giao điểm của (
1
)C
)C và đường thẳng d :
Câu 7. Cho hàm số y 2 x 3 x 1 có đồ thị (
3
x
B. 1 . C. 2. D. 3. và d là A. 0 .
y
2 4 x
x 2
Câu 8. Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là
2
y
x
x
3
2
x
A. 0. B. 1 . D. 2.
1
Câu 9. Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là
3
x
d
y
x
1
D. 2. A. 0. B. 1 . C. 3. C. 3.
C y ( ) :
:
A
A
Câu 10. Giao điểm giữa đồ thị là và đường thẳng
2; 1 .
A
1; 2 .
A
1;0 .
2 2 x x 1 0; 1 .
4
2
A. B. C. D.
24 x
)C và đồ thị (
)P :
)P và
Câu 11. Cho hàm số y x 2 1y x có đồ thị ( . Số giao điểm của (
)C là
đồ thị (
y
B. 2. C. 3. D. 4. A. 1.
)C và đường thẳng
d y :
x 2
3
. Số giao điểm của
C và
1 x 2 1 x
Câu 12. Cho hàm số có đồ thị (
B. 1 . C. 3. D. 0.
d là A. 2.
C y ( ) :
d y :
x là 2
x 1 2 2 x
A
B
A
B
Câu 13. Tọa độ giao điểm giữa đồ thị và đường thẳng
3;1 .
0; 2 .
A
B
B
A. B.
1; 3 ; 1; 3 ;
0; 2 .
1; 1 ; A 1; 1 ;
3;1 .
C. D.
y
y
x 2
)C
)C và đường thẳng d :
. Đường thằng d cắt ( 3
1 x 2 1 x
Câu 14. Cho hàm số có đồ thị (
.
.
.
.
tại hai điểm A và B . Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là
Ix
Ix
Ix
Ix
3 4
4 3
3 4
4 3
, M N là giao điểm của đường thẳng
A. B. C. D.
y
1
y
Câu 15. Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng MN với
x và đồ thị hàm số (
)C :
d :
2 x x
2 1
I
I
là
I
1; 2 .
I
1; 2 .
1; 2 .
1; 2 .
A. B. C. D.
10 | T H B T N Xem các chuyên đề khác tại toanhocbactrungnam.vn
d y :
BTN_2_1 Chuyên đề 2. Các bài toán liên quán đến đồ thị hàm số
, M N là hai giao điểm của đường thẳng
x và 1
C y :
2 x x
4 1
Câu 16. Gọi . Hoành độ trung
.
.
điểm I của đoạn thẳng MN là
5 2
5 2
2
4
D. C. A. 2. B. 1.
y 2 x cắt đuờng thẳng
2 x B. 0. Câu 17. Đồ thị hàm số A. 2.
y tại bao nhiêu điểm? 6 C. 4.
4
2
2
x
x
(
H y ) :
D. 3.
C y :
x x
2 1
Câu 18. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số tại các cắt đồ thị hàm số
1;1 .
1;1 .
0;1 .
2
điểm có tọa độ là A. 1;1 . 1;1 ; B. C. D.
3 x
Câu 19. Đồ thị hàm số y x 3 cắt đường thẳng y m 1 tại ba điểm phân biệt thì tất cả các giá trị
m
1 .
m
1 .
m
1 .
m 3.
4
2
tham số m thỏa mãn là A. D. B. 3 C. 3
4m .
Câu 20. Đường thẳng y m không cắt đồ thị hàm số y 2 x 4 x thì tất cả các giá trị tham số 2
m là A. C.
4m
.
4m . 2m .
4
B. D. 2
x
22 x
m
có bốn nghiệm phân
3
Câu 21. Với tất cả giá trị nào của tham số m thì phương trình
m hoặc 3
m
4.
.
B. biệt? A.
m 3;
m
; 4 .
m
4; 3 .
D. C.
x
có ba nghiệm phân biệt là
Câu 22. Tất cả giá trị của tham số m để phương trình
3 3 B. 1 D.
3.m 1.m
m
3.
x m 1 0 3.m m hoặc 1
3
2
C y :
A. 1 C.
:d y m tại ba
x 3 x cắt đường thẳng 2 Câu 23. Tất cả giá trị của tham số m để đồ thị
m m
2. 2.
4
2
C y :
B. 2 D. 1 điểm phân biệt là A. 2 0.m C. 0 1.m
:d y m tại bốn
x 2 x cắt đường thẳng 3 Câu 24. Tất cả giá trị của tham số m để đồ thị
m 4.
m
3.
B. điểm phân biệt là A. 4
m 3.
4
D. m 4 . C. 7 2
)C và đường thẳng
:d y m
Câu 25. Cho hàm số y x . Tất cả các giá trị của 2 có đồ thị (
2.
m
24 x )C tại bốn điểm phân biệt là 6.
m
m
2.
m
6.
4
tham số m để d cắt ( A. 6 B. 2 C. 6 D. 2
x
có bốn nghiệm phân biệt là
0
Câu 26. Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
23 x m 9 4
m 0. C. D. m 1 . A. 1 m . B. 0 m . 13 4 13 4 9 4
11 | T H B T N Xem các chuyên đề khác tại toanhocbactrungnam.vn
4
BTN_2_1 Chuyên đề 2. Các bài toán liên quán đến đồ thị hàm số
22 x m
Câu 27. Cho hàm số y x . Tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục
1.m
0.m
0.m
0.m
2
hoành tại ít nhất ba điểm phân biệt là A. 0 B. 1 C. 1 D. 1
y
(
x
2)
. Tất cả giá trị của thma số m để đồ thị hàm số đã cho
2 x mx m
3
Câu 28. Cho hàm số
m
1.
m
2.
4
cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt là 2 m m 2 B. D. A. 2 C. 1 . . 1 1 2 m 1 m
x
3 0
Câu 29. Tất cả giá trị của tham số m để phương trình
C.
có bốn nghiệm phân biệt là D.
3.m
3.m
22 x m m 2.
m 2.
4
A. 2 B. 2
x
có hai nghiệm phân biệt là
Câu 30. Tất cả giá trị của tham số m để phương trình
B. D.
A. C.
3 0 m 2.
m 2.
22 x m 3.m 3m hoặc
3. m 3m hoặc
4
2
y
m 3
y 2 x 2 x 1 cắt đường thẳng tại Câu 31. Tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
m
.
m
.
m
.
m
.
ba điểm phân biệt là
1 2
1 3
1 3
1 3
1 2
3
2
2
x
3
x
2
m
1
cắt trục hoành tại
B. C. D. A.
C y :
Câu 32. Tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
m
.
m
.
