DAO ĐỘNG TẮT DẦN - DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC – CỘNG HƯỞNG
A. LÝ THUYẾT
1. Đối với con lắc lò xo: Một con lắc lò xo dao động
tắt dần với biên độ A0 . hệ số ma sát µ.
Nếu coi dao động tắt dần có tính tuần hoàn với chu
kỳ
2
T
- Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là:
4 mg
A
k
- Độ giảm biên độ sau N chu kỳ dao động:
ms
n 0 n
F
mg
A A A 4N 4N
k k
- Số dao động thực hiện được:
0 0
A A k
N
A 4 mg
- Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại:
0 0
A kT A
t N.T
4 mg 2 g
2.Quãng đường vật đi được cho đến khi dừng
hẳn
Gọi xo là vị trí tại đó lực đàn hồi có độ lớn bằng lực
ma sát trượt, ta có:
kxo = mg 0
mg
x
k
Gọi A1 là độ giảm biên độ trong nửa chu kì :
1 0
2 mg
A 2x
Vật chỉ có thể dừng lại trong đoạn từ –xo đến xo. Nếu
vật dừng lại tại vị trí có tọa độ là x thì đường đi tổng cộng là:
2 2
2 2
00
1
k A x
A x
s
2 mg A
Xét tỉ số: 0
A
n q
A
(q < 1)
- Nếu q = 0: Vật dừng lại ở vị trí cân bằng:
2
0
1
A
s
A
- Nếu q = 0,5: vật dừng lại ở vị trí có |x| = xo:
2 2
0 0
1
A x
sA
- Nếu 0,5 < q < 1: Lúc này biên độ cuối cùng trước
khi dừng của vật là
n 1 0 1
1
A q. A x q A
2
;
0 n
x 2x A
- Nếu 0 < q < 0,5: Trước đó
1
2
chu kì, biên độ của
vật là : n 1 1 1
A 1,q. A A p x p
Chú ý: Nếu lúc đầu vật đang đứng yên ở vị trí cân
bằng được truyền một vận tốc ban đầu v0.
Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng:
2 2
0 0 0 0
1 1
mv kA mgA A
2 2
Thì quãng đường cần tìm là:
0
s A
d. Xác định vận tốc cực đại của vật:
- Sau nửa chu kỳ đầu:
1
1max 1 0
A
v A A
2
- Sau hai nửa chu kỳ:
1 1
2max 1 1 0
A 3 A
v A A A
2 2
- Sau N nửa chu kỳ:
1
N max 0
2N 1 A
v A 2
2. Đối với con lắc đơn:
- Độ giảm biên độ trong 1 chu kỳ:
s
= s0 – s1 =
C
4F l
mg
hoặc
C
F
mg

0
4
- Độ giảm biên độ trong N chu kì là:
n
s
= s0 – sn = N
C
4F l
mg
hoặc
C
n n
F
N
mg

0
4
- Số dao động thực hiện được:
N =
0 0
C C
mgs mg
4F l 4F
- Thời gian để con lắc dựng lại:
t N.T
=
C C
ms m l
F F
0 0
2 2
3. Dao động cưỡng bức – cộng hưởng
a. Định nghĩa: Dao động cưỡng bức là dao động
dưới tác dụng của ngoại lực cưỡng bức tuần hoàn.
0
F F cos t
b. Tính chất:
Khi dao động cưỡng bức ổn định:
fdd = flực. Acb = hằng số
3. Cộng hưởng:
Biểu hiện:Acb đạt cực đại; flực
= f0
Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi: f = f0 hay = 0 hay
T = T0
Với f, , T và f0, 0, T0 là tần số, tần số góc. chu kỳ của
lực cưỡng bức và của hệ dao động.
B. BÀI TẬP
Bài 1: Một con lắc lò xo dao động tắt dần. Cứ sau mỗi chu kỳ, năng lượng giảm đi 8%. Tình phần biên độ dao động mất đi trong
một dao động toàn phần.
Hướng dẫn giải
22
2
2 2 2
2
111
1
1kA
W A A
2
0,92 0,96 96%
1
W A A
kA
Vậy trong một dao động toàn phần biên độ dao động giảm đi 4%.
Bài 2: Một con lắc lò xo đang dao động tắt dần. Người ta đo được độ giảm tương đối của biên độ trong 3 chu kỳ đầu tiên là 10%.
Độ giảm tương đối của thế năng tương ứng là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
Ta có: 0 3 3
0 0
A A A
10% 0,1 0,9
A A
0 3 3
0 0
2
t t t 3
t t 0
W W W A
1 1 0,19 19%
W W A
Bài 3: Một con lắc dao động tắt dần chậm. Cứ sau mỗi chu kỳ, biên độ giảm 3%. Phần năng lượng của con lắc mất đi trong một
dao động toàn phần là bao nhiêu?
