CÔNG TH C TÍNH NHANH V T LÝ 10Ứ Ậ
H C K I (NÂNG CAO)Ọ Ỳ
I. Chuy n đng th ng đu:ể ộ ẳ ề
1. V n t c trung bìnhậ ố
a. Tr ng h p t ng quát: ườ ợ ổ
tb
s
vt
=
b. Công th c khác: ứ
1 1 2 2 n n
tb
1 2 n
v t v t ... v t
vt t ... t
+ + +
=+ + +
2. Ph ng trình chuy n đng c a chuy n đngươ ể ộ ủ ể ộ
th ng đu:ẳ ề x = x0 + v.t
3. Bài toán chuy n đng c a hai ch t đi m trên cùngể ộ ủ ấ ể
m t ph ng:ộ ươ
Xác đnh ph ng trình chuy n đng c a ch t đi m 1: ị ươ ể ộ ủ ấ ể
x1 = x01 + v1.t (1)
Xác đnh ph ng trình chuy n đng c a ch t đi m 2: ị ươ ể ộ ủ ấ ể
x2 = x02 + v2.t (2)
Lúc hai ch t đi m g p nhau ấ ể ặ x1 = x2
t th t vào (1)ế
ho c (2) xác đnh đc v trí g p nhauặ ị ượ ị ặ
Kho ng cách gi a hai ch t đi m t i th i đi m t ả ữ ấ ể ạ ờ ể
( )
01 02 01 02
d x x v v t= − + −
II. Chuy n đng th ng bi n đi đuể ộ ẳ ế ổ ề
1. V n t c: ậ ố v = v0 + at
2. Quãng đngườ :
2
0
at
s v t 2
= +
3. H th c liên hệ ứ ệ :
2 2
0
v v 2as− =
2 2 2 2
20 0
0
v v v v
v v 2as;a ;s
2s 2a
− −
= + = =�
4. Ph ng trình chuy n đngươ ể ộ :
2
0 0
1
x x v t at
2
= + +
Chú ý: Chuy n đng th ng nhanh d n đu a.v > 0.ể ộ ẳ ầ ề ;
Chuy n đng th ng ch m d n đu a.v < 0ể ộ ẳ ậ ầ ề
5. Bài toán g p nhau c a chuy n đng th ng bi nặ ủ ể ộ ẳ ế
đi đu:ổ ề
- L p ph ng trình to đ c a m i chuy n đng :ậ ươ ạ ộ ủ ỗ ể ộ
;
