
Sưu tầm
CHUYÊN ĐỀ NÂNG CAO 6
CÁC BÀI TOÁN VỀ PHÂN SỐ
Tài liệu sưu tầm, ngày 24 tháng 8 năm 2020
BÀI TẬP NÂNG CAO & MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ TOÁN 6 Website: tailieumontoan.com
Chương III – PHÂN SỐ
§1. Mở rộng khái niệm phân số. Hai phân số bằng nhau
Kiến thức cơ bản:
1. Người ta gọi
a
b
với
a, b Z; b 0∈≠
là một phân số, a là tử, b là mẫu của phân số.
Số nguyên a có thể viết là
a.
1
2. Hai phân số
a
b
và
c
d
gọi là bằng nhau nếu
a.d b.c.=
Nâng cao:
Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân số thì ta được một phân số mới bằng phân số đã cho
a aa a
;
b b bb
−−
= =
−−
(Vì dễ nhận thấy hai “tích chéo” của chúng bằng nhau).
Thí dụ 38: Cho
}
{
A 5;0;9= −
. Hãy viết tất cả các phân số
a
b
với
Giải: Số 0 không thể lấy mà mẫu của phân số. Lấy số – 5 làm mẫu ta viết được 3 phân số là
50 9
;; .
55 5
−
−− −
Lấy số 9 làm mẫu ta viết được 3 phân số là
50 9
;; .
999
−
Vật ta viết được tất cả 6 phân số.
Nhận xét:
- Mẫu của một phân số phải khác 0 nhưng tử của phân số có thể bằng 0, lúc đó giá trị của
phân số đúng bằng 0.
- Tử và mẫu của một phân số có thể bằng nhau, lúc đó giá trị của phân số đúng bằng 1.
Thí dụ 39: Tìm
x, y Z∈
biết.
x3
15 y
=
và
x y 0.<<
Giải: vì
x3
15 y
=
nên
xy 45.=
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 -1-
BÀI TẬP NÂNG CAO & MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ TOÁN 6 Website: tailieumontoan.com
Vì
x y 0.<<
nên ta có bảng sau
x
45−
15−
9−
y
1−
3−
5−
BÀI TẬP
258. Trong các số sau, số nào là phân số?
5
7
−
;
43
1
;
4(a Z)
a3 ∈
−
;
2
9(a Z)
a5 ∈
−
( )
7 : 2a aZ
10 ∈
259. Cho
nN∈
, hỏi sau n giờ thì kim giờ quay được bao nhiêu vòng? Vói giá trị nào thì số
vòng quay là một số tự nhiên.
260. Viết các phân số dưới đây dưới dạng phân phân số có mẫu dương, biết
aZ∈
3 17
;
4 a3−−
(với a < 3) ;
2
6.
a1−−
261. Từ ba số 2, 10, 50, trong đó có một số được dùng hai lần hãy viết các cặp phân số bằng
nhau.
262. Trong các phân số sau, những phân số nào bằng nhau?
15 7 6 28 3
; ;; ; .
60 5 15 20 12
−
−
263. Tìm
xZ∈
biết:
a)
111 91
x
37 13
<<
b)
84 108
3x
14 9
−<<
264. Cho
3n 5
An4
−
=+
Tìm
nZ∈
để A có giá trị nguyên
265. Tìm
nZ∈
để cho các phân số sau đồng thời có giá trị nguyên:
12 15 8
; ;.
n n2 n1
−
−+
266. Tìm
xZ∈
biết:
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 -2-
BÀI TẬP NÂNG CAO & MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ TOÁN 6 Website: tailieumontoan.com
a)
x1 8
;
93
−=
b)
x9
;
4x
−−
=
c)
x 18 .
4 x1
=+
267. Tìm
x,y Z∈
biết:
a)
x9
7y
=
và x > y b)
2y
x5
−=
và x < 0 < y.
268*. Tìm
x,y Z∈
biết:
x4 4
y3 3
−=
−
và
x y 5.−=
§2. Tính chất cơ bản của phân số.
Rút gọn phân số
Kiến thức cơ bản:
1. Tính chất cơ bản của phân số:
a a.m (m Z ; m 0)
b b.m
= ∈≠
a a:n (n
b b:n
= ∈
ƯC(a,b))
Ta nói các phân số bằng nhau là các cách viết khác nhau của cùng một số hữu tỉ.
2. Rút gọn phân số:
a) Muốn rút gọn một phân số ta chia cả tử và mẫu của phân số cho một ước chung (khác ±
1) của chúng để được một phân số đơn giản hơn.
b) Phân số tối giản là phân số mà tử và mẫu chỉ có ước chung là ± 1
a
b
tối giản
(a , b) 1⇔=
Nâng cao:
1. Muốn rút gọn một phân số thành phân số tối giản, ta chia tử và mẫu của nó cho ƯCLN
của chúng.
2. Nếu
a
b
là phân số tối giản thì phân số bằng nó đề có dạng
a.n
b.n
với
n Z ; n 0.∈≠
Thí dụ 40: Viết tập hợp A các phân số bằng phân số
7
15
−
với mẫu dương có hai chữ số.
Giải:
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 -3-
BÀI TẬP NÂNG CAO & MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ TOÁN 6 Website: tailieumontoan.com
Vì
7
15
−
là một phân số tối giản nên mọi phân số bằng nó đều có dạng
7.n
15 . n
−
. Mẫu số của các
phân số phải tìm là một số có hai chữ số nên
{ }
n 1; 2 ; 3 ...; 6 .∈
Vậy
7 14 21 28 35 42
A ;;;;;
15 30 45 60 75 90
−−−−−−
=
Thí dụ 41: Tìm phân số bằng phân số
32
60
, biết tổng của tử và mẫu là 115.
Giải:
Ta có
32 8
60 15
=
theo tính chất cơ bản của phân số, phân số phải tim sẽ có dạng
8m
15m
với
m Z ; m 0.∈≠
Theo đầu bài thì
8m 15m 115 ; 32m 115 ; m 5+= = =
. Vậy phân số phải tìm là
8.5 40.
15 . 5 75
=
Nhận xét:
Nếu ta không rút gọn phân số
32
60
thành phân số tối giản
8
15
mà khẳng định các phân số
bằng phân số
32
60
có dạng
32 . m
60 . m
thì ta sẽ mắc sai lầm là bỏ sót rất nhiều phân số bằng phân
số
32
60
do đó không thể tìm được đáp số của bài toán trên.
BÀI TẬP
269. Viết dạng tổng quát các phân số bằng phân số
12.
30
−
270. a) Một mẫu Bắc bộ
2
3600m=
. Hỏi một mẫu Bắc bộ bằng mấy phần của một hecta?
b) Một pao (pound) = 0,45kg. hỏi một pao bằng mấy phần của một ki lô gam.
c) Một vòi nước chảy vào bể trong 48 phút thì đầy. Nếu mở vòi trong 36 phút thì nước
chiếm mấy phần bể.
271. Rút gọn các phân số sau:
a)
990
2610
; b)
374
506
; c)
3600 75
8400 175
−
−
; d)
14 5 7
12 3 3
9 . 25 .8
18 . 625 . 24
272. Cho phân số
a
b
. Chứng minh rằng:
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 -4-