TR L I & H NG D N GI I CÁC BÀI TOÁNẢ Ờ ƯỚ Ẫ Ả
CH NG IƯƠ
1.
2
( 3)(3 2)x x− +
2.
(2 2 2)(2 2 2)x i x i− − + +
3.
( 2 )( 1 )x i x i+ − +
4.
1 19 1 19
( 2)( 1)( )( )
2 2
i i
x x x x
+ −
+ − + +
5.
5 7 5 7
( 2)( 4)( )( )
2 2
i i
x x x x
+ −
+ + + +
6.
( 2)( 6)( 4 6)( 4 6)x x x x+ + + + + −
. H ng d n:ướ ẫ Đt ặ
4x t
+ =
7.
3
8(3 2)x−
8.
9.
( )( )( )x y y z z x− − −
H ng d n:ướ ẫ S d ng đng nh t th c ử ụ ồ ấ ứ
2 2 2 2 2 2
(( ) ( ))y z z x x y− = − − + −
10.
( )( )( )x y y z z x− + +
11.
( )( )( )x y y z z x+ + +
12,13.
( )( )( )x y y z z x− − − −
14,15.
( )( )( )x y y z z x+ + +
16.
3( )( )( )x y y z z x+ + +
17.
24xyz
18.
3(2 )( 2 )( 2 )x y z x y z x y z+ + + + + +
19,20.
( )( )( )( )x y y z z x x y z− − − + +
21.
2( )( )( )( )x y y z z x x y z− − − − + +
22.
( )( )( )( )x y y z z x x y z− + + + −
25. H ng d n:ướ ẫ Suy ra t đng nh t th c 24ừ ồ ấ ứ
26. H ng d n:ướ ẫ Suy ra t đng nh t th c 25, vì ừ ồ ấ ứ
( ) ( ) ( ) 0x y y z z x− + − + − =
31.
( )( )( )( )x y y z z x xy yz zx− − − − + +
32.
2 2 2
5 ( )( )xy x y x y z+ + +
33.
2 2 2
5 ( )( )( )( )xy x y y z z x x y z xy yz zx+ + + + + + + +
34.
2 2
( )( )x y z x xy y+ + − +
35.
2 2 2
3( )( )x y z x y z+ + + +
36.
2 2
( 1)( 1)x y x xy y x y+ − − + + + +
37.
2 2 2
( 3)( 3 3)( 3 3)x x x x x+ + + − +
38.
2 2
( 2)( 2)x x x x+ + − +
39.
2
( 1)( 6)( 7 16)x x x x+ + + +
40.
2
(3 1)(9 6 4)x x x− − +
. H ng d n:ướ ẫ Đt ặ
3x t=
41. 1) B t kh quiấ ả
2)
2 2 2 2
( 2)( 2)x y xy x y xy+ + + −
3)
2 2 2 2
[ (1 ) ][ (1 ) ][ (1 ) ][ (1 ) ]
2 2 2 2
x i y x i y x i y x i y+ + + − − + − −
42. 1)
2 2 2 2
( 2 2 )( 2 2 )x y xy x y xy+ + + −
2)
2 2 2 2
( 2 2 )( 2 2 )x y xy x y xy+ + + −
3)
( )( )( )( )x y yi x y yi x y yi x y yi+ + + − − + − −
43.
2 2 2 2
( )x y z xy yz zx+ + + + + +
H ng d n:ướ ẫ Đt ặ
,
xy yz zx v
+ + =
44.
2 2 2 2 2
( ) ( )x y z x y z xy yz zx+ + + + − − −
45.
(2 )( 2 )x y z x y z+ + + +
46.
1, 2a b= = −
47.
1, 3a b= = −
48.
6, 7a b= = −
174
50.
48, 12a b= − = −
51.
1 1
( 2)( 2)[ (1 3)][ (1 3)]
2 2
x x x i x i− − + + + −
52.
1 1
( 1 2)( 1 2)[ (1 )][ (1 )]
2 2
x x x i x i+ − + + + − + +
53.
1 1
( 1 )( 1 )[ (1 13)][ (1 13)]
2 2
x i x i x x− − + + − + − −
54. Không đúng. 56.
3
1
( )f x x
=
57.
2 2
(3,07) 3,07, ( ) , ( 2) 2, ( )
19 19
f f f f
π π
= − − = − = − =
58.
2
; ( , ) 3
2
x y x y y x y x
x y
+�� ιٹ
� �
−�R
59.
{ }
; ( , , )
3
x y z x y z z x y z x y
x y z
+ + −− −ιٹ
− − R
60.
{ }
33 3
3
5; 0, 3, 2, 2x+ − −R \
61.
{ }
1( ); ( , , )
2
3
x y z x y z x y y z z x+ + ιR
62.