2
1
2 02 02
a t
x x v t 2
= + +
- Khi hai chuy n đng g p nhau: ể ộ ặ x1 = x2 Gi i ph ngả ươ
trình này đ đa ra các n c a bài toán.ể ư ẩ ủ
Kho ng cách gi a hai ch t đi m t i th i đi m t ả ữ ấ ể ạ ờ ể
1 2
d x x= −
III. S r i t do:ự ơ ự Ch n g c t a đ t i v trí r i, chi u d ngọ ố ọ ộ ạ ị ơ ề ươ
h ng xuông, g c th i gian lúc v t b t đu r i.ướ ố ờ ậ ắ ầ ơ
1. V n t c r i t i th i đi m tậ ố ơ ạ ờ ể v = g . t.
2. Quãng đng đi đc c a v t sau th i gian t :ườ ượ ủ ậ ờ
s =
2
1gt
2
3. Công th c liên h :ứ ệ v2 = 2gs
4. Ph ng trình chuy n đng:ươ ể ộ
2
gt
y2
=
IV. Chuy n đng ném đngể ộ ứ t d i lên t m t đtừ ướ ừ ặ ấ
v i v n t c ban đu vớ ậ ố ầ 0: Ch n chi u d ng th ng đngọ ể ươ ẳ ứ
h ng lên, g c th i gian lúc ném v t.ướ ố ờ ậ
1. V n t c:ậ ố v = v0 - gt
2. Quãng đng: ườ
2
0
gt
s v t 2
= −
3. H th c liên h : ệ ứ ệ
2 2
0
v v 2gs− = −
4. Ph ng trình chuy n đngươ ể ộ :
2
0
gt
y v t 2
= −
V. Chuy n đng ném đngể ộ ứ t d i lên t đ cao hừ ướ ừ ộ 0
v i v n t c ban đu vớ ậ ố ầ 0 :
Ch n g c t a đ t i m t đt chi u d ng th ng đngọ ố ọ ộ ạ ặ ấ ể ươ ẳ ứ
h ng lên, g c th i gian lúc ném v t.ướ ố ờ ậ
1. V n t c:ậ ố v = v0 - gt
2. Quãng đng: ườ
2
0
gt
s v t 2
= −
3. H th c liên h : ệ ứ ệ
2 2
0
v v 2gs− = −
4. Ph ng trình chuy n đngươ ể ộ :
2
0 0
gt
y h v t 2
= + −
VI. Chuy n đng ném đng t trên xu ngể ộ ứ ừ ố : Ch n g cọ ố
t a đ t i v trí némọ ộ ạ ị ; chi u d ng th ng đng h ngể ươ ẳ ứ ướ
vu ng, g c th i gian lúc ném v t.ố ố ờ ậ
1. V n t c:ậ ố v = v0 + gt
D u c a xấ ủ 0D u c a vấ ủ
x0 > 0 N u t i th i đi m banế ạ ờ ể
đu ch t đi m v thí thu cầ ấ ể ở ị ộ
ph n 0xầ
x0 < 0 N u t i th i đi m banế ạ ờ ể
đu ch t đi m v thí thu cầ ấ ể ở ị ộ
ph n 0x,ầ
x0 = 0 N u t i th i đi m banế ạ ờ ể
đu ch t đi m g c to đ.ầ ấ ể ở ố ạ ộ
v > 0 N u ế
v
r
cùng
chi u 0xề
v < 0 N u ế
v
r
ng cượ
chi u 0xề
D u c a xấ ủ 0D u c a vấ ủ 0 ; a
x0 > 0 N u t i th i đi m banế ạ ờ ể
đu ch t đi m v thí thu cầ ấ ể ở ị ộ
ph n 0xầ
x0 < 0 N u t i th i đi m banế ạ ờ ể
đu ch t đi m v thí thu cầ ấ ể ở ị ộ
ph n 0x,ầ
x0 = 0 N u t i th i đi m banế ạ ờ ể
đu ch t đi m g c to đ.ầ ấ ể ở ố ạ ộ
v0; a > 0 N u ế
v;a
r r
cùng chi u 0xề
v ; a < 0 N u ế
v;a
r r
ng c chi u 0xượ ề
1
2. Quãng đng:ườ
2
0
gt
s v t 2
= +
3. H th c liên h :ệ ứ ệ
2 2
0
v v 2gs− =
.
4. Ph ng trình chuy n đng: ươ ể ộ
2
0
gt
y v t 2
= +
VII. Chuy n đng ném ngang: ể ộ Ch n g c t a đ t i vọ ố ọ ộ ạ ị
trí ném, Ox theo ph ng ngang, Oy th ng đng h ngươ ẳ ứ ướ
xu ng.ố
1. Các ph ng trình chuy n đng: ươ ể ộ
- Theo ph ng Ox: x = vươ 0t
- Theo ph ng Oy: y = ươ
