Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh giải mốt ố dạng toán về dãy số bằng máy tính Casio Fx-570MS ở lớp 8 và 9

Chia sẻ: Tran Thi Phuong | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:15

Thêm vào BST

Báo xấu

132
lượt xem 23
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các bạn có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình học tập và nghiên cứu, mời các bạn cùng tham khảo nội dung chuyên đề "Hướng dẫn học sinh giải một số dạng toán về dãy số bằng máy tính Casio Fx-570MS ở lớp 8 và 9" dưới đây. Hy vọng nội dung chuyên đề là tài liệu tham khảo hữu ích cho các bạn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh giải mốt ố dạng toán về dãy số bằng máy tính Casio Fx-570MS ở lớp 8 và 9

1 ̣ ̣ ̣ PHONG GIAO DUCĐAO TAO ĐAI LÔC ̀ ́ ̀ ̣ TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN ̉ TÔ TOANLYTIN ́ ́  HƯƠNG DÂN HOC SINH GIAI MÔT SÔ ́ ̃ ̣ ̉ ̣ ́ DANG TOAN VÊ DAY SÔ BĂNG MAY TINH ̣ ́ ̀ ̃ ́ ̀ ́ ́ CASIO Fx570MS Ở LƠP 8 VA 9 ́ ̀ ̣ TRÂN ĐINH TRANG Biên soan ̀ ̀ ́
2 Thang 02 năm 2011 ́ V. NỘI DUNG: a) Dãy số có căn bậc hai: u 1 Ví dụ 1: Cho dãy số u1 , u2 , u3 , ... , un thoả mãn u1 = 3 1 , un+1 = n . un 1 a)Lập quy trình bấm phím tính un+1 . b) Tính u2011 . Bài làm Cách 1 Ta sử dụng phím AnS để lập quy trình tính un+1 . 3 1 = ( AnS 1 ) ( AnS + 1 ) ( Bấm phím = đầu tiên ta có giá trị u2 bấm nhiều lần phím = ta được un+1 ) Tính u2011 ta cần xét tính chu kỳ của dãy số, ta có u1 = 0,732050807 u2 = 0,154700 538 u3 = 1,366025404 u4 = 6,464101615 u5 = 0,732050807 u6 = 0,154700 538 u7 = 1,366025404 u8 = 6,464101615 Cứ 4 giá trị theo thứ tự của dãy số thì chu kỳ dãy số lặp lại, số 2011 chia cho 4 có số dư là 3, cho nên u2011 = 1,366025404 ( bằng giá trị của u3 ) . Cách 2 Gán 3 1 SHIFT STO A ( Số hạng ) 1 SHIFT STO D ( Biến đếm ) Ghi vao man hinh ̀ ̀ ̀ ALPHA D ALPHA = ALPHA D + 1 ALPHA : ALPHA A
3 ALPHA = ( ALPHA A 1 ) ( ALPHA A + 1 ) ( Bấm phím = liên tục ta được un+1 ) Tính u2011 ta ghi kết qủa các giá trị của dãy số và theo dõi chu kỳ dãy số lặp như trên . ( Đề bài cho u1 = 3 1 , ta gán ngay giá trị u1 vào biến nhớ A ( số hạng ) để dùng làm dữ liệu, giá trị các số hạng cần tìm tiếp theo là u2 ; u3 ;…. Do đó ta gán 1 vào biến D và đếm D = D + 1 để tìm giá trị số hạng tương ứng tiếp theo u2 . Nếu ta gán giá trị khác tuỳ tiện vào bién nhớ A và biến đếm D thì sai. Tuy nhiên, ta có thể gán giá trị trước u1 là u0 vào biến A và cách tìm giá trị u0 như sau: u0 1 Dựa vào dãy số thiết lập phương trình : u1 = 3 1 u0 1 Giải phương trình, ta được u0 = 3 + 2 3 Gán 3 + 2 3 vào biến A đồng thời lúc nầy gán giá trị 0 vào biến đếm D và đếm D = D + 1 để có giá trị tương ứng cần tìm đầu tiên là u1 . Cách tìm giá trị u0 trước u1 có phần khó khăn, học sinh cần phải cẩn thận khi làm cách nầy ) Ví dụ 2: Cho dãy số u1 = 2 3 , ... , un+1 = 2u n 2 . a) Lập quy trình bấm phím tính un+1 . b) Tính u20 , u21 , u22 , u23 . Ở ví dụ nầy ta có thể làm như sau : Bài làm Cách 1 Ta sử dụng phím AnS để lập quy trình tính un+1. a) Lập quy trình bấm phím tính un+1 . 