Trang 1/24 - Mã đề TOAN11
ĐỀ CƯƠNG MÔN TOÁN 11
CHUYÊN ĐỀ 1: DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN
Câu 1: Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Dãy số 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001; … không phải là một cấp số cộng.
B. Dãy số
1 1 3
;0; ;1; ;...
2 2 2
là một cấp số cộng
1
1
2
1
.
2
u
d
C. Dãy số 2 3
1 1 1
; ; ;...
2 2 2
là một cấp số cộng có ba số hạng và 1
1
2
1
.
2
u
d
D. Dãy số -2; -2; -2; -2; … là một cấp số cộng 1
2
0.
u
d
Câu 2: Cho cấp số nhân
n
u
với các số hạng khác 0, tìm số hạng đầu
1
u
biết
1 2 3 4
2 2 2 2
1 2 3 4
15
.
85
u u u u
u u u u
A. 1 1
1; 2.
u u
B. 1 1
1; 8.
u u
C. 1 1
1; 5.
u u
D. 1 1
1; 9.
u u
Câu 3: Cho dãy số có các số hạng đầu là:
8,15,22,29,36,...
Viết công thức số hạng tổng quát?
A.
7 7.
n
u n
B.
7 .
n
u n
C. Không viết được dưới dạng công thức. D.
7 1.
n
u n
Câu 4: Cho dãy số
( )
n
u
với
2
1
n
an
u
n
(
a
: hằng số).
1
n
u
là số hạng nào sau đây?
A.
2
1
.
2
n
an
u
n
B.
2
1
1
.
1
n
an
u
n
C.
2
1
( 1)
.
2
n
a n
u
n
D.
2
1
( 1)
.
1
n
a n
u
n
Câu 5: Tam giác
ABC
có ba góc
, ,
A B C
theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng và
5 .
C A
Xác định
số đo các góc
,,.
A B C
A.
10 ,120 ,50 .
B.
15 ,105 ,60 .
C.
5 ,60 ,25 .

