1
TRƯ
Ờ
NG THPT XUÂN Đ
Ỉ
NH
NĂM HỌC 2024 – 2025
MÔN: TOÁN - KHỐI: 11
A. KIẾN THỨC ÔN TẬP
Chương 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC, PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC.
Chương 2: DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN.
Chương 3: THỐNG KÊ.
B. NỘI DUNG
I. Hàm số lượng giác, phương trình lượng giác.
Phần I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi chỉ chọn một phương án.
Câu 1.
Cung có số đo
5
3rad
đổi sang đơn vị độ bằng
A.
5
. B.
270
. C.
600
. D.
300
.
Câu 2.
Trên đường tròn lượng giác cho hai điểm
M
và
N
. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. Có đúng 2 cung lượng giác có điểm đầu là
M
và điểm cuối là
N
.
B. Có vô số cung lượng giác có điểm đầu là
M
và điểm cuối là
N
.
C. Có đúng 4 cung lượng giác có điểm đầu là
M
và điểm cuối là
N
.
D. Chỉ có một cung lượng giác có điểm đầu là
M
và điểm cuối là
N
.
Câu 3.
Cho đường tròn có bán kính bằng
9cm
. Tìm số đo (theo radian) của cung có độ dài
3cm
.
A. 3
. B. 2
3
. C. 4
. D. 6
.
Câu 4.
Biểu thức
2 2
3
sin sin 10 cos cos 8
2 2
có giá trị không phụ thuộc vào
x
bằng
A.
2
. B.
1
2
. C.
3
4
. D.
1
.
Câu 5.
Rút gọn biểu thức
3
sin cos cot 2 tan .
2 2
f x x x x
Tìm kết quả đúng?
A.
2sinf x
B.
2cotf x
. C.
0f
. D.
2sin 2 cotf x x
.
Câu 6.
Bánh xe của người đi xe đạp quay được
2
vòng trong
5
giây. Hỏi trong
1
giây, bánh xe quay được một góc
bao nhiêu độ?
A.
72
. B.
288
. C.
36
. D.
144
.
Câu 7.
Cho
;
2
thỏa mãn
3
sin 5
. Tính giá trị biểu thức
cosP
.
A.
4
5
. B.
4
5
. C.
2
5
. D.
2
5
.
Câu 8.
Xét các mệnh đề sau: I. cos 0
2
. II. sin 0
2
. III. tan 0
2
.
Biết 2
. Mệnh đề nào sai?
A. Chỉ II và III. B. Cả I, II và III. C. Chỉ I. D. Chỉ II.
Câu 9. Đẳng thức nào sau đây đúng ?
A. sin2
= 2sin
B. sin2
= 2sin
.cos
C. cos2
= 2sin
2
-1 D. cos2
= 12cos
2
-1
2
TRƯ
Ờ
NG THPT XUÂN Đ
Ỉ
NH
Câu 10. Giá trị của biểu thức bằng
A.
1. B. . C. .
D.
0.
Câu 11. Giá trị của biểu thức bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 12. Rút gọn biểu thức:
A. sin 2
. B. - sin 2
. C. cos 2
. D. -cos 2
.
Câu 13. Cho với thì sin2 bằng
A. . B. . C. . D.
Câu 14. Cho và khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 15. Cho góc thỏa mãn và . Tính
A. B. C. D.
Câu 16. Cho góc thỏa mãn
02
và
2
sin 3
. Tính
1 sin 2 cos 2
sin cos
P
.
A. B. C. D.
Câu 17. Tính giá trị của biểu thức: M = sin 6
0
.sin42
0
. sin66
0
. sin78
0
A. . B. . C. . D. .
Câu 18.
Một quả bóng golf kể từ lúc được đánh đến lúc chạm đất đã di
chuyển được một khoảng cách theo phương nằm ngang. Biết
rằng trong đó là vận tốc ban đầu của quả
bóng, là gia tốc trọng trường và là góc đánh quả bóng
so với phương nằm ngang. Biết rằng
và với . Khoảng cách d là
A. B. C. D.
Câu 19. Tập xác định của hàm số tany x là:
A.
\ 0R
B.
\ ,
2
R k k Z
. C.
R
D.