2 + 3 = ( 2 AnS + 2 ) Ấn nhiều lần phím = liên tiếp ta được un+1 . b) Tính u20 , u21 , u22 , u23 . (bấm phím = đầu tiên ta có giá trị u2 ) u20 = 2,732050812 , u21 = 2,732050809 , u22 = u23 = 2,732050808 (Trong quá trình nhập số liệu vào máy, tại bất kỳ thời điểm nào, khi ta ấn phim = thì k ́ ết quả của biểu thức vừa nhập tự động ghi vào bộ nhớ và gán vào phím AnS cho nên ta sử dụng phím nầy để lập quy trình )
4 Cách 2 Gán 2 3 SHIFT STO A ( Số hạng ) 1 SHIFT STO D ( Biến đếm ) Ghi vào màn hình ALPHA D ALPHA = ALPHA D + 1 ALPHA : ALPHA A ALPHA = ( ALPHA A + 2 ) ( Bấm nhiều lần phím = ta được un + 1 ) b) Theo dõi trên màn hình khi D = 20 bấm phím = ta được u 20 , tương tự cho u21 , u22 , u23 . Cũng ở ví dụ 2 trường hợp người ta ra câu hỏi như sau: a)Lập quy trình bấm phím tính un +1 , Sn +1 . b)Tính u20 , u21 , u22 , u23 . c)Tính S20 , S22 , S22 , S23 . ( tổng của 20 , 21 , 22 ,23 số h ạng đầu tiên, ta lập quy trình bấm phím tính un +1 như trên thì không tính được giá trị của tổng. Cách làm tương tự như trên nhưng gán thêm biến C để tính tổng . Bài làm Gán: 2 3 SHIFT STO A ( Số hạng ) 2 3 SHIFT STO C ( Tổng ) 1 SHIFT STO D ( Biến đếm ) Ghi vào màn hình : ALPHA D ALPHA = ALPHA D + 1 ALPHA : ALPHA A ALPHA = ( 2 ALPHA A + 2 ) ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA C + ALPHA A ( Bấm nhiều lần phím = ta được un , Sn ) b) Tính u20 , u21 , u22 , u23 . ( theo dõi màn hình ta thấy từ u22 trở đi các giá trị đều bằng nhau ) u20 = 2,732050812 , u21 = 2,732050809 , u22 = u23 = 2,732050808
5 c) Tính S20 , S21 , S22 , S23 . S20 = 56,17908857 , S21 = 58,91113938 , S22 = 61,64319018 , S23 =64,37524099 Ở ví dụ 1 và 2 chỉ lập quy trình bấm phím un +1 và tính các giá trị của un +1 thì ta có thể sử dụng phím AnS còn nếu tính giá trị của tổng thì phải dùng phương pháp gán các số liệu vào biến nhớ như trình bày ở trên . Ví dụ 3: Cho dãy số u1 = 2 , u2 = 4 2 , ... , un = 2nu n 1 . a) Lập quy trình bấm phím tính un , Sn . b) Tính u20 . c) Tính S20 ( Tổng của 20 số hạng đầu ) . Ở bài toán nầy, các em không biết cách lập quy trình thường tính được câu b) bằng phương pháp ghi số hạng u20 của dãy số ra và bấm máy tính như sau . u20 = 40 38 36..... 4 2 Bấm 2 bấm phím = bấm (4AnS bấm phím = bấm (6AnS bấm phím = tương tự cho đến (40 AnS, có được giá trị của u20 Tôi hướng dẫn cho các em làm như sau: Bài làm Cách 1 a) Lập quy trình tính un , Sn . Gán : 1 SHIFT STO A ( Số hạng trước u1) 0 SHIFT STO C (Tổng ) 0 SHIFT STO D ( Biến đếm ) Ghi vào màn hình : ALPHA D ALPHA = ALPHA D + 2 ALPHA : ALPHA A ALPHA = ( ALPHA D ALPHA A ) ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA C + ALPHA A Bấm phím = đầu tiên ta có D = 2 bấm phím = tiếp theo ta được giá trị u1 , bấm phím = tiếp theo nữa ta được giá trị S1 tương ứng, bấm liên tục phím = ta có un , Sn .
6 b) Tính u20 .(Trên màn hình xuất hiện D = 40, bấm phím = ta có u20 bấm phím = tiếp theo ta được S20 ) , u20 = 37,8795754 c) S20 = 376,4566511 Cách 2 a) Lập quy trình tính un , Sn . Gán: 2 SHIFT STO A ( Số hạng ) 2 SHIFT STO C ( Tổng ) 1 SHIFT STO D ( Biến đếm ) Ghi vào màn hình : ALPHA D ALPHA = ALPHA D + 1 ALPHA : ALPHA A ALPHA = ( 2 ALPHA D ALPHA A ) ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA C + ALPHA A ( Bấm liên tiếp phím = ta được un , Sn ) Câu b và c, trên màn hình xuất hiện D = 20, bấm phím = ta có u 20, bấm phím = tiếp theo ta được S20 . n n 3 5 3 5 Ví dụ 4: Cho dãy số có quy luật un = 2 2 ( n = 0 , 1, 2, ... ). a) Lập quy trình bấm phím tính un , Sn . b) Tính u22 và tính tổng S22 = u1 + u2 + ... + u22 . c) Lập công thức truy hồi để tính un+2 theo un+1 và un . Bài làm a) Lập quy trình bấm phím tính un , Sn . Gán : 0 SHIFT STO A ( Biến đếm ) 0 SHIFT STO B ( Giá trị số hạng ) 0 SHIFT STO C ( Tổng ) Ghi vào màn hình :
7 ALPHA A ALPHA = ALPHA A + 1 ALPHA : ALPHA B ALPHA = ( ( 3 + 5 ) 2 ) ٨ ALPHA A + ( ( 3 5 ) 2 ) ٨ ALPHA A ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA C + ALPHA B ( Bấm nhiều lần phím = ta được xn , Sn ) b) Tính u22 và tính tổng S22 = u1 + u2 + ... + u22 . u22 = 1568397607 , S22 = u1 + u2 + ... + u22 =2537270635 . c) Lập công thức truy hồi để tính un+2 theo un+1 và un . Đặt : a 3 5 , 3 5 b 2 2 Ta có : a + b = 3 , a.b = 1 un = an + bn , un+1 = an+1 + bn+1 un+2 = an+2 + bn+2 = ( a + b ) ( an+1 + bn+1 ) a.b (an + bn ) = 3un+1 un b) Dãy số cấp số cộng: Ví dụ 5: Cho dãy số u1 = 1 , u2 = 3 , ... , un = un1 + 2 . a) Tính u50 . b) Tính s50 = u1+u2+ …+u50 . ( Đây là một dãy số với cấp số cộng, có số hạng đầu là 1 và có công sai là 2, bài toán nầy ta có thể áp dụng công thức cấp số cộng hoặc ta gán số liệu vào biến nhớ để giải ) Bài làm Cách 1 n Áp dụng công thức : un = u1+ (n – 1)d ; sn = ( u1+un ) . 2 u50 = 1 + ( 50 – 1)2 = 99 50 s50 = ( 1 + 99 ) = 2500 2 Cách 2 Gán : 1 SHIFT STO A ( Số hạng đầu ) 1 SHIFT STO C ( Tổng )
8 1 SHIFT STO D ( Biến đếm ) Ghi vào màn hình : ALPHA D ALPHA = ALPHA D + 1 ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA A + 2 ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA C + ALPHA A Theo dõi trên màn hình khi D = 50 bấm phím = ta được u50 , bấm phím = tiếp theo ta được s50 . u50 = 99 ; s50 = 2500 . c) Dãy số cấp số nhân: Ví dụ 6: Một hình vuông cố 16 ô vuông, ô thứ nhất bỏ 3 hạt thóc, ô thứ hai bỏ 12 hạt thóc, ô thứ ba bỏ 48 hạt thóc ( số thóc ở ô sau gấp 4 lần số thóc ở ô trước), cứ như thế đến ô thứ 16 . a) Tính số thóc ở ô thứ 16. b) Tính tổng số thóc ở hình vuông đó. ( Đây là một dãy số với cấp số nhân, có số hạng đầu là 3 và có công bội là 4, bài toán nầy ta có thể áp dụng công thức cấp số nhân hoặc ta gán số liệu vào biến nhớ để giải ) Bài làm Cách 1 qn 1 Áp dụng công thức : un = u1qn 1 ; sn = u1 q 1 . U16 = 3. 