0
m
.
0
m
.
ba điểm phân biệt là
1 2
1 2
1 2
1 4
1 2
1 2
A. C. D. B.
y
3
4
23 x
m
0
x
y
x
là hình
4
23 x
Câu 33. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm duy nhất lớn hơn 2 . 3 Biết rằng đồ thị của hàm số
x
2
1
O
0. m m 4. 4. m m hoặc 4
m
0.
bên. A. B. C. D.
x
3 3
x m
có ba nghiệm phân biệt, trong
1 0
Câu 34. Tất cả giá trị của thm số m để phương trình
1.m
3.m
1.m
2
3
2
đó có hai nghiệm dương là 1.m A. 1 B. 1 C. 1 D. 1
Câu 35. Cho hàm số x y 2 có đồ thị 3 1 x
0
3
x
1 có ba nghiệm phân biệt là
C như hình vẽ. Dùng C suy ra tất cả giá trị tham số m để phương trình đồ thị 2 3 x 2
O
0m
.
A. 0 m B. 1
-1
2
0m
.
m 2 1 . 2 . 1
m
3
D. 1 C. 0
x
23 x
1
m
(1) . Điều kiện của tham số m để (1) có ba nghiệm phân
0
Câu 36. Cho phương trình
1 khi x 2 x 3
m
3.
m
1.
m
1.
x biệt thỏa 1 m A. 1. B. 1 C. 3 D. 3
12 | T H B T N Xem các chuyên đề khác tại toanhocbactrungnam.vn
2
3
BTN_2_1 Chuyên đề 2. Các bài toán liên quán đến đồ thị hàm số
)C và đường thẳng
d y :
x . Giao điểm của (
1
)C và
d lần lượt là
Câu 37. Cho hàm số 3 x 1 có đồ thị (
, B và C . Khi đó khoảng cách giữa B và C là 2 y x 1;0A
BC
.
BC
.
30 2
34 2
A. B.
BC
.
BC
.
3 2 2
14 2
y
C. D.
y
x 2
3
)C
)C và đường thẳng d :
. Đường thằng d cắt (
1 x 2 1 x
Câu 38. Cho hàm số có đồ thị (
AB
.
AB
.
tại hai điểm A và B . Khoảng cách giữa A và B là
AB
.
AB
.
5 2
2 5
2 5 5
5 5 2
y
A. B. C. D.
y
2
x m
)C
)C và đường thẳng d :
. Đường thằng d cắt (
x 1 2 1 x
Câu 39. Cho hàm số có đồ thị (
tại hai điểm A và B khi giá trị của tham số m thỏa
A. 4 2 6 m 4 2 6. B. m 4 2 6 hoặc m 4 2 6 .
C. 4 2 6 m 4 2 6. D. m 4 2 6 hoặc m 4 2 6 .
:d y
x m
: C y
x
x
1
và đường thẳng . Tập tất cả các giá trị của tham số m Câu 40. Cho hàm số
; 2
2;
.
.
sao cho 2; 2 A. . C.
C và d cắt nhau tại hai điểm phân biệt là B. D.
2
3
x
4
x
:d y x m cắt đồ thị hàm số Câu 41. Tập tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng
C y :
2; 2
tại ba điểm phân biệt là
.
1;1
;1 .
4
2
:C y
C. . A. D. B. .
P y :
2 x m
x cắt đồ thị m 3 4 tại bốn điểm Câu 42. Tất cả giá trị tham số m để đồ thị
phân biệt là
1;0
.
0;
m
A. m ; 4 ;0 . 0; B.
5 4
\ 0 .
C. m ;0 . 0; D. m
3
2
4 5
C y :
0; 1
Câu 43. Cho đồ thị 1 x x 3 A . Gọi d là đường thẳng qua có hệ số góc bằng k .
A. C. B. D. 9 .8 9 .8
3
2 Tất cả giá trị k để C cắt d tại ba điểm phân biệt là 9 .8 0 0 0 9 .8 0 k k k k k k k k
I
y
x
4
23 x
1; 2
Câu 44. Cho hàm số với hệ số góc k .
3; .
B. . C.
C . Gọi d là đường thẳng qua có đồ thị C tại ba điểm phân biệt I, A, B sao cho I là trung điểm Tập tất cả các giá trị của k để d cắt của đoạn thẳng AB là A. 0 .
3 .
D.
13 | T H B T N Xem các chuyên đề khác tại toanhocbactrungnam.vn
BTN_2_1 Chuyên đề 2. Các bài toán liên quán đến đồ thị hàm số
2
x
:
y
m
3
x
2
m
4
m
x m m 4
1
1 có hoành độ lớn hơn 1?
m
m
.
m
.
trị nào tham số m thì giá 2 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt những 3 của 1 Câu 45. Với mC
1.
1.m
1 2
1 2
1 2
3
A. B. C. D.
d y m x
:
2
1
. Tất cả giá trị tham số m để
Câu 46. Cho đồ thị C y ( ) : 4 x 3 x và đường thẳng 1
)C cắt d tại một điểm là ( B. A.
0m
9.m
0.m
9.m D.
0.m
x m
y
C. hoặc
)C và đường thẳng d : y
. Giá trị của tham số m để d
x 1 2 1 x
Câu 47. Cho hàm số có đồ thị (
)C tại hai điểm phân biệt
,A B sao cho
m
6.
m
AB 10 là cắt (
A. C.
0m hoặc m 6.
0. m
y
B. D. 0 6.
)C và
:d y
x m
)C tại
x 1 2 1 x
Câu 48. Cho hàm số có đồ thị ( . Giá trị của tham số m để d cắt (
m 3.
m
0.
m
3.
2
2
hai điểm phân biệt A , B sao cho tiếp tuyến tại A và B song song với nhau. A. Không tồn tại. C. D. B.
P y :
d y :
x 2
. Giả sử
1
,A B thì
P cắt d tại hai điểm phân biệt
Câu 49. Cho x 2 x m và
2
I
2;
m
I
m
tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là
1; 3
2; 5
2
1;
. 1
:
2 x m
chỉ có một điểm chung với
A. . B. C. I . D. I .
y m
3 x 1
mC
Câu 50. Giá trị nào của tham số m để đồ thị
m
.
trục hoành?
1.m
0m
4 3
m
.
A. B. hoặc
m
0.
3
C. D. 4 3
23 x m
)C . Giá trị của tham số m để đồ thị (
)C cắt trục
Câu 51. Cho hàm số y x 1 có đồ thị (
m
m
0.
