TRƯỜNG THCS&THPT NGUYỄN TẤT THÀNH
ĐỀ CƯƠNG MÔN TOÁN GIỮA HỌC KÌ I
Lớp 11- Năm học 2021- 2022
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Tập xác định của hàm số
2
2
1 sin
x
yx
=−
là
A.
{ }
D\/ .kk
π
= ∈
B.
D\ / .
2kk
ππ

= +∈



C.
. D.
\ /.
32
k
DR k
ππ

= ±+ ∈


Câu 2: Tập xác định của hàm số
1
cot 3
y
x
=− là
A.
B.
D \ ,/ .
6kk k
πππ

=+∈



C.
D\ , / .
32
k kk
ππ
ππ

= ++∈



D.
2
D\ , / .
32
k kk
ππ
ππ

= ++∈



Câu 3: Tập nghiệm của phương trình
sin 4 0x=
là
A.
{ }
2/kk
π
∈Ζ
. B.
{ }
/kk
π
∈Ζ
. C.
/
2
kk
π

∈Ζ


. D.
/
4
kk
π

∈Ζ


.
Câu 4: Phương trình
3sin 4 cosx xm−=
có nghiệm khi và chỉ khi
A.
( )
5; 5m∈−
. B.
[ ]
7;7m∈−
. C.
[ ]
5; 5m∈−
. D.
( )
7;7m∈−
.
Câu 5: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ba chữ số đôi một
khác nhau?
A.
108
. B.
90
. C.
120
. D.
60
.
Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho điểm
( )
2;5A
. Hỏi
A
là ảnh của điểm nào qua phép tịnh tiến
vectơ
( )
1; 2v
?
A.
( )
3;1
. B.
( )
1, 3
. C.
( )
3; 7
. D.
( )
2; 4
.
Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho điểm
( )
2;4M−
. Phép vị tự tâm
O
tỉ số
2k= −
biến điểm
M
thành điểm
'M
có tọa độ bằng
A.
( )
' 1; 2M−
. B.
( )
' 4; 8M−−
. C.
( )
' 4; 8M−
. D.
( )
' 1; 2M−
.
Câu 8: Gọi
,Mm
lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
2sin 5 1yx= +
. Khi đó
3SM m= +
bằng
A.
3−
. B.
3
. C.
0
. D.
6
.
Câu 9: Trong không gian, cho 4 điểm không đồng phẳng. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng
phân biệt từ các điểm đã cho?
A.
6.
B.
4.
C.
3.
D.
2.
Câu 10: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
2
2sin 5sin 3 0xx+ −=
là
A.
6
x
π
=
. B.
2
x
π
=
. C.
3
2
x
π
=
. D.
5
6
x
π
=
.
Giải chi tiết trên kênh Youtube: Vietjack Toán Lý hóa
(Bạn vào Youtube -> Tìm kiếm cụm từ: Vietjack Toán Lý Hóa -> ra kết quả tìm kiếm)
Hoặc bạn copy trực tiếp Link kênh : https://www.youtube.com/channel/UCGo1lPIGoGvMUHK7m4TwL3A
Câu 11: Số nghiệm của phương trình
sin 2 3 cos 2 3xx+=
trên khoảng
0; 2
π



bằng
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 12: Một trường Trung học phổ thông có 26 học sinh giỏi khối 12, 43 học sinh giỏi khối 11, 59 học
sinh giỏi khối 10. Nhà trường cần chọn 1 học sinh giỏi để tham dự trại hè. Có bao nhiêu cách
chọn?
A. 128. B. 182. C. 65962. D. 122.
Câu 13: Trên bàn có 4 cây bút chì khác nhau, 6 cây bút bi khác nhau và 5 quyển vở khác nhau. Số cách
khác nhau để chọn được đồng thời một cây bút chì, một cây bút bi và một quyển vở là:
A.
15
. B.
120
. C.
34
. D.
100
.
Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, phép tịnh tiến vectơ
( )
1; 2v−
biến đường thẳng
2 10xy− +=
thành đường thẳng có phương trình là
A.
2 10xy+ +=
. B.
2 10xy+ +=
. C.
2 30xy−−=
. D.
2 50xy−+=
.
Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho điểm
( )
2; 3I−
và đường tròn
( ) ( ) ( )
22
:1 54Cx y− +− =
. Ảnh
của
( )
C
qua phép vị tự tâm
I
tỉ số
2k= −
có phương trình là
A.
( ) ( )
22
4 19 16xy− ++ =
. B.
( ) ( )
22
6 9 16xy− ++ =
.
C.
( ) ( )
22
4 19 16xy+ +− =
. D.
( ) ( )
22
6 9 16xy+ ++ =
.
Câu 16: Cho hình chóp
.S ABCD
với
,,O AC BD I AB CD J AD BC=∩=∩=∩
. Giao tuyến của hai
mặt phẳng
()SAB
và
( )
SCD
là đường thẳng
A.
SO
. B.
IJ
. C.
SJ
. D.
SI
.
Câu 17: Số nghiệm của phương trình
2
2sin 2 cos 2 1 0xx+ +=
trong
[ ]
0; 2022
π
là
A.
2023
. B.
2020
. C.
2022
. D.
2021
.
Câu 18: Hàm số
2sin 2 cos 2
sin2cos23
xx
yxx
+
=−+
nhận bao nhiêu giá trị nguyên?
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 19: Từ các chữ số
0, 1, 2, 3, 4, 5
có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm
4
chữ số khác nhau?
A.
288
. B.
156
. C.
720
. D.
596
.
Câu 20: Cho tứ diện
ABCD
. Gọi
,MN
lần lượt là trung điểm cạnh
,AB AC
,
E
là điểm trên cạnh
CD
với
3.ED EC=
Thiết diện tạo bởi mặt phẳng
( )
MNE
và tứ diện
ABCD
là
A. Tam giác
MNE
.
B. Tứ giác
MNEF
với
F
là điểm bất kì trên cạnh
BD
.
C. Hình bình hành
MNEF
với
F
là điểm bất kì trên cạnh
BD
mà
//EF BC
.
D. Hình thang
MNEF
với
F
là điểm bất kì trên cạnh
BD
mà
//EF BC
.
-----------------------------------------HẾT-------------------------------------
Giải chi tiết trên kênh Youtube: Vietjack Toán Lý hóa
(Bạn vào Youtube -> Tìm kiếm cụm từ: Vietjack Toán Lý Hóa -> ra kết quả tìm kiếm)
Hoặc bạn copy trực tiếp Link kênh : https://www.youtube.com/channel/UCGo1lPIGoGvMUHK7m4TwL3A
TRƯỜNG THCS&THPT NGUYỄN TẤT THÀNH
ĐỀ CƯƠNG MÔN TOÁN GIỮA HỌC KÌ I
Lớp 11- Năm học 2021- 2022
II. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 21: Tìm tập xác định của các hàm số
a)
sin ,
cos 1
x
yx
=−
b)
cos ,
sin 1
x
yx
=+
c)
tan cot ,y xx= +
d)
cot .
sin 1
x
yx
=−
Câu 22: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số
a)
sin cos ,yxx= +
b)
sin 3 cos 4,yx x=++
c)
3sin 2 4 cos 2 .yxx= +
Câu 23: Tìm điều kiện của
m
để phương trình
5sin 12 cosx xm+=
có nghiệm.
Câu 24: Giải các phương trình
a)
2
cos 3 ,
42
x
π
−