{ }
4 4
; ( , ) 0 0
2
y x x y x y y x
y x
−−ιٹٹC
63.
{ }
4; ( , , ) 0 0 0
3
x y z x y zιٹٹC
64.
{ }
; ( , , ) 0
3
yx yz zx x y z x y z x x y z
x y z
+ + + +�� �
+ + C
68, 69, 70. H ng d n:ướ ẫ Sau khi đa v trái v m u s chung thì s p x p h s theoư ế ề ẫ ố ắ ế ệ ố
lúy th a gi m d n c a ừ ả ầ ủ
x
71.
[ - 3 ,+ ]
72.
[- , 3] −
73.
R
75.
[- , 1] −
76.
[- , 1] [2,+ ]−� ȥ
77.
[1,3]
80. H ng d n:ướ ẫ Đt ặ
3 3
20 14 2 20 14 2 x+ + − =
Khi đó:
3 33
40 6( 20 14 2 20 14 2 )x= + + + −
3 3 2
40 6 , 6 40 0,( 4) ( 4 10) 0x x x x x x x x= + − − = − + + =
Nghi m th c duy nh t c a ph ng trình đó là ệ ự ấ ủ ươ
4x
=
84. 18 85. 0,79 86. 2,49 87. 2,36
88. 2,90 89. 9,8 90. 21,95 91. 15,39
92.
7, 24−
93. 2 94. 2 95. 3
96.
1 3+
97.
1( 3 2)( 7 5)
2− −
98.
3 3 3
1( 3 2)(2 2 2 4 9)
23 − + +
99.
3 3
1( 3 7 2 4)
23 − + −
100.
3 3
1( 25 2 5 3)
2− +
101.
4 4
1( 27 3 3 4 3 1)
13 − − + +
175
102.
44
1 3 2 2 2 8+ − −
103.
3 3 3
3 3 3 3
1(2 2 2 4 6 9 12)(1 6 3 36 9)
649 + + − + + − +
104. 1)
2 2 3 3
( ) , ( ) , ( 3) 3, ( )
7 7 107 107
f f f f
π π
− = = = − =
2)
{ }
1;1−
3)
[-2;0] [0;2]
4)
, 0
( ) , 0
x x
f x x x
>
=− <
105.
2
2
1, 0
1
( ) 1, 0
1
x
x
f x
x
x
>
+
=− <
+
106.
1, 2
( ) 1 , 1 2
x x
f x x
−
= <
107.
, 2
( )
,0 2
x x
f x
x x
>
=− <
108.
2 1 , 1
( ) 3 , 1 2
2 1 , 2
x x
f x x
x x
− + −
= −
−
109.
, 1 1
( ) 1, 1 1
x x
f x x x
x
−
=< − >�
110.
1
( ) , 1 1f x x x
x
= < − >�
111. 112.
( ) ( 1), 0f x x x x= + >
113.
1 , 1
( ) 11 ,0 1
x x
f x x
x
−
=− < <
114.
0 , 1
( ) 1, 1
2 ( 1)
x
f x x
x x
< −
=>
−
115.
2, 2
2
( )
2, 2
2
xx
x
f x
xx
x
−
+
=−
− < −
+
116.
3 2
( ) 2 , 0 1 1f x x x x= + < >� �
117.
, 1
( ) 1,0 1
x x
f x x
x
=< <
118.
2 2
2
1 ,0 1
(1 (1 )
( )
, 1 0
x
x
f x x
x
− < <
+ −
= −
− <
119.
1
120.
1 ,
1 ,
a b
a b
>
− <
121.
2
2
, 1
1,0 1
x x
x
x
< <
122.
1 1 , 2
1 1 ,1 2
x y x y
x y x y
− − − −
− − − −
176
123.
( ) ,
,
aa b b a
b
b a b a
−
− <
124.
3
2
( )a b ab
+
125.
4
32 2
1 1 , 1 1, 0
2
xx x
x x
− − −
126.
2 2 3
2
( )
a
a b a b+ +
127.
3
3
, 2
, 2
x x
x x
128.
18
129.
1
79
130.
81 2
131.
9
132.
2
ab
133.
2
2
a
b
134.
3
b
a
135.
(0;+ )
136.
(- ;0)
137.
{ }
\ 0R
138.
{ }
( , ) 0, 0x y x y> >
139.
{ }
( , ) 0, 0x y x y< <
140.
{ }
( , ) 0x y xy >
141.
(0; )+
145.
log
a
b
146.
0
147.
log
b
a
148.
2 , 1
2log , 1
a
b a
b b a
>
< <
149.
1 3 1 1
; ;
4 4 2 3
aa a− − − − −
150.
1
a b
b
+
−
151.