3.
m 3.
m 6.
y
hoành tại ba điểm phân biệt lập thành cấp số cộng là C. B. A. D.
)C và đường thẳng
:d y
x m
C
( 2;5)
Câu 52. Cho hàm số . Đường thẳng ( )d cắt đồ có đồ thị (
m
, giá trị của tham số m để tam giác ABC đều là 5.
thị ( A. C. B. D.
x 1 2 1 x )C tại hai điểm A và B . Với 1.m m 5.
1m hoặc m 5.
4
2
y
x
2
m
x
2
m
)C . Tất cả các giá trị của tham số m để đường
y cắt đồ thị (
2
Câu 53. Cho hàm số có đồ thị (
1 )C tại bốn điểm phân biệt đều có hoành độ lớn hơn 3 là
thẳng d :
m
.
1
m
.
.
3 2
11 2
3 2 m
2
3 2 A. B. C. D. .
m 1
m m 1 11 2
14 | T H B T N Xem các chuyên đề khác tại toanhocbactrungnam.vn
3
2
BTN_2_1 Chuyên đề 2. Các bài toán liên quán đến đồ thị hàm số
)C . Đường thẳng
d y :
x cắt đồ thị
2
B
A
Câu 54. Cho hàm số: y x 2 mx x 2 m có đồ thị (
)C tại ba điểm phân biệt (
(3;1)M
4.
, giá trị của tham số m để tam giác và C . Với 3( 1) 0; 2 ,
MBC có diện tích bằng 2 7 là A. C.
m .m
B. m hoặc 1 D. Không tồn tại
m 1. m 4.
3
2
:
y
x
2
x
m x m
1
. Tất cả giá trị của tham số m để
mC
mC cắt trục
Câu 55. Cho đồ thị
là 4
2 x 1
2 x 2
2 x 3
2
, , hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ 1 x x x thỏa 3
1.m
m 0.
m 2.
m 0.
2
:
y
3 x mx
x m
A. B. C. D. 1 m và 4
mC . Tất cả các giá trị của tham số m để
1 3
2 có đồ thị 3
15
Câu 56. Cho hàm số
2 x 1
2 x 2
2 x 3
, , là x 2 x thỏa 3
mC cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ 1 x A.
m B. 1.
1m hoặc
m .
1
0m .
1m .
2
x
1
C y :
C. D.
:d y m . Tất cả các giá trị tham số m để
x 1 x
Câu 57. Cho đồ thị và đường thẳng C
AB
2
là cắt d tại hai điểm phân biệt A , B sao cho
m 1
6.
m 1
6
m 1
6.
A. B. hoặc
1m hoặc
3m .
m 1
6.
C. D.
D. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
I – ĐÁP ÁN
3 2 8 7 6 5 4
1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C B B C B C D D D D B A A C D B A A C A 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A A B A C B B B A C D C C D A C B D D C 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 D C B D A D A A D B C B D B A A B
II –HƯỚNG DẪN GIẢI
4 x
22 x
2 1
1 0
x 1
x 1.
x
Câu 1. Chọn C.
Phương trình hoành độ giao điểm: Vậy số giao điểm là 2 .
x
1
2
x
3
x
3
x
2
0
Câu 2. Chọn B.
x 2 3 x
. Vậy số giao điểm là 3 . Giải phương trình
3
x
22 x
x
12 0
x 3
Câu 3. Chọn B.
Lập phương trình hoành độ giao điểm: Vậy có một giao điểm duy nhất.
Câu 4. Chọn C.
15 | T H B T N Xem các chuyên đề khác tại toanhocbactrungnam.vn
2
1
x
x
2
x
x
0
0
x
2
BTN_2_1 Chuyên đề 2. Các bài toán liên quán đến đồ thị hàm số
x 1 2 1 x
Lập phương trình hoành độ giao điểm .
y
x được tung độ tương ứng
1
1 Thế vào phương trình . 1 y y
0; 1 , 2;1 .
Vậy chọn
Câu 5. Chọn B.
x
1 2
x
3
x
2 0
2
2 Phương trình hoành độ giao điểm: 2 x 3 1 x 2 1 x x x 1 2
3x được tung độ tương ứng:
. Thế vào phương trình 2 4 1 y y
2; 1
; 4 . vaø Vậy chọn
1 2
Câu 6. Chọn C.
0
4
3
2
2
2
2
x
x
x
0
x
(2
x
x
x 2
2
x
1 0(
x
VN
)
1) 0
Phương trình hoành độ giao điểm
Vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại một điểm.
Câu 7. Chọn D.
Phương trình hoành độ giao điểm
1
3
2
3
2
2
1 2
1 17 2 x 3 x 1 1 2 x x 3 x 2 0 x x x x 2 0 x 4 x 1 17 x 4
Vậy số giao điểm là 3.
2
Câu 8. Chọn D
1 x 3 Phương trình hoành độ giao điểm . 3 x 4 x 2 x 0 x
Vậy số giao điểm là 2 .
Câu 9. Chọn D.
2
1
1 . x x 3 x 2 Phương trình hoành độ giao điểm 2 x 0 x
Vậy số giao điểm là 2 .
2
x
3
Câu 10. Chọn D.
x
1
1
y
x
0
x
2 x 1
Lập phương trình hoành độ giao điểm .
1; 0
. Vậy chọn
Câu 11. Chọn B.
Phương trình hoành độ giao điểm:
16 | T H B T N Xem các chuyên đề khác tại toanhocbactrungnam.vn
3
21
3
21
3
21
2
x
x
x
4
2
2
4
2
2
2
2
x
4
x
2
x
1
x
3
x
3 0
3
21
2
x
0
2
BTN_2_1 Chuyên đề 2. Các bài toán liên quán đến đồ thị hàm số
Vậy số giao điểm là 2.
x
Câu 12. Chọn A.
2
x
3
1 2
x 1 2 1 x
x
2
x
3
x
2
0
x
2 .1 2
Phương trình hoành độ giao điểm:
Vậy số giao điểm là 2.
Câu 13. Chọn A.
A
B
3 y Lập phương trình hoành độ giao điểm . 2 x 1 x x 1 y 3 1 x 2 2 x
1; 3 ,
3;1 .
Vậy chọn
Câu 14. Chọn C
2
x
x
x
A
B
2
x
3
.
x I
1 2
1 x 2 1 x
2
3 4
x
2
x
3
x
2
0
x
1 2
Phương trình hoành độ giao điểm:
Câu 15. Chọn D.
I
y Lập phương trình hoành độ giao điểm 1 x I 1; 2 . y 0 2 x x 2 1 3 x 4 1 x
1; 2 .
Vậy chọn
Câu 16. Chọn B.
1
6
1
x
1.
x I
2 x x
4 1
1
x
6
x
Lập phương trình hoành độ giao điểm
Câu 17. Chọn A.
1
33
2
x
1
33
1
33
4
2
4
2
x
x
2 6
x
x
.
4
4
1
33
2
x
4
Lập phương trình hoành độ giao điểm:
Vậy số giao điểm là 2.
y Phương trình hoành độ giao điểm
1.
Câu 18. Chọn A.
'C là
4
2
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2 x
2 x x 1 1 y 1. x 1 x 1
17 | T H B T N Xem các chuyên đề khác tại toanhocbactrungnam.vn
BTN_2_1 Chuyên đề 2. Các bài toán liên quán đến đồ thị hàm số
1;1 ,
1;1 .
Vậy chọn
3
Câu 19. Chọn C.
1
m
x
2
Lập phương trình hoành độ giao điểm:
23 x ' 0 2. 0
x
x
y
Ta có: y ' 3 x 6 x ;
2 0
Bảng biến thiên:
0 0 1
x y'
3
y
. 1 m
tại ba điểm phân biệt khi 3
1m
.
Do đó, đồ thị cắt đường thẳng y m Vậy chọn 3
4
2
Câu 20. Chọn A.
3
Lập phương trình hoành độ giao điểm: 2 x 4 x 2 m
y
' 0 x 1.
0
1
x
x
Ta có: y ' 8 x 8 x ;
Bảng biến thiên:
1 0 4
1 0 4
0 0 +∞ x –∞ y + – + –
2
y
4m .
không cắt đồ thị hàm số khi
Vậy chọn Do đó, đường thẳng y m 4m .
4
2
x
2
x
Câu 21. Chọn A.
m
3 0
4
m
CTy . 3
4; 3
m .
tìm được 1, 0 . C§ y
C y : 1
Vậy chọn Ta khảo sát hàm số Yêu cầu bài toán
3
1
3
x
x
tìm được
Câu 22. Chọn A.
3, 1. y CT
. Vậy chọn 1
2,
y C§ 3.m
m giải phương trình
x
1 0
ta bấm máy được ba nghiệm loại C, D.
3 3 x 3 3 x
x
2 0
ta bấm máy được hai nghiệm loại B.
1 +Với Vậy chọn 1
m , giải phương trình 3m
Phương pháp tự luận: Ta khảo sát hàm số C y : 3m 1 Yêu cầu bài toán Phương pháp trắc nghiệm: Ta kiểm tra trực tiếp đáp án +Với
Câu 23. Chọn B.
Bảng biến thiên:
18 | T H B T N Xem các chuyên đề khác tại toanhocbactrungnam.vn
2 0
BTN_2_1 Chuyên đề 2. Các bài toán liên quán đến đồ thị hàm số
0 0 2
x y'
y
2 C tại ba điểm phân biệt khi: 2
2m
.
Đường thẳng
2m
:d y m cắt .
Vậy chọn 2
Câu 24. Chọn A.
1 0
1 0
Bảng biến thiên
x –∞ y +∞ – + – + +∞ +∞ 0 0 3
4
4
y
m
. 3
C tại bốn điểm phân biệt khi 4
m
:d y m cắt 3
Đường thẳng Vậy chọn 4
4
Câu 25. Chọn C.
24 x
3
Xét hàm số y x 2
Tính y ' 4 x 8 x
3
x y 0 2
Cho . y ' 0 4 x 8 x 0 2 y
y 6 x 6 x 2
0
x
2
2
0
'y
0
0
2
y
6
6
m
. 2
Bảng biến thiên:
. 2
Dựa vào bảng biến thiên suy ra 6 Vậy chọn 6 m
4
2
4
Câu 26. Chọn B.
C y :
m
x
23 x
:d y m
4
3
y
' 0
0
x
x
x
.
Phương trình . Đặt x 3 x và
23 x
6 2
6 2
Xét hàm số y x . Ta có y ' 4 x 6 x ;
Bảng biến thiên:
19 | T H B T N Xem các chuyên đề khác tại toanhocbactrungnam.vn
BTN_2_1 Chuyên đề 2. Các bài toán liên quán đến đồ thị hàm số
6 2
6 2
0 +∞ x –∞
0 y + – + –
0
0 9 4 0 9 4 y
0 m C tại bốn điểm phân biệt Phương trình có bốn nghiệm phân biệt d cắt 9 . 4
Vậy chọn 0 m 9 . 4
4
4 x
22 x m
Câu 27. Chọn B.
m x
22 x
2
4
0 .
C y :
:d y m
4
Phương trình hoành độ giao điểm: Đặt 2 x x
3
Xét hàm số y x và 22 x .
y
' 0 x
1.
0
1
x
x
Ta có y ' 4 x 4 x ;
1 0
1 0
Bảng biến thiên:
x –∞ y +∞ – + – + +∞ +∞ 0 0 0
1
1
0m
.
y
0m
.
Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại ít nhất ba điểm phân biệt khi 1 Vậy chọn 1
2
x
2 x mx m
0 (1)
2
Câu 28. Chọn B.
3
Phương trình hoành độ giao điểm:
2
3 0 (2)
x 2 2 x mx m
Để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt Phương trình 1 có ba nghiệm phân biệt Phương trình 2 có hai nghiệm phân biệt khác 2
2
0
12 0
2
2
m m
3 0
m 2
1 0
4 2
3 m m
m 2 m 2 . Vậy chọn . 1 1 2 m 2 m
4
2
x
2
x
3
ta tìm được
Câu 29. Chọn A.
C y :
2, . 3 y CT y CD
2
. Vậy chọn 2
3m
.
Tương tự ta khảo sát hàm số 3m Yêu cầu bài toán
4
2
2
x
x
3
ta tìm được
Câu 30. Chọn C.
2, . 3 y CT y CD
C y : . Vậy chọn
m
3
2
m
. m
2
3
Phương pháp tự luận: Tương tự ta khảo sát hàm số m Yêu cầu bài toán
20 | T H B T N Xem các chuyên đề khác tại toanhocbactrungnam.vn
BTN_2_1 Chuyên đề 2. Các bài toán liên quán đến đồ thị hàm số
4
Phương pháp trắc nghiệm:
3,m ta giải phương trình
x
0
0
x
2
loại B, D.
