Lớp Toán 131/10 Lý Thái Tổ-Đà Nẵng
2015
Ng.Soạn: Nguyễn Đại Dƣơng Sđt: 0932589246 1
TÀI LIỆU
MỤC LỤC:
1-Khảo Sát Hàm Số và Các Bài Toán Liên Quan
2-Giá Trị Lớn Nhất Giá Trị Nhỏ Nhất
3- Lƣợng Giác
4-Phƣơng trình bất phƣơng trình Mũ và Logarit
5-Tích Phân và Ứng Dụng
6-Số phức
7-Phƣơng Pháp Tọa Độ Trong Không Gian Oxyz
8-Hình Học Không Gian Thuần Túy
9-Tổ Hợp và Xác Suất
Lớp Toán 131/10 Lý Thái Tổ-Đà Nẵng
2015
Ng.Soạn: Nguyễn Đại Dƣơng Sđt: 0932589246 2
Tài liệu đã đƣợc tinh giảm chỉ còn những phần cơ bản và cần thiết, vừa đủ
để các em có thể học nhanh và nắm bắt đƣợc phù hợp với kiến thức THPT cũng
nhƣ kì thi Quốc Gia 2015 sắp tới.
Chỉ cần nắm bắt đƣợc các vấn đề cơ bản của tài liệu này thì điểm 6,5-7 là
điều không hề khó khăn.
Chú ý tập tài liệu chỉ đề cập đến các kiến thức cơ bản sẽ xuất hiện trong kì
thi Quốc Gia 2015 môn Toán nên sẽ không có các phần nâng cao. Các em học
sinh ôn thi vào các trƣờng lớn hay các trƣờng có tổ chức thi xét tuyển lần 2 thì
các kiến thức trong tài liệu là không đầy đủ.
Do tài liệu đƣợc biên soạn bởi tác giả nên không tránh đƣợc sự thiếu xót.
Nếu có thì mong các em thông cảm.
Chúc các em học tốt và vƣợt qua kì thi năm nay một cách dễ dàng.
Thân!
Lớp Toán 131/10 Lý Thái Tổ-Đà Nẵng
2015
Ng.Soạn: Nguyễn Đại Dƣơng Sđt: 0932589246 3
KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
A. Lý thuyết:
I. Các bƣớc khảo sát hàm số:
Tập xác định.
Giới hạn, Tiệm cận (Nếu có)
Đạo hàm
Bảng biến thiên: Các khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị (Nếu có)
Đồ thị: Điểm đặc biệt, Vẽ đồ thị.
II. Tổng kết các dạng đồ thị:
1. Hàm bậc 3:
32 ,0y ax bx cx d a
Đồ thị hàm số đối xứng qua điểm uốn.
Dạng đồ thị được căn cứ vào: Số nghiệm của
'0y
và dấu của hệ số a.
Có 3 trường hợp:
TH1:
'0y
có 2 nghiệm phân biệt
có 2 cực trị.
0a
0a
TH2:
'0y
có nghiệm kép
không có cực trị.
0a
0a
Lớp Toán 131/10 Lý Thái Tổ-Đà Nẵng
2015
Ng.Soạn: Nguyễn Đại Dƣơng Sđt: 0932589246 4
TH3:
'0y
vô nghiệm
không có cực trị.
0a
0a
2. Hàm trùng phương:
Đồ thị hàm số đối xứng qua trục Oy.
Đồ thị có 2 dạng căn cứ vào : Số nghiệm của
'0y
và dấu của hệ số a.
TH1:
'0y
có 3 nghiệm phân biệt
có 3 cực trị.
0a
0a
TH2:
'0y
có 1 nghiệm
có 1 cực trị.
0a
0a
3. Hàm phân thức:
22
,0
ax b
y a c
cx d
Lớp Toán 131/10 Lý Thái Tổ-Đà Nẵng
2015
Ng.Soạn: Nguyễn Đại Dƣơng Sđt: 0932589246 5
Đồ thị có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang.
Đồ thị là hai đường hypebol đối xứng qua giao điểm của hai đường tiệm cận.
Đồ thị có hai dạng: Dựa vào dấu của y‟.
TCN
TCĐ
-
' 0,y x D
hàm số đồng biến.
TCN
TCĐ
-
' 0,y x D
hàm số nghịch biến.
B. Các dạng toán liên quan:
I. Đồng biên nghịch biến:
Lý thuyết: Liên quan đên phương trình bậc 2
Cho phương trình:
2
y ax bx c
0a
Hệ thức Vi-et:
1 2 1 1
;
bc
S x x P x x
aa
Để phương trình có hai nghiệm trái dấu
0P
Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu
0
0P

Để phương trình có hai nghiệm dương
0
0
0
P
S


Để phương trình có hai nghiệm âm
0
0
0
P
S


So sánh nghiệm
12
,xx
của phương trình với các số
,
cho trước: