Vậ t Lý 12 Dao Độ ng Cơ Họ c
GV : Nguyễ n Xuân Trị - 0937 944 688
21
CHƯ Ơ NG II
DAO ĐỘ NG CƠ HỌ C
CHỦ ĐỀ 5
ĐẠ I CƯ Ơ NG VỀ DAO ĐỘ NG ĐIỀ U HÒA
A. TÓM TẮ T KIẾ N THỨ C CƠ BẢ N
I. DAO ĐỘ NG TUẦ N HOÀN
1. Đị nh nghĩa: là dao độ ng mà trạ ng thái chuyể n độ ng củ a vậ t đư ợ c lặ p lạ i như cũ sau nhữ ng khoả ng thờ i gian
bằ ng nhau xác đị nh.
2. Chu kì, tầ n số củ a dao độ ng:
+ Chu kì T củ a dao độ ng điề u hòa là khoả ng thờ i gian để thự c hiệ n mộ t dao độ ng toàn phầ n; đơ n vị giây (s).
2t
TN
Vớ i N là số dao độ ng toàn phầ n vậ t thự c hiệ n đư ợ c trong thờ i gian t.
+ Tầ n số f củ a dao độ ng điề u hòa là số dao độ ng toàn phầ n thự c hiệ n đư ợ c trong mộ t giây; đơ n vị héc (Hz).
1
2
N
fT t
II. DAO ĐỘ NG ĐIỀ U HÒA
1. Đị nh nghĩa: là dao độ ng mà trạ ng thái dao độ ng đư ợ c mô tả bở i đị nh luậ t dạ ng cosin (hay sin) đố i vớ i thờ i
gian.
2. Phư ơ ng trình dao độ ng: x = Acos(t + ).
Các đạ i lư ợ ng đặ c trư ng củ a dao độ ng điề u hòa
+Li độ x: là độ lệ ch củ a vậ t khỏ i vị trí cân bằ ng
+Biên độ A : là giá trị cự c đạ i củ a li độ , luôn dư ơ ng
+ Pha ban đầ u :xác đị nh li độ x tạ i thờ i điể m ban đầ u t = 0
+Pha củ a dao độ ng (t + ): xác đị nh li độ x củ a dao độ ng tạ i thờ i điể m t.
+ Tầ n số góc :là tố c độ biế n đổ i góc pha. =
T
2
= 2f. Đơ n vị : rad/s
+Biên độ và pha ban đầ u có nhữ ng giá trị khác nhau, tùy thuộ c vào cách
kích thích dao độ ng.
+Tầ n số góc có giá trị xác đị nh (không đổ i) đố i vớ i hệ vậ t đã cho.
3. Phư ơ ng trình vậ n tố c:
v = x’ = -Asin(t + ) = Acos(t + +
2
).
+ Véctơ
v
luôn cùng chiề u vớ i chiề u chuyể n độ ng (vậ t chuyể n độ ng theo chiề u dư ơ ng thì v > 0, theo chiề u
âm thì v < 0).
+ Vậ n tố c củ a vậ t dao độ ng điề u hòa biế n thiên điề u hòa cùng tầ n số như ng sớ m pha hơ n
2
so vớ i vớ i li
độ .
+ Vị trí biên (x = A), v = 0. Vị trí cân bằ ng (x = 0), |v| = vmax =A.
4. Phư ơ ng trình gia tố c: a = - 2Acos(t + ) = 2Acos(t + +) = - 2x.
+Véctơ
luôn hư ớ ng về vị trí cân bằ ng.
+ Gia tố c củ a vậ t dao độ ng điề u hòa biế n thiên điề u hòa cùng tầ n số như ng ngư ợ c pha vớ i li độ (sớ m pha
2
so vớ i vậ n tố c).
+ Véctơ gia tố c củ a vậ t dao độ ng điề u hòa luôn hư ớ ng về vị trí cân bằ ng, có độ lớ n tỉ lệ vớ i độ lớ n củ a li độ .
5. Vậ t ở VTCB: x = 0; vMax =A; aMin = 0
Vậ t ở biên: x = ± A; vMin = 0; aMax =2A
6. Sự đổ i chiề u và đổ i dấ u củ a các đạ i lư ợ ng:
+x, a và F đổ i chiề u khi qua VTCB, v đổ i chiề u ở biên.
+ x, a, v, F biế n đổ i cùng T, f và
.
