Đáp án bài tập tự luyện Cách tiếp cận tính đơn điệu của hàm số - Phần 1

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam<br /> Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)<br /> <br /> CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC<br /> BÀI TOÁN LIÊN QUAN<br /> <br /> CÁCH TIẾP CẬN TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ<br /> (PHẦN 1_2)<br /> GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN<br /> Giáo viên: NGUYỄN THANH TÙNG<br /> <br /> ĐÁP ÁN<br /> 1C<br /> <br /> 2A<br /> <br /> 3C<br /> <br /> 4D<br /> <br /> 5B<br /> <br /> 6A<br /> <br /> 7D<br /> <br /> 8B<br /> <br /> 9C<br /> <br /> 10C<br /> <br /> 11B<br /> <br /> 12C<br /> <br /> 13B<br /> <br /> 14A<br /> <br /> 15D<br /> <br /> 16B<br /> <br /> 17B<br /> <br /> 18A<br /> <br /> 19D<br /> <br /> 20B<br /> <br /> 21B<br /> <br /> 22D<br /> <br /> 23B<br /> <br /> 24C<br /> <br /> 25D<br /> <br /> 26C<br /> <br /> 27C<br /> <br /> 28B<br /> <br /> 29C<br /> <br /> 30D<br /> <br /> 31A<br /> <br /> 32<br /> <br /> 33C<br /> <br /> 34B<br /> <br /> 35A<br /> <br /> 36C<br /> <br /> 37D<br /> <br /> 38B<br /> <br /> 39C<br /> <br /> 40D<br /> <br /> 41D<br /> <br /> 42D<br /> <br /> 43D<br /> <br /> 44D<br /> <br /> 45B<br /> <br /> 46D<br /> <br /> 47B<br /> <br /> 48A<br /> <br /> 49A<br /> <br /> 50C<br /> <br /> 51D<br /> <br /> 52C<br /> <br /> 53B<br /> <br /> 54A<br /> <br /> 55C<br /> <br /> 56B<br /> <br /> 57D<br /> <br /> 58A<br /> <br /> 59A<br /> <br /> 60A<br /> <br /> 61A<br /> <br /> 62C<br /> <br /> 63B<br /> <br /> 64D<br /> <br /> 65D<br /> <br /> 66B<br /> <br /> LỜI GIẢI CHI TIẾT<br /> Phần 1: Các bài toán không chứa tham số<br /> Câu 1. (THPTQG – 2017 – 101) Cho hàm số y  x3  3x  2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?<br /> A. Hàm số đồng biến trên khoảng (;0) và nghịch biến trên khoảng (0; ) .<br /> B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (; ) .<br /> C. Hàm số đồng biến trên khoảng (; ) .<br /> D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (;0) và đồng biến trên khoảng (0; ) .<br /> Giải<br /> Ta có y '  3x 2  3  0 với x <br /> <br />  (;  ) .<br /> <br /> Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (; )  đáp án C.<br /> Câu 2. (THPTQG – 2017 – 101) Hàm số y <br /> B. (1;1) .<br /> <br /> A. (0; ) .<br /> <br /> 2<br /> nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?<br /> x 1<br /> C. (; ) .<br /> D. (;0) .<br /> 2<br /> <br /> Giải<br /> Ta có: y '  <br /> <br /> 4x<br /> ; y '  0  4 x  0  x  0  x  (0; ) .<br /> ( x  1)2<br /> 2<br /> <br /> Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (0; )  đáp án A.<br /> <br /> Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!<br /> <br /> Tổng đài tư vấn: 1900 69-33<br /> <br /> - Trang | 1-<br /> <br /> Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam<br /> Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)<br /> <br /> CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC<br /> BÀI TOÁN LIÊN QUAN<br /> <br /> 2x 1<br /> , phát biểu nào sau đây là đúng?<br /> x3<br /> B. Hàm số đồng biến trên (; 3)  (3; ) .<br /> <br /> Câu 3. Trong các phát biểu sau về hàm số y <br /> A. Hàm số luôn đồng biến với x  3 .<br /> <br /> \ 3 .