CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 Điện thoại: 0946798489
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
Dạng 1. Định m để hàm số có GTLN-GTNN thỏa mãn yêu cầu cho trước
Câu 1. Cho hàm số
3
y ax cx d ,
0a
có
;0
min 2f x f

. Giá trị lớn nhất của hàm số
y f x
trên đoạn
1;3
bằng
A.
11d a
. B.
16d a
. C.
2d a
. D.
8d a
.
Câu 2. Cho hàm số
2
3
3y x x m . Tổng tất cả các giá trị của tham số
m
sao cho giá trị nhỏ nhất của
hàm số trên đoạn
1;1
bằng
1
là
A.
1
. B.
4
. C.
0
. D.
4
.
Câu 3. Cho hàm số
3 2 2
3 3 1 2020y x mx m x
. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
m
sao cho
hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng
0;
?
A.
2
. B.
1
. C. Vô số. D.
3
.
Câu 4. Cho hàm số
1f x m x (
m
là tham số thực khác 0). Gọi
1 2
,m m là hai giá trị của
m
thoả
mãn
2
2;5 2;5
min ax 10f x m f x m
. Giá trị của
1 2
m m bằng
A. 3. B. 5. C. 10. D. 2.
Câu 5. Cho hàm số có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn
để giá trị nhỏ nhất của nhỏ hơn .
A. . B. . C. . D. .
Câu 6. Cho hàm số
2
3
3 1y x x m . Tổng tất cả các giá trị của tham số
m
sao cho giá trị nhỏ nhất
của hàm số trên đoạn
1;1
bằng
1
là
A.
2
. B.
4
. C.
4
. D.
0
.
Câu 7. Cho hàm số
2 2
2 2 4 4 1y f x m x x x m
. Tính tổng tất cả các giá trị của
m
để hàm số
y f x
có giá trị nhỏ nhất bằng
4
.
A.
7
2
. B.
5
2
. C.
1
2
. D.
1
2
.
Câu 8. Cho hàm số
2
1
x m
f x x
với
2m
. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A.
1;3
2 6
max max ;
2 4
m m
f x
. B.
1;3
6
max 4
m
f x
khi
2m
.
C.
1;3
2 6
min min ;
2 4
m m
f x
. D.
1;3
2
min 2
m
f x
khi
2m
.
Câu 9. Có bao nhiêu số nguyên
m
thuộc đoạn
20 ; 20
để giá trị lớn nhất của hàm số
6x m
yx m
trên đoạn
1 ; 3
là số dương?
A. 9. B. 8. C. 11. D. 10.
Câu 10. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn
10;10
của
m
để giá trị lớn nhất của hàm số
2
1
x m
yx
trên đoạn
4; 2
không lớn hơn
1
?
A.
5
. B.
7
. C.
6
. D.
8
.
Chuyên đề 3. GTLN - GTNN CỦA HÀM SỐ
•|FanPage: Nguyễn Bảo Vương
sin 1
cos 2
m x
y
x
m
5;5
y
4
2
6
8
Blog: Nguyễn Bảo Vương:
https://www.nbv.edu.vn/
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Câu 11. Cho hàm số
2
2
x m
y
x
với
m
là tham số,
4.
m
Biết
0;2 0;2
min max 8.
xx
f x f x
Giá trị của
tham số
m
bằng
A.
9
. B.
12
. C.
10
. D.
8
.
Câu 12. Cho hàm số
3
3 1
f x x x m
, đặt
2 2
1;7
1;7
max min
P f x f x
. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của
m
để giá trị của
P
không vượt quá
26
?
A.
6
. B.
7
. C.
4
. D.
5
.
Câu 13. Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số
36
1
y mx
x
trên
0;3
bằng
20
. Mệnh đề nào sau đây
đúng?
A.
8
m
. B.
4 8
m
. C.
2 4
m
. D.
0 2
m
.
Câu 14. Cho hàm số
2
4
x m
y
x
(
m
là tham số thực) thỏa mãn
0;2
max 3
y
. Mệnh đề nào dưới đây đúng
A.
11
m
B.
12
m
C.
8
m
D.
8
m
Câu 15. Tìm giá trị của tham số thực
m
để giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
1
x m
y
x
trên đoạn
0;4
bằng
5
.
A.
7
m
. B.
21
m
. C.
17
m
. D.
5
m
.
Câu 16. Có bao nhiêu giá trị nguyên
m
thuộc
0;2021
để giá trị nhỏ nhất của hàm số
3 2
2 3 1 6 1y x m x mx
trên đoạn
1;2
bằng
3
.
A.
2019
. B.
2020
. C.
2021
. D.
1
.
Câu 17. Cho hàm số
3 2
f x x ax bx c
và
2
4
g x x
x
. Trên đoạn
1;4
, hai hàm số
f x
và
g x
có cùng giá trị nhỏ nhất và đạt tại cùng một điểm. Biết rằng điểm
1;4
A
thuộc đồ thị hàm
số
f x
. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
f x
trên đoạn
1;4
.
A.
1;4
max 9
f x
. B.
1;4
max 23
f x
. C.
1;4
max 11
f x
. D.
