TRƯỜNG THPT HOÀNG VĂN THỤ
TỔ TOÁN
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ II
MÔN TOÁN – KHỐI 11
NĂM HỌC 2024 – 2025
1. MỤC TIÊU
1.1. Kiến thức
Học sinh ôn tập các kiến thức về:
- Lũy thừa với số mũ thực.
- Lôgarit.
- Hàm số mũ và hàm số lôgarit.
- Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit.
- Biến cố giao, biến cố hợp, biến cố độc lập.
- Hai đường thẳng vuông góc.
- Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
1.2. Kĩ năng
Học sinh rèn luyện các kĩ năng:
- Kỹ năng giải nhanh câu hỏi trắc nghiệm và trình bày bài tự luận.
- Kỹ năng rút gọn các biểu thức chứa lũy thừa, logarit,... bằng cách sử dụng tính chất và công thức liên
quan.
- Kỹ năng tính toán giá trị của các biểu thức chứa lũy thừa, logarit,...bằng cách sử dụng máy tính cầm
tay.
- Kỹ năng vẽ đồ thị hàm số mũ,logarit cơ bản; đọc được các đặc điểm khi biết đồ thị hàm số mũ-logarit.
- Kỹ năng giải phương trình, bất phương trình mũ, logarit.
- Rèn năng lực mô hình hóa Toán học và giải quyết vấn đề Toán học thông qua những bài toán thực tế:
bài toán lãi suất tiết kiệm, cho vay trả góp, tăng dân số,…
- Nhận biết biến cố hợp, biến cố giao và biến cố độc lập.
- Chứng minh hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
- Tính số đo góc giữa hai đường thẳng trong không gian.
- Vận dụng kiến thức về quan hệ vuông góc giữa hai đường thẳng để mô tả một số hình ảnh thực tế.
2. NỘI DUNG
2.1. Bảng năng lực và cấp độ tư duy
Ma trận đề kiểm tra giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 11 – Thời gian làm bài: 90 phút.
TT
Nội dung kiến thức
Hình thức
Trắc nghiệm khách quan
Tự luận
Đúng-sai
(mức độ
B,H,VD)
Trả lời ngắn
(mức độ
B,H,VD)
(mức độ
B,H,VD)
1
Lũy thừa với số mũ thực
1
3
4
2
Lôgarit
3
Hàm số mũ và hàm số lôgarit
4
Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit
5
Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập
6
Hai đường thẳng vuông góc
1
1
2
7
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Tổng
2 câu
(2 điểm)
4 câu
(2 điểm)
6 câu
(3 điểm)
2.2. Câu hỏi và bài tập minh họa
Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Câu 1. Với các số thực
a
,
b
bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
2 .2 2
a b a b−
=
. B.
2 .2 2
a b ab
=
. C.
2 .2 4
a b ab
=
. D.
2 .2 2
a b a b+
=
.
Câu 2. Cho các số nguyên dương
,mn
và số thực dương
a
. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
.
mn m n
aa=
. B.
.
.mn mn
nm
a a a +
=
. C.
( )
mnm
naa=
. D.
.
n m n m
a a a
+
=
.
Câu 3. Cho
,ab
là hai số thực dương tùy ý và
1b
.Tìm kết luận đúng.
A.
( )
ln ln lna b a b+ = +
. B.
( )
ln ln .lna b a b+=
. C.
( )
ln ln lna b a b− = −
. D.
ln
log ln
ba
ab
=
.
Câu 4. Rút gọn biểu thức
=
5
3
3:Q b b
với
0b
.
A.
−
=
4
3
Qb
B.
=
4
3
Qb
C.
=
5
9
Qb
D.
=2
Qb
Câu 5. Cho biểu thức
1
16
3
2..P x x x=
với
0x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
Px=
B.
11
6
Px=
C.
7
6
Px=
D.
5
6
Px=
Câu 6. Cho
2 1 2 1
mn
. Khi đó
A.
mn
. B.
mn
. C.
mn
. D.
mn
.
Câu 7. Với
,ab
là các số thực dương tùy ý và
1a
,
5
logab
bằng:
A.
5logab
. B.
1log
5ab+
. C.
5 logab+
. D.
1log
5ab
.
Câu 8. Với
a
là số thực dương tùy ý,
( ) ( )
ln 7 ln 3aa−
bằng
A.
ln7
ln3
B.
7
ln 3
C.
( )
ln 4a
D.
( )
( )
ln 7
ln 3
a
a
Câu 9. Với
a
là số thực dương tùy ý,
33
log a



bằng:
A.
3
1 log a−
B.
3
3 log a−
C.
3
1
log a
D.
3
1 log a+
Câu 10. Đặt
3
log 2a=
, khi đó
6
log 48
bằng
A.
31
1
a
a
−
−
B.
31
1
a
a+
+
C.
41
1
a
a-
-
D.
41
1
a
a+
+
Câu 11. Tìm tập xác định của hàm số
5
1
log 6
yx
=−
.
A.
( )
;6−
B. C.
( )
0;+
D.
( )
6;+
Câu 12. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?
A.
1
π
x
y
=

