SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU
ĐỀ CƯƠNG HỌC KỲ I
TOÁN 12TOÁN 12
NĂM HỌC:
2021 -2022-2022
Lớp:.........
Họvàtên:...........................
Lưu hành nội bộ
S
A
B
OH
GIẢI TÍCH TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU
CHƯƠNG I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
Trang: 1
§1. GIỚI THIỆU BỘ MÔN
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Chương
1
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ
KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ
CỦA HÀM SỐ
1. GIỚI THIỆU BỘ MÔN
2. SỰ ĐỒNG BIẾN - NGHỊCH BIẾN
CỦA HÀM SỐ
3. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
4. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ
NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
5. ĐƯỜNG TIỆM CẬN
6. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ
VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
7. MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ
TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU
CHƯƠNG I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ GIẢI TÍCH
Trang: 2
§2. SỰ ĐỒNG BIẾN – NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Định nghĩa tính đơn điệu:
Cho hàm số
( )y f x
xác định trên tập
.K
Hàm số
( )y f x
đồng biến (tăng) trên
K
nếu 1 2
, ,x x K
.
Hàm số
( )y f x
nghịch biến (giảm) trên
K
nếu 1 2
, ,x x K
.
Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên
K
thì được gọi là đơn điệu trên
K
.
Nhận xét: Trong chương trình lớp 10, để xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm
( )f x
, ta hay
dùng tỉ số : 1 2
1 2
1 2
( ) ( ) ,
f x f x
T x x
x x
và 1 2
,
x x K
. Cụ thể là:
Nếu
0
T
thì hàm
( )f x
đồng biến trên
.K
(Tức là
1 2
( ) ( )f x f x
cùng dấu với
1 2
x x
).
Nếu
0
T
thì hàm
( )f x
nghịch biến trên
.K
(Tức là
1 2
( ) ( )f x f x
trái dấu với
1 2
x x
).
2. Định lí (tính đơn điệu và dấu của đạo hàm):
Cho hàm số
( )y f x
có đạo hàm trên
.K
Nếu
( ) 0
f x
với mọi
x K
thì hàm
( )f x
đồng biến trên
K
.
Nếu
( ) 0
f x
với mọi
x K
thì hàm
( )f x
nghịch biến trên
K
.
Chú ý:
Định lí trên được mở rộng với
( ) 0
f x
(hay
( ) 0
f x
) trong trường hợp
( ) 0
f x
tại một
số hữu hạn điểm; khi đó kết luận hàm số đồng biến (hay nghịch biến) vẫn đúng.
Nếu hàm số
( )y f x
liên tục trên
;a b
và có đạo hàm
( ) 0, ( ; )f x x a b
thì hàm số
đồng biến trên
;a b
. (Tương tự cho trường hợp hàm số nghịch biến trên
;a b
).
GIẢI TÍCH TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU
CHƯƠNG I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
Trang: 3
B. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
— Bài toán. Tìm các khoảng đơn điệu ( khảo sát chiều biến thiên) của hàm số
y f x
.
— Phương pháp:
Bước 1. Tìm tập xác định
D
của hàm số. Tính đạo hàm
' '
y f x
.
Bước 2. Tìm các điểm tại đó
' '
0
y f x hoặc
'
f x
không xác định.
Bước 3. Sắp xếp các điểm theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên ( xét dấu
'
y
).
Bước 4. Từ bảng biến thiên, kết luận: '
0y
đồng biến và '
0y
nghịch biến.
CÁC VÍ DỤ
Ví dụ 1: Xét sự đồng biến , nghịch biến của các hàm số sau:
a) 3 2
2 – 3 1
y x x
b) 4 2
– 2 – 5
y x x
c)
2 3
2
x
y
x
d)
2
2
y x x
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Dạng 1:
Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số
TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU
CHƯƠNG I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ GIẢI TÍCH
Trang: 4
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
BÀI TẬP VỀ NHÀ
Câu 1. Cho hàm số 3 2
3 4
y x x
.Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Ⓐ Hàm số đồng biến trên khoảng
0;

. Ⓑ Hàm số nghịch biến trên khoảng
2;0
.
Ⓒ Hàm số đồngbiến trên khoảng
2;0
. Ⓓ Hàm số đồng biến trên khoảng
; 2
.
Câu 2. Xét tính đơn điệu của hàm số
2 1
1
x
y
x
.Ta có:
Ví dụ 2. Hàm số 3 2
3 9y x x x
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
Ⓐ
1;3
. Ⓑ
3;

.
Ⓒ
2;4
. Ⓓ
;1
. Lời giải :....................................................................
......................................................................................
......................................................................................
Ví dụ 3. Các khoảng nghịch biến của hàm số 4 2
2 4
y x x
là
Ⓐ
( 1;0)
và
(1; ).
Ⓑ
( ;1)
và
(1; ).
Ⓒ
( 1;0)
và
(0;1).
Ⓓ
( ; 1)
và
(0;1).
Lời giải:.....................................................................
......................................................................................
......................................................................................
Ví dụ 4. Chọn mệnh đề đúng về hàm số
2 1
2
x
y
x
.
Ⓐ Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác
định của nó.
Ⓑ Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.
Ⓒ Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
của nó.
Ⓓ Hàm số nghịch biến trên tập xác định của
nó.
Lời giải:.....................................................................
......................................................................................
......................................................................................
Ví dụ 5. Cho hàm số
2
3
y x x
.Hàm số đồng biến trên khoảng nào?
Ⓐ
3
0;
2
. Ⓑ
0;3
.
Ⓒ
3
;3
2
. Ⓓ
3
;
2

.
Lời giải:.....................................................................
......................................................................................
......................................................................................