Tài liệu được chia sẻ miễn phí tại trang web
TAILIEUHUST.COM
Trang1
ĐÁP ÁN BỘ ĐỀ ÔN TẬP THẦY TRẦN THIÊN ĐỨC (MỚI)
Soạn thảo: Hậu Vũ (Hậu Văn Vở)
Làm đáp án: Đặng Đức Luận – Nguyễn Thiện Hải – Tạ Xuân Kiên ( ĐK-TĐH 09 K65)
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 01
Câu 1. Một chất điểm chuyển động có phương trình: {𝑥=𝑎sin⁡𝜔𝑡
𝑦=𝑏cos⁡𝜔𝑡. Cho 𝑎=𝑏=
30 cm và 𝜔=10𝜋 rad/s. Gia tốc chuyển động của chất điểm có giá trị bằng:
A. 296,1 m/s2.
B. 301,1 m/s2
C. 281,1 m/s2.
D. 331,1 m/s2.
Giải:
{𝑥=𝑎sin𝜔𝑡
𝑦=𝑏cos𝜔𝑡⇒{𝑥
𝑎=sin𝜔𝑡
𝑦
𝑏=cos𝜔𝑡
sin2𝜔𝑡+cos2𝜔𝑡=1⇒(𝑥
𝑎)2+(𝑦
𝑏)2=1⇒𝑥2+𝑦2=𝑅2,𝑅=𝑎=𝑏
Suy ra vật chuyển động theo quỹ đạo tròn.
{𝑣𝑥=𝑥′=𝑅𝜔cos𝜔𝑡
𝑣𝑦=𝑦′=−𝑅𝜔sin𝜔𝑡
𝑣=√𝑣𝑥2+𝑣𝑦2=√𝑅2𝜔2cos2𝜔𝑡+𝑅2𝜔2sin2𝜔𝑡=𝑅𝜔
Gia tốc chuyển động của chất điểm:
𝑎ℎ𝑡=𝑣2
𝑅=𝜔2𝑅=(10𝜋)2.0,3≈296,1⁡(𝑚/𝑠2)
Câu 2. Thả rơi tự do một vật nhỏ từ độ cao ℎ=17,6 m. Quãng đường mà vật rơi
được trong 0,1 s cuối cùng của thời gian rơi là:
A. 1,608 m.
B. 1,808 m.
C. 2,208 m.
D. 2,408 m.
Giải:
Ta có phương trình li độ của vật là : 𝑥(𝑡)=1
2𝑔𝑡2
Thời điểm vật chạm đất là:
Tài liệu được chia sẻ miễn phí tại trang web
TAILIEUHUST.COM
Trang2
𝑡𝑟=√2ℎ
𝑔=√2.17,6
𝑔(𝑠)
Quãng đường vật rơi được trong 0,1⁡𝑠 cuối cùng của thời gian rơi là:
𝑥(𝑡𝑟)−𝑥(𝑡𝑟−0.1)=1
2𝑔[𝑡𝑟2−(𝑡𝑟−0,1)2]=1,808⁡(𝑚) với 𝑔=9,8𝑚/𝑠2
Câu 3. Ở thời điểm ban đầu một chất diểm có khối lượng 𝑚=1 kg có vận tốc 𝑣0=
20 m/s. Chất diểm chịu lực cản 𝐹𝑐=−𝑟𝑣 (biết 𝑟=ln⁡2,𝑣 là vận tốc chất điểm). Sau
2,2 s vận tốc của chất điểm là:
A. 4,353 m/s
B. 3,953 m/s.
C. 5,553 m/s.
D. 3,553 m/s.
Giải:
Lực cản:
𝐹𝑐=−𝑟𝑣=𝑚𝑎=𝑚𝑑𝑣
𝑑𝑡
⇒−𝑟
𝑚𝑑𝑡=𝑑𝑣
𝑣
⇒∫−𝑟
𝑚𝑑𝑡=
𝑡
0∫𝑑𝑣
𝑣
𝑣
𝑣0
⇒−𝑟𝑡
𝑚=ln𝑣|𝑣0
𝑣=ln𝑣
𝑣0
⇒𝑣=𝑣0×𝑒−𝑟
𝑚𝑡=20×𝑒−ln2×2,2≈4,353
Câu 4. Một viên bi nhỏ 𝑚=14 g rơi theo phương thẳng đứng không vận tốc ban dầu
trong không khí, lực cản của không khí 𝐹𝑐=−𝑟𝑣 (tỷ lệ ngược chiều với vận tốc), 𝑟 là
hệ số cản. Vận tốc cực đại mà viên bi đạt được bằng 𝑣max=60 m/s. Cho 𝑔=
10 m/s2. Hệ số cản có giá trị:
A. 2,333.10−3Ns/
m.
