UBND THÀNH PHỐ VŨNG TÀU
TRƯỜNG THCS NGÔ SĨ LIÊN
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ II TOÁN 8
NĂM HỌC 2022- 2023
A. ĐẠI SỐ
Bài 1 : Giải các phương trình sau :
a) 7x – 5 = 13 – 5x b) 5(2x – 3) – 4 (5x – 7) = 19 – 2(x
+11)
c)
3 7 1 16
23
−+
+ = −
xx
d)
3( 3) 1 5 9 7 9
4 2 3 4
+ + −
+ = −
x x x
e) (x – 1)2 + (x+3)2 = 2 (x – 2) (x + 1) + 38 f) x (x +3)2 – 3x = (x +2)3 + 1
Bài 2 : Giải các phương trình sau :
a) (x + 1) (2x – 3) = (x + 2) (3x – 4) b) (5x + 3) (x2 + 4) (x – 4) = 0
c) (4x – 1) (x - 3) – (x – 3) (5x +2 ) = 0 d) (x + 6 ) ( 3x – 1 ) + x2 – 36 = 0
e) (3x + 1)2 – x2 + 8x – 16 = 0 f) (x + 5) (3x +2 )2 = x2 (x + 5)
g) (x2 – 5x)2 +10 (x2 – 5x ) + 24 = 0 h) (x2 + x + 1) (x2 + x + 2) = 12
I) x (x + 1) (x – 1) (x + 2) = 24
Bài 3 Giải các phương trình sau :
a)
5 1 5 7
3 2 3 1
−−
=
+−
xx
xx
b)
2
5 5 20
5 5 25
+−
−=
− + −
xx
x x x
c)
2
2
3 2 6 9
3 2 2 3 9 4
+−=
− + −
xx
x x x
d)
2
5 7 1 1
4 8 8 2 ( 2) 8 16
−−
+ = +
− − −
xx
x x x x x x
e)
2
1 5 12 1
2 2 4
−− = +
− + −
y
y y y
f)
2
5 1 8
1 3 4 3
++
=−
− − − +
xx
x x x x
g)
2 2 2 2 2 2
99 1 99 2 99 3 99 4 99 5 99 6
99 98 97 96 95 94
+ − + − + − + − + − + −
+ + = + +
x x x x x x x x x x x x
Bài 4 . Năm nay tuổi bố gấp 10 lần tuổi Nam. Bố Nam tính rằng sau 24 năm nữa
tuổi bố chỉ còn gấp 2 lần tuổi Nam. Hỏi năm nay Nam bao nhiêu tuổi ?
Bài 5 . Một số có hai chữ số trong đó chữ số hàng chục gấp 3 lần chữ số hàng đơn
vị. Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì được một số nhỏ hơn số đã cho 18 đơn vị.
Tìm số đó ?
Bài 6 . Có hai ngăn sách. Số sách ở ngăn thứ nhất gấp 3 lần số sách ở ngăn thứ
hai. Nếu chuyển bớt 20 cuốn sách từ ngăn thứ nhất sang ngăn thứ hai thì số sách
ở hai ngăn bằng nhau. Tìm số sách ban đầu ở mỗi ngăn.
Bài 7 . Xe máy thứ nhất đi trên quãng đường từ TP Hồ Chí minh về Vũng Tàu hết
3 giờ 20phút. Xe máy thứ hai đi hết 3 giờ 40 phút. Mỗi giờ xe máy thứ nhất đi
nhanh hơn xe máy thứ hai là 3 km . Tính vận tốc của mỗi xe máy và quãng đường
TP Hồ Chí Minh – Vũng Tàu.
Bài 8. Một mô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B hết 4 giờ, khi về xe đi với vận
tốc nhanh hơn lúc đi là 10 km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 1giờ. Tính
vận tốc lúc đi của xe mô tô và quãng đường AB.
Bài 9. Lúc 7 giờ, một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h, đến 8
giờ30 phút cùng ngày một người khác đi xe máy từ B đến A với vận tốc 60 km/h.
Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ.
Bài 10. Một tàu thủy chạy trên một khúc sông dài 80 km, cả đi lẫn về mất 8 giờ
20 phút. Tính vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng
nước là 4 km / h .
Bài 11. Moät hợp tác xã dự định bắt một khối lượng cá theo kế hoạch trong 8
ngày. Nhưng do thời tiết tốt họ đã bắt được nhiều hơn 2 tấn cá so với kế hoạch
mà còn vượt mức thời gian 1 ngày. Như vậy một ngày họ đánh bắt được hơn so
với kế hoạch là 1 tấn. Hỏi khối lượng cá dự định bắt trong một ngày của Hợp tác
xã là bao nhiêu tấn
Bài 12. Hai người cùng làm chung một công việc trong 15 giờ thì xong. Hai người
làm được 8 giờ thì người thứ nhất được điều đi làm công việc khác, người thứ hai
tiếp tục làm việc trong 21 giờ nữa thì xong công việc. Hỏi nếu làm một mình thì
mỗi người phải làm trong bao lâu mới xong công việc .
Bài 13. Ở một siêu thị, giá niêm yết ban đầu của một cái bàn là và một cái quạt
máy có tổng số tiền là 850 000 đồng. Sau đó siêu thị khuyến mãi để tri ân khách
hàng nên giá của một cái bàn là và một cái quạt máy trên đã lần lượt được giảm
bớt 10% và 20% so với giá niêm yết ban đầu. Do đó khách hàng tiết kiệm được
125 000 đồng khi mua hai sản phẩm trên. Hỏi giá niêm yết ban đầu của mỗi sản
phẩm trên là bao nhiêu?
Bài 14. Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu tăng
chiều rộng thêm 4m và tăng chiều dài thêm 2m thì diện tích tăng thêm 92m2.
a) Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất lúc đầu.
b) Người ta trồng rau trên khu vườn đó. Cứ mỗi mét vuông trên đất trồng thu
hoạch được 2,4kg rau bán với giá tiền là 15000 đồng/kg. Hỏi với khu vườn trên
thì người ta sẽ bán được bao nhiêu tiền rau?
Bài 15. ChatGPT hay với tên gọi đầy đủ là Chat Genrative Pre-training
Trasformer-một chatbot do công ty khởi nghiệp OpenAI phát triển. ChatGPT có
thể được hiểu đơn giản là một AI ( trí tuệ thông minh nhân tạo), tuy nhiên theo
dánh giá của các chuyên gia và người dùng thì ChatGPT vẫn chưa được hoàn toàn
chính xác về các thông tin giải đáp, để khắc phục lỗi này, giả sử công ty giao cho
hai đội kĩ thuật xử lí các lỗi trên. Nếu hai đội kĩ thuật làm chung thì trong 10 ngày
là xong công việc. Nếu làm riêng thì đội B hoàn thành công việc nhanh hơn đội
A là 15 ngày. Hỏi nếu làm riêng độc lập mỗi đội sẽ xử lý công việc trong bao
nhiêu ngày.
Bài 16. Hai người cùng làm chung một công việc trong 15 giờ thì xong. Hai người
làm được 8 giờ thì người thứ nhất được điều đi làm công việc khác, người thứ hai
tiếp tục làm việc trong 21 giờ nữa thì xong công việc. Hỏi nếu làm một mình thì
mỗi người phải làm trong bao lâu mới xong công việc .
B. HÌNH HỌC
Bài 1. Cho góc xAy khác góc bẹt. Trên cạnh Ax lấy liên tiếp hai điểm B và C sao
cho AB = 7 cm, BC = 8 cm. Trên cạnh Ay lấy điểm D sao cho AD = 10,5 cm. Nối
B với D, qua C kẻ đường thẳng song song với BD cắt Ay ở E. Tính độ dài đoạnh
thẳng DE.
Bài 2. Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm M, qua M kẻ đường thẳng song
song với BC cắt AC ở N. Biết AM = 11 cm, MB = 8 cm và AC = 24 cm. Tính độ
dài các đoạn thẳng AN, NC.
Bài 3. Cho tam giác ABC, trên cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm M và N. Biết
AM = 3 cm , MB = 2cm, AN = 7,5cm, NC = 5cm.
a) Chứng minh MN // BC.
b) Gọi I là trung điểm của BC, K là giao điểm của AI với MN. Chứng minh K là
trung điểm của MN.
Bài 4. Cho tam giác ABC trung tuyến AM, đường phân giác của góc AMB Cắt
cạnh AB ở D, đường phân giác của góc AMC cắt cạnh AC ở E.
a) Chứng minh DE // BC
b) Gọi I là giao điểm của DE và AM, chứng minh I là trung điểm của DE.
Bài 5. Cho tam giác ABC vuông ở A, biết AB = 20 cm, AC = 21 cm
a) Tính độ dài cạnh BC.
b) Đường phân giác của góc A cắt cạnh BC ở D. Tính DB, DC.
c) Qua D kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB ở E, qua D kẻ đường thẳng
song song với AB cắt AC ở F. Tứ giác AEDF là hình gì? Tại sao? Tính diện tích
của tứ giác đó.
Bài 6. Cho hình thang ABCD (AB // CD), biết
, AB = 4 cm, BD = 6
cm,
CD = 9 cm .
a) Chứng minh
ABD
BDC b) Tính góc B của hình thang ABCD
.
Bài 7. Cho tam giác ABC có AB = 4,8 cm, BC = 3,6 cm, AC = 6,4 cm. Trên cạnh
AB lấy điểm D sao cho AD = 3,2 cm, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 2,4
cm.
a) Tam giác ABC có đồng dạng với tam giác AED không? Vì sao?
b) Tính độ dài DE.
Bài 8. Cho tam giác ABC, phân giác AD. Qua B kẻ tia Bx sao cho
=CBx BAD
.
Tia Bx cắt tia AD ở E . Chứng minh: a)
ABE
ADC b) BE2 = AE
. DE
Bài 9. Cho tam giác ABC có AB = 6 cm , AC = 7,5 cm , BC = 9cm. Trên tia đối
của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC.
a) Chứng minh
ABC
CBD
b) Tính độ dài CD
c) Chứng minh
2=BAC ACB
Bài 10. Cho hình bình hành ABCD, điểm F trên cạnh BC, tia AF cắt BD và DC
lần lượt ở E và G. Chứng minh:
a)
BEF
DEA và
DGE
BAE ;
b) AE2 = EF . EG
c) BF . DG không đổi khi điểm F thay đổi trên cạnh BC .
Bài 11. Cho tam giác ABC, phân giác AD. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của
B và C lên AD.
a) Chứng minh rằng:
ABE
ACF và
BDE
CDF
b) Chứng minh AE . DF = AF . DE
Bài 12. Cho tam giác ABC vuông ở A có AB = 8 cm, AC = 15 cm, đường cao
AH.
a) Tính BC, AH .
b) Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H lên AB, AC. Tứ giác AMNH là hình gì
? Tính độ dài MN .
c) Chứng minh AM . AB = AN . AC
Bài 13. Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6 cm, AC = 8 cm, đường cao AH,
đường phân giác BD.
a) Tính độ dài các đoạn AD, DC .
b) Gọi I là giao điểm của AH và BD. Chứng minh AB . BI = BD . HB
c) Chứng minh tam giác AID là tam giác cân .
Bài 14. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 21cm, AC = 28cm. AD là phân
giác của góc BAC (D thuộc BC) .
a)Tính độ dài DB, DC.
b) Gọi E là hình chiếu của D trên AC. Hãy tính độ dài DE, EC.
c) Chứng minh:
ABC
EDC. Hãy tính tỉ số đồng dạng.
d) Gọi I là giao điểm các đường phân giác và G là trọng tâm của tam giác ABC.
Chứng minh IG // AC.
--------------- HẾT ---------------