Đ C NG ÔN T P H C KÌ IIỀ ƯƠ Ậ Ọ
MÔN TOÁN 7
------------- ------------
ĐI SẠ Ố
A. KiÕn thøc c¬ b¶n
1. S li u th ng kê, t n s .ố ệ ố ầ ố
2. B ng t n s các giá tr c a d u hi uả ầ ố ị ủ ấ ệ
3. Bi u để ồ
4. S trung bình c ng. M t c a d u hi u.ố ộ ố ủ ấ ệ
5. Bi u th c đi s .ể ứ ạ ố
6. Đn th c, b c c a đn th c.ơ ứ ậ ủ ơ ứ
7. Đn th c đng d ng, quy t c c ng (tr ) đn th c đng d ng.ơ ứ ồ ạ ắ ộ ừ ơ ứ ồ ạ
8. Đa th c, c ng tr đa th cứ ộ ừ ứ
9. Đa th c m t bi n. ứ ộ ế
10. B. C¸c d¹ng bµi tËp c¬ b¶n:
D ng 1ạ : Thu g n bi u th c đi s :ọ ể ứ ạ ố
a) Thu g n đn th c, tìm b c, h s c a đn th c.ọ ơ ứ ậ ệ ố ủ ơ ứ
Ph ng pháp:ươ
B1: Dùng qui t c nhân đn th c đ thu g n.ắ ơ ứ ể ọ
B2: Xác đnh h s , b c c a đn th c đã thu g n.ị ệ ố ậ ủ ơ ứ ọ
Bài t p áp d ng:ậ ụ Thu g n đn th c, tìm b c, h s .ọ ơ ứ ậ ệ ố
A = ; B =
( )
5 4 2 2 5
3 8
. .
4 9
x y xy x y
� � � �
− −
� � � �
� � � �
b) Thu g n đa ọth cứ, tìm b c c a đa th c.ậ ủ ứ
Ph ng pháp:ươ
B1: Nhóm các h ng t đng d ng, tính c ng, tr các h ng t đng d ng (thu g n đa th c).ạ ử ồ ạ ộ ừ ạ ử ồ ạ ọ ứ
B2: B c c a đa th c đã thu g n là b c c a h ng t có b c cao nh t c a đa th c đó.ậ ủ ứ ọ ậ ủ ạ ử ậ ấ ủ ứ
1
Bài t p áp d ng:ậ ụ Thu g n đa th c, tìm b c c a đa th c.ọ ứ ậ ủ ứ
;
C = x3 – 5xy + 3x3 + xy – x2 + xy – x2 ; D =
D ng 2ạ : Tính giá tr bi u th c đi s :ị ể ứ ạ ố
Ph ng pháp:ươ
B1: Thu g n các bi u th c đi s .ọ ể ứ ạ ố
B2: Thay giá tr cho tr c c a bi n vào bi u th c đi s .ị ướ ủ ế ể ứ ạ ố
B3: Tính giá tr bi u th c s .ị ể ứ ố
Bài t p áp d ng:ậ ụ
Bài 1: Tính giá tr bi u th cị ể ứ
a/ A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 t i ạ
b/ B = x2 y2 + xy + x3 + y3 t i x = –1; y = 3ạ
Bài 2: Cho đa th c a/ P(x) = xứ4 + 2x2 + 1;
b/ Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1;
Tính: P(–1); P(); Q(–2); Q(1);
D ng 3 :ạ C ng, tr đa th c nhi u bi n:ộ ừ ứ ề ế
Ph ng pháp:ươ
B1: Vi t phép tính c ng, tr các đa th c.ế ộ ừ ứ
B2: Áp d ng quy t c b d u ngo c.ụ ắ ỏ ấ ặ
B3: Thu g n các h ng t đng d ng (c ng hay tr các h ng t đng d ng)ọ ạ ử ồ ạ ộ ừ ạ ử ồ ạ
Bài t p áp d ng:ậ ụ
Bài 1: Cho 2 đa th c: A = 4xứ2 – 5xy + 3y2
B = 3x2 + 2xy - y2
Tính A + B; A – B