2
x
x
4
2,
+Với
m ta giải phương trình
loại A. x
1 0
1
1
x
x
22 x 22 x
+Với
y
Câu 31. Chọn D.
3
4
2
2
x
2
x
1
tìm được
1,
Phương pháp tự luận: Khảo sát hàm số C y :
CTy
C§ y
3 2
.
x
O
m 3
m
1
. Vậy chọn
Yêu cầu bài toán
-1
1 3
1 m . 3
4
2
Phương pháp trắc nghiệm:
m , ta giải phương trình
2
x
2
x
0
x
loại B, A.
x
1 2
1 2
2 2
2 2
+ Với
0m , ta giải phương trình
3
1
2
x
3
1
3
1
4
2
2
x
2
x
1 0
x
x
+ Với
2
2
3
1
2
x
2 2
m
.
loại C.
1 3
Vậy chọn
3
2
2
x
3
x
2
m
. Ta khảo sát
1 0
2
3
C
2
3
x
y
x
1
và cũng chỉ là tìm
Câu 32. Chọn C.
' :
)C và trục Ox : y CT
CT
0 2
m
0
1
m
0
m
. Cụ thể y 1, . Do đó yêu 0 Phương pháp tự luận: Phương trình hoành độ giao điểm của ( hàm số y ,CD y CD
. Vậy chọn
1 2
1 2
cầu bài toán
3
2
0,
Phương pháp trắc nghiệm:
m ta có phương trình
2
x
3
x
1 0
1 2 1
x x
3
2
+ Với loại B, D.
m
0.1
2
x
3
x
0.8 0
có 3 nghiệm loại C.
3
+ Với , ta có phương trình
x
23 x
4
m
0 * .
3
)C :
x
4
y
và đường thẳng d : y m . Số giao điểm của (
m . Vậy chọn
4
23 x đồ thị hàm số ( số nghiệm của (*). Dựa vào đồ thị hàm số, yêu cầu bài toán
)C và d là m . 4
Câu 33. Chọn C. Ta có Xem phương trình (*) là phương trình hoành độ giao điểm của
3 3
1
x
y
x
như hình bên.
Câu 34. Chọn D.
3.m
Phương pháp tự luận: Ta có đồ thị của hàm số Dựa vào đồ thị ta tìm được kết quả để đồ thị cắt hàm số tại ba điểm phân biệt là 1
21 | T H B T N Xem các chuyên đề khác tại toanhocbactrungnam.vn
x
1
0
y
BTN_2_1 Chuyên đề 2. Các bài toán liên quán đến đồ thị hàm số
nên yêu cầu bài toán
1
1m
. Vậy chọn 1
1.m
0
x
3
Với
x
3
x
1m , ta được phương trình
x
3
0
1.m
Phương pháp trắc nghiệm: Xét
không đủ hai nghiệm dương loại A, B, C. Vậy chọn 1
2
2
1 2
3
1
x
là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị
Câu 35. Chọn A.
m 2
d y :
1
m (là đường thẳng song song hoặc trùng với Ox ).
C
m
1 0
Phương trình 1 3 x và Phương trình có ba nghiệm phân biệt C cắt d tại ba điểm phân biệt 1 2
0 m . Vậy chọn 0 m 1 2 1 . 2
3
m
là phương trình hoành độ giao điểm giữa hai đồ thị hàm số
0
x
Câu 36. Chọn C.
3
y x
D .
2
Phương pháp tự luận 23 1 x Ta có 23 3 và y m (là đường thẳng song song hoặc trùng với Ox ). x 1 23 x . Tập xác định: Xét 1 x y
Tính y ' 3 x x 6 .
2
x y Ta có y ' 0 3 x 6 x 0 . 0 1 2 y x 3
x
y 1
1
Ta có
3
Dựa vào đồ thị, số nghiệm của phương trình (1) chính là số giao điểm của đồ thị
23 x
3
m
. 1
y x và đường thẳng y m . 1
y
Do đó, yêu cầu bài toán Phương pháp trắc nghiệm Chọn
1
x
2
1
O
2m thay vào (1) tìm nghiệm bằng máy tính. Ta nhận thấy (1) chỉ có một nghiệm. Suy ra loại được đáp án B. Tiếp tục thử
1
-1
-3
m thay vào (1) tìm nghiệm bằng máy tính. Ta nhận thấy (1) có ba nghiệm nhưng có một nghiệm bằng 1. Suy ra loại A. Tiếp tục thử
m thay vào (1) tìm nghiệm bằng
2
máy tính. Ta nhận thấy (1) có ba nghiệm thỏa yêu cầu bài toán. Suy ra loại D. Vậy C là đáp án cần tìm.
Câu 37. Chọn B.
)C và đường thẳng d
3
2
3
2
2
x
3
x
x
x
2
1
3
x
2 0
x
1
2
( x
1)(2
x
x
2)
1 x 2
2
2
x
x
0 (1)
Phương pháp tự luận Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (
0 C x x ( 1 B x x và 1
2
1
2
2
BC
(
)
1) 1) ( ( ; ; Khi đó ta có A (1; 0), ,x x là nghiệm của (1))
x 2
x x ; 1 2
x 1
Ta có , suy ra
22 | T H B T N Xem các chuyên đề khác tại toanhocbactrungnam.vn
2
2
2
2
BC
(
)
(
)
2(
)
2(
)
4
2
4
BTN_2_1 Chuyên đề 2. Các bài toán liên quán đến đồ thị hàm số
x 2
x 1
x 2
x 1
x 2
x 1
x 2
x 1
x x 1 2
1 4
34 2
3
2
3
2
.
x
1
1
x
3
x
.
2 0
x
x 2 2 - Nhập máy tính tìm nghiệm phương trình bậc ba. - Gán hai nghiệm khác 1 vào B và C . - Nhập máy
1X . Dùng lệnh CALC tìm tung độ của điểm B và C gán vào hai biến D và E .
2
2
Vậy Chọn B. Phương pháp trắc nghiệm Phương trình hoành độ giao điểm x 3
BC
(
C B
)
(
E D
)
34 2
Khi đó .
Vậy Chọn B.
Câu 38. Chọn D.
)C và đường thẳng d
x
2
y
1
A
(2;1)
x
1
2
x
3
2
1 x 2 1 x
x
4
B
y
; 4
2
x
3
x
2 0
1 2
1 2
Phương pháp tự luận Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (
AB
AB
; 5
AB
5 5 2
5 5 2
5 2
Ta có . Suy ra . Vậy chọn .
