HÌNH HỌC 10: ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KÌ II
I. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
, chọn công thức đúng ?
.
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho tam giác A. C. . . . Câu 2: Tam giác có B. D. bằng biểu thức nào sau đây?
A. B. C. D.
Câu 3: Cho tam giác , chọn công thức đúng trong các đáp án sau:
A. B. C. D.
Câu 4: Chọn công thức đúng trong các đáp án sau:
A. B. C. D.
Câu 5: Cho tam giác . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
. C. . D. .
A. Câu 6: Cho . B. có . Độ dài cạnh là:
A. B. C. D.
,
. Câu 7: Tam giác . A. có B. . , C. . . Tính D.
Câu 8. Tam giác có và . Tính độ dài cạnh .
A. B. C. D.
và . Độ dài đường trung tuyến xuất phát từ Câu 9. Tam giác có
đỉnh
C. . D. . của tam giác bằng: . . B. A.
. Điểm thuộc đoạn sao cho . Câu 10. Tam giác
Tính độ dài cạnh có .
A. B. C. D.
có và . Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác Câu 11. Tam giác .
. A. . B. . C. . D.
có . Tính bán kính của đường tròn ngoại
Câu 12. Tam giác tiếp tam giác .
A. . B. . C. . D. .
Câu 13: Tam giác có . Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. R là
A. B. . C. . D.
có , và . Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp
. B. . C. . D. .
Câu 14: Cho tam giác tam giác A.
có . Diện tích của tam giác bằng:
Câu 15: Tam giác A. . B. . C. . D. .
Câu 16. Tam giác có . Tính diện tích tam giác .
A. . B. . C. . D. .
Câu 17. Tam giác có . Tính diện tích tam giác .
A. . B. . C. . D. .
Câu 18. Tam giác có cm, cm và có diện tích bằng . Giá trị ằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 19. Tam giác có . Tính bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác đã
cho.
A. . B. . C. . D. .
Câu 20: Tính bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh .
A. . B. . C. . D. .
, biết rằng và .
Câu 21: Tìm chu vi tam giác . . A. . B. C. D. .
Câu 22. Xác định chiều cao của một tháp mà không cần lên đỉnh của tháp. Đặt kế giác thẳng đứng cách chân tháp một khoảng , giả sử chiều cao của giác kế là cho khi ngắm theo thanh ta nhình thấy đỉnh . Quay thanh giác kế sao của tháp. Đọc trên
. Chiều cao của ngọn tháp gần với
giác kế số đo của góc giá trị nào sau đây: . A. B. . C. . D. .
Câu 23: Từ hai vị trí và của ngọn núi. Biết rằng độ cao , phương nhìn của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh tạo với phương nằm ngang góc , phương nhìn tạo với phương nằm
ngang góc A. . Ngọn núi đó có độ cao so với mặt đất gần nhất với giá trị nào sau đây C. . D. . . . B. đến
Bài 24: Khoảng cách từ xác định được một điểm không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta , dưới một góc . Biết và
. Khoảng cách mà từ đó có thể nhìn được bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
c) Tính độ dài đường phân giác AD của góc A.
B. PHẦN TỰ LUẬN Bài 1: Cho ABC có b = 15 , c = 8 , b) Tính R, r. a) Tính a , SABC , ha , ma . Bài 2: Cho ABC có AB = 2cm, AC = 3cm, BC = cm. a) Tính số đo góc A, SABC, đường cao AH, trung tuyến AM. b) Tính bán kính đường tròn nội, ngoại tiếp ABC. Bài 3: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Gọi a = BC, b = AC, c = AB. Chứng minh rằng: a) b = acosC + ccosA b) b2 – c2 = a(bcosC - ccosB)
c) b(sinA + sinC) = (a + c)sinB d)
e)
2 =
(a2 + b2 + c2) f) ma
2 + mb
2 + mc
Bài 4: Cho ABC có Chứng minh rằng là tam giác cân.
Bài 5: Cho ABC thỏa mãn . Chứng minh rằng đều.
. Chứng minh rằng .
.
20’. Tính c và cá góc A, B của tam giác.
.
Bài 6: Cho ABC có b + c = 2a. Chứng minh rằng sinB + sinC = 2sinA. Bài 7: Cho ABC có Bài 8: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng Bài 9: Giải tam giác biết: a) b = 14 , c = 10 , A = 1450 b) a = 4 , b = 5 , c = 7. Bài 10: Cho tam giác ABC biết a = 24,6 ; b = 32,8 ; = 54o Bài 11: Cho tam giác ABC với a = 484 ; b = 475 ; c = 494. Tìm II. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
C. 3 B. 2 D. Vô số
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM VECTO CHỈ PHƯƠNG, VECTO PHÁP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG THẲNG Câu 1: Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương ? A. 1 Câu 2: Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến ? A. 1 C. 3 B. 2 D. Vô số.