D.
20 ,60 ,100 .
Câu 6: Tìm
x
biết
2 2
1; ;6
x x
theo thứ tự lập thành cấp số nhân.
A.
1.
x
B.
2.
x C.
2.
x
D.
3.
x
Câu 7: Xác định
,
a b
để phương trình 3
0
x ax b
có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.
A.
0; 0.
b a
B.
0; 0.
b a
C.
0; 0.
b a
D.
0; 1.
b a
Câu 8: Cho cấp số cộng
n
u
thỏa mãn 5 3 2
7 4
3 21
.
3 2 34
u u u
u u
Tính
4 5 30
... .
S u u u
A.
1242.
B.
1222.
C.
1276.
D.
1286.
Câu 9: Cho cấp số nhân
n
u
với
1
2
3 .
n
n
u
Số 19683 là số hạng thứ mấy của dãy số
.
n
u
A. 15. B. 16. C. 19. D. 17.
Câu 10: Cho một cấp số cộng có 1
1 1
; .
2 2
u d
Hãy chọn kết quả đúng.
A. Dạng khai triển: 1 1
;0;1; ;1;....
2 2
B. Dạng khai triển: 1 1 3
;0; ;1; ;....
2 2 2
Trang 2/24 - Mã đề TOAN11
C. Dạng khai triển: 1 1 1
;0; ;0; ;....
2 2 2
D. Dạng khai triển: 1 3 5
;1; ;2; ;....
2 2 2
Câu 11: Cho cấp số nhân
n
u
với 1 7
1
; 32.
2
u u
Tìm
.
q
A.
1
.
2
q
B.
2.
q
C.
4.
q
D.
1.
q
Câu 12: Cho một cấp số cộng có 1 6
3, 27.
u u Tìmcông sai
.
d
A.
5.
d
B.
7.
d
C.
6.
d
D.
8.
d
Câu 13: Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số
n
u
biết:
2 2 2
1 1 1
1 ... .
2 3
n
u
n
A. Dãy số tăng, bị chặn. B. Dãy số tăng, bị chặn dưới.
C. Dãy số giảm, bị chặn trên. D. Cả A, B, C đều sai.
Câu 14: Cho cấp số nhân có 7 số hạng, số hạng thứ tư bằng 6 và số hạng thứ bảy gấp 243 lần số hạng
thứ hai. Hãy tìm số hạng còn lại của cấp số nhân đó.
A. 1 2 3 5 6 7
2 2
; ; 2; 18; 54; 162.
9 5
u u u u u u
B. 1 2 3 5 6 7
2 2
; ; 2; 18; 54; 162.
7 3
u u u u u u
C. 1 2 3 5 6 7
2 2
; ; 2; 21; 54; 162.
9 3
u u u u u u
D. 1 2 3 5 6 7
2 2
; ; 2; 18; 54; 162.
9 3
u u u u u u
Câu 15: Cho dãy số
( )
n
u
với 1
1
5
.
n n
u
u u n
Tìm số hạng tổng quát của dãy số?
A.
( 1)
5 .
2
n
n n
u
B.
( 1)
.
2
n
n n
u
C.
( 1)
5 .
2
n
n n
u
D.
5 ( 1)( 2)
.
2
n
n n
u
Câu 16: Dãy số
( )
n
u
được xác định bởi
2
3 7
1
n
n n
u
n
có bao nhiêu số hạng nhận giá trị nguyên?
A. 2. B. Không có. C. 1. D. 4.
Câu 17: Cho theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. 2 2
.
a c ab bc
B. 2 2
2 2 .
a c ab bc
C. 2 2
2 2 .
a c ab bc
D. 2 2
2 2 .
a c ab bc
Câu 18: Xét tính tăng giảm của dãy số 2
1.
n
u n n
A. Dãy số giảm. B. Dãy số không tăng không giảm.
C. Dãy số tăng. D. Cả A, B, C đều sai.
Câu 19: Cho các số
5 ; 2 3 ; 2
x y x y x y
theo thứ tự lập thành cấp số cộng; các số
2 2
1 ; 1; 1
y xy x
theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Tìm
; .
x y
A.
1 4 3 3
; 0;0 , ; , ; .
3 3 4 10
x y
B.
10 4 3 3
; 0;0 , ; , ; .
3 3 4 10
x y
C.
11 4 3 3
; 0;0 , ; , ; .
3 3 4 10
x y
D.
10 4 13 13
; 0;0 , ; , ; .
3 3 4 10
x y
Câu 20: Dãy số
n
u
có phải là cấp số cộng không? Nếu phải hãy xác định số công sai? Biết:
2 3.
n
u n
A.
2.
d
B.
2.
d
C.
5.
d
D.
3.
d
Trang 3/24 - Mã đề TOAN11
Câu 21: Cho dãy số 1 1 1 1
1; ; ; ; ;....
3 9 27 81
Khẳng định nào sau đây sai?
A. Dãy số là cấp số nhân với 1
1
1; .
3
u q
B. Số hạng tổng quát của dãy số là
1
1
1 . .
3
n
nn
u
C. Dãy số không phải là cấp số nhân.
D. Dãy số là dãy số không tăng không giảm.
Câu 22: Tế bào E. Coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại phân đôi một lần. Nếu có
5
10
tế bào thì sau hai giờ sẽ phân chia được thành bao nhiêu tế bào?
A.
7 5
2 .10
tế bào. B.
6 5
2 .10
tế bào. C.
5 5
2 .10
tế bào. D.
6
2
tế bào.
Câu 23: Cho dãy số có 4 số hạng đầu là:
1,3,19,53
. Tìm số hạng thứ 10 của dãy.
A. 10
97.
u B. 10
71.
u C. 10
1414.
u D. 10
971.
u
Câu 24: Xét tính bị chặn của dãy số
1 1 1
... .
1.3 3.5 2 1 2 1
n
un n
A. Bị chặn. B. Bị chặn trên. C. Bị chặn dưới. D. Không bị chặn.
Câu 25: Xét tính tăng giảm của dãy số
2
3 2 1
.
1
n
n n
u
n
A. Dãy số giảm. B. Dãy số tăng.
C. Dãy số không tăng không giảm. D. Cả A, B, C đều sai.
Câu 26: Tìm mđể phương trình 4 2 2
20 ( 1) 0
x x m
(1) có bốn nghiệm phân biệt lập thành cấp số
cộng. Tổng tất cả các giá trị m thỏa mãn là:
A. 7 B. -2 C. 2 D. Đáp án khác.
Câu 27: Tính
2 2003
1 2.2 3.2 ... 2004.2 .
S
A. 2004
2003.2 1.
S
B. 2004
2004.2 1.
S
C. 2004
2003.2 1.
S
D. 2004
2 1.
S
Câu 28: . Tổng
1 11 111 ....111...11
n
S
là
A.
1
10
10 1 .
81 9
n
n
S
B.
1
10
10 1 .
81 9
n
n
S
C.
1
1
10 1 .
81 9
n
n
S
D.
1
10
10 1 .
81 9
n
n
S
Câu 29: Hãy chọn cấp số nhân trong các dãy số được cho sau đây?
A. 1
1
1
2
.
2
n n
u
u u
B. 2
1.
n
u n
C. 1 2
1 1
1; 2
.
.
n n n
u u
u u u
D. 1
2
1
1
.
2
n n
u
u u
Câu 30: Cho cấp số nhân
n
u
với 1
2; 5.
u q
Viết 3 số hạng tiếp theo và số hạng tổng quát
.
n
u
A.
10; 50; 250; 2 .5 .
n
B.
1
10;50; 250; 2 . 5 .
n
C.
1
10; 50;250; 2 . 5 .
n
D.
1
10; 50;250;2. 5 .
n
CHUYÊN ĐỀ 2: GIỚI HẠN DÃY SỐ
Câu 1: Giá trị của giới hạn
2 2 2
2
1 2 ...
lim 1
n
n n
bằng:
A.
1
.
3
B.
1
.
2
C. 1. D. 4.
Trang 4/24 - Mã đề TOAN11
Câu 2: Giá trị của.
3
2 3 2
lim 4 1 8
N n n n
bằng:
A. 0 B.