Vậ t Lý 12 Dao Độ ng Cơ Họ c
GV : Nguyễ n Xuân Trị - 0937 944 688
22
9. Bố n vùng đặ c biệ t cầ n nhớ
a. Vùng 1: x > 0; v < 0; a < 0
Chuyể n độ ng nhanh dầ n theo chiề u (-) vì a.v > 0 và thế
năng giả m, độ ng năng tăng.
b. Vùng 2: x < 0; v < 0; a > 0
Chuyể n độ ng nhanh dầ n theo chiề u (-) vì a.v < 0 và thế
năng tăng, độ ng năng giả m.
c. Vùng 3: x < 0; v > 0; a > 0
Chuyể n độ ng nhanh dầ n theo chiề u (+) vì a.v > 0 và thế
năng giả m, độ ng năng tăng.
d. Vùng 4: x > 0; v > 0; a < 0
Chuyể n độ ng nhanh dầ n theo chiề u (+) vì a.v < 0 và thế
năng tăng, độ ng năng giả m.
10. Mố i liên hệ về pha củ a li độ (x), vậ n tố c (v) và gia tố c (a). Theo hình 1.2 ta nhậ n thấ y mố i liên hệ về pha
củ a li độ (x), vậ n tố c (v) và gia tố c (a):
2
v x
và
2
a v x
7. Hệ thứ c độ c lậ p:
2
2 2 v
A x
2 2
2
4 2
a v
A
a = - 2x
1
A
a
A
v2
2
2
Hay
1
v
a
v
v
2
max
2
2
2
max
2
hay
2 2 2 2
max
a (v v )
hay
1
a
a
v
v
2
max
2
2
max
2
8. Cơ năng:
2 2 2
đ
1 1
W = W + W 2 2
tm A kA
Vớ i
2 2 2 2 2
đ
1 1
W sin ( ) Wsin ( )
2 2
mv m A t t
2 2 2 2 2 2
1 1
W ( ) W s ( )
2 2
tm x m A cos t co t
Chú ý: + Tìm x hoặ c v khi
đ
W = n Wt
ta làm như sau:
Tọ a độ x :
2 2
1 1
( 1)
2 2 1
A
kA n kx x n
Vậ n tố c v :
2 2
2 2
2
1 1 1
. .
2 2 1
n mv n kv n
kA kA v A
n n n
+ Tìm x hoặ c v khi
đ
W = n W
t
ta làm như sau:
Tọ a độ x :
2 2
1 1 1
2 2 1
n n
kA kx x A
n n
Vậ n tố c v :
2 2
2 2
2
1( 1). ( 1).
2 2 1
mv kv A
kA n kA n v n
9. Dao độ ng điề u hoà có tầ n số góc là, tầ n số f, chu kỳ T. Thìđộ ng năng và thế năng biế n thiên vớ i tầ n số góc
2, tầ n số 2f, chu kỳ T/2. Độ ng năng và thế năng biế n thiên cùng biên độ , cùng tầ n số như ng ngư ơ c pha nhau.
10. Độ ng năng và thế năng trung bình trong thờ i gian nT/2 (nN*, T là chu kỳ dao độ ng) là:
2 2
W 1
2 4 m A
11. Chiề u dài quỹ đạ o: 2A
12. Quãng đư ờ ng đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A
Quãng đư ờ ng đi trong l/4 chu kỳ là A khi vậ t đi từ VTCB đế n vị trí biên hoặ c ngư ợ c lạ i
3
x
4
1
v
x
a
2
a
O
Hình 1.2
Vậ t Lý 12 Dao Độ ng Cơ Họ c
GV : Nguyễ n Xuân Trị - 0937 944 688
23
Thờ i gian vậ t đi đư ợ c nhữ ng quãng đư ờ ng đặ c biệ t:
13. Thờ i gian, quãng đư ờ ng, tố c độ trung bình
a. Thờ i gian: Giả i phư ơ ng trình
cos( )
i i
x A t
tìm
i
t
Chú ý:
Gọ i O là trung điể m củ a quỹ đạ o CD và M là trung điể m củ a OD; thờ i gian đi từ O đế n M là
12
OM
T
t
, thờ i gian đi từ M đế n D là
6
MD
T
t
.
Từ vị trí cân bằ ng
0x
ra vị trí
2
2
x A
mấ t khoả ng thờ i gian
8
T
t
.
Từ vị trí cân bằ ng
0x
ra vị trí
3
2
x A
mấ t khoả ng thờ i gian
6
T
t
.
Chuyể n độ ng từ O đế n D là chuyể n độ ng chậ m dầ n đề u(
0;av a v 
), chuyể n độ ng từ D đế n
O là chuyể n độ ng nhanh dầ n đề u(
0;av a v 
)
Vậ n tố c cự c đạ i khi qua vị trí cân bằ ng (li độ bằ ng không), bằ ng không khi ở biên (li độ cự c đạ i).
b. Quãng đư ờ ng:
Neáu thì
4
Neáu thì 2
2
Neáu thì 4
T
t s A
T
t s A
t T s A
suy ra
Neáu thì 4
Neáu thì 4
4
Neáu thì 4 2
2
t nT s n A
T
t nT s n A A
T
t nT s n A A
Chú ý:
2 2
neáu vaät ñi töø 0
2 2
82 2
1 neáu vaät ñi töø
2 2
3 3
neáu vaät ñi töø 0
2 2
6 neáu vaät ñi töø
2 2
M
m
M
m
s A x x A
T
t
s A x A x A
s A x x A
T
t
A A
s x x A
neáu vaät ñi töø 0
2 2
3 3
12 1 neáu vaät ñi töø
2 2
M
m
A A
s x x
T
t
s A x A x A
2
T
4
T
12
T
6
T
8
T
8
T
6
T
12
T
2
A
3
2
A
2
2
A
-A
A
O
a
Sơ đồ phân bố thờ i gian trong quá trình dao độ ng
Vậ t Lý 12 Dao Độ ng Cơ Họ c
GV : Nguyễ n Xuân Trị - 0937 944 688
24
c. + Tố c độ trung bình:
tb
s
vt
+ Tố c độ trung bình trong mộ t chu kỳ dao độ ng:
4A
vT
14. Tổ ng hợ p dao dộ ng đề u hòa
a. Độ lệ ch pha trong hai dao độ ng cùng tầ n số
x1= A1cos(
t +
1) và x2= A2cos(
t +
2)
-Độ lệ ch pha giữ a hai dao độ ng x1và x2:
1 2
+ Nế u
1 2
0
thì x1nhanh pha hơ n x2
+ Nế u
1 2
0
thì x1chậ m pha hơ n x2
- Các giá trị đặ t biệ t củ a độ lệ ch pha:
+
2k
vớ i
k Z
: hai dao độ ng cùng pha
+
(2 1)k
vớ i
k Z
: hai dao độ ng ngư ợ c pha
+
(2 1) 2
k
vớ i
k Z
: hai dao độ ng vuông pha
b. Tổ ng hợ p hai dao độ ng điề u hoà cùng phư ơ ng cùng tầ n số x1= A1cos(
t +
1) và x2= A2cos(
t +
2)
đư ợ c mộ t dao độ ng điề u hoà cùng phư ơ ng, cùng tầ n số x = Acos(
t +
).
Trong đó:
2 2 2
1 2 1 2 2 1
2 os( )A A A A A c
1 1 2 2
1 1 2 2
sin sin
tan os os
A A
A c A c
vớ i 1≤≤2(nế u 1≤2)
* Nế u  = 2kπ (x1, x2cùng pha) AMax = A1+ A2
`* Nế u  = (2k + 1)π (x1, x2ngư ợ c pha) AMin =A1- A2
A1- A2≤ A ≤ A1+ A2
*Nế u A1= A2thì
1
1 2
A 2A cos 2
2

Chú ý : Khi viế t đư ợ c phư ơ ng trình dao độ ng x = Acos(t + )thì việ c xác đị nh vậ n tố c, gia tố c củ a vậ t như vớ i
mộ t vậ t dao độ ng điề u hòa bình thư ờ ng.
c. Khi biế t mộ t dao độ ng thành phầ n x1= A1cos(
t +
1) và dao độ ng tổ ng hợ p x = Acos(
t +
) thì dao
độ ng thành phầ n còn lạ i là x2= A2cos(
t +
2).
Trong đó:
2 2 2
2 1 1 1
2 os( )A A A AA c
1 1
2
1 1
sin sin
tan os os
A A
Ac A c
vớ i 1≤≤2( nế u 1≤2)
d. Nế u mộ t vậ t tham gia đồ ng thờ i nhiề u dao độ ng điề u hòa
cùng phư ơ ng, cùng tầ n số có phư ơ ng trình x1= A1cos(t + 1);
x2= A2cos(t + 2); … thì dao độ ng tổ ng hợ p cũng là dao độ ng
điề u hoà cùng phư ơ ng cùng tầ n số x = Acos(t + ).
