Đề cương học tập môn Toán lớp 10 - Lê Văn Đoàn (Tập 2)

Ths. Lê Văn Đoàn <br /> Ths. Lê Văn Đoàn <br /> <br /> WWW.TOANMATH.COM<br /> <br /> MỤC LỤC<br /> Trang<br /> <br /> PHẦN I – ĐẠI SỐ<br /> CHƯƠNG IV – BẤT ĐẲNG THỨC & BẤT PHƯƠNG TRÌNH ------------------------------------- 1<br /> B – BẤT PHƯƠNG TRÌNH ----------------------------------------------------------------------------- 1<br /> I – Bất phương trình & Hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn --------------------------------- 1<br /> Dạng toán 1. Giải phương bất trình bậc nhất – Hai phương trình tương đương ------ 2<br /> Dạng toán 2. Bất phương trình qui về bậc nhất – Hệ bất phương trình ---------------- 4<br /> Dạng toán 3. Bất phương trình bậc nhất một ẩn chứa tham số -------------------------- 10<br /> II – Dấu của tam thức bậc hai & Bất phương trình bậc hai ------------------------------------ 15<br /> Dạng toán 1. Xét dấu & Giải bất phương trình bậc hai ----------------------------------- 15<br /> Dạng toán 2. Phương trình & Bất phương trình chứa căn, trị tuyệt đối ---------------- 20<br /> Dạng toán 3. Bài toán chứa tham số trong phương trình & bất phương trình --------- 35<br /> CHƯƠNG V – GÓC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC ---------------------------------------------- 47<br /> A – HỆ THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN ------------------------------------------------------------- 47<br /> B – CUNG LIÊN KẾT ------------------------------------------------------------------------------------ 52<br /> C – CÔNG THỨC CỘNG CUNG ---------------------------------------------------------------------- 62<br /> D – CÔNG THỨC NHÂN ------------------------------------------------------------------------------- 69<br /> E – CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI --------------------------------------------------------------------------- 77<br /> <br /> PHẦN II – HÌNH HỌC<br /> CHƯƠNG III – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG ------------------------------- 89<br /> A – TỌA ĐỘ VÉCTƠ & TỌA ĐỘ ĐIỂM ------------------------------------------------------------ 89<br /> B – PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG ------------------------------------------------------------ 97<br /> Dạng toán 1. Lập phương trình đường thẳng & Bài toán liên quan -------------------------- 100<br /> Dạng toán 2. Các bài toán dựng tam giác – Sự tương giao – Khoảng cách – Góc --------- 105<br /> C – PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN --------------------------------------------------------------- 133<br /> D – PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELÍP ---------------------------------------------------------------- 177<br /> E – PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG HYPERBOL ------------------------------------------------------- 197<br /> F – PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG PARABOL --------------------------------------------------------- 211<br /> G – BA ĐƯỜNG CONIC -------------------------------------------------------------------------------- 224<br /> H – ỨNG DỤNG TỌA ĐỘ GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH --------------------------------- 234<br /> <br /> Đề cương học tập môn Toán 10 – Tập II<br /> <br /> Ths. Lê Văn Đoàn<br /> <br /> B – BẤT PHƯƠNG TRÌNH<br /> I – Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn<br /> Điều kiện của bất phương trình<br /> Điều kiện của bất phương trình là điều kiện mà ẩn số phải thõa mãn để các biểu thức ở hai vế<br /> của bất phương trình có nghĩa. Cụ thể, ta có ba trường hợp:<br /> + Dạng<br /> <br /> Điều kiện có nghĩa:<br /> <br /> .<br /> <br /> + Dạng<br /> <br /> Điều kiện có nghĩa:<br /> <br /> .<br /> <br /> + Dạng<br /> <br /> Điều kiện có nghĩa:<br /> <br /> .<br /> <br /> Hai bất phương trình tương đương<br /> Hai bất phương trình được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng một tập nghiệm.<br /> Phương pháp giải bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn<br /> a/ Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn<br /> Phương pháp:<br />  Bước 1. Đặt điều kiện cho bất phương trình có nghĩa (nếu có)<br />  Bước 2. Chuyển vế và giải.<br />  Bước 3. Giao nghiệm với điều kiện được tập nghiệm S.<br /> b/ Hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn<br /> Phương pháp:<br />  Bước 1. Đặt điều kiện cho hệ bất phương trình có nghĩa (nếu có).<br />  Bước 2. Giải từng bất phương trình của hệ rồi lấy giao các tập nghiệm thu được.<br />  Bước 3. Giao nghiệm với điều kiện được tập nghiệm S.<br /> Giải và biện luận bất phương trình bậc nhất dạng:<br /> Điều kiện<br /> <br /> .<br /> <br /> Kết quả tập nghiệm<br /> <br /> Lưu ý: Ta có thể giải tương tự cho các trường hợp:<br /> <br /> "Cần cù bù thông minh…………"<br /> <br /> Page - 1 -<br /> <br /> Ths. Lê Văn Đoàn<br /> <br /> Chương 4. Bất đẳng thức và Bất phương trình<br /> <br /> Dạng 1. Giải phương trình bậc nhất – Hai phương trình tương đương<br /> <br /> BÀI TÂP AP DUNG<br /> BA TẬ Á DỤNG<br /> Bài 1.<br /> <br /> Tìm điều kiện có nghĩa của các phương trình sau<br /> 1/<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> 2+<br /> <br /> x<br /> .<br /> x−3<br /> <br /> x−3<br /> <br /> 4/<br /> <br /> x − x−3<br /> <br /> < x +1.<br /> <br /> 6/<br /> <br /> 3<br /> <br /> 1+ x<br /> − 2x2 ≤ 1 .<br /> x − 3x + 2<br /> <br /> x + x −4 2−<br /> <br /> 2x − 3<br /> x −1 − x + 2<br /> <br /> x−4<br /> <br /> .<br /> <br /> ≤ 3 − 4x +<br /> <br /> 2/<br /> <br /> 1<br /> x+6<br /> <br /> .<br /> <br /> (x − 3)<br /> <br /> (<br /> <br /> )<br /> <br /> −x − 10 > x + 1<br /> <br /> x2 − x + 1 +<br /> <br /> (<br /> <br /> 4<br /> <br /> 1<br /> x − x +1<br /> 2<br /> <br /> x−5 .<br /> <br /> x − 6 + 3 − x ≥ −4 .<br /> <br /> 4/<br /> <br /> 3 − x + x − 5 ≥ −10 .<br /> <br /> 1 + x 2 − 2 + x2 > 1 .<br /> <br /> 5−x<br /> <br /> 6/<br /> <br /> x − 10<br /> <br /> (<br /> <br /> )<br /> <br /> x +2<br /> <br /> <<br /> <br /> 4 − x2<br /> <br /> (x − 4)(x + 5)<br /> <br /> .<br /> <br /> 8/<br /> <br /> )<br /> <br /> 2<br /> <br /> 4x 2 + 4x + 2 + x2 − 6x + 10 < 2 .<br /> <br /> x2 + 1 + x 4 − x 2 + 1 < 2 4 x 6 + 1 .<br /> <br /> 10/<br /> <br /> < 2.<br /> <br /> 4x 6 + 3 > x 4 + 2 .<br /> <br /> x2 + 1 +<br /> <br /> 4<br /> x +1<br /> 2<br /> <br /> < 4.<br /> <br /> 12/ x + 2 x − 2 + x2 + 1 − 1 ≤ 0 .<br /> <br /> Xét sự tương đương của các cặp bất phương trình sau<br /> 1/<br /> <br /> −4x + 1 > 0<br /> <br /> 2/<br /> <br /> Page - 2 -<br /> <br /> ≤<br /> <br /> 2−x +x 7.<br /> x2 + 1<br /> <br /> &<br /> <br /> 3x − 5 > 7 x2 + 1 .<br /> <br /> 5/<br /> <br /> 2x − 3 −<br /> <br /> &<br /> <br /> 2x − 3 < x − 4 .<br /> <br /> 6/<br /> <br /> x +3−<br /> <br /> 7/<br /> <br /> 4x + 8 < 1 − x .<br /> <br /> &<br /> <br /> (18 + x − 2x )(4x + 8) < (18 + x − 2x )(1 − x) .<br /> <br /> 8/<br /> <br /> 3x + 1 < x + 3 .<br /> <br /> &<br /> <br /> (3x + 1)<br /> <br /> 9/<br /> <br /> x+5<br /> < 0.<br /> x −1<br /> <br /> &<br /> <br /> (x + 5)(x − 1) < 0 .<br /> <br /> 10/ x2 ≥ x .<br /> <br /> &<br /> <br /> x ≥1.<br /> <br /> 11/ x 4 ≥ x2 .<br /> <br /> &<br /> <br /> x2 ≥ 1 .<br /> <br /> 1<br /> < x−4.<br /> x−5<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> 2 (2 − x) .<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> &<br /> <br /> x +1 x −2 ≥ x .<br /> x +1> 2.<br /> <br /> Giải các bất phương trình sau<br /> <br /> 3 3 (2x − 7)<br /> ><br /> .<br /> 5<br /> 3<br /> <br /> 1/<br /> <br /> −2x +<br /> <br /> 3/<br /> <br /> 5 (x − 1)<br /> 6<br /> <br /> −1 <<br /> <br /> 2/<br /> <br /> 2 (x + 1)<br /> 3<br /> <br /> 4/<br /> <br /> .<br /> <br /> 3−<br /> 2+<br /> <br /> 2x + 1<br /> 3<br /> >x+ .<br /> 5<br /> 4<br /> 3 (x + 1)<br /> 8<br /> <br /> < 3−<br /> <br /> x −1<br /> .<br /> 4<br /> <br /> 5/<br /> <br /> 3x + 1 x − 2 1 − 2x<br /> −<br /> <<br /> .<br /> 2<br /> 3<br /> 4<br /> <br /> 6/<br /> <br /> x +1 x +2<br /> x<br /> −<br /> <br /> − 2x .<br /> 2<br /> 4<br /> <br /> 8/<br /> <br /> (x + 2)<br /> <br /> 9/<br /> <br /> x+ x < 2 x +3<br /> <br /> 10/<br /> <br /> (<br /> <br /> (<br /> <br /> )(<br /> <br /> )<br /> <br /> x −1 .<br /> <br /> 3<br /> <br /> ≥ (x − 1) + 4 .<br /> 2<br /> <br /> )(<br /> <br /> )<br /> <br /> 1− x + 3 2 1− x − 5 > 1− x − 3.<br /> <br /> 11/<br /> <br /> (x − 4) (x + 1) > 0 .<br /> <br /> 12/<br /> <br /> (x + 2) (x − 3) > 0 .<br /> <br /> 13/<br /> <br /> x−3 ≥ 3−x .<br /> <br /> 14/<br /> <br /> x −1 < 3 + x −1 .<br /> <br /> 2<br /> <br /> "Cần cù bù thông minh…………"<br /> <br /> 2<br /> <br /> Page - 3 -<br /> <br />