4161=3.415 = 3221225472 416 1 S16 = 3. = 416 1 = 4294967295 4 1 Cách 2 Gán : 3 SHIFT STO A ( Số hạng đầu ) 3 SHIFT STO C (Tổng ) 1 SHIFT STO D ( Biến đếm ) Ghi vào màn hình :
9 ALPHA D ALPHA = ALPHA D + 1 ALPHA : ALPHA A ALPHA = 4 ALPHA A ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA C + ALPHA A Theo dõi trên màn hình khi D = 16 bấm phím = ta được u16 , bấm phím = tiếp theo ta được s16 . U16 = 3221225472 ; s16 = 4294967295 . d)Dãy số có giá trị lượng giác: Ví dụ 7: Cho dãy số xn + 1 = 1 sin ( xn ) . Cho x1 = . 4 a) Lập quy trình bấm phím tính xn+1 . b) Tính x24 . c) Tính S = x1 + x2 + ... + x24 . (Ở bài toán nầy ta phải đổi đơn vị đo góc là radian bằng cách ấn phím MODE) Bài làm a) Lập quy trình bấm phím tính xn+1 . Giải như sau : Ấn phím MODE( bốn lần ) , sau đó ấn phím số 2 . Gán : SHIFT STO A ( Số hạng ) 4 SHIFT STO C ( Tổng ) 4 1 SHIFT STO D ( Biến đếm ) Ghi vào màn hình : ALPHA D ALPHA = ALPHA D + 1 ALPHA : ALPHA A ALPHA = 1 – sin ALPHA A ALPHA : ALPHA ALPHA C = ALPHA C + ALPHA A
10 b) Tính x24 . Bấm liên tục phím = đến D = 24 ta sẽ có các giá trị của A và C x24 = 0,500374605 c) S24 = x1 + x2 + ... + x24 = 12,44229071 Ở ví dụ 7 chỉ có câu a và b thì ta có thể sử dụng phím AnS làm như sau : a) Lập quy trình bấm phím tính xn+1 . Ấn phím MODE( bốn lần ) , sau đó ấn phím số 2 .(đổi đơn vị đo góc là radian ) Ghi vào màn hình : = 1 sin AnS = 4 ( Bấm liên tiếp phím = ta được xn+1 ) a) Tính x24 . ( Bấm phím = đầu tiên ta có giá trị x2 cứ liên tiếp như thế ta có giá trị x24 ) 1 sin( xn ) 2 Ví dụ 8: Cho dãy số xn 1 . Cho x1 = . 2 3 a) Lập quy trình bấm phím tính xn+1 . b) Tính x2010 , x2011 . ( Ở ví dụ nầy có thể ta sử dụng phím AnS làm như sau ) Bài làm a) Lập quy trình bấm phím tính xn+1 . Ấn phím MODE( bốn lần ) , sau đó ấn phím số 2 (đơn vị đo góc là radian ). Ghi vào màn hình : 2 = ( 1 + sin AnS ) 2 3 ( Bấm phím = đầu tiên ta được giá trị x2 ,bấm liên tiếp phím = ta được xn+1 ) b) Tính x2010 , x2011 . (Từ x 19 trở đi, các giá trị của dãy số đều bằng nhau và bằng 0,887862211 ) x2010 = x2011 = 0,887862211 e)Dãy số có các dạng khác: 4 xn Ví dụ 9: Cho dãy số có quy luật xn + 1 = . Cho x1 = 1 . 1 xn a) Lập quy trình bấm phím tính un+1 , sn +1 .