−=


b)
3 sin 2 cos 2 3xx−=
,
c)
tan 2 tan
56
xx
ππ

+= −


, d)
2
2sin sin 1 0.xx− −=
Câu 25: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho vectơ
( )
3; 1u−
. Hãy tìm ảnh của điểm
(11; 4)M−
qua phép
tịnh tiến theo vectơ
u
.
Câu 26: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho điểm
( )
2;3I
. Hãy tìm tọa độ điểm
'M
là ảnh của điểm
( )
7; 2M−
qua phép vị tự tâm
I
, tỉ số
2k= −
.
Câu 27: Cho tam giác ABC trọng tâm G. Gọi A’ là trung điểm của đoạn thẳng BC. Phép vị tự tâm G tỉ số
k biến điểm A thành điểm A’.
a) Tính k.
b) Tìm ảnh của B và C qua phép vị tự đã cho.
Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).
Câu 29: Giải các phương trình
a)
sin 2 cos
53
xx
ππ

+= −


, b)
2
2 sin 1 cos 3 0,xx−+ =
c)
22
2 cos 3sin 2
2
x
x+=
, d*)
44
2(sin cos ) sin 2 0.xx x+ −=
Câu 30: Giải các phương trình
a)
22
sin 5sin cos 6cos 0x xx x− +=
, b)
22
3sin 4sin cos 5cos 6,x xx x+ +=
c)
sin 2 3 cos 2 2xx+=−
, d*)
sin sin 2 sin 3 0.xxx++=
Câu 31: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng
:2 1 0xy∆ − +=
và đường tròn
( )
22
: 2 4 4 0.Cx y x y+ − + −=
Giải chi tiết trên kênh Youtube: Vietjack Toán Lý hóa
(Bạn vào Youtube -> Tìm kiếm cụm từ: Vietjack Toán Lý Hóa -> ra kết quả tìm kiếm)
Hoặc bạn copy trực tiếp Link kênh : https://www.youtube.com/channel/UCGo1lPIGoGvMUHK7m4TwL3A
a) Viết phương trình ảnh của đường thẳng
∆
và đường tròn
( )
C
qua phép tịnh tiến theo véc tơ
( )
2;3 .u−
b) Viết phương trình ảnh của đường thẳng
∆
và đường tròn
( )
C
qua phép vị tự tâm
( )
3; 1I−
tỉ
số
2.k= −
Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của
SC, AB, BC.
a) Tìm giao điểm
I
của AM với (SBD).
b) Tìm thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MNP) với hình chóp S.ABCD.
Câu 33: Giải phương trình
a)
44
3
cos sin cos .sin 3 0
4 42
xx x x
ππ

+ + − − −=


b)
2
cos 5 cos cos 4 cos 2 3cos 1xx x x x= ++
.
Câu 34: Từ tập hợp
{ }
0;1; 2; 3; 4;5B=
a) Lập được bao nhiêu số gồm bốn chữ số khác nhau?
b) Lập được bao nhiêu số chẵn gồm ba chữ số khác nhau?
c) Lập được bao nhiêu số chia hết cho 5 gồm bốn chữ số khác nhau?
d) Lập được bao nhiêu số nhỏ hơn 4600, mỗi số gồm bốn chữ số phân biệt?
Câu 35: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành. Gọi
,MN
lần lượt là trung điểm
SC
và
BC
a) Xác định giao điểm của đường thẳng
AM
và mặt phẳng
( )
SBD
.
b) Xác định giao điểm
E
của
SD
và
()mp AMN
.
c) Xác định thiết diện của hình chóp và
()mp AMN
.
-----------------------------------------HẾT-------------------------------------
Giải chi tiết trên kênh Youtube: Vietjack Toán Lý hóa
(Bạn vào Youtube -> Tìm kiếm cụm từ: Vietjack Toán Lý Hóa -> ra kết quả tìm kiếm)
Hoặc bạn copy trực tiếp Link kênh : https://www.youtube.com/channel/UCGo1lPIGoGvMUHK7m4TwL3A