\ ,
R k k Z
Câu 20. Cho các hàm số:
sin 2y x
,
cosy x
, tany x, coty x. Có bao nhiêu hàm số tuần hoàn với
chu kỳ
T
.
4
sin . os sin . os
5 30 30 5
c c
1
2
3
5
sin sin
9 9
5
cos cos
9 9
1
3
1
3
3
3
2sin .sin
4 4
4
cos
5
0
2
12
25
12
25
24
25
24
25
1
sin sin
3
1
cos - cos =
2
cos -
59
36
59
126
59
72
14
59
2
4
sin
5
sin 2 .
P
24
.
25
P
24
.
25
P
12
.
25
P
12
.
25
P
2 5
.
3
P
3
.
2
P
3
.
2
P
2 5
.
3
P
1
16
M
1
16
M
1
8
M
1
8
M
d m
2
0
sin 2
v
dg
0
/
v m s
2
/
g m s
0
15 / ;
v m s
2
10 /
g m s
3
cos
5
0
0 45
20
cm
105
6
cm
25
cm
108
cm
5
d
3
TRƯ
Ờ
NG THPT XUÂN Đ
Ỉ
NH
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 21. Khẳng định nào dưới đây có đồ thị đối xứng qua trục tung
A. Hàm số
siny x
là hàm số lẻ. B. Hàm số
cosy x
là hàm số lẻ.
C. Hàm số tany x là hàm số lẻ. D. Hàm số coty x là hàm số lẻ.
Câu 22. Khẳng định nào sau đây sai?
A. tany x nghịch biến trong
0; 2
. B.
cosy x
đồng biến trong
; 0
2
C.
siny x
đồng biến trong
; 0
2
. D. coty x nghịch biến trong
0; 2
.
Câu 23. Giá trị lớn nhất của hàm số
2sin 1y x
là
A.
1
. B.
1
. C.
1
2
. D.
3
.
Câu 24. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án
A
,
B
,
C
,
D
. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.
1 siny x
B.
cosy x
C.
siny x
D.
1 siny x
Câu 25. Tập xác định của hàm số
cot 2 tany x x
là:
A. \ ,
2k k
B.
\ ,k k
. C. \ ,
4 2
k k
D. \ ,
2
k k
Câu 26. Tìm chu kì của hàm số
sin
2 6
x
f x
.
A.
5
. B.
2
. C.
4
. D.
2
Câu 26. Xét tính chẵn lẻ của hàm số
sin 2
2cos 3
x
yx
thì
y f x
là
A. Hàm số chẵn. B. Hàm số lẻ. C. Không chẵn không lẻ. D. Vừa chẵn vừa lẻ.
Câu 27. Giá trị lớn nhất của hàm số
2
3sin 4
12
y x
bằng.
A.
7
. B.
1
. C.
3
. D.
4
.
Câu 28. Nghiệm của phương trình
sin 2 1x
là
A.
4
x k
. B.
2
4
x k
. C.
2
k
x
. D.
2
2
x k
.
Câu 29. Nghiệm của phương trình
1
cos 2
x
là
A.
22
3
x k
. B.
6
x k
. C.
2
3
x k
. D.
2
6
x k
.
Câu 30. Giải phương trình
3 tan 2 3 0x
.
A.
3 2
x k k
. B.
3
x k k
. C.
6 2
x k k
. D.
6
x k k
.
Câu 31. Phương trình
3
cot 45
3
x
có nghiệm là (với
k
)
A.
15 180 k
. B.
30 180 k
. C.
45 180 k
. D.
60 180 k
.
Câu 32. Phương trình
2
sin 2 2
x
có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng
0; ?
A.
4
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
4
TRƯ
Ờ
NG THPT XUÂN Đ
Ỉ
NH
Câu 33. Tổng các nghiệm của phương trình
3
tan tan
8
x
trên
;2
4
.
A.
7
4
. B.
3
8
. C.
11
8
. D.
3
4
.
Câu 34. Phương trình
tan3 tan
x x
có nghiệm là
A.
x k
. B.
2
x k
. C.
2
x k
. D.
2
x k
.
Câu 35. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để phương trình
sin 1
x m
có nghiệm?
A.
2 0.
m
B.
0.
m
C.
1.
m
D.