1;4
max 19
f x
.
Câu 18. Cho hàm số
2
2
x m
f x
x
(
m
là tham số). Để
[ ; ]1 1
1
min
3
x
f x
thì
a
m
b
, (
, , 0
a b b
,
a
b
tối giản). Tổng
a b
bằng
A.
10
. B.
10
. C.
4
. D.
4
.
Câu 19. Gọi
S
là tập hợp các giá trị
m
để giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
2
y x x m
trên đoạn
2;2
bằng 4. Tổng các phần tử của tập
S
bằng
A.
23
4
. B.
23
4
. C.
41
4
. D.
23
2
.
Câu 20. Cho hàm số
2
2
x m
f x
x
(
m
là tham số). Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị của
m
sao cho
1;3
1;3
max min 2
f x f x
. Số phần tử của
S
bằng
A. 1. B. 0. C.
2
. D.
3
.
Câu 21. Cho hàm số
3
3 1y x m x m n
. Biết hàm số nghịch biến trên khoảng
0;2
và giá trị
lớn nhất của hàm số trên
1;1
bằng
4
. Tính
m n
A.
0
m n
. B.
2
m n
. C.
1
m n
. D.
1m n
.
Câu 22. Gọi S là tập hợp các giá trị m để giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
2
y x x m
trên đoạn
2;2
bằng 4. Tổng các phần tử của tập hợp S bằng
Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
A.
23
2
. B.
23
4
. C.
41
4
. D.
23
4
Bài toán ứng dụng
Câu 23. Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích
bằng
3
288
dm
. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây
bể là
500000
đồng
2
/m
. Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê
nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi người đó phải trả chi phí thấp nhất để thuê nhân công xây dựng bể đó
là bao nhiêu?
A.
910000
đồng. B.
1680000
đồng. C.
1080000
đồng. D.
540000
đồng.
Câu 24. Bác thợ hàn dùng một thanh kim loại dài
4
m để uốn thành khung cửa sổ có dạng như hình vẽ.
Gọi
r
là bán kính của nửa đường tròn. Tìm
r
(theo mét) để diện tích tạo thành đạt giá trị lớn
nhất.
A.
1
m. B.
0,5
m. C.
4
4
m. D.
2
4
m.
Câu 25. Một sợi dây kim loại dài 120cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất được uốn thành hình
vuông, đoạn dây thứ hai được uốn thành vòng tròn (tham khảo hình bên dưới).
Tổng diện tích của hình vuông và hình tròn đạt giá trị nhỏ nhất là (làm tròn đến hàng đơn vị)
A. 498. B. 462. C. 504. D. 426.
Câu 26. Một sợi dây có chiều dài
6m
, được chia thành hai phần. Phần thứ nhất được uốn thành hình tam
giác đều, phần thứ hai uốn thành hình vuông. Hỏi độ dài của cạnh hình tam giác đều bằng bao
nhiêu để tổng diện tích hai hình thu được là nhỏ nhất?
A.
18 3
4 3 m
. B.
36 3
4 3 m
. C.
18
9 4 3 m
. D.
12
9 4 3 m
.
Câu 27. Trong bài thi thực hành huấn luyện quân sự có một tình huống chiến sĩ phải bơi qua một con sông
để tấn công mục tiêu ở ngay phía bờ bên kia sông. Biết rằng lòng sông rộng 100 m và vận tốc bơi
của chiến sĩ bằng một phần ba vận tốc chạy trên bộ. Hãy cho biết chiến sĩ phải bơi bao nhiêu mét
để đến được mục tiêu nhanh nhất? Biết dòng sông là thẳng, mục tiêu cách chiến sĩ 1 km theo
đường chim bay và chiến sĩ cách bờ bên kia 100 m.
120cm
Blog: Nguyễn Bảo Vương:
https://www.nbv.edu.vn/
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
A.
200 2
( )
3m
. B.
75 3( )m
. C.
200 3
( )
3m
. D.
75 2( )m
.
Câu 28. Một công ty cần xây một kho chứa hàng dạng hình hộp chữ nhật (bằng vật liệu gạch và xi măng)
có thể tích
3
2000m , đáy là hình chữ nhật có chiều dài bằng hai lần chiều rộng. Người ta cần tính
toán sao cho chi phí xây dựng là thấp nhất, biết giá xây dựng là
750.000
đồng/
2
m
. Khi đó, chi
phí thấp nhất gần với số nào dưới đây?
A.
742.935.831
. B.
742.963.631
. C.
742.933.631
. D.
742.833.631
.
Câu 29. Cho số
0a
. Trong số các tam giác vuông có tổng một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng
a
,
tam giác có diện tích lớn nhất bằng
A.
2
3
3a
. B.
2
3
6a
. C.
2
3
9a
. D.
2
3
18 a
.
Câu 30. Một người nông dân có 3 tấm lưới thép B40, mỗi tấm dài
12 m
và muốn rào một mảnh vườn
dọc bờ sông có dạng hình thang cân
ABCD
như hình vẽ (bờ sông là đường thẳng
DC
không
phải rào, mỗi tấm là một cạnh của hình thang). Hỏi ông ta có thể rào được mảnh vườn có diện tích
lớn nhất là bao nhiêu
2
m?
A.
100 3
. B.
106 3
. C.
108 3
. D.
120 3
.
Câu 31. Cho hàm số
3 2
3f x x x m
. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
2020m
để với mọi bộ ba số phân biệt
, , 1;3abc
thì
, ,f a f b f c
là độ dài ba cạnh của một tam
giác.
A.
2015
B.
2011
C.
2019
D.
2020
Câu 32. Cho hàm số
2
12
mx n
yx
(với
m
và
n
là các tham số khác 0) có giá trị lớn nhất bằng 6 và giá
trị nhỏ nhất bằng
2
. Tính giá trị của biểu thức
2 2
2
m n
Sn
A.
1
3
S
. B.
3
2
S
. C.
3
2
S
. D.
13
2
S
.
Dạng 2. Định m để hàm số chứa dấu GTTĐ có GTLN-GTNN thỏa mãn yêu cầu cho trước
Câu 1. Xét hàm số
2
f x x ax b
, với
a
,
b
là tham số. Gọi
M
là giá trị lớn nhất của hàm số trên
đoạn
1;3
. Khi
M
nhận giá trị nhỏ nhất có thể được, tính
2a b
?
A.
2
. B.
4
. C.
4
. D.
3
.
Câu 2. Với hai số thực
,a b
bất kì, ta kí hiệu
,
2 3
a b
f x x a x b x x
.Biết rằng luôn tồn
tại duy nhất số thực
0
x để
0
, ,
min
a b a b
x R
f x f x
với mọi số thực
,a b
thỏa mãn b a
a b
và
0a b
. Số
0
x bằng
A.
2 1e
B.
2,5
C.
e
D.
2e
Câu 3. Cho hàm số
4
1
x ax a
yx
, với
a
là tham số thực. Gọi
,M m
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá
trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn
1;2
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
a
để
2M m
?
A.
10
. B.
14
. C.
5
. D.
20
.
C
D
B
A
Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
Câu 4. Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số thực
m
sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
4 2
1
14 48 30
4
y x x x m
trên đoạn
0;2
không vượt quá
30
. Tổng giá trị các phần tử của
tập hợp
S
bằng bao nhiêu?
A.
120
. B.
210
. C.
108
. D.
136
.
Câu 5. Cho hàm số
4 3 2
2
y x x x a
. Có bao nhiêu số thực
a
để
1;2 1;2
min max 10
y y
?
A. 3. B. 5. C. 2. D. 1.
Câu 6. Cho hàm số
3 2
3
f x x x m
. Có bao nhiêu số nguyên
m
để giá trị nhỏ nhất của hàm số
f x
trên đoạn
1;3
không lớn hơn 2020?
A.
4045
. B.
4046
. C.
4044
. D.
4042
.
Câu 7. Xét hàm số
2 4
2 4
mx x
f x x
, với
m
là tham số thực. Có bao nhiêu số nguyên
m
thỏa mãn
điều kiện
1;1
0 min 1
f x
?
A.
4
. B.
8
. C.
2
. D.
1
.
Câu 8. Gọi
S
là tập hợp những giá trị của tham số
m
để giá trị lớn nhất của hàm số
3
( ) 12
f x x x m
trên đoạn
[1;3]
bằng
.Tổng tất cả các phần tử của tập
S
bằng
A.
25.
B.
4.
C.
15.
D.
21.
Câu 9. Gọi
0
S
là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số thực
m
sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
4 2
114 48
4
y x x x m
trên đoạn
2;4
không vượt quá
. Số phần tử của
S
là
A.
. B.
49
. C.
66
. D.
.
Câu 10. Gọi
S
là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số
m
sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
3
1
9 10
3
y x x m
trên đoạn
0;3
không vượt quá
12
. Tổng giá trị các phần tử của
S
bằng
bao nhiêu?
A.
7
. B.
0
. C.
3
. D.
12
.
Câu 11. Gọi
S
là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số thực
m
sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
4 2
1
14 48 30
4
y x x x m
trên đoạn
0;2
không vượt quá
30
. Tổng tất cả các giá trị của
S
là
A.
180
. B.
136
. C.
120
. D.
210
.
Câu 12. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn bằng 2. Tổng tất cả các phần tử của bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 13. Biết giá trị lớn nhất của hàm số
3
2 15 5 9y f x x x m x
trên
0;3
bằng
60
. Tính tổng
tất cả các giá trị của tham số thực
m
.
A.
48
. B.
5
. C.
6
. D.
62
.
Câu 14. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực
m
sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
3
3
y x x m
trên đoạn
0;2
bằng
3
. Số phần tử của S là
A.
2.
B.
6.
C.
1.
D.
0.
Câu 15. Cho hàm số
4 3 2
2
f x x x x m
(
m
là tham số thực). Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị của
m
sao cho
1;2 1;2
min max 10
f x f x
. Số phần tử của
S
là?
A.
2
. B.
3
. C.
5
. D.
1
.
S
m
2
3
34
3 2 1
f x
x x m
0;3
S
8
8
6
1