B. 2,363.10−3Ns/
m.
C. 2,353.10−3Ns/
m.
D. 2,343,10−3Ns/
m.
Giải:
Khi thả vật rơi tự do có lực cản tỉ lệ với vận tốc, ta có: khi vật đạt vận tốc đủ lớn, đến
thời điểm lực cản có độ lớn bằng độ lớn của trọng lực tác dụng lên vật thì khi đó hợp
lực tác dụng lên vật bằng 0 và vật rơi với vận tốc không đổi 𝑣𝑚𝑎𝑥
Do đó, ta có: |𝐹𝑐max⁡|=𝑟𝑣max⁡=𝑃=𝑚𝑔
Tài liệu được chia sẻ miễn phí tại trang web
TAILIEUHUST.COM
Trang3
⇒𝑟= 𝑚𝑔
𝑣max⁡=0,014.10
60 =2,333.10−3⁡(𝑁𝑠/𝑚)
Câu 5. Một chất diểm khối lượng 𝑚=0,2 kg được ném lên từ O với vận tốc 𝑣0=
7 m/s theo phương hợp với mặt phẳng nằm ngang với một góc 𝛼=30∘, bỏ qua sức
cản của không khí, cho 𝑔=9,8 m/s2. Mômen động lượng của chất điểm đối với O tại
vị trí cao nhất của chuyển động chất diểm là:
A. 0,052kgm2/s
B. 0,218kgm2/s.
C. 0,758kgm2/s.
D. 0,488kgm2/s
Giải:
ℎmax⁡=1
2𝑣02sin2α
𝑔=1
272.sin230∘
9,8 =0,625(𝑚)
Tại điểm cao nhất ta có: {𝑣𝑥=𝑣0cos𝛼
𝑣𝑦=0 ⁡
Mômen động lượng của chất điểm đối với O là:
𝑀=𝑚𝑣𝑟sin𝛼=𝑚𝑣0𝑟sin𝛼cos𝛼=𝑚𝑣0ℎmax⁡=0,2.7.0,625.cos30∘⁡≈0,758(𝑘𝑔𝑚2
𝑠)
Câu 6. Một tàu điện sau khi suất phát chuyển động trên đường nằm ngang với gia tốc
𝑎=0,7 m/s2. 11 giây sau khi bắt đầu chuyển động người ta tắt dộng cơ và tàu
chuyễn động cho đến khi dừng hẳn. Hệ số ma sát trên quãng đường 𝑘=0,01. Cho
𝑔=10 m/s2. Thời gian chuyển động của toàn bộ tàu là
A. 92,8 s.
B. 84,8 s.
C. 88 s.
D. 86,4 s.
Giải:
Giai đoạn 1, sau 11s vật đạt vận tốc tối đa là:
𝑣max⁡=𝑎𝑡=0,7.11=7,7⁡(𝑚/𝑠)
Giai đoạn 2, vật chuyển động chậm dần đều với gia tốc lúc sau có độ lớn là:
𝑎𝑠=𝑘𝑔=0,01.10=0,1(𝑚/𝑠2)
Thời gian chuyển động từ lúc tắt động cơ đến khi dừng hẳn là:
t2=Δ𝑡=𝑣max⁡
𝑎𝑠=7,7
0,1=77(𝑠)
Tổng thời gian chuyển động là 𝑡=𝑡1+𝑡2=77+11=88(𝑠)
Câu 7. Một trụ đặc có khối lượng 𝑀=100 kg, bán kính 𝑅=0,5 m đang quay xung
quanh trục của nó. Tác dụng lên trụ một lực hãm 𝐹=257,3 N tiếp tuyến với mặt trụ
Tài liệu được chia sẻ miễn phí tại trang web
TAILIEUHUST.COM
Trang4
và vuông góc với trục quay. Sau thời gian Δ𝑡=2,6 s, trụ dừng lại. Vận tốc của góc trụ
