TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG
ĐỀ CƯƠNG GIỮA HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN 12
NĂM HỌC 2021-2022
Chủ đề 1. Sự biến thiên của hàm số
Câu 1. Cho hàm số y=3x+1
x−1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
AHàm số luôn luôn đồng biến trên R\ {1}.
BHàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞;1);(1;+∞).
CHàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;1);(1; +∞).
DHàm số luôn luôn nghịch biến trên (−∞;1) ∪(1;+∞).
Câu 2. Hàm số y=2x4+1đồng biến trên khoảng
Aµ−∞;−1
2.Bµ−1
2;+∞.C(0;+∞).D(−∞; 0).
Câu 3. Hàm số y=x3+9x2+15x−3nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A(−∞;−5).B(−1;+∞).C(−5; −1).D(10;22).
Câu 4. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
Ay=−p2·x+1.By=x3−3x+1.Cy=x2+1.Dy=x3+3x+1.
Câu 5. Hàm số y=−x4+2x3−2x−1nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
Aµ−∞;−1
2.Bµ−1
2;+∞.C(−∞;1).D(−∞;+∞).
Câu 6. Cho hàm số y=f(x)có bảng biến thiên sau:
x
f′(x)
f(x)
−∞ 02+∞
+0−0+
−∞−∞
55
33
+∞+∞
Hàm số y=f(x)đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A(−∞;5).B(0; 2).C(2;+∞).D(0; +∞).
Câu 7. Cho hàm số y=f(x)có bảng biến thiên như hình dưới đây:
x
y′
y
−∞ −4−1+∞
+0+0−
−∞−∞
33
−∞−∞
0
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
AHàm số đồng biến trên khoảng (−∞;3).BHàm số nghịch biến trên khoảng (−2;+∞).
CHàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;−2).DHàm số đồng biến trên khoảng (−4;−1).
Câu 8. Hàm số y=p2x−x2nghịch biến trên khoảng nào sau?
A(0;1).B(0; 2).C(1;2).D(1; +∞).
1
TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG
Câu 9. Cho hàm số f(x)có đạo hàm f′(x)=(x+1)2(x−1)3(2−x). Hàm số f(x)đồng biến trên khoảng nào
dưới đây?
A(−1;1).B(1; 2).C(−∞;−1).D(2;+∞).
Câu 10.
Cho hàm số y=f(x)có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đồng biến trên
khoảng nào dưới đây?
A(−1;1).B(−2; 0).C(1;2).D(−1; 2).
x
y
O
−2−1 1 2
1
2
3
4
Câu 11.
Cho hàm số y=f(x)liên tục trên Rvà có đồ thị như hình bên. Khẳng
định nào sau đây đúng?
AHàm số đồng biến trên khoảng (1;3).
BHàm số nghịch biến trên khoảng (6;+∞).
CHàm số đồng biến trên khoảng (−∞;3).
DHàm số nghịch biến trên khoảng (3;6).
x
y
O2
7
Câu 12.
Cho hàm số y=f(x)xác định, liên tục trên Rvà có đạo hàm f′(x).
Biết rằng f′(x)có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây
đúng?
AHàm số y=f(x)đồng biến trên khoảng (−2;0).
BHàm số y=f(x)nghịch biến trên khoảng (0;+∞).
CHàm số y=f(x)đồng biến trên khoảng (−∞;3).
DHàm số y=f(x)nghịch biến trên khoảng (−3;−2).
x
y
O
−3−2
Câu 13. Cho hàm số y=f(x)có đạo hàm f′(x)=x2(x−9)(x−4)2. Khi đó, hàm số y=f(x2)đồng biến trên
khoảng nào?
A(−2;2).B(3; +∞).C(−∞;−3).D(−∞;−3) ∪(0;3).
Câu 14.
Cho hàm số y=f(x)có đồ thị như hình bên. Tìm mệnh đề sai trong các
mệnh đề sau
AHàm số nghịch biến trong khoảng (x1;x2).
Bf′(x)>0,∀x∈(x2;b).
CHàm số nghịch biến trong khoảng (a;x2).
Df′(x)<0,∀x∈(a;x2).
Ox
y
a x1b
x2
Câu 15.
2
TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG
Cho hàm số y=f(x)có đồ thị hàm số y=f′(x)như hình vẽ. Hàm số g(x)=
f(1 −x)+x2
2−xnghịch biến trên khoảng
A(−3;1).Bµ−1; 3
2.C(−2;0).D(1; 3).
x
y
O
−3
−1 1 3
23
−5
−3
−1
−1
2
3
Câu 16. Có bao nhiêu số nguyên của tham số mtrên đoạn [−1;5] để hàm số y=1
3x3−x2+mx +1đồng
biến trên khoảng (−∞;+∞)?
A7.B6.C5.D4.
Câu 17. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mđể hàm số y=mx +4
x+mgiảm trên khoảng (−∞;1)?
A2.BVô số. C1.D0.
Câu 18. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số msao cho hàm số y=x4−2(m−1)x2+m−2đồng biến
trên khoảng (1;3).
Am∈(−∞;−5).Bm∈(2;+∞).Cm∈[−5; 2).Dm∈(−∞;2].
Câu 19. Tìm tất cả các giá trị của mđể hàm số y=−cos x+m
cos x+mnghịch biến trên khoảng µπ;3π
2.
Am≥0.Bm≤−1.Cm≥1.Dm<0.
Câu 20. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mđể hàm số y=x3−3(m+2)x2+3(m2+4m)x+1nghịch
biến trên khoảng (0;1)?
A1.B4.C3.D2.
Câu 21. Cho hàm số y=¯¯x3−mx +1¯¯. Gọi Slà tập tất cả các số tự nhiên msao cho hàm số đồng biến
trên [1;+∞). Tìm tổng các phần tử của S.
A3.B1.C9.D10.
Câu 22. Cho hàm số y=f(x)liên tục trên Rvà có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ.
x
f′(x)
−∞ −1 1 3+∞
−0++0−
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mđể hàm số g(x)=f(x+m)đồng biến trên khoảng (0; 2)?
A3.B4.C2.D1.
Câu 23. Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f′(x)có bảng biến thiên như sau
x
y′
−∞ −2 1 +∞
+∞+∞
−2−2
00
−∞−∞
Bất phương trình f(x)<x3+mđúng với mọi x∈(−1;1) khi và chỉ khi
Am>f(x)+1.Bm≥f(−1) −1.Cm≥f(−1) +1.Dm>f(1) −1.
Câu 24. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mđể phương trình 4x¡p4x−m−2¢=x3+(m−
8)p4x−mcó hai nghiệm thực phân biệt?
A4.B5.C8.D6.
3
TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG
Chủ đề 2. Cực trị của hàm số
Câu 1. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y=x4−1là
A(−1;−1).B(0; −1).C(−1;0).D(1; −1).
Câu 2. Cho hàm số y=f(x)có bảng biến thiên như sau
x
y′
y
−∞ −101+∞
−0+0−0+
+∞+∞
−4−4
−3−3
−4−4
+∞+∞
Hàm số đạt cực đại tại điểm
Ax=−1.Bx=1.Cx=0.Dx=−3.
Câu 3. Hiệu số giữa giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y=x3−3x2+4là
A4.B−4.C−2.D2.
Câu 4. Biết hàm số y=f(x)có y=f′(x)=−(x−1)2. Hàm số y=f(x)có bao nhiêu điểm cực trị?
A2.B0.C3.D1.
Câu 5.
Cho hàm số y=f(x)có bảng biến thiên như
sau. Hàm số y=f(x)đạt cực tiểu tại điểm
Ax=2.Bx=3.
Cx=4.Dx=−2.
x
y′
y
−∞ 2 4 +∞
+0−0+
−∞−∞
33
−2−2
+∞+∞
Câu 6. Cho hàm số y=f(x)có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây sai?
x
y′
y
−∞ −201+∞
−0++0−
+∞+∞
−1−1
2
−∞
22
−∞−∞
AHàm số đạt cực đại tại x=0và x=1.BGiá trị cực tiểu của hàm số bằng −1.
CGiá trị cực đại của hàm số bằng 2.DHàm số đạt cực tiểu tại x=−2.
Câu 7.
Tìm số điểm cực tiểu trên đoạn [−2; 4] của hàm số y=f(x)biết hàm
số y=f′(x)có đồ thị như hình vẽ bên.
A1.B0.C2.D3.
x
y
−2 4
O
f′(x)
4
TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG
Câu 8. Biết đồ thị hàm số y=x4+bx2+cchỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ (0;−1), khi đó bvà c
thỏa mãn những điều kiện nào dưới đây?
Ab<0và c=−1.Bb≥0và c>0.Cb<0và c<0.Db≥0và c=−1.
Câu 9. Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể hàm số y=1
3(m+1)x3−x2+(2m+1)x+3có cực trị.
Am∈·−3
2;0¸.Bm∈µ−3
2;0.Cm∈µ−3
2;0\ {−1}.Dm∈·−3
2;0¸\ {−1}.
Câu 10. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể hàm số y=2
3x3−mx2−2(3m2−1)x+2
3có hai điểm
cực trị x1,x2sao cho x1x2+2(x1+x2)=1.
Am=2
3.Bm=−1
2.Cm=0.Dm=−2
3.
Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể hàm số y=x4+mx2đạt cực tiểu tại x=0.
Am≥0.Bm>0.Cm=0.Dm≤0.
Câu 12. Cho hàm số y=(m−1)x4−(2m−3)x2+1. Tìm tất cả các giá trị của mđể hàm số có một điểm
cực tiểu.
Am≤3
2.Bm<3
2.Cm≥1.D1≤m≤3
2.
Câu 13. Có tất cả bao nhiêu số nguyên mđể hàm số y=x2−2mx +m+2
x−mcó hai điểm cực trị?
A2.B3.CVô số. D1.
Câu 14. Xét f(x)là một hàm số tùy ý. Trong bốn mệnh đề dưới đây có bao nhiêu mệnh đề đúng?
(I) Nếu f(x)là hàm số có đạo hàm tại x0và đạt cực trị tại x0thì f′(x0)=0.
(II) Nếu f′(x0)=0thì hàm số đạt cực trị tại điểm x0.
(III) Nếu f′(x0)=0và f′′(x)>0thì hàm số đạt cực đại tại điểm x0.
(IV) Nếu f(x)đạt cực tiểu tại điểm x0thì f′′(x)<0.
A1.B2.C3.D4.
Câu 15. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể hàm số f(x)=−x3+2(2m−1)x2−(m2−8)x+2đạt
cực tiểu tại điểm x=−1.
Am=−9.Bm=1.Cm=−2.Dm=3.
Câu 16. Gọi m1,m2là các giá trị của tham số mđể đồ thị hàm số y=2x3−3x2+m+1có hai điểm cực
trị là B,Csao cho tam giác OBC có diện tích bằng 2, với Olà gốc tọa độ. Tính m1m2.
Am1m2=−15.Bm1m2=12.Cm1m2=6.Dm1m2=−20.
Câu 17. Để đồ thị hàm số y=x4−2mx2+m−1có ba điểm cực trị nhận gốc tọa độ Olàm trực tâm thì
giá trị của tham số mbằng
A1.B1
2.C1
3.D2.
Câu 18.
5