Ch ng III. L NG GIÁCươ ƯỢ
Trong ch ng III, m i bi u th c, đng th c, b t đng th c đc xét ch trên t p R cácươ ỗ ể ứ ẳ ứ ấ ẳ ứ ượ ỉ ậ
s th c, nên t “ trên R” s đc b đi.ố ự ừ ẽ ượ ỏ
Trong ch ng III các ch k, l, m, n, r, s là các s nguyên nên t “ k ươ ữ ố ừ
Z ” và “ l
Z ”,
… cũng s đc b đi.ẽ ượ ỏ
15. CH NG MINH ĐNG NH T TH C L NG GIÁC TRÊN M T T PỨ Ồ Ấ Ứ ƯỢ Ộ Ậ
Ví d 64. Tìm mi n xác đnh c a v trái và v ph i c a đng nh t th c (1) ctgụ ề ị ủ ế ế ả ủ ồ ấ ứ
=
tgx
1
trên D (1)
Gi i. ả
Mi n xác đnh c a v trái đng nh t th c (1) trên D(1) (v trái ) : sinề ị ủ ế ồ ấ ứ ế
0 ~
m (m
Z)
Mi n xác đnh c a v ph i đng nh t th c (1) trên D(1) (v ph i ):ề ị ủ ế ả ồ ấ ứ ế ả
cos
0
2
+ k
sin
0
m
Tr l i. ả ờ
D(v.t) = {
R|
m, m
Z };
D(v.p) = {
R|
2
l
, l
Z }
Ví d 65. Ch ng minh đng nh t th c :ụ ứ ồ ấ ứ
(1) tg2x =
xtg
tgx
2
1
2
trên D(1) và tìm mi n xác đnh c a v trái và v ph i c a đngề ị ủ ế ế ả ủ ồ
nh t th c này trên D(1)ấ ứ
gi i.ả
tg2
=
=
22 sincos
cossin2
=
2
1
2
tg
tg
D(v.t): cos2
0 ~ 2
2
+ k
~
4
+ k2
(k
Z)
128
2
l
(l
Z)
D(v.p): cos
0 cos
0
1-tg2
0 tg
1
2
+
n (n
Z)
4
+
2
k
(k
Z)
Tr l iả ờ
D(v.t) = {
R|
4
+
2
k
, k
Z };
D(v.p) = {
R|
2
+
n,
4
+
2
k
, k,n
Z }
Ví d 66. ch ng minh đng nh t th cụ ứ ồ ấ ứ
cos2x + cos2(
3
2
+ x) + cos2(
3
2
- x) =
2
3
Gi iả
cos2x + cos2(
3
2
+ x) + cos2(
3
2
- x) =
2
1
(1 + cos2x) +
2
1
(1 + cos(
3
4
+ 2x)) +
2
1
(1 +
cos(
3
4
- 2x)) =
2
3
+
2
1
cos2x +
2
1
( cos(
3
4
+ 2x)) + cos(
3
4
- 2x)) =
2
3
+
2
1
cos2x +
cos
3
4
cos2x =
2
3
+
2
1
cos2x -
2
1
cos2x =
2
3
Ví d 67. Không dung b ng s hãy tính:ụ ả ố
cos
5
- cos
5
2
Gi i:ả
129
~
~
cos
5
- cos
5
2
=
5
sin2
1
(2sin
5
( cos
5
- cos
5
2
) =
5
sin2
1
( sin
5
2
- sin
5
3
+ sin
5
)
=
5
sin2
1
( sin
5
2
- sin
5
2
+ sin
5
) =
2
1
Tìm mi n xác đnh c a v ph i và v trái c a đng nh t th c trên mi n xác đnh c aề ị ủ ế ả ế ủ ồ ấ ứ ề ị ủ
nó (cácbài t 783 – 790). ừ
783. tg
cos
= sin
784. tg
cotg
= 1
785. tg
=
gcot
1
786. tg
=
2
1
2
2
2
tg
tg
787.sin
=
2
1
2
2
2
tg
tg
788. cos
=
2
1
2
1
2
2
tg
tg
789. tg
2
=
sin
cos1
790. tg
2
=
cos1
sin
Ch ng minh đng nh t th c trên mi n xác đnh c a nó (các bài 791 – 799)ứ ồ ấ ứ ề ị ủ
791. cotg(
4
3
)(1+sin2
) = cos2
792. cos3
= 3sin
- 4 sin3
793. cos3
= 4cos3
- 3cos
794. sin2
.cos(
6
+
2
).cos(
6
-
2
) = cos
cos
2
…
795. sin2
+ sin2(
3
2
+
) + sin2(
3
2
-
) =
2
3
796. sin6
+ cos6 =
8
5
+
8
3
cos4
797. sin(cotg
) + sin(tg
) = 2sin(
2sin
1
).cos(cotg2
)
130
798. tg2
.tg(
6
-
) + tg2
. tg(
3
-
) + tg(
6
-
). tg(
3
-
) = 1
789. cotg
- tg
- 2tg2
- 4tg4
= 8cotg8
Không dùng b ng tính hãy ch ng minh r ng: (các bài 800 – 808)ả ứ ằ
800. cos100cos500cos700 =
8
3
801. cos
7
cos
7
4
cos
7
5
=
2
1
802. cos
7
2
+ cos
7
4
+ cos
7
6
= -
2
1
803. cotg700 + 4cos700 =
3
804. cos
15
2
+ cos
15
4
- cos
15
7
- cos
15
=
2
1
805.
7
sin
1
=
+
806. tg550 .tg650 .tg750 = tg850
807. tg200 + tg400 + tg800 -
3
= 8.sin400
808. cos200.cos300 = cos2100.tg400
không dung b ng, hãy tính: (các bài 809 – 812)ả
809. sin4
8
+ sin4
8
3
+ sin4
8
5
+ sin4
8
7
810.sin100sin500sin700
811. sin
10
3
- sin
10
812.
00
0
80sin2
3
20sin
80sin M
Đn gi n bi u th c (các bài 813 – 819)ơ ả ể ứ
813.
00
000000
215cot55
215sin235cos70sin200cos70cos160sin
gtg
131
814.
0000
0000
230)338()140(cot)110(cot
)140cos()170sin()320cos(190sin
tgtggg
815.
7sin6sin5sin
7cos6cos5cos
816. sin 6x.cos3 2x + cos 6x.sin3 2x
817. (sinx +
xsin
1
)
2
+ (cosx +
xcos
1
)
2
- tg2x – cotg2x
818. 2(sin4x + sin2xco2x + cos4x)2 – sin8x – cos8x
819. (
x
x
cos1
cos1
+
x
x
cos1
cos1
).sinx
820. Tìm giá tr c a bi u th c ị ủ ể ứ
1cot
1cot
g
g
, n u sinế
=
25
7
và
2
<
<
821. Kh ử kh i h ỏ ệ
tan cot
tan 2 cot 2
x
y
α α
α α
= −
= +
822. Ch ng minh r ng bi u th c:ứ ằ ể ứ
8
cos8x
-
8
cos8x
-
3
sin6x
+
6
cos6x
+
4
sin 4x
không ph thu c xụ ộ
823. Tìm
)cos()cos(
, n u bi t ế ế
0coscos
22
824. Bi t ế
b
cossin
, tìm
3
sin
+
3
cos
và
4
sin
+
4
cos
.
825. Bi t ế
a
coscos
,
b
sinsin
,
0
22 ba
, tìm
)sin(
826. Vi t bi u th c sin5ế ể ứ
- 5sin3
+ 10sin
d i d ng tích.ướ ạ
827. ch ng minh r ng, n u cosứ ằ ế
= cos
.cos
,
+
,
-
,
k2
, và
k 2
, k
Z
thì
22
.
2
2
tgtgtg
828. Ch ng minh r ng, n u ứ ằ ế
)2sin(sin3
,
k 2
và
Zkk ,
2
, thì
tgtg 2)(
132