<br /> <br /> C. Hàm số đồng biến trên (; 3) và (3; ) . D. Hàm số đồng biến trên tập<br /> Giải<br /> Tập xác định: D <br /> <br /> \ 3 . Ta có y ' <br /> <br /> 7<br />  0 với x  3 .<br /> ( x  3)2<br /> <br /> Suy ra hàm số đồng biến trên (; 3) và (3; )  đáp án C .<br /> Chú ý: Kí hiệu x  3 không phải là một tập hợp, suy ra A sai.<br /> Kí hiệu<br /> <br /> \ 3  (; 3)  (3; ) không đúng suy ra B, D sai<br /> <br /> (các bạn có thể xem lại phần giải thích trong bài giảng).<br /> Câu 4. Cho hàm số y  x4  2 x2  4 . Trong các phát biểu sau, đâu là phát biểu không đúng?<br /> A. Hàm số đồng biến trên khoảng (1;0) và (1; ) .<br /> B. Hàm số nghịch biến trên (; 1) và  0;1 .<br /> C. Hàm số đồng biến trên  1;0 và 1;   .<br /> D. Hàm số nghịch biến trên (; 1)  (0;1) .<br /> Giải<br /> Tập xác định: D <br /> <br /> .<br /> <br /> x  0<br /> Ta có y '  4 x3  4 x  4 x( x 2 1) ; y '  0  4 x( x 2  1)  <br /> .<br />  x  1<br /> <br /> +<br /> <br /> +<br /> 1<br /> <br /> 1<br /> <br /> 0<br /> <br /> Suy ra A, B, C đúng và D sai (không dùng kí hiệu " " )  đáp án D.<br /> Chú ý: Nếu hàm số y  f ( x) đồng biến (hoặc nghịch biến) trên khoảng (a; b) và liên tục tại x  a; x  b<br /> thì hàm số y  f ( x) cũng sẽ đồng biến (hoặc nghịch biến) trên đoạn  a; b . Do đó ở câu hỏi trên do hàm<br /> số là hàm đa thức nên liên tục trên<br /> <br /> , suy ra hàm số nghịch bên trên  0;1 , đồng biến trên  1;0 …<br /> <br /> Câu 5. (THPTQG – 2017 – 103) Cho hàm số y  x 4  2 x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?<br /> A. Hàm số đồng biến trên khoảng (; 2) .<br /> <br /> B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (; 2) .<br /> <br /> C. Hàm số đồng biến trên khoảng (1;1) .<br /> <br /> D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;1) .<br /> <br /> Giải<br /> x  0<br /> Ta có: y '  4 x3  4 x  4 x( x 2 1) ; y '  0  <br /> , suy ra dấu y ' :<br />  x  1<br /> <br /> +<br /> <br /> +<br /> 1<br /> <br /> 0<br /> <br /> 1<br /> <br /> Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (; 1) nên nó cũng nghịch biến trên khoảng (; 2)<br />  đáp án B.<br /> Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!<br /> <br /> Tổng đài tư vấn: 1900 69-33<br /> <br /> - Trang | 2-<br /> <br /> Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam<br /> Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)<br /> <br /> CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC<br /> BÀI TOÁN LIÊN QUAN<br /> <br /> Câu 6. (THPTQG – 2017 – 102) Cho hàm số y  x3  3x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?<br /> A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) .<br /> <br /> B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; ) .<br /> <br /> C. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2) .<br /> <br /> D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (;0) .<br /> <br /> Giải<br /> x  0<br /> +<br /> Ta có y '  3x 2  6 x ; y '  0  <br /> , suy ra dấu y ' :<br /> x2<br /> <br /> Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)  đáp án A.<br /> <br /> +<br /> 0<br /> <br /> 2<br /> <br /> Câu 7. (THPTQG – 2017 – 103) Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f '( x)  x 2  1 với x <br /> <br /> . Mệnh<br /> <br /> đề nào dưới đây đúng?<br /> A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (;0) .<br /> <br /> B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; ) .<br /> <br /> C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;1) .<br /> <br /> D. Hàm số đồng biến trên khoảng (; ) .<br /> <br /> Giải<br /> Do y '  f '( x)  x  1  0, x <br /> 2<br /> <br /> , suy ra hàm số đồng biến trên<br /> <br /> hay đồng biến trên khoảng (; )<br /> <br />  đáp án D.<br /> <br /> Câu 8. (THPTQG – 2017 – 102) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (; )<br /> A. y <br /> <br /> x 1<br /> .<br /> x3<br /> <br /> B. y  x3  x .<br /> <br /> C. y <br /> <br /> x 1<br /> .<br /> x2<br /> <br /> D. y   x3  3x .<br /> <br /> Giải<br /> Do hàm phân thức y <br /> <br /> ax  b<br /> không bao giờ đồng biến (hoặc nghịch biến) trên (; ) .<br /> cx  d<br /> <br /> Suy ra loại A, C.<br /> Xét hàm y  x3  x . Ta có y '  3x2  1  0, x  , suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (; )<br />  đáp án B.<br /> <br /> Câu 9. Có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên thuộc khoảng nghịch biến của hàm số<br /> 1<br /> y  x 3  x 2  3x  1 ?<br /> 3<br /> A. vô số.<br /> B. 2 .<br /> C. 3 .<br /> D. 5 .<br /> Giải<br /> Tập xác định: D <br /> <br /> .<br /> <br />  x  1<br /> Ta có y '  x2  2 x  3 ; y '  0  x 2  2 x  3  0  <br /> .<br /> x  3<br /> <br /> +<br /> <br /> +<br /> 1<br /> <br /> 3<br /> <br /> Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng  1;3 .<br /> Trong khoảng  1;3 có 3 số nguyên là: 0;1; 2  đáp án C.<br /> <br /> Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!<br /> <br /> Tổng đài tư vấn: 1900 69-33<br /> <br /> - Trang | 3-<br /> <br /> Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam<br /> Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)<br /> <br /> CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC<br /> BÀI TOÁN LIÊN QUAN<br /> <br /> Câu 10. Hàm số y  x3  3x2  9 x  2 đồng biến trên khoảng<br /> B. (3;1) .<br /> <br /> A. (; 3) và (1; ) .<br /> <br /> C. (; 1) và (3; ) .<br /> <br /> D. (1;3) .<br /> <br /> Giải<br />  x  1<br /> +<br /> Ta có y '  3x2  6 x  9 ; y '  0  <br />  dấu y ' :<br /> x  3<br /> 1<br /> 3<br /> Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (; 1) và (3; )  đáp án C.<br /> <br /> +<br /> <br /> Câu 11. (Đề minh họa THPTQG – 2017). Hàm số y  2 x 4  1 đồng biến trên khoảng nào?<br /> 1<br /> <br /> A.  ;   .<br /> 2<br /> <br /> <br />  1<br /> <br /> C.   ;   .<br />  2<br /> <br /> <br /> B.  0;   .<br /> <br /> D.  ;0  .<br /> <br /> Giải<br /> Ta có y '  8 x ; y '  0  x  0 . Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng  0;    đáp án B.<br /> 3<br /> <br /> Câu 12. Khi nói về tính đơn điệu của hàm số y   x4  4 x3  10 , ta có những phát biểu sau:<br /> 1) Hàm số đồng biến trên khoảng (;3) .<br /> <br /> 2) Hàm số nghịch biến trên 3;   .<br /> <br /> 3) Hàm số nghịch trên khoảng (;0) và  3;   .<br /> <br /> 4) Hàm số đồng biến trên  ;3 .<br /> <br /> Trong những phát biểu trên, có bao nhiêu phát biểu đúng?<br /> A. 1.<br /> <br /> B. 2.<br /> <br /> C. 3.<br /> <br /> D. 4.<br /> <br /> Giải<br /> x  0<br /> Ta có y '  4 x3  12 x2  4 x2 ( x  3) ; y '  0  4 x 2 ( x  3)  0  <br /> .<br /> x  3<br /> +<br /> +<br /> Suy ra dấu của y ' :<br /> 0<br /> 3<br /> Do đó duy nhất phát biểu 3) sai và các phát biểu 1), 2), 4) đều đúng, nghĩa là có 3 phát biểu đúng<br />  đáp án C.<br /> Chú ý: Do x  0 là nghiệm kép nên dấu của y ' không đổi khi đi qua x  0 .