1
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG I-II MÔN ĐẠI SỐ 10
1. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề? Nếu là mệnh đề, hãy xác định tính đúng sai của nó.
a/ Trời lạnh quá ! d/ 17 là số nguyên tố
b/ Bạn An đi đâu đó? e/ x+6 > 2x
c/ 28 chia 3 dư 1 f/ 34 +1 là một số lẻ
2. Cho mệnh đề chứa biến P(x) ” x2 4”. Xét tính đúng sai của:
a/ P(1) c/ P(2) e/ xR, P(x)
b/ P(-2) d/ P(-3) f/ xR, P(x)
3. Phủ định các mệnh đề sau. Cho biết mệnh đề phủ dịnh đó đúng hay sai? Giải thích?
a/ 2106 chia hết cho 3 b/ 3 + 4 < 7
c/ Phương trình x2 -3x+2 = 0 vô nghiệm d/ xQ: 4x2 -9 = 0
e/ xR: x2 +2x+3 > 0 f/ xZ: 2x2 -3x -5 = 0
g/ xN: x2 +5x+6 = 0 h/ xR: 3x < x+2
4. Cho P ” 42 chia hết cho 6” và Q ” 42 chia hết cho 9”. Phát biểu P Q và xét tính đúng sai
5. Cho P ” 213 -1 là số lẻ” và Q” 25 là số chính phương”. Phát biểu P Q và xét tính đúng sai
6. Cho P=” Tam giác ABC vuơng tại A “ và Q “ Tam giác ABC có trnng tuyến AM = 1
2 BC”
a/ Phát biểu P Q; Q P và xét tính đúng sai
b/ Phát biểu mệnh đề dưới dạng điều kiện đủ, điều kiện cần, điều kiện cần và đủ (nếu có)
7. Chứng minh các mệnh đề sau:
a/ nN: n2 +1 không chia hết cho 3
b/ nN: n2 +1 không chia hết cho 4
c/ Nếu mọi số nguyên dương m, n mà m2 + n2 chia hết cho 3 thì cả m và n
đều chia hết cho 3
1. Liệt kê các phần tử của tập hợp:
A =nN/ n2 50 B =nN/ n(n+1) 30
C=xR/ x3 - 5x2 + 6x = 0 D = xR/ x2 + 4x - 5 = 0
E=xZ/ x4 -11x2 + 18 = 0 F = xR/ x2 – x + 1 = 0
G=xQ/ x2 - 4x + 2 = 0 H =xZ/ x < 4
K=xZ/ 3 < x 7 L= x/ x = 3k với kZ và -3 x < 13
2. Tìm tính chất đặc trưng của các phần tử thuộc tập hợp:
A = 1, 2, 3, 4, 5 B = -2, -1, 0, 1, 2
C = 2, 3, 5, 7, 11, 13 D = 1- 3 , 1+ 3
E = 1, 2, 5, 10, 17,2 6, 37 F =
2
1
,
6
1
,
12
1
,
20
1
,
30
1
G =
3
2
,
8
3
,
15
4
,
24
5
,
35
6
3. Cho T, Tđ, Tc, Tv lần lượt là tập hợp các tam giác, tập hợp các tam giác đều,tập hợp các tam giác
cân,tập hợp các tam giácvuông. Hãy viết bao hàm thức giữa các tập hợp trên.
MỆNH ĐỀ
2
4. Cho A = 1, 2, 3, 4, 5. A có bao nhiêu tập con gồm
a. 2 phần tử? b. 3 phần tử?
5.Tập A có bao nhiêu tập con nếu:
a. A có 2 phần tử b. A có 3 phần tử c. A có 4 phần tử
6. Cho A = xN/ x < 5, B = xR / x2 = 9 và x>0, C = xR/ x2- 4x + 3 = 0, D = xN/ x lẻ.
Viết quan hệ bao hàm giữa các tập hợp trên
7. Cho A = nN/ n > 8, B = nN/ n 8, C = nN/ n < 15. Tìm A B,
A C, AB, A\B, A\C, B\C, (A C)\B, (A B)\C
8. Cho A = 1, 2, 3, B = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, C = 2, 3, 4, 5
a) Tìm tập hợp D để C D = B
b) CMR: CB(A C) = CB A CB C; CB (A B) =CB A CB C
9.Các mệnh đề sau đúng hay sai? Giải thích?
a) A B = B C A = B b) A B = B C A = B
c) A\ B = C B C = A
10. Tìm A C, A B, A\ B, B\ A, CR A, CR B biết:
a) A = 1; +), B = (-; 5 b) A = (-; 10, B = (-; 4)
c) A = (-; 0, B =[2; +) d) A = (-3; 4), B = [1; +)
11. Tìm các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số:
a) (-; 6] (0; 3) b) [2; 5] [5; +) c) (0; +) (2; 7)
d) (-3;7) (7; 10) e) (-; 8] \ (2; 13) f) (-1; 15) \ [2; 8)
g) (1; 4] \ (0; +) h) [3; 6] \ (-; 6) k) (2; 9] \ (3; 9)
12. Cho A = xR/ x > 3, B = xR/ x < 2,C = xR/ 1< x < 3.
Biểu diễn A, B, C thành hợp các khoảng
13. a) Cho A = [-4; 8], B = (-; -3) (4; +).Tìm A B
b) Cho A = (-; -2], B = [3; +),C = (0;4). Tìm (A B) C
14 a) Cho A = (-; a-7), B = (-3a + 1; +). Tìm a để A B =; A B
b) Cho A = (-; 9a), B = (4
a ; +). Tìm a để A B
15. Xác định các tập sau
a) (3;5]
¢
b) (1;2)
¢
c) [3;5]
¥
d)
¡
\((0;1) (2;3)) e)
¡
\((3;5) (4;6))
f) (2;7)\[1;3] g ) ((1;2) (3;5))\(1;4)
1. Cho hàm số y = f(x) =
2
21
32
x
xx

a. Tìm tập xác định của hàm số.
b. Tính f(-1), f(0), f(2).
2. Cho hàm số y = f(x) =
23xx
a. Tìm tập xác định của hàm số.
b. Tính f(-2), f(2), f(4).
3. Cho hàm số y = f(x) =
2
2
56
x
xx

3
a. Tìm tập xác định của hàm số.
b. Điểm M(3; 4), N(4; -1), A(6;
1
6
) có thuộc đồ thị hàm số không?
4. Cho hàm số y = f(x) =
22xx
neáu x < 1
3x -2 neáu x > 1
x -2
a. Tìm tập xác định của hàm số.
b. Tính f(-1), f(0), f(3), f(a2 +1) với aR.
5. Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a. y =
23xx
b. y =
24x
c. y =
2
9x
d. y =
2
41
43
1
x
xx
x

e. y =
2
61
25
xx
x

f. y =
2
21
7 10 5
x
xx x

g. y =
61
1
xx
x
h. y =
2
53
9
xx
x
k. y =
45
11
x
xx
i. y =
2
2
x
x
neáu x > 1
2x -3 neáu x < 1
x +1
j. y =
2
4
x
2
neáu x < 4
3x neáu x
25- x
6. Tùy theo m, tìm tập xác định của hàm số y =
4
6
x m x
x
8. Xét tính chẵn, lẻ của của các hàm số sau
a) y =
||
12 2
x
x
ĐS: D=
¡
\{0}; chẵn
b) y = x(|x|-2) ĐS: D=
¡
; lẻ
c) y = x2-2|x| ĐS: D=
¡
; chẵn
d) y = | x+3 | - | x-3 | ĐS: D=
¡
; lẻ
e) y = 2x+ | x+3 | + | x-1 | ĐS: D=
¡
; không chẵn, không lẻ
f) y = x7-
2
5
|| xx
xx
ĐS: D=
¡
\{0} vì |x|+x2 ≥ 0 x, dấu “=” khi x=0, lẻ
g) y =
44
2 xx
+ | x+2 | ĐS: D=
¡
; chẵn vì
22
4 4 ( 2) | 2 |x x x x
h) y =
|1||1|
|1||1|
xx
xx
ĐS : D=
¡
\{0}; lẻ
i) y =
x1
ĐS: D=[1;+) không chẵn, không lẻ
j) y =
1
||
3x
xx
ĐS: D=[1;+) không chẵn, không lẻ (khi x=1)
k) Định m để hàm số y = f(x) = x2 + mx +m2 là hàm số chẵn.
ĐS : m=0
7. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:
a. y =
2x
2
neáu x < 0
x neáu x 0
b. y =
3x
neáu x 0
-3x neáu x > 0
c. y =
24x
neáu x 0
2x -4 neáu x < 0
8. CMR hàm số:
4
a. f(x) = 5x + 2 đồng biến trên R
b. f(x) = x3 đồng biến trên R
c. f(x) =
3
1
x
nghịch biến trên mỗi khoảng (-; 0) và (0; +)
d. f(x) = x2 + 2x đồng biến trên khoảng (-1; +) và nghịch biến trên khoảng (-; -1)
e. f(x) =
3x
đồng biến trên khoảng (-3; +)
f. f(x) =
2
1
x
x
nghịch biến trên mỗi khoảng (-; 1) và (1; +)
k. f(x) =
21
1
x

2
neáu x < 0
x neáu x 0
đồng biến trên R
9. Vẽ đồ thị các hàm số sau:
a. y = -2x + 3 b. y =
3
2
x – 1 c. y = 3
d. y =
21x
neáu x -1
3x + 2 neáu x > -1
e. y =
2x

neáu -2 < x < 1
3 neáu 1 x 3
-x + 6 neáu 3 < x < 5
11. Vẽ đồ thị các hàm số sau và lập bảng biến thiên của hàm số:
a. y =
24x
b. y =
12x
c. y =
22xx
12. Xác định a, b để đường thẳng y = ax + b:
a. Đi qua A(1; 3) và B(-3; 11)
b. Đi qua M(3; -3) và song song với đường thẳng y = -3x + 1
c. Đi qua N(2; 4) và vuông góc với đường thẳng y = 2x – 1
d. Cắt đường thẳng y = 2x – 3 tại điểm có hoành độ bằng 1 và cắt đường thẳng y = -x + 2 tại
điểm có tung độ bằng -3.
e. Song song với đường thẳng y = 2x và đi qua giao điểm của hai đường thẳng y = 3x và
y = -x + 4
13. Tìm m sao cho ba đường thẳng y = 2x -1, y = 3x + 5 và y = mx + 8 đồng quy.
14. Tìm điểm A sao cho đường thẳng y = mx + 2 – m luôn đi qua A dù m lấy bất cứ giá trị nào?
1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau
a) y= x2 + 2
x
2 b) y= 2x2 + 6
x
+3 c) y = x22x
d) y = x2+2x+3 e) y = x2+2x2 f) y =
2
1
x2+2x-2
2. Xác định parapol y=2x2+bx+c, biết rằng:
a) Có trục đối xứng x=1 vá cắt trục tung tại điểm (0;4); Đáp số: b=
4, c= 4
b) Có đỉnh I(1;2); Đáp số: b= 4, c= 0
c) Đi qua hai điểm A(0;1) v B(4;0); Đáp số: b=
31/4, c=
1
d) Có hoành độ đỉnh là 2 và đi qua điểm M(1;2). Đáp số: b=
8, c= 4
3. Xác định parapol y=a x2+bx+c, biết rằng:
a) Đi qua ba điểm A(0;1), B(1;1), C(1;1); Đáp số: a=1, b=
1, c=
1
HÀM SỐ BẬC 2
5
b) Đi qua điểm D(3;0) và có đỉnh là I(1;4). Đáp số: a=
1, b=2, c=3
c) Đi qua A(8;0) và có đỉnh I(6;12) Đáp số: a=
3, b=36, c=
96
d) Đạt cực tiểu bằng 4 tại x=2 và đi qua A(0;6). Đáp số: a=1/2, b=2, c=6
4.Viết phương trình của y=ax2+bx+c ứng với cc hình sau:
-2
-4
-5
-3
O
2
-2
-5
-1
-1
-3
O
5. Tìm toạ độ giao điểm của các hàm số cho sau đây. Trong mỗi trường hợp vẽ đồ thị các hàm số này trên
cùng hệ trục toạ độ:
a) y = x-1 và y = x2-2x-1
b) y = -x+3 và y = -x2-4x+1
c) y = 2x-5 và y = x2-4x+4.
6. Tìm hàm số y = ax2+bx+c biết rằng hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 tại x=2 và đồ thị hàm số đi qua
điểm A(0;6).
7. Tìm hàm số y = ax2+bx+c biết rằng hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 3 tại x=2 và đồ thị hàm số đi qua
điểm A(0;1).
8. Vẽ đồ thị hàm số y=
2
28
2
33
xx
9. Vẽ đồ thị hàm số y=x22|x|+1
PHẦN TRẮC NGHIỆM
----------------------
CHƯƠNG 1. MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
Câu 1: Câu nào sau đây không là mệnh đề?
A.
2x>
. B. 3 < 1.
C. 4 – 5 = 1. D. Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.
Câu 2: Mệnh đề phủ định của mệnh đề:
2
, 5 0x R x x" Î + + >
là
A.
2
, 5 0x R x x$ Î + + £
. B.
5a£
.
C.
2
, 5 0x R x x$ Î + + <
. D.
2
, 5 0x R x x" Î + + <
.
Câu 3: Cách viết nào sau đây không đúng?
A.
1NÌ
. B.
1NÎ
. C.
{ }
1NÌ
. D.
2a£
.
Câu 4: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
NZÌ
. B.
QNÌ
. C.
RQÌ
. D.
RZÌ
.
Câu 5: Cho
{ }
1,2, 3, 5, 7A=
,
2 3 5+=
. Tập hợp
ABÇ
là
A.
{ }
2;5
. B.
{ }
1;2;3;4;5;6;7;8
. C.
{ }
2
. D.
{ }
5
.
a)
b)