Câu 3. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là
B. . C. . D. . A. .
Câu 4. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm và
. A. B. . C. D. . .
Câu 5. Vectơ chỉ phương của đường thẳng là:
A. B. C. D.
Câu 6. Cho đường thẳng có vectơ chỉ phương là với . Hệ số góc của bằng
. A. . B. . C. . D.
có phương trình tổng quát: . Vectơ nào sau đây là vectơ
?
Câu 7. Cho đường thẳng pháp tuyến của đường thẳng B. A. C. D.
D. (2 ; 1) C. (1 ; 2) B. (1 ; 2).
Câu 8: Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua 2 điểm A(3 ; 2) và B(1 ; 4) A. (4 ; 2) Câu 9: Đường thẳng (d) có vecto pháp tuyến . Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. là vecto chỉ phương của (d). B. là vecto chỉ phương của (d).
C. là vecto pháp tuyến của (d). D. (d) có hệ số góc .
. Vectơ nào sau là vectơ chỉ phương của đường
Câu 10. Cho đường thẳng có vectơ pháp tuyến thẳng đó. A. C. B. . . . D. .
Câu 11. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng ?
A. B. C. D.
có một vectơ pháp tuyến là . Đường thẳng vuông góc với có một
. B. . C. . D. .
đi qua điểm và có vectơ chỉ phương có phương trình tham số
Câu 12. Đường thẳng vectơ chỉ phương là A. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG Câu 13. Đường thẳng là
A. . B. . C. . D. .
Câu 14. Cho ba điểm , và . Đường thẳng đi qua điểm và song song với
có phương trình tham số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 15. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng
.
A. .C. . D. . B. .
Câu 16. Đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng có phương
trình tham số là:
A. B. C. D.
Câu 17. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng
là:
A. B. C. D. .
đi qua điểm và vuông góc với đường phân
Câu 18. Viết phương trình tham số của đường thẳng giác góc phần tư thứ hai.
A. . B. . C. . D. .
Câu 19. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với trục .
A. . B. . C. . D. .
Câu 20. Viết phương trình tham số đường thẳng biết đi qua điểm và có hệ số góc
A. . B. . C. . D. .
có Đường trung tuyến AM của có phương trình
Câu 21. Cho tham số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 22. Cho tam giác với . Gọi lần lượt là trung điểm của và
. Phương trình tham số của đường trung bình là
A. . B. . C. . D. .
. Đường cao của tam giác ABC có phương trình
Câu 23. Cho ba điểm tham số là:
. B. . C. . D. . A.
Câu 24. Cho hai điểm . Viết phương trình tham số đường trung trực của đoạn thẳng .
. B. . C. . D. . A.
đi qua và nhận vectơ làm
Câu 25. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng vectơ chỉ phương.
. B. . C. . D. . A.
PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG Câu 26: Đường thẳng 51x 30y + 11 = 0 đi qua điểm nào sau đây ?
A. B. C. D.
làm véctơ pháp tuyến có phương trình là :
C. – x + 2y – 4 = 0 B. x + y + 4 = 0 có phương trình tổng quát: D. x – 2y + 5 = 0 . Hãy xác định một điểm (thuộc ) và
.
Câu 27: Đường thẳng đi qua A( -1 ; 2 ) , nhận A. x – 2y – 4 = 0 Câu 28: Cho đường thẳng một VTPT của A. B. C. D.
và có VTCP là:
Câu 29: PTTQ của đường thẳng đi qua điểm A. . C. . B. . D. .
. Đường thẳng đi qua và song song với có
. C. . D. Câu 30: Cho đường thẳng phương trình: A. B. .
có , , Đường thẳng đi qua và song song với
Câu 31. Cho tam giác có phương trình: . A. B. . C. . D. .
đi qua và vuông góc với đường thẳng : có phương trình
. B. C. D. . .