2
x
3 (
x
1)
Phương pháp trắc nghiệm
x 1 2 1 x
Phương trình hoành độ giao điểm: .
x và 2
x . Suy ra
Dùng lệnh CALC của máy tính, ta tìm được hai nghiệm của phương trình lần lượt là
AB
B
; 4
A
(2;1)
1 2
5 5 2
1 2
và . Dùng máy tính thu được .
AB
5 5 2
Vậy chọn .
Câu 39. Chọn D.
)C và đường thẳng d :
2
x m x
(
2 x mx
1)
2
1
m
0 (1)
x 1 2 1 x
Phương pháp tự luận Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (
m
m
) 0
Yêu cầu bài toán (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1
4 2 6
m
4 2 6
m
2 8(1 m 1
m
0
2
.
4 2 6 m 4 2 6 hoặc .
)C và đường thẳng d :
2
x m x
(
2 x mx
1)
2
1
m
0 (1)
x 1 2 1 x
Vậy chọn m Phương pháp trắc nghiệm Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (
23 | T H B T N Xem các chuyên đề khác tại toanhocbactrungnam.vn
BTN_2_1 Chuyên đề 2. Các bài toán liên quán đến đồ thị hàm số
0m thay vào (1) tìm nghiệm bằng máy tính, ta nhận thấy (1) vô nghiệm. Suy ra loại
Chọn
được A và C.
Tiếp tục chọn m 4 2 6 thay vào (1) tìm nghiệm bằng máy tính, ta nhận thấy (1) có
nghiệm kép. Suy ra loại B.
Vậy chọn m 4 2 6 hoặc m 4 2 6 .
Câu 40. Chọn C.
)C và đường thẳng d :
2
x m
x
m
2
x m
0
1
x
x
1
C cắt d tại hai điểm phân biệt
1 có hai nghiệm phân biệt
2
(đúng với mọi m). 0
m
0
4
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (
Vậy chọn .
Câu 41. Chọn D.
y
)C và
3
2
2
x
3
x m
x m 3
Phương pháp tự luận: Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (
1
x
3
x
x 4 C y :
có đồ thị sau
-2
x
2
1
O
3 đường thẳng d : x Ta khảo sát hàm số như hình bên. CTy Tìm được
2, 2 nên yêu cầu bài toán C§ y
-1
2
2
m
2
2
m
2
m
2.
.
m ta có phương trình
x
3 3
x
, bấm máy tính ta chỉ tìm được một nghiệm
9 0
2
3 x
3
x
1, 4
0
Vậy chọn 2 Phương pháp trắc nghiệm: + Với 3,
1.4,
, bấm máy tính ta ra được ba nghiệm
loại B, C. m + Với ta có phương trình
loại A.
2
m
2
Vậy chọn .
2
4
2
Câu 42. Chọn C.
(1) .
2 x m
m 3
4
4
0
x
Phương trình hoành độ giao điểm của 2 x m
2
m
4
24
m
16 0
C cắt C và P là: 4 x m 3 P tại bốn điểm phân biệt Phương trình 1 có bốn nghiệm phân biệt
4 5
0
0
0 . 4 5
0 4 0
5 m 2 m 3 m
m m m
4 3
0 0 m m P S
Vậy chọn . 4 5
0 m m
Câu 43. Chọn B.
24 | T H B T N Xem các chuyên đề khác tại toanhocbactrungnam.vn
BTN_2_1 Chuyên đề 2. Các bài toán liên quán đến đồ thị hàm số
d y :
kx
. 1
Phương trình đường thẳng
)C và đường thẳng d :
0
(1)
3
2
2
x
3
x
1
kx
1 x
22 x
3
x
k
0
3
x
k
(2)
x 2 2 x
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (
C cắt d tại ba điểm phân biệt Phương trình 2 có hai nghiệm phân biệt khác 0
0 . 9 8 0 0 k 0 k k
Vậy chọn . 9 8
0 k k
d y :
2
. 1
Câu 44. Chọn D.
)C và đường thẳng d :
3
3
x
23 x
kx
2 0
k
x
23 x
4
kx
k
2
1
2
x
2
x
k
2
0
x
1
k
0 (*)
x x 2 2 ( ) g x
x 1 2
d cắt
C tại ba điểm phân biệt Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt
Phương pháp tự luận: k x Phương trình Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (
2
;x x khác 1 1
x
0 k 3 0 k 3 3 k 0 0 g
I
2
k
4 4 2
y
' g 1 x 2 y 2
2 2 k x 1
x 1 y 1
x 2
I
Hơn nữa theo Viet ta có nên I là trung điểm AB.
k , hay 3
Vậy chọn 3; .
3
Phương pháp trắc nghiệm: Ta tính toán đến phương trình 1
k , ta giải phương trình
2
0,
. 1
x
23 x
2
x
0
x thu được 1
x 22,
x I
2 2
+ Với
4
2
x I y
x 2 y
I
+ Hơn nữa nên I là trung điểm AB loại A, C từ đó ta loại được B.
x 1 y 1 2 k .
3
Vậy chọn
2
3
2
m 4
m
m
2
3
x
x
0
1
2
2
)C và trục Ox : Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị ( 1
m 3
x m 2
m
2
2
x
0
x
1
1
x
2 0
2 2
m
2
2
x
(3
m
1)
x m 2
2
m
0
1
4 x m m x x x m
Câu 45. Chọn A.
25 | T H B T N Xem các chuyên đề khác tại toanhocbactrungnam.vn
BTN_2_1 Chuyên đề 2. Các bài toán liên quán đến đồ thị hàm số
m 1 m 2
m
Yêu cầu bài toán . m 1 2 m 1 m 1 1 2 0 1 2 2 m m 1 m 1 1 2 1
. 1
1 2
Vậy chọn
Câu 46. Chọn D.
34 x
m x
2
1
1 1
Phương trình hoành độ giao điểm C và d là
34 x
m
3
x m
1 0
4
x m
1 0 (1)
3 x x 2 4 x
0
m
C cắt d tại một điểm Phương trình 1 vô nghiệm hay phương trình 1 có nghiệm kép bằng 1
0
0
m
1 0
9
0 4 4
4 4 m m
0m .
0m .
Vậy chọn
Câu 47. Chọn A.
)C và đường thẳng d
x
1
x m
2
1 x 2 1 x
x
(
m
1)
x m
1 0 (1)
)C tại hai điểm phân biệt A , B khi và chi khi phương trình (1) có hai nghiệm
Phương pháp tự luận Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (
2
(
m
1)
4(
m
1) 0
Khi đó d cắt (
1
m
m
5 (*)
2
( 1)
(
m
m
1 0
1)
phân biệt khác 1
2
Khi đó ta lại có
A x x m B x x m ),
(
(
)
;
;
(
AB
)
2(
)
2
AB
2
2
1
1
x 2
x x ; 1 2
x 1
x 2
x 1
x 2
x 1
1
m
,
1
x x 2 1 x x m 1 2
2
AB
10
5
(
)
4
5
x 2
x 1
x 2
x 1
x x 1 2
và . Từ đây ta có
2
2
. m
m
6
0 (thỏa (*) ) (1 m ) 4( m 1) 5 m 6 m 6 m 0 m
x
(
x
1)
Vậy chọn 0 Phương pháp trắc nghiệm
0m thay vào d . Ta được
x 1 2 1 x
5
1
1
5
Chọn .
x
x
2
2
1
5
1
5
Dùng lệnh SHIFT CALC tìm được hoặc .
A
5 1 ;
,
B
5 1 ;
AB
(
5,
AB
5)
10
2
2
2
2
Suy ra .
26 | T H B T N Xem các chuyên đề khác tại toanhocbactrungnam.vn
0m thỏa yêu cầu.
0m nhận thấy
6m thỏa yêu cầu bài toán.
BTN_2_1 Chuyên đề 2. Các bài toán liên quán đến đồ thị hàm số
. m
m
6
Nhận thấy Tượng tự chọn 6m kiểm tra tương tự Vậy chọn 0
Câu 48. Chọn A.
)C và đường thẳng d
2
x m x
(
1)
x
(
m
1)
x m
1 0 (1)
x 1 2 1 x
)C tại hai điểm phân biệt A , B khi và chi khi phương trình (1) có hai nghiệm
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (
2
m
1)
4(
m
1) 0
5
m
(
1
m
m
5
1 0
(
m
m
1 0
1)
m 1
2 1
f
x '( )
Khi đó d cắt ( phân biệt khác 1
1
2
2
2
2
1 1)
(
x
Ta có . Gọi ( ( ; ; ) trong đó A x y B x y ), 1 ,x x là nghiệm của (1) (nên ta có 1
Ak
2
1
(
1)
x 1
). Suy ra hệ số góc của các tiếp tuyến tại điểm A và B lần lượt là m 1 x 1 x 2
Bk
2
1
(
1)
x 2
và
2
2
1
1)
1
(
1)
(
x 2
Vì tiếp tuyến tại A và B song song, đồng thời nên phải có , suy ra x 1 x 2
x 1 m
1 1 m 2 0 2 0 1 l 3 ( ) . x 1 x 2 x 1 x 2
Vậy chọn không tồn tại.
Câu 49. Chọn D.
)P và đường thẳng d :
2
2
2
x
2
x m
2
x
2 x
1
4
x m
1 1 0
P cắt d tại hai điểm phân biệt Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (
m (đúng với mọi m )
0 2 5 0
,A B là nghiệm
2,x x của phương trình 1 và tung độ trung điểm I thỏa
1
x 1
x 2
2
x I
Hoành độ của điểm
2
1 5
2
x I
y I
. phương trình d , nên tọa độ trung điểm I là
2; 5
Vậy chọn I .
1m , phương trình
2 1 0 x có hai nghiệm (loại).
1m ta thấy đồ thị hàm luôn có có hai điểm cực trị. Vậy ta tìm giá trị cực đại và cực tiểu
Câu 50. Chọn B.
0
y
m
x
2
3
2
y
' 3
m
x
2
x
0
27
m
m
m
4
1
y
27 2
2 m
3
27
m
1
54
1
x
Phương pháp tự luận: Xét Khi của hàm số như sau:
27 | T H B T N Xem các chuyên đề khác tại toanhocbactrungnam.vn
3
2
BTN_2_1 Chuyên đề 2. Các bài toán liên quán đến đồ thị hàm số
mC có 1 điểm chung với Ox
m
m
0
.
4 3
m
0
m 27 m m m 4 0 0. y y . CD CT 27 2 m 27 54 1
. m
4 3
3
2
m , phương trình
1
thu được
1 0
2
x
x
1x là nghiệm duy nhất loại A,
2
3
Vậy chọn
2m , phương trình
thu được
2 0
x
x
1x là nghiệm duy nhất loại C.
m
0
Phương pháp trắc nghiệm: Ta kiểm tra trực tiếp các đáp án của đề bài + Với D. + Với
. m
4 3
Vậy chọn
)C cắt trục hoành tại điểm phân biệt tạo thành cấp số cộng khi và chỉ khi phương trình
3
Câu 51. Chọn C.
1
m
3
x Suy ra đường thẳng y m đi qua điểm uốn của đồ thị
có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp cố cộng. Phương pháp tự luận Đồ thị ( 23 x
23 x
)C nhận
3
y x 1 (do đồ thị (
23 x
I là (1; 3)
. Suy ra
m . Vậy 3
3
m .
3
điểm uốn làm tâm đối xứng). Mà điểm uốn của y x 1
x
23 x m
.
1 0
3
chọn Phương pháp trắc nghiệm Chọn
m thay vào phương trình 2 0
3 23 x
x
. Dùng chức năng tìm nghiệm phương trình bậc ba ta được ba nghiệm
x
1
3,
x
1,
x
1
3
Ta được
thỏa cấp số cộng.
m .
3
Vậy chọn
Câu 52. Chọn B.
)C và đường thẳng d :
2
x m x
(
1)
x
(
m
3)
x m
1 0 (1)
x 1 2 1 x
)C tại hai điểm phân biệt A , B khi và chi khi phương trình (1) có hai nghiệm
Phương pháp tự luận Phương trình hoành độ giao điểm của (
2
2
m
3)
4(
m
1) 0
(
m
2
m
13 0
Khi đó d cắt (
m .
1
0
(
m
3)
m
1
0
phân biệt khác 1 đúng
2 1 ;
1
1
2
2
2
m
3
Gọi A x x m B x x m ), ( ( ; ) ,x x là nghiệm của (1) , theo Viet ta có trong đó 1
x 2 m
1
x 1 x x 1 2
3
m
3
m
m
x 2
x 1
x 1
.
I
;
I
;
2
2
2
m
3
m
3
2
2
Gọi là trung điểm của AB , suy ra , nên
2
;5
CI
(
m
7)
(7
m
)
2 2 x 2 CI
2
2
1 2
2
2
.