C.
1
12
D.

Câu 3: Số thập phân vô hạn tuần hoàn
0,5111
được biểu diễn bởi phân số tối giản
a
b
. Tính tổng
.
T a b
A.
133.
B.
17.
C.
68.
D.
137.
Câu 4: Cho dãy số
n
u
với
2
2
4 2
.
5
n
n n
u
an
Để dãy số đã cho có giới hạn bằng
2,
giá trị của
a
là:
A.
4.
a
B.
4.
a
C.
8.
a
D.
2.
a
Câu 5: Tính giới hạn
2
1 2 2 ... 2
lim .
7.2 4
n
n
L
A.
2
.
7
L
B.
1
.
7
L
C.
0.
L
D.
1
.
4
L
Câu 6: Cho dãy
n
u
bởi công thức truy hồi
1
1
1
2
.
1
nÕu 1
2
n
n
u
u n
u
Tìm giới hạn
I
của dãy số
.
n
u
A.
1.
I
B.
2
.
3
I
C. Không tồn tại giới hạn của dãy
.
n
u
D.
.
I

Câu 7: Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 0?
A.
2 4
4 2
2 3
lim .
2
n n
n n
B.
3
2
3 2
lim .
2 1
n
n
C.
2
3
2 3
lim .
2 4
n
n
D.
3
2
2 3
lim .
2 1
n n
n
Câu 8: Giá trị của giới hạn 2 2 2
1 2 1
lim ... n
n n n
bằng:
A. 1. B.
1
.
3
C. 0. D.
1
.
2
Câu 9: Tính giá trị của
3 2
3
sin
lim .
10000 2
n n n
I
n n
A.
0,0001.
I
B.
1
.
1000
I C.
0.
I
D.
0,00001.
I
Câu 10: Tính
sè a
... ...
lim , 1,9.
10
n
n
n
a aa aaa a
I a
A.
.
I

B.
.
10
a
I C.
.
I a
D.
10
.
81
a
I
Câu 11: Tính tổng vô hạn 3
1 1
... ...
9 3
3
1
9
n
S
A.
14.
S
B.
15.
S
C.
27
.
2
S D.
16.
S
Câu 12: Tính
5
35
3
2 25
2 1 2
lim .
(2 1)
n n
Cn
Trang 5/24 - Mã đề TOAN11
A.
20
1
.
2
C B.
0.
C
C.
25
1
.
2
C D.
1
.
10000
C
Câu 13: Giá trị của giới hạn
3 3 2
lim 2
n n n
bằng:
A.
1
.
3
B.
0.
C.
2
.
3
D.
1.
Câu 14: Cho
,
m n
là các số thực thuộc
1;1
và các biểu thức:
2 3
1M m m m
2 3
1N n n n
2 2 3 3
1P mn m n m n
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
.
1
MN
P
M N
B.
.
1
MN
P
M N
C.
1 1 1
.
P
M N MN
D.
1 1 1
.
P
M N MN
Câu 15: Tính 2 3
1 3 5 2 1
lim ... .
2 2 2 2n
n
I
A.
3.
I
B.
0.
I
C.
1
.
2
I
D.
.
I

Câu 16: Kết quả của giới hạn
lim 3 5
n
n
là:
A.
5.
B.
.

C.
.

D.
3.
Câu 17: Tính
32 3
4
4
1 3 2
lim .
2 2
n n
I
n n n
A. 3
4
1 3
.
2 1
I
B.
234
.
99
I C.
.
I

D.
.
I

Câu 18: Tính
2 2 2
4
2.1 3.2 ... 1
lim .
n n
I
n
A.
.

B.
0.
C.
1.
D.
1
.
4
Câu 19: Cho dãy số
n
u
với 2 2
5 1
n
u n an n
, trong đó
a
là tham số thực. Tìm
a
để
lim 1.
n
u
A.
2.
B.
2.
C.
3.
D.
3.
Câu 20: Tính
2 2
lim 1 6 .
L n n n n n
A.
7
.
2
L
B.
15
.
4
L C.
70
.
19
L D.
3.
L
Câu 21: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. Nếu lim n
u

thì
lim .
n
u

B. Nếu
lim 0
n
u
thì
lim 0.
n
u
C. Nếu lim n
u a
thì
lim .
n
u a
D. Nếu lim n
u

thì
lim .
n
u

Câu 22: Giá trị của giới hạn
2
9 2
lim
3 2
n n n
n
là:
A.
3.
B.
.

C.
0.
D.
1.
Câu 23: Giá trị của
2
2
sin 3
lim
n n n
B
n
bằng:
A.

B.

C.
1
D.
3