1
TRƯỜNG THPT BÀ RỊA ĐỀ CƯƠNG KIỂM TRA GIỮA KỲ II MÔN TOÁN KHỐI 12
TỔ TOÁN NĂM HỌC 2024-2025
I)NỘI DUNG KIỂM TRA:
Chương 4: Nguyên hàm. Tích phân
Chương 5: Phương trình mặt phẳng, đường thẳng(Bài 1,2)
II)HÌNH THỨC KIỂM TRA
-Trắc nghiệm: 70% gồm 3 dạng thức
+Trắc nghiệm Chọn 1 phương án(12 câu 3 điểm)
+Trắc nghiệm Đúng sai(2 câu 2 điểm)
+Trắc nghiệm Trả lời ngắn(4 câu 2 điểm)
-Tự luận: 30% gồm 3 câu 3 điểm.
-Thời gian kiểm tra: 90 phút
-Chấm bài trắc nghiệm: bằng máy cài phần mềm chấm và quét lưu ảnh bài chấm.
III)ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ THAM KHẢO 1- GV biên soạn :Bùi Thị Doan
PHẦN 1: Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. (3đ)
Câu 1. Họ nguyên hàm của hàm số
2
(x) 2 3
x
f e x=+
là:
A.
3
2x
e x C++
. B.
26
x
e x C++
. C.
3
23
x
e x C++
. D.
3
23
x
e x C++
.
Câu 2. Công thức nào sau đây là sai?
A.
1
ln dx x C
x
=+
. B.
2
1d tan
cos x x C
x=+
.C.
sin d cosx x x C= − +
. D.
dln
x
xa
a x C
a
=+
.
Câu 3. Cho
f
là hàm số liên tục trên
[1;2]
. Biết
F
là nguyên hàm của
f
trên
[1;2]
thỏa
( )
12F=−
và
( )
24F=
. Khi đó
( )
2
1
df x x
bằng. A.
6
. B.
2
. C.
6−
. D.
2−
.
Câu 4. Biết
3
1
2ln ,
xdx a b c
x
+=+
với
, , , 9.a b c c
Tính tổng
.S a b c= + +
A.
7S=
. B.
5S=
. C.
8S=
. D.
6S=
.
Câu 5. Thể tich khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
( )
2f x x=
, trục hoành và
hai đường thẳng
0x=
,
2x=
quay quanh trục
Ox
là
A.
2
0
2dxx
. B.
2
0
4dxx
. C.
2
0
dxx
. D.
2
0
2dxx
.
Câu 6. Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên
.
Gọi
S
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
( )
, 0, 1y f x y x= = = −
và
5x=
như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
15
11
( )d ( )dS f x x f x x
−
= − −

. B.
15
11
( )d ( )dS f x x f x x
−
=+

.
C.
15
11
( )d ( )dS f x x f x x
−
=−

. D.
15
11
( )d ( )dS f x x f x x
−
= − +

.
2
Câu 7.Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
:3 2 1 0xz
+ + =
. Vectơ nào dưới đây là một
vectơ pháp tuyến của
( )
? A.
( )
23;2;1n=
. B.
( )
33;2;0n=
. C.
( )
13; 4;1n=−
.D.
( )
43;2; 4n=−
.
Câu 8. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
1;3; 4A−
và
( )
1;2;2B−
. Viết phương trình mặt phẳng trung trực
( )
của đoạn thẳng
AB
. A.
( )
: 4 2 12 7 0x y z
+ + + =
. B.
( )
: 4 2 12 17 0x y z
− + + =
.
C.
( )
: 4 2 12 17 0x y z
+ − − =
. D.
( )
: 4 2 12 7 0x y z
− − − =
.
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
:2 3 0P x y z− + − =
. Điểm nào trong các phương
án dưới đây thuộc mặt phẳng
( )
P
A.
( )
2;1;0M
.B.
( )
2; 1;0M−
. C.
( )
1; 1;6M−−
. D.
( )
1; 1; 2M−−
.
Câu 10. Trong không gian
,Oxyz
phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng
d
qua điểm
( )
2;3;1M
và có vectơ chỉ phương
( )
1;2;2=a
?
A.
12
2 3 .
2
xt
yt
zt
=−
= − +
=+
B.
2
3 2 .
12
=+
=−
=+
xt
yt
zt
C.
12
2 3 .
2
=+
=+
=+
xt
yt
zt
D.
2
3 2 .
12
=+
=+
=+
xt
yt
zt
Câu 11. Trong không gian
Oxyz
, khoảng cách từ điểm
( )
3;1; 5M−
đến mặt phẳng
( )
: 2 2 3 0P x y z− − + =
bằng:
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 12. Trong không gian
Oxyz
, Vị trí tương đối của hai đường thẳng
2 1 1
:1 2 3
− − +
==
−
x y z
d
và
12
': 2 2
33
xt
d y t
zt
=+
=−
= − −
là A.Trùng nhau. B.song song. C.cắt nhau. D.chéo nhau.
PHẦN 2: Câu trắc nghiệm đúng sai. (2đ)
Câu 13. Trong không gian
Oxyz
cho mặt phẳng
( )
:2 4 0P x y z− + − =
và điểm
( )
0;0; 2M−
a) Mặt phẳng
( )
P
có một vecto pháp tuyến là
( )
2; 1;1n=−
.
b) Điểm M không thuộc mặt phẳng
( )
P
.
c) Phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P) là
2
( ) :
2
xt
d y t
zt
=
=−
= − +
(t tham số)
d) Gọi
( ; ; )H a b c
là hình chiếu của điểm M lên mp(P). Khi đó
20abc+ + =
Câu 14. Cho hàm số
( )
2
3 6 2f x x x= + −
. Gọi
()Fx
là một nguyên hàm của
( )
fx
a) Họ nguyên hàm của
( )
fx
là
32
( ) 3 2F x x x x C= + − +
b) Nếu
(1) 0F=
thì
32
( ) 3 2 2F x x x x= + − +
c)
1
0
( ) 2f x dx =
d)
1
0
[3 2 ( )] 1f x dx−=
PHẦN 3: Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. (2đ)
Câu 15. Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng parabol có chiều rộng bằng
8m
, chiều cao bằng
12,5m
. Diện tích của cổng bằng bao nhiêu
2
m
( kết quả được làm tròn đến hàng phần chục) ?
3
Câu 16. Một chiếc ô tô chuyển động với vận tốc
( ) ( )
m/svt
, có gia tốc
( ) ( )
( )
2
3 m/sa t v t t
==
. Biết vận tốc của ô
tô tại giây thứ
6
bằng
( )
6 m/s
. Vận tốc của ô tô tại giây thứ
20
là bao nhiêu
m/s
? (Làm tròn đến hàng phần mười).
Câu 17. Trong một khu du lịch, người ta cho du khách trải nghiệm thiên
nhiên bằng cách đu theo đường trượt zipline từ vị trí
A
cao
15 m
của tháp
1 này sang vị trí
B
cao
10 m
của tháp 2 trong khung cảnh tuyệt đẹp xung
quanh. Với hệ trục toạ độ Oxyz cho trước (đơn vị: mét), toạ độ của
A
và
B
lần lượt là
( )
3 2 5 15
; , ;
và
( )
21 27 5 10
; , ;
. Toạ độ của du khách khi ở độ
cao 12 mét là
( )
;;M a b c
. Tính
S a b c= + +
Câu 18. Một sân vận động được xây dựng theo mô hình là hình chóp cụt
.OAGD BCFE
có hai đáy song song với nhau. Mặt sân
OAGD
là hình
chữ nhật và được gắn hệ trục
Oxyz
như hình vẽ dưới (đơn vị trên mỗi
trục tọa độ là mét). Mặt sân
OAGD
có chiều dài
100OA m=
, chiều
rộng
60OD m=
và tọa độ điểm
( )
10;10;8B
. Tính khoảng cách từ
điểm
G
đến mặt phẳng
( )
OBED
theo đơn vị mét ( kết quả làm tròn
đến hàng phần chục)
PHẦN IV. Tự luận .(3đ)
Câu 19: Cho hai điểm
(1;2; 3), (2; 1;0)AB−−
.
a)Viết phương trình đường thẳng AB.
b)Tính góc giữa đường thẳng AB và trục tung.
Câu 20: Trong không gian
,Oxyz
cho đường thẳng
65
2
1
:
xt
d y t
z
=+
=+
=
và mặt phẳng
( )
2 6 0
− + − =:.Q x y z
a)Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (Q).
b)Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất.
Câu 21: Cho
1
0
( ) 2f x dx =
. Tính
1
3
0
4 1 ( )x f x dx

++

ĐỀ THAM KHẢO 2 – GV biên soạn: Lương Thúy Nga
I/ PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. (3đ)
Câu 1. Họ nguyên hàm của hàm số
21
3x
yx x
= − +
là:
A.
33ln ,
3 ln 3
x
xx C C R− − +
B.
33ln ,
3 ln 3
x
xx C C R− + +
4
C.
3
2
1
3,
3
x
xC C R
x
− + +
D.
3
2
31,
3 ln 3
x
xC C R
x
− − +
Câu 2. Tìm nguyên hàm
( )
Fx
của hàm số
( )
sin cosf x x x=+
thoả mãn
2
2
F

=


.
A.
( )
cos sin 3F x x x= − + +
B.
( )
cos sin 1F x x x= − + −
C.
( )
cos sin 1F x x x= − + +
D.
( )
cos sin 3F x x x= − +
Câu 3. Biết
( )
2
F x x=
là một nguyên hàm của hàm số
()fx
trên . Giá trị của
3
1
1 ( )f x dx+
bằng
A.
10
. B.
8
. C.
26
3
. D.
32
3
.
Câu 4. Cho
( )
2
0
d5f x x
=
. Tính
( )
2
0
2sin d 5I f x x x

= + =

.
A.
7I=
B.
52
I
=+
C.
3I=
D.
5I
=+
Câu 5. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
( )
2
21yx
= − −
, trục hoành và hai đường thẳng
1, 2xx==
bằngA.
2
3
. B.
3
2
. C.
1
3
. D.
7
3
.
Câu 6. Một ô tô di chuyển với tốc độ
18m/s
thì người lái xe hãm phanh. Sau khi hãm phanh tốc độ
( )
m/s
của xe
thay đổi theo thời gian
t
giây và được tính theo công thức
( ) ( )
18 3 0 6v t t t= −
. Kể từ khi hãm phanh
đến lúc dừng, ô tô đi được quãng đường bao nhiêu?
A.
45m
. B.
54 m
. C.
60m
. D.
68m
.
Câu 7. Trong không gian
,Oxyz
cho
2
điểm
( )
2;1;3A
và
( )
3;2; 2B
. Đường thẳng
AB
có vectơ chỉ phương là
A.
( )
15;3;5 .u=
B.
( )
21; 1; 1 .u= − − −
C.
( )
31;1; 1 .u=−
D.
( )
46;2;6 .u=
Câu 8. Trong không gian
,Oxyz
cho đường thẳng
có phương trình
3
13
2
xt
yt
zt
=−
=+
=
, điểm nào dưới đây thuộc đường
thẳng
?
A.
( )
3 1 2
;;M
. B.
( )
3 1 0;;N
. C.
( )
1 3 2
;;P−
D.
( )
1 3 0
;;Q−−
.
Câu 9. Trong không gian
,Oxyz
mặt phẳng đi qua điểm
( )
1 3 2;;A−
và song song với mặt phẳng
( )
2 3 4 0:P x y z− + + =
là
A.
2 3 7 0x y z+ + + =
. B.
2 3 7 0x y z+ − + =
.
C.
2 3 7 0x y z− + + =
. D.
2 3 7 0x y z− + − =
.
Câu 10. Trong không gian
,Oxyz
cho hai đường thẳng
1
12
2 1 2
:,
y
xz
d−+
==
−
2
1
2
2 1 2
:.
y
xz
d−
+==
−−
Xét vị trí tương
đối của hai đường thẳng đã cho.
A. Chéo nhau. B. Trùng nhau. C. Song song. D. Cắt nhau.
Câu 11.Trong không gian
Oxyz
, khoảng cách từ
( )
1 2 3;;M−
đến
( )
2 2 10 0:P x y z+ + − =
là
A.
3
. B.
2
3
. C.
4
3
. D.
11
3
.
5
Câu 12. Trong không gian
Oxyz
, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm
( )
2 0 1;;A−
và vuông góc với
mặt phẳng
( )
2 3 0
:P x y z− + + =
là:
A.
( )
22
1
xt
y t t
zt
=+
= −
= − +
.B.
( )
22
1
1
xt
yt
zt
=+
= −
=−
.C.
( )
22
1
1
xt
yt
zt
=+
= −
= − +
. D.
( )
22
1
xt
y t t
zt
=+
= −
=−
.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. (2đ)
Câu 1. Cho hàm số
( )
ex
fx=
và
( )
ex
H x x C=+
xác định trên , trong đó
C
là hằng số bất kì.
a)
( )
Hx
là họ nguyên hàm của
( )
fx
.
b) Cho
( )
01H=
, khi đó
0C=
.
c)
( )
d e e
ba
b
a
f x x =−
d) Thể tích của khối tròn xoay, giới hạn bởi đồ thị hàm số
( )
fx
và các đường thẳng
0x=
,
ln 2x=
và
0y=
quay
quanh trục
Ox
bằng
3
4
.
Câu 2. Cho mặt phẳng
( )
có phương trình
2 2 3 0x y z+ − + =
và điểm
( )
2;2;3M−
.
a, Mặt phẳng
( )
có một véc tơ pháp tuyến là
( )
2;1; 2
n=−
.
b, Mặt phẳng đi qua điểm
( )
1;2;0N−
.
c, Khoảng cách từ điểm
M
đến mặt phẳng
( )
là
5
9
d=
.
d, Mặt phẳng đi qua hai điểm
M
,
N
và vuông góc với mặt phẳng
( )
có phương trình:
3 4 11 0x y z− + + =
.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn(2đ).
Câu 1. Cho
()Fx
là một nguyên hàm của hàm số
1
1
yx
=−
;
( 1)x
và
(2) 1.F=
Tính giá trị
(3),F
làm tròn kết quả
đến hàng phần trăm.
Câu 2. Trong không gian
,Oxyz
cho ba điểm
( ) ( ) ( )
1;2;0 , 2;3;1 , 2;1;1A B M−−
. Đường thẳng
đi qua điểm
,M
song
song với mặt phẳng
( )
: 2 9 0P x y− + =
và vuông góc với đường thẳng
AB
có dạng
0
0
2
: , .
xt
d y y bt t
z z ct
=−
= +
=+
Giá trị của biểu thức
00
23T y z b c= + − +
bằng bao nhiêu?
Câu 3. Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cây cột thẳng cao
8m
vuông góc với mặt đất, có chân cột đặt tại vị
trí
O
trên mặt đất. Tại một thời điểm, dưới ánh nắng mặt trời, bóng của đỉnh cột dưới mặt đất cách chân
cột
4m
về hướng
60SE
(hướng tạo với hướng nam góc
60
và tạo với hướng đông góc
30
) (Hình
vẽ). Chọn hệ trục
Oxyz
có gốc tọa độ là
O
, tia
Ox
chỉ hướng nam, tia
Oy
chỉ hướng đông, tia
Oz
chứa
cây cột, đơn vị đo là mét. Đường thẳng chứa tia nắng mặt trời đi qua đỉnh cột tại thời điểm đang xét có
véc tơ chỉ phương là
( )
1; ;u b c=
. Khi đó, tính
?bc+=