BAØI 2: DAÕY SOÁ
A.Muïc ñích yeâu caàu:
1.Veà kieán thöùc: -Naém vöõng ñònh nghóa daõy soá ( höõu haïn,voâ haïn) ,caùc caùch cho daõy soá; daõy soá döôùi daïng toång
quaùt , khai trieån ,daõy soá phibonaxi vaø caùc ví duï ....
2.Veà kó naêng: -Thaønh thaïo caùc kieán thöùc treân,phöông phaùp ñeå vaän duïng laøm baøi taäp (1-3)
3.Veà thaùi ñoä: - Nghieâm tuùc phaùt bieåu vaø xaây döïng baøi- thaûo luaän theo nhoùm
B.Chuaån bò: GV: giaùo aùn ,SGK,baûng phuï ……; HS: SGK, thöôùc keõ, …….
C.Phöông phaùp:- Neâu vaán ñeà ( Gôïi môû ) Vaéng:……………
D.Tieán trình leân lôùp: 11CA
tg Hoaït ñoäng thaày Hoaït ñoäng troø Noäi dung kieán thöùc
20’
20’
-Nhaéc laïi : N={?} N*={?}
<+>Hoaït ñoäng 1: Cho 1,2,3,4,5,6,7
M={1,2,3,4,5,6,7} goàm maáy
phaàn töû?
Ví duï :Haøm soá
1
1
)( +
=n
nu
, xaùc ñònh
treân taäp N*, laø moät daõy soá .Daõy
soá naøy coù voâ soá soá haïng
-H1: Haõy xaùc ñònh soá haïng thöù 9,
thöù 99, thöù 999 cuûa daõy soá ôû ví duï
treân
-Vieát daõy soá ñoù döôùi daïng khai
trieån (chæ ra töøng soá haïng)
-Cho Hsinh leân baûng trình baøy
-GV nhaän xeùt vaø ñaùnh giaù
Ví duï 2:Haøm soá u(n) = n3 , Xaùc ñònh
-Hs1:
N={0,1,2,3,4,5,6,.....n}
N*={0,1,2,3,....n}
HS2:
Taäp M goàm 7 phaàn töû
HS3: Ta coù :
10
1
19
1
)9( =
+
=u
100
1
199
1
)99(
=
+
=
u
1000
1
1999
1
)999(
=
+
=
u
u1
Daïng khai trieån:
,...
1000
1
,
100
1
,
10
1
u2
HS4: u1=1, u2=8, u3=27 u3=64 u4=125
BAØI 2: DAÕY SOÁ
I .ÑÒNH NGHÓA :
* Ñònh nghóa dayõ soá:
Moät haøm soá u xaùc ñònh treân taäp hôïp caùc soá
nguyeân döông N* ñöôïc goïi laø moät daõy soá voâ haïn ( hay
coøn goïi taét laø daõy soá )
Kí hieäu : u(n) hay (un)
u(1) töông öùng bôûi u1 ( soá haïn ñaàu)
u(2) töông öùng bôûi u2 ( soá haïn thöù
hai)
...........................................................
u(n) töông öùng bôûi un ( soá haïn thöù n)
Kí hieäu : daõy soá u(n) vieát döôùi daïng khai
trieån :
u1,u2,......,un
*Ñònh nghóa daõy soá höõu haïn:
Moãi haøm soá u ñöôïc xaùc ñònh treân taäp
M={1,2,3,..m} vôùi
*
Nm ∈
ñöôïc goïi laø moät daõy soá höõu
haïn
Ngaøy soaïn: 19/11/09
Lôùp : 11CA..
Tieát PPCT :…
39………….
5’
treân taäp M={1;2;3;4;5} laø moät daõy
soá höõuhaïn . Daõy soá naøy coù 5 soá
haïng :
n 1 2 3 4 5
un1 8 27 64 12
5
-Nhìn vaøo baûnh treân .haõy chæ ra
caùc soá haïng
-Daõy soá treân , haõy vieát döôùi daïng
khai trieån
Ví duï:
:Chaúng haïn: “Cho daõy soá u(n) vôùi
"
13
1
+
−
=n
n
un
Haõy tìm caùc soá haïn u33 vaø u333 cuûa
daõy soá treân
Ví duï: Cho daõy soá PHIBONAXI :
3
1,1
12
21 ≥
+=
==
−−
n
uuu
uu
nnn
-haõy cho bieát :
u3 = ? u5 = ?
u4 = ? u6 = ?
-Cho Hsinh thaûo luaän theo nhoùm
-Goïi Hs leân baûng trình baøy
-GV nhaän xeùt vaø ñaùnh giaù
* CUÛNG COÁ :
- Naém vöõng ñònh nghóa daõy soá
,caùch cho daõy soá
- Daõy soá phibonaxi vaø caùc ví duï ñaõ
neâu
- Chuaån bò baøi hoïc tieáp theo
Daïng khai trieån : 1,8,27,64,125
-Hsinh xung phong
HS5 leân baûng trình baøy
u3= u1 +u2 = 1+1=2
u4= u2 +u3 = 1+2=3
u5= u3 +u4 = 2+3=5
u6= u4 +u5 = 3+5=8
II.Caùc caùch cho moâït daõy soá :
* Caùch 1:
Cho moät daõy soá bôûi moät coâng thöùc toång
quaùt
*Caùch 2:Cho baèng phöông phaùp moâ taû (sgk )
*Caùch 3:
Cho daõy soá bôûi heä thöùc truy hoài (daõy
soá quy naïp )
Ví duï 3: Xeùt daõy soá u(n) xaùc ñònh bôûi : u1=1
vaø vôùi moïi
: un = 2un-1 +1
Kí duyeät :21/11/09
3. Daõy soá taêng , daõy soá giaûm:
Ñònh nghóa 2:
Daõy soá (un) ñöôïc goïi laø daõy soá taêng neáu
vôùi moïi n ta coù : un < un+1
Daõy soá (un) ñöôïc goïi laø daõy soá giaûm neáu
vôùi moïi n ta coù : un > un+1
4.Daõy soá bò chaën :
Ñònh nghóa3:
Daõy soá (un) ñöôïc goïi laø daõy soá bò chaën
treân neáu toàn taïi moät soá M sao cho
Ví duï 6 : Daõy soá (un) vôùi un= n2 laø
daõy soá taêng vì vôùi moïi n ta coù : un
= n2< (n+1)2 = un+1
Daõy soá (un) vôùi un= n2 laø daõy soá
giaûm vì vôùi moïi n ta coù :
1
2
1
1
1
+
=
+
>
+
=nn u
nn
u
HÑ: Haõy cho bieát ví duï cuûa moät daõy
soá taêng , daõy soá giaûm , daõy soá
khoâng taêng, daõy soá khoâng giaûm
Ví duï 7: Tìm 5 soá haïng ñaàu cuûa daõy
soá sau :
a) Daõy soá ( un) vôùi
n
n
un
32 2−
=
b) Daõy soá ( un) vôùi
4
2
cos
4
sin 2
ππ
nn
un+=
c) Daõy soá (un) vôùi
( )
n
n
n
u4.1−=
*Cuûng Coá:
-Naém vöõng phöông phaùp chöùng minh
baèng quy naïp
MuNn n≤∈∀ ,
*
Daõy soá (un) ñöôïc goïi laø daõy soá bò chaën
döôùi neáu toàn taïi moät soá m sao cho
muNn n≥∈∀ ,
*
Daõy soá (un) ñöôïc goïi laø daõy soá bò chaën neáu
noù vöøa bò chaën treân , vöøa bò chaën döôùi ;
nghóa laø toàn taïi moät soá M vaø moät soá m sao
cho
MumNn n≤≤∈∀ ,
*
Ví duï : Tìm soá haïng thöù 3 vaø soá haïng thöù 5
cuûa moãi daõy soá sau:
a) Daõy soá (un) xaùc ñònh bôûi :
2,
1
2
02
1
1≥∀
+
==
−
n
u
uavu
n
n
kí duyeät cuûa Toå
Tröôûng
Vôùi moãi soá nguyeân döông n .Ñaët un=7.22n-
2+32n-1.Chöùng minh raèng vôùi moãi soá nguyeân
döông n , ta luoân coù un chia heát cho 5
-Chuù yù caùc meänh ñeà phuï thuoäc
vaøo soá töï nhieân
-Caùc ñieàu kieän baøi toaùn caàn
chöùng minh
-Baøi taäp 1-8 (trang 100-101) H2: Chöùng minh raèng vôùi moïi soá nguyeân
döông n , ta luoân coù : 1+3+5+...+(2n-1) = n2
H3: Chöùng raèng vôùi moïi soá nguyeân döông n
,ta luoân coù :
( )
3
14
)12(......31
22
222 −
=−+++ nn
n
Ví duï 2: Chöùng minh raèng vôùi moïi soá nguyeân
döông
, ta luoân coù: 2n > 2n+1
Chöùng raèng vôùi moïi soá nguyeân döông n ,ta
luoân coù :
( )
2
1
......21 +
=+++ nn
n
1.Ñònh nghóa vaø ví duï:
b) Soá caùc hoaùn vò:
Kí hieäu: Pn laø soá caùc hoaùn vò cuûa taäp hôïp
coù n phaàn töû. Ta coù:
ÑÒNH LÍ :
Soá caùc hoaùn vò cuûa moät taäp hôïp coù n
phaàn töû laø:
Pn = n!=n(n-1)(n-2)....1