Câu 32. Đường thẳng là: A. Câu 33: Cho 2 điểm A(1 ; 4) , B(3 ; 4 ). Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB. A. x + y 2 = 0 B. y 4 = 0 C. y + 4 = 0 D. x 2 = 0
Câu 34. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm là:
D. C. B.
A. . Câu 35: Cho ABC có A(2 ; 1), B(4 ; 5), C(3 ; 2). Viết phương trình tổng quát của đường cao BH. A. 3x + 5y 37 = 0 B. 3x 5y 13 = 0 . C. 5x 3y 5 = 0 D. 3x + 5y 20 = 0 , Câu 36. VD. Cho tam giác Lập phương trình đường trung tuyến của tam có
kẻ từ giác A. B. C. D.
Câu 37. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , cho đường thẳng d cắt hai trục và lần lượt tại
hai điểm và . Viết phương trình đường thẳng d
A. . B. C. D.
Câu 38: Viết phương trình của đường thẳng đi qua 2 điểm A(0 ; 5) và B(3 ; 0)
A. B. D. C.
và .
D. . B. A. Câu 39. Viết PTTQ của đường thẳng d đi qua hai điểm C.
Câu 40. Cho đường thẳng có PTTS: . PTTQ của đường thẳng là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 41. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm và có hệ số góc .
. C. D. . . A. B.
đường thẳng sau đây: : và .
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG Câu 42: Xác định vị trí tương đối của A. Song song. B. Trùng nhau. C. Vuông góc nhau. : D. Cắt nhau
Câu 43: Cho hai đường thẳng : và : . Khi đó hai đường thẳng này:
A. Cắt nhau nhưng không vuông góc. C. Song song B. Vuông góc nhau. D. Trùng nhau
Câu 44: Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng : và :
B. Trùng nhau. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc A. Song song nhau. C. Vuông góc nhau Câu 45: Đường thẳng cắt đường thẳng nào sau đây?
A. . . B.
C. . D.
song song khi và chỉ khi:
Câu 46: Hai đường thẳng A. . và C. . D. B.
Câu 47: Với giá trị nào của thì hai đường thẳng sau đây vuông góc và
B. C.
A. Câu 48: Hai đường thẳng và D. Không có cắt nhau tại điểm có toạ độ:
A. . B. . C. . D. .
Câu 49: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và trục tung?
A. . B. . C. . D.
GÓC, KHOẢNG CÁCH Câu 50: Tính góc giữa hai đường thẳng: và .
A. . B. . C. . D. .
Câu 51: Tìm côsin giữa đường thẳng : : . và
A. . B. . C. . D. .
Câu 52: Tìm góc giữa đường thẳng và .
. B. . C. . D. .
A. Câu 53: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho điểm và đường thẳng .
Khoảng cách từ điểm đến được tính bằng công thức:
B. A.
C. D.
Câu 54: Khoảng cách từ điểm M(5 ; 1) đến đường thẳng : là:
A. . B. 2 C. D.
Câu 55: Khoảng cách từ điểm M(1 ; 1) đến đường thẳng : là:
A. B. . C. 2 D.
Câu 56: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là:
A. B. C. D.
Câu 57: Tìm khoảng cách từ điểm O(0 ; 0) tới đường thẳng :
A. 4,8 B. C. D.
Câu 58: Khoảng cách giữa 2 đường thẳng 1 : và 2 :
A. B. 9 C. . D. 15
Câu 59: Trong mặt phẳng Oxy, cho và Khi đó khoảng cách từ d đến
là:
A. B. C. D. 0.
TỔNG HỢP Câu 60: Cho hai điểm và Tìm tọa độ điểm trên trục sao cho diện tích tam giác
bằng ?
A. và B. C. D.
Câu 61. Trong mặt phẳng , cho điểm . Đường thẳng đi qua , cắt các tia , lần lượt tại
và . ( ) sao cho tam giác là.
khác . B. có diện tích nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng . C. D. . .
A. Câu 62: Tính diện tích ABC biết A(2 ; 1), B(1 ; 2), C(2 ; 4) :
A. . B. C. 3 D.
Câu 63: Cho đường thẳng đi qua 2 điểm A(3 ; 0), B(0 ; 4), tìm tọa độ điểm M thuộc Oy sao cho diện tích MAB bằng 6. A. (0 ; 1) B. (0 ; 0) và (0 ;8). D. (0 ; 8) C. (1 ; 0)
Câu 64. Cho hai điểm , và đường thẳng . Tọa độ điểm thuộc để tam
giác cân tại là
A. . B. . C. . D.
và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B sao
Câu 65. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm cho M là trung điểm của AB. B. A. C. D.
Câu 66: Xác định để hai đường thẳng và cắt nhau tại một điểm nằm
C. D. B. . . . và
một khoảng là 1?