lúc bắt đầu lực hãm là
A. 25,966rad/s.
B. 26,759rad/s.
C. 0,167rad/s.
D. 0,626rad/s.
Giải:
Gia tốc góc của trụ là: 𝛾=𝜔−𝜔0
Δ𝑡 =−𝜔0
𝑡
Mômen hãm: 𝑀=𝐹𝑅=𝐼.𝛾
Lại có mômen quán tính đối với trụ đặc: 𝐼=𝑀𝑅2
2
⇒𝐹𝑅= 𝑀𝑅2
2𝛾
⇒ 𝛾= 2𝐹
𝑅𝑀
⇒ 𝛾=2.257,3
0,5.100=10,29
⇒ 𝜔= 𝛾𝑡=10,29.2,6
⇒ 𝜔=26,759⁡(𝑟𝑎𝑑/𝑠)
⁡
Câu 8. Một cột đồng chất có chiều cao ℎ=8 m, đang ở vị trí thẳng đứng (chân cột tì
lên mặt dất) thì bị đổ xuống. Gia tốc trọng trường 𝑔=9,8 m/s2. Vận tốc dài của đỉnh
cột khi nó chạm đất bằng giá trị nào dưới đây
A. 16,836 m/s.
B. 14,836 m/s.
C. 15,336 m/s.
D. 14,336 m/s.
Giải:
Chọn mốc thế năng tại mặt đất
Ở vị trí thẳng đứng, vật có thế năng: 𝑊𝑡=1
2⁡𝑚𝑔ℎ=𝑊
Khi đỉnh cột chạm đất, vật có động năng là 𝑊đ=𝑊=1
2⁡𝐼𝜔2
Lại có: quán tính của cột đối với trục quay tại chân cột là 𝐼=1
3𝑚ℎ2
⇒1
2𝑚𝑔ℎ=1
2.1
3𝑚ℎ2𝜔2
⇒𝑣=𝜔ℎ=√3𝑔ℎ=√3.9,8.8≈15,336(𝑚 𝑠
⁄)
Câu 9. Một ống thủy tinh nhỏ khối lượng 𝑀=120 g bên trong có vài giọt ête được
đậy bằng 1 nút cố định có khối lượng 𝑚=10 g. Ống thủy tinh được treo ở đầu một
sợi dây không giãn, khối lượng không đáng kể, chiều dài 𝑙=60 cm (hình vẽ). Khi hơ
nóng ống thủy tinh ở vị trí thấp nhất, ête bốc hơi và nút bật ra. Để ống có thể quay
được cả vòng xung quanh điểm treo O, vận tốc bật bé nhất của nút là: (Cho
𝑔=10 m/s2).
H
Tài liệu được chia sẻ miễn phí tại trang web
TAILIEUHUST.COM
Trang5
A. 69,127 m/s.
B. 64,027 m/s.
C. 70,827 m/s.
D. 65,727 m/s.
Giải:
Gọi H là điểm cao nhất của quỹ đạo, mốc thế năng tại A.
Để ống có thể quay được cả vòng xung quanh điểm treo O thì tại
H dây không được trùng, hay 𝑇𝐻≥0 (𝑇𝐻là lực căng dây tại H).
Tại H, ta có: 𝐹= 𝑃𝐻+𝑇𝐻
⇔𝑚𝑎𝐻=𝑚𝑔+𝑇𝐻
⇔ 𝑇𝐻=𝑚𝑣𝐻
2
𝑙−𝑚𝑔
Do đó: 𝑇𝐻≥0⇔𝑣𝐻≥√𝑔𝑙
Hay: 𝑣𝐻𝑚𝑖𝑛 =√𝑔𝑙
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho ống và nút tại A:
𝑚𝑣𝑚=𝑀𝑣𝑀⇒𝑣𝑚=𝑀
𝑚𝑣𝑀
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho vật M (ống không tính nút) tại A và H, ta có:
𝑊𝐴=1
2𝑀.𝑣𝑀
2=𝑊𝐻=1
2𝑀.𝑣𝐻
2+𝑀𝑔ℎ
⇒𝑣𝑀
2=𝑣𝐻
2+4𝑔𝑙≥𝑔𝑙+4𝑔𝑙=5𝑔𝑙
⇒𝑣𝑀≥√5𝑔𝑙
⇒𝑣𝑚=𝑀
𝑚𝑣𝑀≥𝑀
𝑚√5𝑔𝑙=120
10√5.10.0,6≈65,727
Câu 10. Ở đầu sợi dây OA chiều dài 𝑙 có treo một vật nặng 𝑚. Để vật quay tròn trong
mặt phẳng thẳng đứng thì tại điểm thấp nhất phải truyền cho vật một vận tốc theo
phương nằm ngang có độ lớn là (cho gia tốc trọng trường bằng 𝑔 )
A. √5𝑔𝑙
B. √𝑔𝑙.
C. √5𝑙
𝑔
D. 2𝑔𝑙.
Giải:
Chứng minh tương tự câu 9, ta có: 𝑣𝑀≥√5𝑔𝑙
M
m
A