11 b)Tính x20 và tính tổng S20 = x1 + x2 + ... + x20 . Bài làm a) Quy trình bấm phím tính un+1 , sn +1 . Gán : 1 SHIFT STO A ( Số hạng ) 1 SHIFT STO C ( Tổng ) 1 SHIFT STO D ( Biến đếm ) Ghi vào màn hình : ALPHA D ALPHA = ALPHA D + 1 ALPHA : ALPHA A ALPHA = ( 4 + ALPHA A ) ( 1 + ALPHA A ) ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA C + ALPHA A ( Bấm nhiều lần phím = ta được un+1 , sn +1 ) b) x20 = 2.000000001 S20 = x1 + x2 + ... + x20 = 38.39487312 Ở bài toán nầy nếu chỉ tính x20 thì ta sử dụng phím AnS như sau : Ghi vào màn hình : 1 = (4 + AnS) (1 + AnS) bấm phím = đầu tiên ta được x 2 vừa bấm vừa đếm đến x20 ta có giá trị: x20 = 2.000000001 ( Ta gán ngay giá trị x1 = 1 vào biến A (số hạng ), dãy số nầy không thể xác định giá trị x0 trước x1, vì theo quy luật của dãy số muốn tìm x0 phải giải 4 x0 phương trình : x1 = 1 = ( phương trình nầy vô nghiệm ). 1 x0 Gán 1 vào biến C ( tổng ) gán 1 vào biến D ( biến đếm ) và đếm D = D +1 4 1 5 5 để có giá trị số hạng tiếp theo là x2= = , có tổng C = C + A = 1 + 1 1 2 2 ) Ví dụ 10: Cho dãy số u 1 = 1, u 2 =3, ... , un = 3un – 1 nếu n chẵn và un = 4un – 1 +2un – 2 nếu n lẻ . a) Lập quy trình bấm phím để tính giá trị của u n . b) Tính u14 , u15. Bài làm
12 a) Lập quy trình bấm phím tính un . Gán : 1 SHIFT STO A ( Số hạng ) 3 SHIFT STO B ( Số hạng ) 2 SHIFT STO D ( Biến đếm ) Ghi vào màn hình : ALPHA D ALPHA = ALPHA D + 1 ALPHA : ALPHA A ALPHA = 4 ALPHA B + 2 ALPHA A ALPHA : ALPHA D ALPHA = ALPHA D + 1 ALPHA : ALPHA B ALPHA = 3 ALPHA A b) Theo dõi trên màn hình khi D = 14 bấm phím = ta được u14 , tương tự cho u15 . u14 = 22588608 , u15 = 105413504 . Ví dụ 11: Cho dãy số u 1 = 4, u 2 =7, U3 = 5 , ... ,un = 2un – 1 un 2 + un 3 . a) Lập quy trình bấm phím để tính giá trị của un. b) Tính u35 . Bài làm Cách 1 a) Lập quy trình bấm phím để tính giá trị của un . ( Sử dụng phép lặp ) Gán : 4 SHIFT STO A ( Số hạng đầu ) 7 SHIFT STO B ( Số hạng thứ hai ) 5 SHIFT STO C ( Số hạng thứ ba ) 3 SHIFT STO D ( Biến đếm ) Ghi vào màn hình :