Hướng dần giải:
22
22
2 2
2
1 1
1
1kA
W A
2
0,97 0,94 94%
1
W A
kA
Vậy trong một dao động toàn phần năng lượng mất đi 6%
Bài 4: Một con lắc lò xo dao động theo phương ngang có k = 100N/m, m = 200g, hệ số ma sát giữa m và mặt phẳng nằm ngang
μ = 0,05
.Ban đầu đưa vật rời khỏi vị trí cân bằng 1 khoảng 4cm rồi thả nhẹ.
a. Hỏi đến khi dừng lại vật đã thực hiện được bao nhiêu dao động.
b. Tính vận tốc cực đại của vật trong quá trình dao động.
c. Tính quãng đường vật đi cho đến khi dừng hẳn
Hướng dẫn giải:
a. Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là:
2
4 mg 4 g
A
k
Số dao động thực hiện được: 0
AAk
N 10
A 4 mg
b. Vị trí cân bằng O1 xác định bởi: 0
mg
x
k
0,1cm
Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng:
2 2 2
0 0 0 0
1 1 1
2 2 2
max
kA mv kx mg A x
2 2
0 0 0 0
2
max
k
v A x g A x
m
=89,34cm/s
c. Độ giảm biên độ sau mỗi nửa chu kỳ: 1
2
mg
A
0,2cm
Lập tỉ số:
0
1
4
20 20 0
0 2
A
n ;q
A ,
do đó quãng đường vật đi cho đến khi dừng hẳn:
2
0
1
80
A
s cm
A
Bài 5: Một con lắc dao động tắt dần chậm, cứ sau mỗi chu kỳ biên độ giảm 3%. Phần năng lượng của con lắc bị mất đi trong một
dao động toàn phần là bao nhiêu.
Hướng dẫn giải:
Gọi A0 là biên độ dao động ban đầu của vật. Sau mỗi chu kỳ biên độ của nó giảm 3% nên biên độ còn lại là A= 0,97A0.
Khi đó năng lượng của vật giảm một lượng là:
2
2
0 0 2
2
0
1 1
kA k 0,97A
2 2
W 1 0,97 6%
1kA
2
Bài 6: Một con lắc lò xo gồm lò xo có hệ số đàn hồi k = 60N/m và quả cầu có khối lượng m = 60g, dao động trong một chất lỏng
với biên độ ban đầu A0 = 12cm. Trong quá trình dao động con lắc luôn chịu tác dụng của một lực cản có độ lớn không đổi FC.
Biết khoảng thời gian từ lúc dao động cho đến khi dừng hẳn là 120s. Cho π2 = 10.
a. Xác định độ lớn của lực cản đó.
b. Số dao động thực hiện được trong quá trình dao động.
Hướng dẫn giải:
a. Chu kì dao động của con lắc: m 0,06
T 2 2 0,2s
k 60
Độ giảm biên độ sau một chu kì:
C
4F
A
k
Số dao động thực hiện được:
C
A kA
N
A 4F
Thời gian kể từ lúc dao động cho đến khi dừng hẳn:
C
kAT
t NT
4F
Suy ra, độ lớn lực cản: C
kAT
F 0,003N
.
b. Số dao động thực hiện được: 0
C
kA
A
N 300
A 4F
Bài 7: Một con lắclò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 2N/m vàvậtnhỏ khối lượng 40g. Hệ số
ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng ngang là μ = 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị giãn 20 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao
động tắt dần. Lấy g = 10m/s2.
a. Kể từ lúc đầu cho đến thời điểm tốc độ của vật bắt đầu giảm, thế năng của con lắclò xo đã giảmmột lượng bằng bao
nhiêu.
b. Tính vận tốc cực đại của vật.
c. Tính quãng đường vật đi cho đến khi dừng hẳn:
Hướng dẫn giải:
a. Vật đạt vận tốc cực đại khi Fđh = Fms
kx0 = mg
x0 =
mg
k
= 2cm
Do dó độ giảm thế năng là : Wt =
2 2
0 0
k
A x
= 0,0396 J = 39,6 mJ.
b. Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng:
2 2 2
0 0 0 0
1 1 1
2 2 2
max
kA mv kx mg A x
2 2
0 0 0 0
2
max
k
v A x g A x
m
= 140,58cm/s
c. Độ giảm biên độ sau mỗi nửa chu kỳ: 1
2
mg
A
4cm
Lập tỉ số:
0
1
20
5 5 0
4
A
n ;q
A
do đó quãng đường vật đi cho đến khi dừng hẳn:
2
0
1
100
A
s cm
A
Bài 8: Một con lắc lò xo gồm lò xo có k = 100N/m và vật nặng m =160g đặt trên mặt phẳng nằm ngang .Kéo vật đến vị trí lò xo
dãn 24mm rồi thả nhẹ .Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là
5
16
.Lấy g = 10m/s2.
a. Từ lúc thả đến lúc dừng lại ,vật đi được quãng đường bằng: bao nhiêu.
b. Tính vận tốc cực đại của vật trong quá trình dao động.
