Dạng 3: Bài toán về khoảng cách

Chia sẻ: Paradise10 Paradise10 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

80
lượt xem 10
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'dạng 3: bài toán về khoảng cách', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Dạng 3: Bài toán về khoảng cách

Dạng 3: Bài toán về khoảng cách A, lý thuyết và phương pháp giải: Khoảng cách giữa hai điểm: AB  x B  x A 2   y B  y A 2 Khoảng cách từ điểm M 0 x0 ; y 0  đến đường thẳng:  Ox: y  0 là y 0  d // Ox : y  b là y 0  b  Oy: x  0 là x0  d // Oy : x  a là x 0  a Ax0  By 0  C  d: Ax + By + C = 0 là : d M 0 , d   A2  B 2 Chú ý:  Đường cao AH của tam giác ABC là d (A, BC)  AB  AC  Tam giác ABC đều  AB  BC  AC   ˆ 0  BAC  60  Tam giác ABC vuông tại A  AB 2  AC 2  BC 2  Phương trình đường phân giác của gocs tạo bởi đường thẳng a và b là: d(M, a) = d(M, b) với M(x; y)
 Cách tìm phân giác trong AD của tam giác ABC : ngoài cách AB tìm chân phân giác D chia đoạn BC theo tỉ số k   , cách AC     dụng đẳng thức cos AB, AM  cos AM , AC với M(x; y) thì có thể lập phương trình 2 đường phân giác rồi chọ phương trình phân giác mà 2 điểm B và C khác phía của nó.  Hai điểm ở cùng phía , khác phía đối với đường thẳng: Khoảng cách đại số: f x0 ; y 0   Ax 0  By0  C từ đó tập hợp M(x; y) thoả Ax + By + C  0 là một nử mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng Ax + By +C = 0(d)  Hai điểm P, Q ở cùng phía đối với (d): f  x; y   Ax  By  C  0 khi f  x P ; y P . f xQ ; y Q   0  Hai điểm P, Q ở cùng phía đối với (d): f  x; y   Ax  By  C  0 khi f  x P ; y P . f xQ ; y Q   0 B, Bài tập:  x  1  2t Câu 1: Cho điểm A(-1; 2) và đuờng thẳng  :  . Tính diện tích hình  y  2t tròn tâm A tiếp xúc  . HD: S  R 2 , R  d  A;  
Câu 2: Trong mp Oxy cho A(1; 1), B(4; -3). Tìm điểm C thuộc đường thẳng d: x – 2y -1 = 0 sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6. (Khối B - 2004) HD: Viết PT AB. Gọi C(2c+1; c) thuộc d : d(C, AB) = 6 43 27  ĐS: C 7;3, C   ;    11 11  Câu 3: Trong mp Oxy cho đường thẳng d: 2x – y - 5 = 0 và hai điểm A(1; 2), B(4; 1). Tìm tâm đường tròn thuộc đường thẳng d và đi qua hai điểm A, B. ĐS: I(1; -3) Câu 4: Trong mp Oxy cho 3 đường thẳng : d1 : x  y  3  0 , d 2 : x  y  4  0 , d 3 : x  2 y  0 . Tìm M  d 3 sao cho khoảng cách từ M đến d1 bằng 2 lần khoảng cách từ M đến d 2 . (Khối A - 2006) HD: Gọi M(2y; y), M  d 3 ĐS: M(2; 1), M(-22; -11) Trong mp Oxy cho hình chữ nhật ABCD tâm Câu 5: 1  I  ;0 , AB : x  2 y  2  0 cạnh AB = 2AD. Tìm toạ độ các đỉnh biết đỉnh A có 2  hoành độ âm. (Khối B - 2002)
HD: IA = IB Toạ độ A,B thoả mãn PT AB và (I, IA) ĐS: A(-2 ; 0), B(2; 2), C(3; 0), D(-1; - 2) Câu 6: Trong mp Oxy cho 2 đường thẳng d1 : x  y  0 d 2 : 2 x  y  1  0 . Tìm các đỉnh hình vuông ABCD biết A  d1 , C  d 2 ; B, D  Ox . (Khối A - 2005) HD: Gọi A(a; a) , A  d1  C a;a  (vì B, D  Ox ). A(1;1); C(1; -1) tâm I(1; 0).IB = ID suy ra B(0; 0), D(2; 0) Câu 7: Tính khoảng cách từ A(2; 1) đến đường thẳng a : x = 5 và đường thảng b : y + 4 = 0 Câu 8: Tính khoảng cách từ A(2; 1) đến đường thẳng: a, d: 3x – 4y + 6 = 0  x  3  2t b,   y  1  3t Câu 9: Tam giác ABC có toạ độ các đỉnh A(1; 1); B(-2; 4); C(-4; -3). Tính diện tích S và độ dài đường cao AH ĐS: 27 27 S ; AH  2 53
Câu 10: Cho 3 đường thẳng AB: x + y – 6 = 0, BC: x- 4y + 14 = 0, và CA: 4x – y – 9 = 0 cắt nau tạo thành một tam giác. Chứng minh tam giác cân và tính tâm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác R. 12 2 ĐS: R  10 Câu 11: Tìm M thuộc trục tung và cách đều 2 đường thẳng: 3x – 4y + 6 = 0 và 4x – 3y – 9 = 0. HD: Gọi M(0; y) Câu 12: Tìm M thuộc d: x – 2y + 1 = 0 và cách đường thẳng có phương trình 3x + 4y – 12 = 0 một đoạn có độ dài bằng 1. ĐS: M(3; 2) hoặc M(1; 1) Câu 13: Cho tam giác ABC với A(-1; 0); B(2; 3); C(3; -6). Đường thẳng d có phương trình: x – 2y – 3 = 0 cắt cạnh nào của tam giác. HD: Xét vị trí cùng phía, khác phía với d. Câu 14: Tính chu vi và diện tích tam giác ABC với A(-2; 8); B(-6; 1) và C(0; 4) HD: ABC là tam giác vuông
2 x  y  2 Câu 15: Tìm tập (H) các điểm M(x; y) thoả mãn hệ:  x  3 y  9  0 . Tính   x  0, y  0  diện tích hình (H) 25 ĐS: S  2 Câu 16: Chứng minh đường thẳng d: 5x – 12y + 29 = 0 tiếp xúc với đường tròn có tâm I(2 ; 0) và R = 3. HD: d(I, d) = R. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ): Bài 17: x 2  y 2  4 x  4 y  6  0 và đường thẳng d: x + my - 2m + 3=0, với m là tham số.Gọi I là tâm của đường tròn (C ). Tìm m để d cắt (C ) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất. (ĐH-KA09). a 2  b2 HD : D ùng BĐT : a 2  b 2  2ab   ab 2 AH 2  IH 2 AI 2 R 2 1 Từ đó : S IAB  IH . AB  IH . AH    2 2 2 2 1 Cách 2: Dùng công thức S  ab sin C và sử dụng 1  sin C  1 2