AB
)
2(
)
2(
m
2
m
13)
AB
(
x x ; 1 2
x 1
x 2
x 1
x 2 đều khi và chỉ khi
Mặt khác . Vậy tam giác ABC
28 | T H B T N Xem các chuyên đề khác tại toanhocbactrungnam.vn
2
2
CI
AB
2(
m
7)
2(
m
2
m
13)
3 2
1 2
3 2
2
2
2
BTN_2_1 Chuyên đề 2. Các bài toán liên quán đến đồ thị hàm số
. ( m 7) 3( m 2 m 13) 2 m m 8 10 0 5 m 1 m
m
. m
5
1
Vậy chọn
Câu 53. Chọn D.
)C và đường thẳng d :
2
x
1
4
2
2
4
x
(2
m
1)
x
2
m
2
x
(2
m
1)
x
m 2
2 0
2
x
2
m
2 (1)
)C tại bốn điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 3 khi và chỉ khi phương
Phương trình hoành độ giao điểm của (
Đường thẳng d cắt ( trình (1) có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 3.
2 m 2 1 3 2 3 2 . Vậy chọn . 0 2 m 2 9 m m m 1 11 2 m 1 11 2
Câu 54. Chọn B.
2
2
x
2
mx
3(
m
1)
x
x
2
2
2
mx
3(
m
1)
0
x x
0
x 2
2
mx
3(
m
1) 0(1)
x
)C tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm
Đường thẳng d cắt (
m
3 0
m
m
Phương trình hoành độ giao điểm 3
m
1
m
1
2 3
1 0
m
. phân biệt khác 0
x 1
2
2
m
Khi đó ta có: ; 2), ; 2) trong đó C x ( 1 B x ( 2 x 2 ,x x là nghiệm của (1) , nên theo Viet thì 1
x 2
m 3
3
x 1 x x 1 2
2
2
CB
(
;
)
CB
2(
)
8(
m
m 3
3)
x 2
x 1
x 2
x 1
x 2
x 1
3 1 2
d M d
; ( ))
(
2
2
. Vậy
2
2
8(
m
m 3
3). 2
2 7
m
m 3
3 7
Diện tích tam giác MBC bằng 2 7 khi và chỉ khi
1m )
1 2
( thỏa 4 m 1 m
m
. m
1
4
Vậy chọn
3
x
22 x
1
m x m
0
Câu 55. Chọn A.
mC và trục hoành là
1
2
Phương pháp tự luận Phương trình hoành độ giao điểm của
x
1
x
x m
0
x m
0 (1)
x 2 x
29 | T H B T N Xem các chuyên đề khác tại toanhocbactrungnam.vn
mC cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt khác 1
BTN_2_1 Chuyên đề 2. Các bài toán liên quán đến đồ thị hàm số
1
0 m 0 1 4 (*) 0m 0 1 1 1 4 m 0 m m
2
x 2
m
x 1 x x 1 2
2
2
2
4
2
3 0
1m (thỏa (*))
1 4
2
x 3
2 x 1
x 2
x 1
x 2
x x 1 2
2 x 1 Vậy chọn
x 2 1m .
Gọi . Vậy ,x x là nghiệm phương trình 1 nên theo Vi-et ta có x còn 1 3 1
Câu 56. Chọn A.
)C và đường thẳng d :
2
2
3 x mx
x m
0
x
x
x m 3
2
0
1
m 3
1
1 3
2 3
Phương pháp tự luận: Phương trình hoành độ giao điểm của (
x m 3 m 3 2 0 (1)
mC cắt Ox tại ba điểm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1
2
0
m
6
m
9 0
1 x 2 x 1 ( ) g x
m
0
g
0
6
m
0
g 1
9
3
m
1
.
3
2
x 3 3 m
2
x 2 x x 2 3
x còn . ,x x là nghiệm phương trình 1 nên theo Viet ta có Gọi 1 1
2
15
1
2
15
2 x 1
2 x 2
2 x 3
x 2
x 3
x x 2 3
2
2
m
2
14 0
1 0
m
m
m
9
1
9
2 3
m 3 1 . m
m
1
1
Vậy
3
2
x
2
x
0
x
Vậy chọn Phương pháp trắc nghiệm: Ta kiểm tra ngay trên đáp án
thu được 3 nghiệm
m , ta giải phương trình bậc ba:
2
1 3
4 3
+ Với
2
2
6.4
0.63
42.3569 15
loại C, D.
6.37..., 1, 0.62... Ta chọn những giá trị nhỏ hơn các nghiệm này và kiểm tra x 1 x 2 x 3
2 1
điều kiện của bài toán. Cụ thể ta tính
2m , ta làm tương tự thu được 3 nghiệm
2
+ Với 6.27..., 1, 1.27... x 1 x 2 x 3
6.2
1.3
41.13 15
Tính loại B.
m
2 2 1 . m 1
1
Vậy chọn
2
x
1
m
Câu 57. Chọn B.
x 1 x
Phương trình hoành độ giao điểm C và d là
1
m
1
x m
1 0 (1)
x 2 x
30 | T H B T N Xem các chuyên đề khác tại toanhocbactrungnam.vn
BTN_2_1 Chuyên đề 2. Các bài toán liên quán đến đồ thị hàm số
1
m
m
0
3 (*)
m
m
1
1 0
m
m
1
C cắt d tại hai điểm phân biệt Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt khác 1 3
1 2,x x là nghiệm của phương trình (1) nên theo Vi-et ta có:
1
1
Hoành độ giao điểm
B x m , suy ra
1;A x m ,
2;
1
x x m 1 2 x x m 1 2
. Khi đó:
4
2 0
AB 2 2
AB 2
2
2
2
x 2
x 1
x 1
x 2
x x 1 2
1 2 6
1 2 m 6 m
m
1
6
m
1
6.
1 6 ( thỏa (*)) 1 m 6 m
Vậy chọn
31 | T H B T N Xem các chuyên đề khác tại toanhocbactrungnam.vn
![Tài liệu tham khảo Tiếng Anh lớp 8 [mới nhất/hay nhất/chuẩn nhất]](https://cdn.tailieu.vn/images/document/thumbnail/2025/20250806/anhvan.knndl.htc@gmail.com/135x160/54311754535084.jpg)
![Phiếu bài tập cuối tuần Tiếng Việt 1 tuần 2 đề 2: [Hướng dẫn chi tiết]](https://cdn.tailieu.vn/images/document/thumbnail/2025/20250728/thanhha01/135x160/42951755577464.jpg)