<br /> <br /> Do hàm số liên tục trên<br /> <br /> (nghĩa là liên tục tại x  3 ) nên kết luận 2), 4) vẫn đúng.<br /> <br /> 1<br /> Câu 13. Trong các phát biểu sau về hàm số y  1  , phát biểu nào sau đây là đúng?<br /> x<br /> A. Hàm số luôn nghịch biến với x  0 .<br /> B. Hàm số nghịch biến trên (;0) và (0; ) .<br /> <br /> C. Hàm số đồng biến trên (;0) và (0; ) .<br /> <br /> D. Hàm số đồng biến trên tập<br /> <br /> \ 0 .<br /> <br /> Giải<br /> Tập xác định: D <br /> <br /> \ 0 .<br /> <br /> 1<br />  0 với x  0 . Suy ra hàm số nghịch biến trên (;0) và (0; )  đáp án B.<br /> x2<br /> Chú ý: Kí hiệu x  0 không phải là một tập hợp, suy ra A sai.<br /> <br /> Ta có y '  <br /> <br /> Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!<br /> <br /> Tổng đài tư vấn: 1900 69-33<br /> <br /> - Trang | 4-<br /> <br /> Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam<br /> Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)<br /> <br /> Câu 14. Khi nói về tính đơn điệu của hàm số y <br /> <br /> CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC<br /> BÀI TOÁN LIÊN QUAN<br /> <br /> x2  2 x  1<br /> , ta có những phát biểu sau:<br /> x2<br /> <br /> 1) Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3) .<br /> 2) Hàm số đồng biến trên khoảng (; 1)  (3; ) .<br /> 3) Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3) \ 2 .<br /> 4) Hàm số đồng biến trên khoảng (;1) và  3;   .<br /> Trong những phát biểu trên, có bao nhiêu phát biểu đúng?<br /> A. 1.<br /> <br /> B. 2.<br /> <br /> C. 3.<br /> <br /> D. 4.<br /> <br /> Giải<br /> Tập xác định D <br /> <br /> \ 2 .<br /> <br /> +<br /> <br /> +<br /> x  1<br /> x  4x  3<br /> Ta có y ' <br /> ; y '  0  x2  4x  3  0  <br /> . Ta có dấu của y ' : 1<br /> 2<br /> ( x  2)<br /> x  3<br /> Suy ra chỉ có 1 phát biểu 4) đúng  đáp án A.<br /> 2<br /> <br /> 3<br /> 2<br /> <br /> 2x 1<br /> . Khẳng định nào sau đây đúng?<br /> x 1<br /> A. Hàm số đồng biến trên khoảng (; ) .<br /> <br /> Câu 15. Cho hàm số y <br /> <br /> B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (; ) .<br /> C. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.<br /> D. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.<br /> Giải<br /> Ta có y ' <br /> <br /> 3<br />  0, x  1 , suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (; 1) và (1; )<br /> ( x  1)2<br /> <br />  đáp án D.<br /> <br /> Câu 16. Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên<br /> A. y  x3  3x 2  2 .<br /> <br /> ?<br /> C. y   x3 .<br /> <br /> B. y  x3  3x 2  3x .<br /> <br /> D. y   x3  6 x 2 .<br /> <br /> Giải<br /> Xét phương án A. ta có y '  3x2  6 x  0  x  (;0) (2; ) , suy ra loại A.<br /> Xét phương án B. ta có y '  3x2  6 x  3  3( x  1)2  0, x <br /> <br />  đáp án B.<br /> <br /> Suy ra hàm số y  x3  3x 2  3x đồng biến trên<br /> <br /> Câu 17. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên<br /> A. y  x 4  2 x 2  3 .<br /> <br /> và y '  0  x  1<br /> <br /> B. y  x3  4 x  5 .<br /> <br /> ?<br /> <br /> C. y <br /> <br /> x 1<br /> .<br /> 2x  3<br /> <br /> D. y  x 2  x  1 .<br /> <br /> Giải<br /> Ta chọn đáp án B vì y '  3x  4  0, x <br /> 2<br /> <br /> Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!<br /> <br />  đáp án B.<br /> <br /> Tổng đài tư vấn: 1900 69-33<br /> <br /> - Trang | 5-<br /> <br />