2
1gt
2
2. Ph ng trình qu đo: ươ ỹ ạ
2
2
0
g
y x
2v
=
3. V n t c: ậ ố
( )
2
2
0
v v gt= +
4.T m bay xa: ầ L = v0
2h
g
5. V n t c lúc ch m đt: ậ ố ạ ấ
2
0
v v 2gh= +
VIII. Chuy n đng c a v t ném xiên t m t đt:ể ộ ủ ậ ừ ặ ấ Ch nọ
g c t a đ t i v trí ném, Ox theo ph ng ngang, Oy th ngố ọ ộ ạ ị ươ ẳ
đng h ng lênứ ướ
1. Các ph ng trình chuy n đng:ươ ể ộ
2
0 0
gt
x v cos .t; y v sin .t 2
= α = α −
2. Qu đo chuy n đngỹ ạ ể ộ
2
2 2
0
g
y tan .x .x
2v cos
= α − α
2. V n t c:ậ ố
( ) ( )
2 2
0 0
v v cos v sin gt= α + α −
3. T m bay cao: ầ
2 2
0
v sin
H2g
α
=
4. T m bay xa: ầ
2
0
v sin 2
Lg
α
=
IX. Chuy n đng tròn đu:ể ộ ề
1. Vect v n t c trong chuy n đng tròn đu.ơ ậ ố ể ộ ề
- Đi m đt: Trên v t t i đi m đang xét trên qu đo.ể ặ ậ ạ ể ỹ ạ
- Ph ng: Trùng v i ti p tuy n và có chi u c a chuy nươ ớ ế ế ề ủ ể
đng.ộ
- Đ l n : ộ ớ
s
vt
∆
=∆
= h ng s . ằ ố
2. Chu k : ỳ
2 r
Tv
π
=
3. T n s f: ầ ố
1
fT
=
4. T c đ góc: ố ộ
t
∆ϕ
ω = ∆
5. T c đ dài: ố ộ v =
sr
t t
∆ ∆ϕ
=
∆ ∆
= r
ω
6. Liên h gi a t c đ góc v i chu kì T hay v i t nệ ữ ố ộ ớ ớ ầ
s fố
2 r
v r T
π
= ω =
;
22 f
T
π
ω = = π
7. Gia t c h ng tâmố ướ
ht
a
r
- Đi m đt: Trên ch t đi m t i đi m đang xét trên quể ặ ấ ể ạ ể ỹ
đoạ
- Ph ng: Đng th ng n i ch t đi m v i tâm quươ ườ ẳ ố ấ ể ớ ỹ
đo.ạ
- Chi u: H ng vào tâmề ướ
- Đ l n: ộ ớ
2
2
ht
v
a r
r
= = ω
Chú ý: Khi v t có hình tròn lăn không tr t, đ dài cungậ ượ ộ
quay c a 1 đi m trên vành b ng quãng đng điủ ể ằ ườ
VIII. Tính t ng đi c a chuy n đng:ươ ố ủ ể ộ
1. Công th c v n t cứ ậ ố
1,3 1,2 2,3
v v v= +
r r r
2. M t s tr ng h p đc bi t:ộ ố ườ ợ ặ ệ
a. Khi
1,2
v
r
cùng h ng v iướ ớ
2,3
v
r
:
1,3
v
r
cùng h ng v iướ ớ
1,2
v
r
và
2,3
v
r
1,3 1,2 2,3
v v v= +
b. Khi
1,2
v
r
ng c h ng v iượ ướ ớ
2,3
v
r
:
1,3
v
r
cùng h ng v i vec t có đ l n l n h nướ ớ ơ ộ ớ ơ ơ
1,3 1,2 2,3
v v v= −
c. Khi
1,2
v
r
vuông góc v iớ
2,3
v
r
:
2 2
1,3 1,2 2,3
v v v= +
1,3
v
r
h p v i ớ ớ
1,2
v
r
m t góc ộ
α
xác đnh b iị ở
2,3
1,2
v
tan v
α = α�
IX. T ng h p và phân tích l c. Đi u ki n cân b ng c aổ ợ ự ề ệ ằ ủ
ch t đi mấ ể
1. T ng h p l cổ ợ ự
1 2
F F F= +
r ur uur
Ph ng pháp chi u:ươ ế
Chi u lên Ox, Oy :ế
2
x 1x 2x 2 2
x y
y 1y 2 y
F F F F F F
F F F
= +
= +�
= +
F
r
h p v i tr c Ox 1 góc xác đnh b i:αợ ớ ụ ị ở
1y 2 y
1y 2 y
F F
tan F F
+
α = α�
+
Ph ng pháp hình h c:ươ ọ
a.
1
F
ur
cùng h ng v i ướ ớ
2
F
uur
:
F
uur
cùng h ng v i ướ ớ
1
F
ur
; F = F1 + F2
b.
1
F
ur
ng c h ng v i ượ ướ ớ
2
F
uur
:
F
uur
cùng h ng v i vect l c có đ l n l n h nướ ớ ơ ự ộ ớ ớ ơ
1 2
F F F= −
c.