Hướng dẫn giải:
Gọi độ giảm biên độ sau mỗi lần vật qua vị trí cân bằng là A: 1
2
mg
A
10mm
Lập tỉ số:
0
1
24
2 4 5 0 4
10
, n ;q ,
A
Do 0 < q < 0,5: Trước đó
1
2
chu kì, biên độ của vật là :
n 1 1 1 1
A 1,q. A 1,4 A 14 A 4 x 4
Do đó quãng đường vật đi cho đến khi dừng hẳn:
2 2
0
1
56
A x
s mm
A
b. Vật đạt vận tốc cực đại khi Fđh = Fms
kx0 = mg
x0 =
mg
k
= 5mm
Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng:
2 2 2
0 0 0 0
1 1 1
2 2 2
max
kA mv kx mg A x
2 2
0 0 0 0
2
max
k
v A x g A x
m
= 58,68cm/s
Bài 9: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 2N/m, vật nhỏ khối lượng m = 80g, dao động trên mặt phẳng nằm ngang, hệ
số ma sát trượt giữa vật và mặt ngang là μ = 0,1. Ban đầu kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 10cm rồi thả nhẹ. Cho gia tốc
trọng trường g = 10m/s2 .
a. Vận tốc lớn nhất mà vật đạt được bằng bao nhiêu.
b. Quãng đường vật đi cho đến khi dừng hẳn:
Hướng dẫn giải:
a. Vị trí cân bằng động O1 xác định bởi: kx = mg
x0 =
mg
k
= 4cm.
Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng:
2 2 2
0 max 0 0 0
1 1 1
kA mv kx mg A x
2 2 2
2 2
max 0 0 0 0
k
v A x 2 g A x 45,69cm / s
m
b. Độ giảm biên độ sau mỗi nửa chu kỳ: 1
2
mg
A
8cm
Lập tỉ số:
0
1
10
1 25 5 0 25
8
A
, n ;q ,
A
Do 0 < q < 0,5: Trước đó
1
2
chu kì, biên độ của vật là :
n 1 1 1 1
A 1,q. A 1,25 A 12,5cm A 2,5 x 2,5
Do đó quãng đường vật đi cho đến khi dừng hẳn:
2 2
0
1
11 72
A x
s , cm
A
Bài 10: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 2 N/m, vật nhỏ khối lượng m = 80g, dao động trên mặt phẳng nằm ngang,
hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt ngang là 0,01. Ban đầu kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 10cm rồi thả nhẹ. Cho gia tốc
trọng trường g = 10m/s2 .
a. Vận tốc lớn nhất mà vật đạt được bằng bao nhiêu.
b. Tính quãng đường vật đi được trong quá trình dao động.
Hướng dẫn giải:
a. Vị trí cân bằng động O1 xác định bởi: kx = mg
x0 =
mg
k
= 0,4cm.
Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng:
2 2 2
0 max 0 0 0
1 1 1
kA mv kx mg A x
2 2 2
2 2
max 0 0 0 0
k
v A x 2 g A x 15,74cm / s
m
b. Độ giảm biên độ sau mỗi nửa chu kỳ: 1
2
mg
A
0,8cm
Lập tỉ số:
0
1
10
12 5 5 0 5
0 8
, n ;q ,
A ,
vật dừng ngay tại x0. Do đó quãng đường vật đi cho đến khi dừng hẳn:
2 2
0 0
1
128 8
A x
s , cm
A
Bài 11: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m, vật có khối lượng m = 400g, hệ số ma sát giữa vật và
giá đỡ là = 0,1. Từ vị trí cân bằng vật đang nằm yên và lò xo không biến dạng người ta truyền cho vật vận tốc v = 100cm/s theo
chiều làm cho lò xo giảm độ dài và dao động tắt dần.
a. Biên độ dao động cực đại của vật là bao nhiêu.
b. Tính quãng đường vật đi trong quá trình dao động.
Hướng dẫn giải:
a. Gọi A0 là biên độ dao động cực đại , ta có
2
mv
2
=
2
0
kA
2
+ mgA0.
50A2 + 0,4A – 0,2 = 0
A = 0,05937 m = 5,94 cm
b. Vị trí cân bằng động O1 xác định bởi: kx = mg
x0 =
mg
k
= 0,4cm.
Độ giảm biên độ sau mỗi nửa chu kỳ: 1
2
mg
A
0,8cm
Lập tỉ số:
0
1
10
7 425 5 0 425
0 8
A
, n ;q ,
A ,
Do 0 < q < 0,5: Trước đó
1
2
chu kì, biên độ của vật là :
n 1 1 1 1
A 1,q. A 1,425 A 1,14cm A 0,34 x 0,34cm
Do đó quãng đường vật đi từ vị trí có biên độ cực đại cho đến khi dừng hẳn:
2 2
0
1
43 96
A x
s , cm
A
Quãng đường cần tìm là: s + A0 = 49,9cm
Bài 12: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 4 N/m, vật nhỏ khối lượng m = 100g, dao động trên mặt phẳng nằm ngang,
hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt ngang là 0, 01. Ban đầu kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 10,25cm rồi thả nhẹ. Cho gia
tốc trọng trường g = 10m/s2 .
a. Tính vận tốc lớn nhất mà vật đạt được.
b. Tính quãng đường vật đi cho đến khi dững hẳn
Hướng dẫn giải: