Chuyên đề: RÚT GỌN CÁC BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI VÀ
MỘT SỐ BÀI TOÁN PHỤ
I- KIẾN THỨC LÝ THUYẾT LIÊN QUAN
1, KIẾN THỨC 6, 7, 8 QUAN TRỌNG CẦN NHỚ.
a, Tính chất về phân số (phân thức): )0,0(
.
. BM
B
A
M
B
MA
b, Các hằng đẳng thức đáng nhớ:
+) (A + B)2 = A2 + 2AB + B2
+) (A - B)2 = A2 - 2AB + B2
+) A2 - B2 = (A - B)(A + B)
+) (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
+) (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3
+) A3 + B3 =(A + B)(A2 - AB + B2)
+) A3 - B3 =(A - B)(A2 + AB + B2)
2, CÁC KIẾN THỨC VỀ CĂN BẬC HAI
1) Nếu a ≥ 0, x ≥ 0, a = x  x2 = a
2)Để A có nghĩa thì A ≥ 0
3) AA
2
4) BAAB . ( với A
0 và B
0 )
5) B
A
B
A ( với A
0 và B > 0 )
6) BABA
2 (với B
0 )
7) BABA 2
( với A
0 và B
0 )
BABA 2
( với A < 0 và B
0 )
9) B
AB
B
A ( với AB
0 và B
0 )
10) B
BA
B
A ( với B > 0 )
11) 2
( )
C C A B
A B
A B
( Với A
0 và A
B2 )
12)
C C A B
A B
A B
( với A
0, B
0 và A
B )
II. CÁC BÀI TOÁN RÚT GỌN:
1. RÚT GỌN CÁC BIỂU THỨC KHÔNG CHỨA BIẾN
1.1/Rút gọn nhờ sử dụng hằng đẳng thức AA
2
*)Ví dụ 1: Rút gọn:
a) 22 )8()3( ; b) 2
)53(
c) 22 )21()21( d) 22 )52()35(
Giải:
a) 2 2
( 3) ( 8) 3 8 3 8 11
b) 2
(3 5) 3 5 3 5
c)
2 2
(1 2) (1 2) 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2
d) 2 2
( 5 3) (2 5) 5 3 2 5 5 3 2 5 1
*)Ví dụ 2: Rút gọn:
a) A= 324 b) B = )622.(3814 ;
c) C = 347 + 347 d) D = 62725
Giải:
a) A = 1313)13(1323 2
b) B = )622.(3814 = )622(48214 =)68.(66.828
= 268)68)(68()68()68( 2
c) C = 347 + 347 = 22 )32()32(32.2732.27
= 2- 3 + 2 + 3 = 4
d) D = 62725
2
5 2 6 2 6 1 5 2 ( 6 1)
5 2( 6 1) 7 2 6
= 16)16( 2
*)Ví dụ 3: Rút gọn A = 3232
Giải:
Cách1:
2
A =
2 2
4 2 3 4 2 3 3 2 3 1 3 2 3 1 3 1 3 1
3 1 3 1 3 1 3 1 2 3
Suy ra A = 6
Cách 2: Ta có: A2 = 63234232
Do A > 0 nên A = 6
*)Bài tập:
Bài 1: Tính:
2 2 2
) 1 3 3 ) 2 3 1 3
a b
Bài 2: Tính: 5353)7474)728) cba
Bài 3: Rút gọn A = 3122113
Bài 4: Rút gọn A = 6222326
1.2/ Rút gọn vận dụng các quy tắc khai phương, nhân chia các căn bậc hai:
*)Ví dụ 1:Tính
a) 56.14 b) 12.
7
3
3.
2
1
3 c)
4 7. 4 7
Giải:
a) 56.14 = 282.144.144.144.14.1456.14 22
b) 121212.
7
24
.
2
7
12.
7
24
.
2
7
12.
7
3
3.
2
1
32
c)
4 7. 4 7 4 7 4 7 16 7 9 3
*)Ví dụ 2: Rút gọn:
) 5 20 80 ) 3 12 3 2. 24
a b
Giải:
) 5 20 80 5 2 5 4 5 (1 2 4) 5 5
) 3 12 3 2. 24 3 2 3 3.2.2. 3 (1 2 12) 3 15 3
a
b
*) Bài tập:
Bài 1: Tính: a) 75.12 b) 25
36
.
25
24
1.
9
7
2 c) 4,6.90);25.04,0 d
e)
9 17. 9 17
Bài 2: Rút gọn:
a) 483512 b) 4532055
c) 18584322 d) 485274123
e) 277512 f) 16227182
1.3/ Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai ở mẫu vận dụng trục căn thức
ở mẫu bằng phương pháp nhân liên hợp.
*)Ví dụ 1: Trục căn ở mẫu các biểu thức sau
a) 23
1
b) 32
1
c) 21
1
d) 31
1
31
1
Giải:
1 3 2 3 2
) 1;
3 2
3 2 ( 3 2)( 3 2)
1 2 3
) 2 3
4 3
2 3
1 1 2
) (1 2)
1 2
1 2
a
b
c
d) 31
1
31
1
= 2
)31(31
31
31
31
31
)31)(31(
31
)31)(31(
31
= 3
2
32
2
3131
*)Ví dụ 2: Trục căn ở mẫu: a)
7 11
)
5 3 2 2 3 1
b
Giải:
a)
7 5 3 2 7 5 3 2
7
5 3 2
25 18
5 3 2 (5 3 2) 5 3 2
b)
11 2 3 1 11 2 3 1
11
2 3 1
12 1
2 3 1 (2 3 1) 2 3 1
*)Ví dụ 3: Rút gọn:
A = 23
32
:4
35
2
35
2
*)Bài tâp: Rút gọn các biểu thức sau:
a) 1
3
2 3
b)
2 2
3 1 3 1
c) 3 3
3 1 1 3 1 1
d) 1 1 1 1 1 1 1 1
1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9
1.4/ Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai ở mẫu nhờ phân tích thành
nhân tử:
*) Ví dụ 1: Rút gọn các biểu thức:
a)
3 3
3 1
b)
3 6 2 8
1 2 1 2
c)
3 3 3 3
2 . 2
3 1 3 1
d)
5 7 5 11 11
5 1 11
Giải:
a)
3 3 1
3 3
3
3 1 3 1
b)
3 1 2 2 1 2
3 6 2 8
3 2
1 2 1 2 1 2 1 2
c)
3 3 1 3 3 1
3 3 3 3
2 . 2 2 2
3 1 3 1 3 1 3 1