1
F
ur
vuông góc v i ớ
2
F
uur
:
2 2
1 2
F F F= +
F
r
h p v i ợ ớ
1
F
ur
m t góc ộ
α
xác đnh b i ị ở
2
1
F
tan F
α =
d. Khi
1
F
ur
h p v i ợ ớ
2
F
uur
m t góc ộ
α
b t k :ấ ỳ
2 2
1 2 1 2
F F F 2F F cos= + + α
3. Đi u ki n cân băng c a ch t đi m:ề ệ ủ ấ ể
a. Đi u ki n cân b ng t ng quát: ề ệ ằ ổ
1 2 n
F F ... F 0+ + + =
r r r r
b. Khi có 2 l c:ự Mu n cho ch t đi m chu tác d ng c aố ấ ể ị ụ ủ
hai l c tr ng thái cân b ng thì hai l c ph i cùng giá, cùngự ở ạ ằ ự ả
đ l n và ng c chi uộ ớ ượ ề
1 2
F F 0+ =
r r r
c. Khi có 3 l c:ự Mu n cho ch t đi m ch u tác d ng c aố ấ ể ị ụ ủ
ba l c tr ng thái cân b ng thì h p l c c a hai l c b t kự ở ạ ằ ợ ự ủ ự ấ ỳ
cân b ng v i l c th baằ ớ ự ứ
1 2 3
F F F 0+ + =
r r r r
X. Các đnh lu t Niu t nị ậ ơ
1. Đnh lu t 1 Newtonị ậ N u không ch u tác d ng cu m tế ị ụ ả ộ
l c nào ho c ch u tác d ng c a các l c có h p l c b ng 0 thìự ặ ị ụ ủ ự ợ ự ằ
v t gi nguyên tr ng thái đng yên hay chuy n đng th ngậ ữ ạ ứ ể ộ ẳ
đu.ề
2. Đnh lu t II Newtonị ậ
F
am
=
r
r
Ho c là: ặ
F m.a=
r r
Trong tr ng h p v t ch u tác d ng c a nhi u l c thì giaườ ợ ậ ị ụ ủ ề ự
t c c a v t đc xác đnh b i ố ủ ậ ượ ị ờ
n
1 2
F F .... F m.a+ + + =
ur uur r r
3. Đnh lu t III Newtonị ậ
Khi v t A tác d ng lên v t B m t l c, thì v t B cũng tácậ ụ ậ ộ ự ậ
d ng tr l i v t A m t l c .Hai l c này là hai l c tr c đi ụ ở ạ ậ ộ ự ự ự ự ố
AB BA
F F= −
r r
XI. Các l c c h c:ự ơ ọ
1. L c h p d nự ấ ẫ
- Đi m đt: T i ch t đi m đang xétể ặ ạ ấ ể
- Ph ng: Đng th ng n i hai ch t đi m.ươ ườ ẳ ố ấ ể
- Chi u: Là l c hútề ự
- Đ l n: ộ ớ
1 2
hd 2
m m
F G r
=
G = 6,67.10-11N.m2/kg2 : h ng s h p d n ằ ố ấ ẫ
2. Tr ng l c:ọ ự
- Đi m đt: T i tr ng tâm c a v t.ể ặ ạ ọ ủ ậ
- Ph ng: Th ng đng.ươ ẳ ứ
- Chi u: H ng xu ng.ề ướ ố
- Đ l n: P = m.gộ ớ
3. Bi u th c c a gia t c r i t doể ứ ủ ố ơ ự
- T i đ cao h:ạ ộ
( )
h2
M
g G
R h
=+
- G n m t đt: ầ ặ ấ
2
M
g G R
=
- Do đó:
2
h
g R
g R h
� �
=� �
+
� �
4. L c đàn h i c a lò xoự ồ ủ
- Ph ng: Trùng v i ph ng c a tr c lò xo.ươ ớ ươ ủ ụ
- Chi u: Ng c v i chi u bi n d ng cu lò xoề ượ ớ ề ế ạ ả
- Đl n: T l thu n v i đ bi n d ng c a lò xoộớ ỉ ệ ậ ớ ộ ế ạ ủ
đh
F k. l= ∆
k(N/m) : H s đàn h i (đ c ng) c a lò xo. ệ ố ồ ộ ứ ủ
l∆
: đ bi n d ng c a lò xo (m).ộ ế ạ ủ
2. L c căng c a dây:ự ủ
- Đi m đt: Là đi m mà đu dây ti p xúc v i v t.ể ặ ể ầ ế ớ ậ
- Ph ng: Trùng v i chính s i dây.ươ ớ ợ
- Chi u: H ng t hai đu dây vào ph n gi a c a s iề ướ ừ ầ ầ ữ ủ ợ
dây (ch là l c kéo)ỉ ự
3. L c ma sát ngh .ự ỉ
- Giá cu ả
msn
F
r
luôn n m trong m t ph ng ti p xúc gi aằ ặ ẳ ế ữ
hai v t.ậ
-
msn
F
r
ng c chi u v i ngo i l c tác d ng vào v t.ượ ề ớ ạ ự ụ ậ
- L c ma sát ngh luôn cân b ng v i ngo i l c tác d ngự ỉ ằ ớ ạ ự ụ
lên v t. Fậmns = F
Khi F tăng d n, Fầmsn tăng theo đn m t giá tr Fế ộ ị M nh tấ
đnh thì v t b t đu tr t. Fị ậ ắ ầ ượ M là giá tr l n nh t c a l c maị ớ ấ ủ ự
sát nghỉ
msn M
F F
;
M n
F N= µ
V i ớ
n
µ
: h s ma sát nghệ ố ỉ
msn M msn x
F F ;F F =
3
Fx thành ph n ngo i l c song song v i m t ti p xúcầ ạ ự ớ ặ ế
4. L c ma sát tr tự ượ
- L c ma sát tr t tác d ng lên m t v t luôn cùngự ượ ụ ộ ậ
ph ng và ng c chi u v i v n t c t ng đi c a v t yươ ượ ề ớ ậ ố ươ ố ủ ậ ấ
đi v i v t kia.ố ớ ậ
- Đ l n cu l c ma sát tr t không ph thu c vào di nộ ớ ả ự ượ ụ ộ ệ
tích m t ti p xúc, không ph thu c vào t c đ c a v t màặ ế ụ ộ ố ộ ủ ậ
ch ph thu c vào tính ch t c a các m t ti p xúc ỉ ụ ộ ấ ủ ặ ế
- L c ma sát tr t t l v i áp l c N: ự ượ ỉ ệ ớ ự
mst t
F N= µ
t
µ
là h s ma sát tr t ệ ố ượ
5. L c ma sát lănự
L c ma sát lăn cũng t l v i áp l c N gi ng nh l c maự ỷ ệ ớ ự ố ư ự
sát tr t, nh ng h s ma sát lăn nh h n h s ma sát tr tượ ư ệ ố ỏ ơ ệ ố ượ
hàng ch c l n.ụ ầ
6 L c quán tínhự
- Đi m đtể ặ : T i tr ng tâm c a v tạ ọ ủ ậ
- H ngướ : Ng c h ng v i gia t c ượ ướ ớ ố
a
r
c a h quyủ ệ
chi uế
- Đ l nộ ớ :
Fqt = m.a
7. L c h ng tâmự ướ
- Đi m đt: Trên ch t đi m t i đi m đang xét trên quể ặ ấ ể ạ ể ỹ
đoạ
- Ph ng: D c theo bán kính n i ch t đi m v i tâm quươ ọ ố ấ ể ớ ỹ
đoạ
- Chi u: H ng vào tâm c a qu đoề ươ ủ ỹ ạ
- Đ l n: ộ ớ
2
2
ht ht
v
F ma m. m r
r
= = = ω
8. L c quán tính li tâmự
- Đi m đt: Trên ch t đi m t i đi m đang xét trên quể ặ ấ ể ạ ể ỹ
đoạ
- Ph ng: D c theo bán kính n i ch t đi m v i tâm quươ ọ ố ấ ể ớ ỹ
đoạ
- Chi u: H ng xa tâm c a qu đoề ướ ủ ỹ ạ
- Đ l n: ộ ớ
2
2
lt
v
F m. m r
r
= = ω
CÁC D NG BÀI T PẠ Ậ
D NG 1 : M t s bài toán th ng g p v chuy n đngẠ ộ ố ườ ặ ề ể ộ
th ng đuẳ ề
Bài toán 1: V t chuy n đngậ ể ộ trên m t đo n đng th ngộ ạ ườ ẳ
t đa đi m A đn đa đi m B ph i m t kho ng th i gian t.ừ ị ể ế ị ể ả ấ ả ờ
v n t c c a v t trong n a đu c a kho ng th i gian này làậ ố ủ ậ ử ầ ủ ả ờ
v1 trong n a cu i là vử ố 2. v n t c trung bình c đo n đngậ ố ả ạ ườ
AB:
1 2
tb
v v
v2
+
=
Bài toán 2:M t v t ộ ậ chuy n đng th ng đu, đi m t n aể ộ ẳ ề ộ ử
quãng đng đu v i v n t c vườ ầ ớ ậ ố 1, n a quãng đng còn l iử ườ ạ
v i v n t c vớ ậ ố 2 V n t c trung bình trên c quãng đng:ậ ố ả ườ
1 2
1 2
2v v
vv v
=+
D NG 2 : M t s bài toán th ng g p chuy n đngẠ ộ ố ườ ặ ể ộ
th ng bi n đi đuẳ ế ổ ề
Bài toán 1: M t v t chuy n đng th ng nhanh d n đu điộ ậ ể ộ ẳ ầ ề
đc nh ng đo n đng sượ ữ ạ ườ 1và s2 trong hai kho ng th i gianả ờ
liên ti p b ng nhau là t. Xác đnh v n t c đu và gia t c c aế ằ ị ậ ố ầ ố ủ
v t.ậ
Gi i h ph ng trìnhả ệ ươ
2
0
1 0
2
1 2 0
at v
s v t 2a
s s 2v t 2at
= +
� �
+ = +
Bài toán 2: M t v t b t đu chuy n đng th ng nhanh d nộ ậ ắ ầ ể ộ ẳ ầ
đu. Sau khi đi ềđc quãng đng sượ ườ 1 thì v t đt v n t c vậ ạ ậ ố 1.
Tính v n t c c a v t khi đi đc quãng đng sậ ố ủ ậ ượ ườ 2 k t khiể ừ
v t b t đu chuy n đng.ậ ắ ầ ể ộ
2
2 1
1
s
v v s
=
Bài toán 3:M t v t b t đu chuy n đng nhanh d n đuộ ậ ắ ầ ể ộ ầ ề
không v n t c đu:ậ ố ầ
- Cho gia t c a thì quãng đng v t đi đc trong giây thố ườ ậ ượ ứ
n:
a
s na 2
∆ = −
- Cho quãng đng v t đi đc trong giây th n thì gia t cườ ậ ượ ứ ố
xác đnh b i: ị ở
s
a1
n2
∆
=−
Bài toán 4: M t v t đang chuy n đng v i v n t c vộ ậ ể ộ ớ ậ ố 0 thì
chuy n đng ch m d n đu:ể ộ ầ ầ ề
- N u cho gia t c a thì quãng đng v t đi đc cho đnế ố ườ ậ ượ ế
khi d ng h n: ừ ẳ
2
0
v
s2a
−
=
- Cho quãng đng v t đi đc cho đn khi d ng h n s ,ườ ậ ượ ế ừ ẳ
thì gia t c:ố
2
0
v
a2s
−
=
- Cho a. thì th i gian chuy n đng:t = ờ ể ộ
0
v
a
−
4
- N u cho gia t c a, quãng đng v t đi đc trong giâyế ố ườ ậ ượ
cu i cùng: ố
0
a
s v at 2
∆ = + −
- N u cho quãng đng v t đi đc trong giây cu i cùngế ườ ậ ượ ố
là
s
∆
, thì gia t c : ố
s
a1
t2
∆
=−
Bài toán 5: M t v t chuy n đng th ng bi n đi đu v iộ ậ ể ộ ẳ ế ổ ề ớ
gia t c a, v n t c ban đu vố ậ ố ầ 0:
- V n t c trung bình c a v t t th i đi m tậ ố ủ ậ ừ ờ ể 1 đn th iế ờ
đi m tể2:
- Quãng đng v t đi đc t th i đi m tườ ậ ượ ừ ờ ể 1 đn th i đi mế ờ ể
t2:
( )
( )
2 2
2 1
0 2 1
t t a
s v t t 2
−
= − +
Bài toán 6: Hai xe chuy n đng th ng đu trên cùng 1ể ộ ẳ ề
đng th ng v i các v n t c không đi. N u đi ng cườ ẳ ớ ậ ố ổ ế ượ
chi u nhau, sau th i gian t kho ng cách gi a 2 xe gi m m tề ờ ả ữ ả ộ
l ng a. N u đi cùng chi u nhau, sau th i gian t kho ng cáchượ ế ề ờ ả
gi a 2 xe gi m m t l ng b. Tìm v n t c m i xe:ữ ả ộ ượ ậ ố ỗ
Gi i h ph ng trình:ả ệ ươ
( ) ( )
1 2
1 2
2 1
v v a.t a b t a b t
v ; v
v v b.t 2 2
+ = − +
= =�
− =
D NG 3 : M t s bài toán th ng g p v s r i t doẠ ộ ố ườ ặ ề ự ơ ự
Bài toán 1: M t v t r i t do t đ cao h:ộ ậ ơ ự ừ ộ
- Th i gian r i xác đnh b i: ờ ơ ị ở
2h
tg
=
- V n t c lúc ch m đt xác đnh b i: ậ ố ạ ấ ị ở
v 2gh=
- Quãng đng v t r i trong giây cu i cùng: ườ ậ ơ ố
g
s 2gh 2
∆ = −
Bài toán 2: Cho quãng đng v t r i trong giây cu i cùng:ườ ậ ơ ố
s
∆
-Tth i gian r i xác đnh b i: ờ ơ ị ở
s 1
tg 2
∆
= +
- V n t c lúc ch m đt: ậ ố ạ ấ
g
v s 2
= ∆ +
- Đ cao t đó v t r i: ộ ừ ậ ơ
2
g s 1
h .
2 g 2
� �
∆
= +
� �
� �
Bài toán 3: M t v t r i t do:ộ ậ ơ ự
- V n t c trung bình c a ch t đi m t th i đi m tậ ố ủ ấ ể ừ ờ ể 1 đnế
th i đi m tờ ể 2:
( )
1 2
TB
t t g
v2
+
=
- Quãng đng v t r i đc t th i đi m tườ ậ ơ ượ ừ ờ ể 1 đn th iế ờ
đi m tể2:
( )
2 2
2 1
t t g
s2
−
=
D NG 4 : M t s bài toán th ng g pẠ ộ ố ườ ặ v Chuy nề ể
đng ném đngộ ứ t d i lên t m t đt v i v n t cừ ướ ừ ặ ấ ớ ậ ố
ban đu vầ0:
Bài toán 1: M t v t đc ném th ng đng lên cao t m tộ ậ ượ ẳ ứ ừ ặ
đt v i v n t c đu vấ ớ ậ ố ầ 0 :
- Đ cao c c đi mà v t lên t i: ộ ự ạ ậ ớ
2
0
max
v
h2g
=
- Th i gian chuy n đng c a v tờ ể ộ ủ ậ :
0
2v
tg
=
Bài toán 2: M t v t đc ném th ng đng lên cao t m tộ ậ ượ ẳ ứ ừ ặ
đt . Đ cao c c đi mà v t lên t i là hấ ộ ự ạ ậ ớ max
- V n t c némậ ố :
0 max
v 2gh=
- V n t c c a v t t i đ cao hậ ố ủ ậ ạ ộ 1 :
2
0 1
v v 2gh= −
D NG 5 : M t s bài toán th ng g p v chuy nẠ ộ ố ườ ặ ề ể
đng ném đngộ ứ t d i lên t đ cao hừ ướ ừ ộ 0 v i v n t cớ ậ ố
ban đu vầ0 :
Bài toán 1: M t v t đ cao hộ ậ ở ộ 0 đc ném th ng đng lênượ ẳ ứ
cao v i v n t c đu vớ ậ ố ầ 0 :
- Đ cao c c đi mà v t lên t i: ộ ự ạ ậ ớ
2
0
max 0
v
h h 2g
= +
- Đ l n v n t c lúc ch m đt ộ ớ ậ ố ạ ấ
2
0 0
v v 2gh= +
- Th i gian chuy n đngờ ể ộ :
2
0 0
v 2gh
tg
+
=
Bài toán 2: M t v t đ cao hộ ậ ở ộ 0 đc ném th ng đng lênượ ẳ ứ
cao . Đ cao c c đi mà v t lên t i là hộ ự ạ ậ ớ max :
- V n t c némậ ố :
( )
0 max 0
v 2g h h= −
- V n t c c a v t t i đ cao hậ ố ủ ậ ạ ộ 1 :
( )
2
0 0 1
v v 2g h h= + −
- N u bài toán ch a cho hế ư 0 , cho v0 và hmax thì :
2
0
0 max
v
h h 2g
= −
D NG 6 Ạ : M t s bài toán th ng g p v chuy nộ ố ườ ặ ề ể
đng ném t trên xu ngộ ừ ố
Bài toán 1: M t v t đ cao h đc ném th ng đngộ ậ ở ộ ượ ẳ ứ
h ng xu ng v i v n t c đu vướ ố ớ ậ ố ầ 0:
5