B. 1 D. Vô số
trên trục hoành. A. . Câu 67: Trong mặt phẳng Oxy, có bao nhiêu đường thẳng song song với đường thẳng cách A. 0 Câu 68. Trong mặt phẳng C. 2 , đường cao cho có và đường cao
. Phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A là
. B. . D. C. .
A. . Câu 69: Cho ABC với A(1 ; 2), B(0 ; 3), C(4 ; 0). Chiều cao tam giác ứng với cạnh BC bằng :
A. 3 B. C. D. .
biết A(3; - 5), B(1; - 3), C(2; - 2). Viết phương trình tham số của:
. b) Đường thẳng qua A và song song cạnh BC. d) Các đường cao của . Tìm tọa độ chân các
. f) Các đường trung bình của . .
B. PHẦN TỰ LUẬN Bài 1: Cho a) Ba cạnh tam giác ABC. c) Các đường trung tuyến của đường cao. e) Các đường trung trực của g) Các đường phân giác trong của Bài 2: Viết PTTS của đường thẳng : a) Đi qua điểm N(3; 4) & có VTPT b) Đi qua điểm P(1; 2) & có hệ số góc
d) Đi qua điểm E(8; -1) và song song với đường thẳng d:
e) Đi qua điểm M(2; -3) và song song với đường thẳng d: 2x + y +3 = 0 f) Đi qua điểm N(-2; 7) và vuông góc với đường thẳng d’: 2x - 5y - 1 = 0 g) Đi qua điểm F(2; 3) và vuông góc với đường thẳng d’: 5x + 2x - 7 = 0.
h) Cho đường thẳng d: và điểm M(1; 3). Điểm M có nằm trên d hay không ? Viết phương trình
biết A(3; - 5), B(1; - 3), C(2; - 2). Viết phương trình tổng quát của: tham số, phương trình chính tắc (nếu có) của đường thẳng đi qua M và vuông góc với d. PT tổng quát Bài 3: Cho a) Ba cạnh tam giác ABC. b) Đường thẳng qua A và song song cạnh BC.
. Tìm tọa độ chân các đường cao. d) Các đường cao của f) Các đường trung bình của . . . .
.
c) Các đường trung tuyến của e) Các đường trung trực của g) Các đường phân giác trong của Bài 4: Viết PTTQ của đường thẳng : a) Đi qua điểm M(2; -3) & có VTCP b) Lập PTĐT qua M(-1; 3) và có hệ số góc bằng - 2.
c) Đi qua điểm E(8; -1) và song song với đường thẳng d:
d) Đi qua M(-2; 3) và song song với đường thẳng d: x + 2y -1 = 0 . e) Đi qua N(3; 4) và vuông góc với đường thẳng d: -3x + 5y -7 = 0.
f) Cho đường thẳng d: và điểm M(1; 3). Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua
và đi qua điểm A(2; 0). M và vuông góc với d. Bài 5: Viết phương trình đường thẳng d: a) d đi qua giao điểm của 2 đường thẳng
và song song với đường b) d đi qua giao điểm của 2 đường thẳng
thẳng
c) d đi qua giao điểm của 2 đường thẳng và vuông góc với đường thẳng
. d) Đi qua A(3; 2) và tạo với trục hoành góc Bài 6: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau và tìm giao điểm của chúng (nếu có)
a) b) t và d2:
Bài 7: Tính khoảng cách từ điểm đến dường thẳng được cho tương ứng như sau: a) A(3 ; 5) và : 4x + 3y + 1 = 0 b) B(1 ; 2) và : 3x – 4y + 1 = 0
c) A(4 ; - 2) và đường thẳng d: d) B(-7 ; 3) và đường thẳng d’:
;
b) Tính khoảng cách giữa một khoảng bằng 3. .
Bài 8: Cho 2 đường thẳng a) Tìm trên Ox điểm M cách và Bài 9: Tính bán kính đường tròn tâm I(1 ; 5) và tiếp xúc với đường thẳng d: 4x -3y +1 = 0. Bài 10: Xác định góc giữa hai đường thẳng a) b)
d) c)
; e) f) d1: x – 2y + 5 = 0 ; d2: 3x – y = 0.
b) Tìm tọa độ điểm N đối xứng của M qua d đối xứng của qua . Bài 11: Cho a) Tìm tọa độ hình chiếu H của M lên d. c) Viết phương trình đường thẳng Bài 12: Cho 3 đường thẳng có phương trình
Tìm tọa độ điểm nằm trên sao cho khoảng cách từ đến bằng 2 lần khoảng cách từ đến .