Bài 2: Tìm đa th c M, N bi t :ứ ế
a/ M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2 b/ (3xy – 4y2) - N = x2 – 7xy + 8y2
D ng 4:ạ Bài toán th ng kê.ố
Bài 1: Th i gian làm bài t p c a các h c sinh l p 7 tính b ng phút đc th ng kê b i b ng ờ ậ ủ ọ ớ ằ ươ ố ở ả
sau:
2
a) D u hi u đây là gì? S các giá tr là bao nhiêu?ấ ệ ở ố ị
b) L p b ng t n s ? Tìm m t c a d u hi u? ậ ả ầ ố ố ủ ấ ệ Tính s trung bình c ng? ố ộ
c) V bi u đ đo n th ng?ẽ ể ồ ạ ẳ
Bài 2: Đi m ki m tra h c k môn Toán c a các h c sinh n trong m t l p đc ghi l i ể ể ọ ỳ ủ ọ ữ ộ ớ ượ ạ
trong b ng sau:ả
56876981097
88749568910
a) D u hi u đây là gì? L p b ng t n s các giá tr c a d u hi u.ấ ệ ở ậ ả ầ ố ị ủ ấ ệ
b) Tính s trung bình c ng và tìm m t c a d u hi u.ố ộ ố ủ ấ ệ
Bài 3: Bi u đ hình ch nh t bi u di n s tr em đc sinh ra trong các năm t 1998 đnể ồ ữ ậ ể ễ ố ẻ ượ ừ ế
2002 m t s huy nở ộ ố ệ
1998 1999 2000 2001 2002
a) Hãy cho bi t năm 2002 có bao nhiêu tr em đc sinh ra? Năm nào s tr em đc sinh raế ẻ ượ ố ẻ ượ
nhi u nh t? Ít nh t?ề ấ ấ
b) Sau bao nhiêu năm thì s tr em đc tăng thêm 150 em?ố ẻ ượ
c) Trong 5 năm đó, trung bình s tr em đc sinh ra m i năm là bao nhiêu?ố ẻ ượ ỗ
3
----------=*=*=*=*=*=*=---------HÌNH H CỌ
A. KiÕn thøc c¬ b¶n
1. Nêu các tr ng h p b ng nhau c a hai tam giác, hai tam giác vuông? V hình, ghi gi ườ ợ ằ ủ ẽ ả
thi t, k t lu n cho t ng tr ng h p?ế ế ậ ừ ườ ợ
2. Nêu đnh nghĩa, tính ch t c a tam giác cân, tam giác đu?ị ấ ủ ề
3. Nêu đnh lý Pytago thu n và đo, v hình, ghi gi thi t, k t lu n c a c hai đnh lý?ị ậ ả ẽ ả ế ế ậ ủ ả ị
4. Nêu đnh lý v quan h gi a góc và c nh đi di n trong tam giác, v hình, ghi gi ị ề ệ ữ ạ ố ệ ẽ ả
thi t, k t lu n.ế ế ậ
b. Mét sè ph ¬ng ph¸p chøng minh
1. Ch ng minh hai đo n th ng b ng nhau, hai góc b ng nhau:ứ ạ ẳ ằ ằ
C1: Ch ng minh hai tam giác b ng nhau.ứ ằ
C2: S d ng tính ch t b c c u, c ng tr theo v , hai góc bù nhau… ử ụ ấ ắ ầ ộ ừ ế
2. Ch ng minh tam giác cân: ứ
Ch ng minh tam giác đó có hai c nh b ng nhau ho c hai góc b ng nhau. ứ ạ ằ ặ ằ
3. Ch ng minh tam giác đu: ứ ề
C1: Ch ng minh 3 c nh b ng nhau ho c 3 góc b ng nhau.ứ ạ ằ ặ ằ
C2: Ch ng minh tam giác cân có 1 góc b ng 60ứ ằ 0.