0 1.
m
Câu 36. Với k
, phương trình
2 sin sin
4
x x
có nghiệm là
A.
2
x k
. B.
4
x k
. C.
2
2
x k
. D.
4 2
x k
.
Câu 37. Phương trình
sin 3 cos
x x
có bao nhiêu nghiệm trong khoảng
0;
?
A. 3. B. 2. C. 0. D. 1.
Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai.
Câu 38. Cho biết
1
sin
3
x và 0
2
x
. Khi đó, các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề Đúng
Sai
a)
cos 0
x
b)
6
cos
3
x
c)
3
tan
3
x
d)
6 3
cos .
3 8
x
Câu 39. Biến đổi được các biểu thức sau về dạng tích số. Khi đó, các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề Đúng
Sai
a)
cos 3 cos 2 cos 2 cos 3
x x x x
b)
sin3 sin 2 2sin 2 cos
2
x
x x x
c)
5 3
cos 4 cos 2sin sin
2 2
x x
x x
d)
sin 5 sin 2 cos 3 sin 2
x x x x
Câu 40. Biết
8 5
sin ,tan
17 12
a b và
a
,
b
là các góc nhọn. Khi đó, các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề Đúng
Sai
a)
8
tan
15
a
b)
21
sin( )
221
a b
c)
9
120
cos( ).sin( ) cos( i
1
n
6
).s ( )a b a b a b a b
d)
tan , tan
a b
là nghiệm của phương trình 2
18 17 4 0
t t
.
Câu 41. Phương trình dao động điều hoà của một vật tại thời điểm
t
giây được cho bởi công thức
( ) cos( )
x t A t
, trong đó
( )( )
x t cm
là li độ của vật tại thời điểm
t
giây,
A
là biên độ dao động
( 0)
A
và
[ ; ]
là pha ban đầu của dao động. Xét hai dao động điều hoà có phương trình lần lượt là:
5
TRƯ
Ờ
NG THPT XUÂN Đ
Ỉ
NH
1 2
( ) 3cos ( ) và ( ) 3cos ( ).
4 3 4 6
x t t cm x t t cm
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề Đúng
Sai
a)
Pha ban đầu của cả 2 dao động là
3 2
A cm
b)
Phương trình của dao động tổng hợp 1 2
( ) ( ) ( )
x t x t x t
( ) 3 2 cos
4 12
x t t
c) Pha ban đầu của dao động tổng hợp là
12
d)
Dao động tổng hợp trên có biên độ là
3 2
A cm
Câu 42. Một vật dao động xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình 1,5cos
4
t
x
; trong đó
t
là thời
gian được tính bằng giây và quãng đường
| |
h x
được tính bằng mét (m) là khoảng cách theo phương ngang
của chất điểm đối với vị trí cân bằng. Khi đó các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề Đúng
Sai
a)
Vật ở xa vị trí cân bằng nhất khi
1,5
h m
.
b)
Trong 10 giây đầu tiên, có hai thời điểm vật ở xa vị trí cân bằng nhất.
c) Khi vật ở vị trí cân bằng thì
cos 0
4
t
.
d)
Trong kho
ảng thời gian từ 0 đến 20 giây th
ì v
ật đi qua vị trí cân bằng 4 lần.
Câu 43. Tìm được tập giá trị các hàm số sau trên tập xác định của chúng. Xét tính đúng sai của các khẳng
định sau:
Mệnh đề Đúng Sai
a) Giá trị của hàm số
tan 2 1
f x x
tại
8
x
bằng 0
b) Hàm số
3sin
y x
có tập giá trị là
[ 3; 3]
T .
c) Hàm số 2
4 sin
y x
có tập xác định là
D
d) Hàm số 2
sin 4sin 1
y x x
có tập giá trị là
[ 3;3]
T
.
Câu 44. Cho hàm số
2
sin cos 1
f x x x
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
Mệnh đề Đúng Sai
a) Tập xác định của hàm số
D
b)
f f
c)
f x f x
d) Hàm số đã cho là hàm số chẵn
Câu 44. Chiều cao so với mực nước biển trung bình tại thời điểm
t
(giây) của mỗi cơn sóng được cho bởi
hàm số
75sin
8
t
h t
, trong đó
h t
được tính bằng centimét.