3(1 )
1
a
b
−
+
166. H ng d n:ướ ẫ Áp d ng ph ng pháp qui n pụ ươ ạ
1)
1n=
; n u ế
1
1x=
thì
1
1x
2) Gi s r ng đi u kh ng đnh đúng v i ả ử ằ ề ẳ ị ớ
(n k k )= R
.
Ta s ch ng minh đi u kh ng đnh cũng đúng v i ẽ ứ ề ẳ ị ớ
1n k= +
Ch ng minh 2):ứ
Gi s ả ử
1
1x
và
2
1x
. Khi đó:
1 2
( 1)( 1) 0x x− −
T đó: ừ
1 2 1 2
1x x x x+ +
Khi đó:
1 2 1 1 2 3 1 1 2 3 1
... 1 ... 1 ( ... ) 1
k k k
x x x x x x x x x x x k
+ + +
+ + + + + + + = + + + + +
( Vì theo gi thi t qui n p: ả ế ạ
1 2 3 1
...
k
x x x x k
+
+ + +
,
n u ế
1 2 1
, ,..., 0
k
x x x
+
>
và
1 2 3 1
( ) ... 1
k
x x x x
+
=
).
T (1) và (2) suy ra đi u kh ng đnh là đúng v i m i s t nhiên nừ ề ẳ ị ớ ọ ố ự
169. H ng d n:ướ ẫ S d ng bài toán ử ụ 168.
Tr ng h p 1ườ ợ : M t trong các s ộ ố
1 2
, ,...,
n
a a a
b ng không. ằ
Khi đó:
1 2 1 2
1( ... ) ...
n
n n
a a a a a a
n+ + +
Tr ng h p 2ườ ợ : Gi s không m t s nào trong các s ả ử ộ ố ố
1 2
, ,...,
n
a a a
b ng khôngằ
177
T c là m i s ứ ỗ ố
1 2
, ,..., 0
n
a a a >
. Ta đt ặ
1 2
, ( 1, 2,.., )
...
i
inn
a
x i n
a a a
= =
Khi đó:
1 2
, ,..., 0
n
x x x >
và
1 2
... 1
n
x x x =
. Vì v y: ậ
1 2
...
n
x x x n+ + +
T c là ứ
1 2
1 2
...
...
n
nn
a a a n
a a a
+ + +
. T đó: ừ
1 2
1 2
( ... ) ...
nnn
a a a a a a
n
+ + +
170. H ng d n:ướ ẫ
1) N u ế
1 2
...
n
a a a= = =
thì
1 2
1 2
( ... ) ...
nnn
a a a a a a
n
+ + +
2) Gi s , ch ng h n ả ử ẳ ạ
1 2
a a
. Khi đó:
1 2 1 2 1 2
3
2
2
1 2
3 1 2 3 1 2 3
( ... ) 1...
2 2
. ... ( ) . ... ( ...
2
n
n
nn
nn n n
a a a a a a a a a
n n
a a a a a a a a a a a a
+ + + + +
� �
= + + + +
� �
� �
+
� �
> =
� �
� �
Vì
21 2
1 2 1 2 1 2 1 2
( ) 0 2
a a
a a a a a a a a
+
< <− � � �
172. H ng d n:ướ ẫ
Giá tr l n nh t c a tích ị ớ ấ ủ
1 2
1 2
...
n
kk k
n
x x x
và
1 2
1 2
1 2
1 2 1 1 1 2 2 2
1 2 1 1 1 2 2 1
... ... . ... ... ...
n
n
n
k
k k
n n n n
k
k k
n n n n
k k k
x x x x
x x x x x x x x
k k k k k k k k k k k k
=
E55555F E555555F E555555F
, đt đc khiạ ượ
giá tr c a ị ủ
1 2
, ,...,
n
x x x
là b ng nhau.ằ
Vì
1 2
1 1 2 2
1
1 1 2 1
... . ... ... ... ...
n
n n
n
n n
k k k
x x
x x x x x x S
k k k k k k
+ + + + + + = + + =
E555555F E555555F E555555F
Nên tích
1 2
1 2
...
n
kk k
n
x x x
s l n nh t khi ẽ ớ ấ
1 2
1 2
...
n
n
x
x x
k k k
= = =
175.
2
25
khi
1
2, 15
x y= =
176.
2 6
khi
6
2
x=
177.
108
khi
1x=
178.
( )
2
a b+
khi
x ab=
179.
1
4
khi
2x=
185. H ng d n:ướ ẫ
2 3
, 2 3ab c abbccc a b c a b b c c c= + + = + + + + +
190. H ng d n:ướ ẫ
( )
( )
4
2
8 4
4
2
1 1
2 4 2 2 2 4
a b
a b a b a b
ab ab ab a b
� �
+
� � � �
+ + +� �
� �
� �
= = + = +
� � � �
� �
� �
� � � �
� � � �
� �
� �
� � � �
� �
196. H ng d n:ướ ẫ
178