Chiế u lên trụ c Ox và trụ c Oy Ox .
Ta đư ợ c:
1 1 2 2
sin sin sin ...
y
A A A A
2 2
x y
A A A
và
tan x
y
A
A
vớ i
min ;Max
e. Trư ờ ng hợ p tổ ng hợ p nhiề u dao độ ng điề u cùng phư ơ ng, cùng tầ n số : x1; x2; …; xnthì
x = x1+ x2+ … + xn= Acos(
t +
)
- Tìm biên độ A: Chiế u xuố ng trụ c Ox :
1 1 2 2
cos cos ... cos
x n n
A A A A
Vậ t Lý 12 Dao Độ ng Cơ Họ c
GV : Nguyễ n Xuân Trị - 0937 944 688
25
Chiế u xuố ng trụ c Oy :
1 1 2 2
sin sin ... sin
y n n
A A A A
Biên độ tổ ng hợ p :
2 2
x y
A A A
-Pha ban đầ u củ a dao độ ng:
tan x
y
A
A
Chú ý : + Tổ ng hợ p hai dao độ ng điề u hoà cùng phư ơ ng cùng tầ n số có thể áp dụ ng trư ờ ng hợ p tổ ng quát
nói trên.
+ Ngoài phư ơ ng pháp nói trên, nế u A1= A2= A, thì ta có thể cộ ng lư ợ ng giác và tìm đư ợ c
phư ơ ng trình dao độ ng tổ ng hợ p:
1 2 1 2
1 2 1 1 2 2
cos( ) cos( ) 2 cos cos( )
2 2
x x x A t A t A t
II. CÁC DẠ NG TOÁN VÀ PHƯ Ơ NG PHÁP GIẢ I
Dạ ng 1: Bài toán lậ p phư ơ ng trình dao độ ng dao độ ng điề u hoà:
* Viế t phư ơ ng trình dao độ ng tổ ng quát: x = Acos(t + )
* Xác đị nh A, ,
+ Tính :
max max
max
22
v a
f
T A v
+ Tính A :
2 2 max max max min
2
2 1 2
( ) 2 2
v a l l
v W W
A x k m
chieàu daøi quyû ñaïo
+ Tính dự a vào điề u kiệ n đầ u: lúc t = t0(thư ờ ng t0= 0)
0
0
Acos( )
sin( )
x t
v A t
Lư u ý: + Vậ t chuyể n độ ng theo chiề u dư ơ ng thì v > 0, ngư ợ c lạ i v < 0.
+Trư ớ c khi tính cầ n xác đị nh rõthuộ c góc phầ n tư thứ mấ y củ a đư ờ ng tròn lư ợ ng giác
(thư ờ ng lấ y -π ≤≤π).
+Khi 1 đạ i lư ợ ng biế n thiên theo thờ i gian ở thờ i điể m t0tăng thìđạ o hàm bậ c nhấ t củ a nó theo t
sẽ dư ơ ng và ngư ợ c lạ i.
MỘ T SỐ TRƯ Ờ NG HỢ P THƯ Ờ NG GẶ P ĐỐ I VỚ I BÀI TOÁN LẬ P PHƯ Ơ NG TRÌNH DAO ĐỘ NG
(Các kế t quả dư ớ i đây chỉ mang tính chấ t tham khả o, họ c sinh không nên nhớ kiể u máy móc)
Nế u biể u diễ n x dư ớ i dạ ng cosin thì: Khi v > 0 -<< 0
Khi v < 0 0 < ≤
Chọ n gố c thờ i gian
00t
là
lúc vậ t qua vị trí cân bằ ng
00x
theo chiề u dư ơ ng
00v
: Pha ban đầ u
2
lúc vậ t qua vị trí cân bằ ng
00x
theo chiề u âm
00v
: Pha ban đầ u
2
lúc vậ t qua biên dư ơ ng
0
x A
: Pha ban đầ u
0
lúc vậ t qua biên âm
0
x A
: Pha ban đầ u
lúc vậ t qua vị trí
02
A
x
theo chiề u dư ơ ng
00v
: Pha ban đầ u
3
lúc vậ t qua vị trí
02
A
x
theo chiề u dư ơ ng
00v
: Pha ban đầ u
2
3
lúc vậ t qua vị trí
02
A
x
theo chiề u âm
00v
: Pha ban đầ u
3
lúc vậ t qua vị trí
02
A
x
theo chiề u âm
00v
: Pha ban đầ u
2
3