13 ALPHA D ALPHA = ALPHA D + 1 ALPHA : ALPHA A ALPHA = 2 ALPHA C – ALPHA B + ALPHA A ALPHA : ALPHA D ALPHA = ALPHA D + 1 ALPHA : ALPHA B ALPHA = 2ALPHA A – ALPHA C + ALPHA B ALPHA : ALPHA D ALPHA = ALPHA D + 1 ALPHA : ALPHA C ALPHA = 2 ALPHA B – ALPHA A + ALPHA C b) Tính u35 . Bấm liên tục phím = liên tục đến D = 35 ta sẽ có các giá trị của u35 . u35 = 348323699 Ở ví dụ 11 , ta có thể không gán biến đếm D và làm như sau: Cách 2 Gán : 4 SHIFT STO A ( Số hạng đầu ) 7 SHIFT STO B ( Số hạng thứ hai ) 5 SHIFT STO C ( Số hạng thứ ba) Ghi vào màn hình : ALPHA A ALPHA = 2 ALPHA C – ALPHA B + ALPHA A ALPHA : ALPHA B ALPHA = 2 ALPHA A – ALPHA C + ALPHA B ALPHA : ALPHA C ALPHA = 2 ALPHA B – ALPHA A + ALPHA C Bấm phím = đầu tiên đếm u4 bấm liên tục và đếm theo thứ tự ta sẽ có giá trị của u35 ; u35 = 34832369 Ví dụ 12: Cho dãy số u n được tạo thành theo quy tắc sau : Mỗi số hạng sau bằng tích của hai số hạng trước cộng với 1 ,bắt đầu từ u0 = u1 = 1 . a) Lập quy trình bấm phím để tính giá trị của u n . b) Tính u8 , u9. Bài làm a) Lập quy trình bấm phím tính un . ( Sử dụng phép lặp )
14 Gán : 1 SHIFT STO A ( Số hạng đầu ) 1 SHIFT STO B ( Số hạng thứ hai ) 1 SHIFT STO D ( Biến đếm ) Ghi vào màn hình : ALPHA D ALPHA = ALPHA D + 1 ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA A ALPHA B + 1 ALPHA : ALPHA D ALPHA = ALPHA D + 1 ALPHA : ALPHA B ALPHA = ALPHA B ALPHA A + 1 b) Theo dõi trên màn hình khi D = 8 bấm phím = ta được u 8 , tương tự cho u9 . u8 = 528706 , u9 = 1803416167 1 1 Ví dụ 13: Cho dãy số u1 = 2 ; un = 2 un . 2 1 a) Lập quy trình bấm phím để tính giá trị của u n . b) Tính u9 ; u10 . Bài làm Cách 1 Sử dụng phím AnS a) Lập quy trình bấm phím tính un . b/c b/c 2 + 1 a 2 = 2 + 1 a AnS Bấm phím = đầu tiên ta có giá trị u2 , bấm liên tiếp phím = ta được un . b) Tính u9 ; u10 ( Vừa bấm phím = vừa đếm, ta được các giá trị cần tìm ) 985 13860 u9 = 2 ; u10 .= . 2378 5741 Cách 2 a) Lập quy trình bấm phím tính un . 1 Gán : 2 + SHIFT STO A ( Số hạng đầu ) 2
15 1 SHIFT STO D ( Biến đếm ) Ghi vào màn hình : ALPHA D ALPHA = ALPHA D + 1 ALPHA : ALPHA A ALPHA = 2 + 1 ab/c ALPHA A Bấm liên tiếp phím = ta được un . b) Tính u9 ; u10 . Theo dõi trên màn hình, khi D = 9 , bấm phím = ta có : 985 13860 u9 = 2 ; tương tự u10 .= . 2378 5741 1 (Ở ví dụ 13, bài toán yêu cầu tính tổng, thì ta gán thêm 2 + vào biến C, 2 rồi giải tương tự như ở một số ví dụ trên )