ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG I GIẢI TÍCH 12
1. HÀM SỐ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN
Bài 1: Tìm các khoảng đồng biến nghịch biến của các hàm số
a)
42
11
1
42
y x x
b)
3
223
3
y x x
c)
3
2
23
3
x
y x x
d)
42
23y x x
e)
31
12
x
yx
f)
21
21
xx
yx
g)
2 1 3 5y x x
h)
2
25yx
k)
27 12y x x
l)
2
14y x x
m)
2
2 10 8 2y x x
n)
32
(1 )y x x
Bài 2: Tìm các giá trị của tham số m để
a)
32
1( 6) 2 1
3
y x mx m x m
đồng biến trên R.
b)
3
2
( 2) ( 8) 1
3
x
y m x m x
nghịch biến trên R.
c)
3
2
( 1) (3 2) 3
3
mx
y mx m x
nghịch biến trên tập xác định của nó.
d)
1mx
yxm
đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
Bài 3 : Chứng minh các bất đẳng thức :
a)
sinx ; x 0; 2
x
b)
3
sin ; 0
3!
x
x x x
2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Bài 4: Tìm cực trị của các hàm số
a) y = 2x3 + 3x2 – 36x – 10 b) y =
xx 4
3
13
c) y =
14
2
124 xx
d) y =
42
1
4xx
e) y =
1
22
2
x
xx
f)
31
12
x
yx
g)
2 1 3 5y x x
h)
2
25yx
l)
2
14y x x
m)
2
2 10 8 2y x x
Bài 5:
a) Xác định m để hàm số
3 2 2
1( 1) 1
3
y x mx m m x
đạt cực đại tại điểm x = 1.
b) Xác định m để hàm số
32
21y x x mx
đạt cực tiểu tại x = 1.
c) Xác định m để hàm số
42
2y x mx
nhận điểm x = 1 làm điểm cực tiểu.
d) Tìm tất cả các số thực m để hàm số
32
( 1) 3 1y x m x mx
có điểm cực đại, điểm cực tiểu. Xác định m để
điểm I(0;1) là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.
e) Chứng minh rằng hàm số
22
1xm
yxm
luôn có cực đại và cực tiểu.
f) Cho hàm số
22(1)
1
xx
yx
1. Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1).
2. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1).
3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Bài 6: Tìm GTLN, GTNN cảu các hàm số
a) y = x3 – 3x2 – 9x + 35 trên đoạn [-4 ; 4] b) y = x4 – 2x2 + 3 trên đoạn [-3 ; 2]
c) y = x +
x
1
trên khoảng (0 ; +
)
d) y =
21
32
x
x
trên đoạn [2 ; 5]
e) y =
2
452 2
x
xx
trên đoạn [-3 ; 3] f) y =
x36
trên đoạn [-1 ; 1]