4. Ch ng minh tam giác vuông:ứ
C1: Ch ng minh tam giác có 1 góc vuông.ứ
C2: Dùng đnh lý Pytago đo.ị ả
5. Ch ng minh tia Oz là phân giác c a góc xOy:ứ ủ
Ch ng minh góc xOz b ng góc yOz.ứ ằ
6. Ch ng minh b t đng th c đo n th ng, góc. Ch ng minh 3 đi m th ng hàng, 3 ứ ấ ẳ ứ ạ ẳ ứ ể ẳ
đng đng quy, hai đng th ng vuông góc. . . ườ ồ ườ ẳ (d a vào các đnh lý t ng ng).ự ị ươ ứ
c. Bµi tËp ¸p dông
Bài 1: Cho tam giác ABC cân t i A (), k BK vuông góc v i AC (KAC), k CF vuông góc ạ ẻ ớ ẻ
v i AB (FAB). G i I là giao đi m c a BK và CF.ớ ọ ể ủ
a) Ch ng minh: ứ
b) Bi t BF = 3cm, FC = 4cm, hãy tính c nh BC?ế ạ
4
c) Cho IF = IK, hãy ch ng minh AI là tia phân giác c a góc A?ứ ủ
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông t i A. Có AB = 8cm, BC = 10cm. ạ
a) Tính đ dài c nh AC?ộ ạ
b) Tia phân giác c a góc B c t AC t i H, k HE vuông góc v i BC (EBC).Ch ng minh: ủ ắ ạ ẻ ớ ứ
Bài 3: Cho góc nh n xOy. Đi m H n m trên tia phân giác c a góc xOy. T H d ng các ọ ể ằ ủ ừ ự
đng vuông góc xu ng hai c nh Ox, Oy (A thu c Ox và B thu c Oy)ườ ố ạ ộ ộ
a) Ch ng minh tam giác HAB là tam giác cân.ứ
b) G i D là hình chi u c a đi m A trên Oy, C là giao đi m c a AD v i OH. Ch ng minh ọ ế ủ ể ể ủ ớ ứ
BCOx.
c) Khi , ch ng minh OA = 2OD.ứ
Bài 4: Cho ABC cân t i A. G i M là trung đi m c a c nh BC.ạ ọ ể ủ ạ
a) Ch ng minh: ABM = ACMứ
b) T M v MH AB và MK AC. Ch ng minh BH = CKừ ẽ ứ
c) T B v BP AC, BP c t MH t i I. Ch ng minh IBM cân.ừ ẽ ắ ạ ứ
Bài 5: Cho ABC vuông t i A. T m t đi m K b t k thu c c nh BC v KH AC. Trên tiaạ ừ ộ ể ấ ỳ ộ ạ ẽ
đi c a tia HK l y đi m I sao cho HI = HK. Ch ng minh: ố ủ ấ ể ứ
a) AB // HK
b) AKI cân
c)
d) AIC = AKC
Bài 6: Cho ABC cân t i A ( Â < 90ạo ), v BD AC và CE AB. G i H là giao đi m c a BD ẽ ọ ể ủ
và CE.
a) Ch ng minh: ABD = ACEứ
b) Ch ng minh AED cânứ
c) Ch ng minh AH là đng trung tr c c a EDứ ườ ự ủ
d) Trên tia đi c a tia DB l y đi m K sao cho DK = DB. Ch ng minh: .ố ủ ấ ể ứ
Bài 7: Cho tam giác ABC cân A có AB = AC = 5 cm; k AH ở ẻ BC (H BC)
a) Ch ng minh BH = HC và BAH = CAHứ
b) Tính đ dài BH bi t AH = 4 cm.ộ ế
c) K HD ẻ AB (D AB), k EH ẻ AC (E AC). Tam giác ADE là tam giác gì? Vì sao?
5