B.
2
3
x
y
=

C.
( )
3x
y=
D.
( )
0,5 x
y=
Câu 13. Đồ thị hàm số
=lnyx
đi qua điểm nào sau đây?
A.
( )
1;0
. B.
( )
2
2; e
. C.
( )
2 ; 2e
. D.
( )
0;1
.
Câu 14. Tìm m để hàm số
2
ln( 2 1)y x mx= − +
có tập xác định là R?
A.
1m=
. B.
( )
;1m −
C.
( ) ( )
; 1 1;m − − +
. D.
( )
1;1m−
.
Câu 15. Nghiệm của phương trình
( )
3
log 2 1 2x−=
là:
A.
3x=
. B.
5x=
. C.
9
2
x=
. D.
7
2
x=
.
Câu 16. Tổng bình phương các nghiệm của phương trình
( )
2
1
2
log 5 7 0xx− + =
bằng
A. 6 B. 5 C. 13 D. 7
Câu 17. Nghiệm của phương trình
1
3 27
x−=
là
A.
4x=
. B.
3x=
. C.
2x=
. D.
1x=
.
Câu 18. Tính tổng
12
S x x=+
biết
1
x
,
2
x
là các nghiệm của phương trình
23
61 1
24
x
xx
−
−+ 
=

.
A.
5S=−
. B.
8S=
. C.
4S=
. D.
2S=
.
Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình
log 1x
là
A.
( )
10;+
. B.
( )
0;+
. C.
)
10;+
. D.
( )
;10−
.
Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình
( )
2
3
5
log 2 1 0xx− +
là
A.
3
1; 2

−


. B.
( )
3
;1 ;
2

− +


. C.
( )
1
;0 ;
2

− +


. D.
1
0; 2



.
Câu 21. Tìm tập nghiệm
S
của bất phương trình
( )
2
ln ln 4 4xx−
.
A.
( )
2;S= +
. B.
( )
1;S= +
. C.
\2SR=
. D.
( )
1; \ 2S= +
.
Câu 22. Tìm tập nghiệm
S
của bất phương trình
23
11
24
xx−+



.
A.
1;2S=
B.
( )
;1S= −
C.
( )
1;2S=
D.
( )
2;S= +
Câu 23. Số nghiệm nguyên của bất phương trình
2
2 3 7 2 21
13
3
xx x
−−
−



là
A. 7. B. 6. C. vô số. D. 8.
Câu 24. Một hộp có 70 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 70. Rút ngẫu nhiên một tấp thẻ. Kí hiệu a là số ghi
trên thẻ. Gọi A là biến cố “a là ước của 28”, B là biến cố “ a là ước của 70”, biến cố
C A B=
. Ta có biến
cố C:
A.
1;2;7;14C=
. B.
1,2,7,14,70C=
C.
1;2;5;10;12;70C=
. D.
1;2;4;7;14;28C=
.
Câu 25. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông và
SA
vuông góc với mặt đáy. Mệnh đề
nào sau đây là đúng?
A.
BC SC⊥
. B.
BD SC⊥
. C.
()AC SBD⊥
. D.
()CD SBC⊥
.
Câu 26. Cho hai đường thẳng
,ab
phân biệt và mặt phẳng
( )
P
. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Nếu
( ) ( )
//PQ
và
( )
bP⊥
thì
( )
bQ⊥
. B. Nếu
( )
//aP
và
ba⊥
thì
( )
bP⊥
.
C. Nếu
( )
//aP
và
( )
bP⊥
thì
ba⊥
. D. Nếu
( )
aP⊥
và
( )
bP⊥
thì
//ab
.
Câu 27. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Nếu
( )
d
⊥
và
( )
//a
thì
ad⊥
.
B. Nếu đường thẳng
d
vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng
( )
thì
d
vuông
góc với bất kỳ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng
( )
.
C. Nếu
( )
d
⊥
thì
d
vuông góc với hai đường thẳng nằm trong
( )
.
D. Nếu đường thẳng
d
vuông góc với hai đường thẳng trong mặt phẳng
( )
thì
( )
d
⊥
.
Câu 28. Cho hình chóp
.S ABC
có
( )
SA ABC⊥
, tam giác
ABC
vuông tại
C
,
H
là hình chiếu của
A
trên
SC
(tham khảo hình vẽ). Trong các khẳng định sau
khẳng định nào sai?
A.
( )
BC SAB⊥
B.
( )
AH SBC⊥
C.
( )
BC SAC⊥
D.
AH SB⊥
Câu 29. Cho hình chóp
.S ABCD
có
( )
SA ABCD⊥
,
ABCD
là hình chữ nhật
( tham khảo hình vẽ). Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
A.
SA AB⊥
. B.
( )
BC SAB⊥
.
C.
( )
BC SCD⊥
. D.
SD DC⊥
.
Câu 30. Cho hình lập phương
. ' ' ' 'ABCD A B C D
, góc giữa hai đường
thẳng
BC
và
''AC
bằng:
A.
o
30
. B.
o
60
. C.
o
90
. D.
o
45
.
Phần 2. Câu hỏi lựa chọn Đúng-Sai
Câu 1. Cho biểu thức
22
55
9 27 A =
và
33
44
144 :9 B=
, các khẳng định sau đúng hay sai?
a)
2 2 2
5 5 5
9 27 (9 27) =
b)
22
55
9 27 3k
=
thì
3k=
c)
33
44
144 :9 2k
=
thì
3k=
d)
1AB−=
Câu 2. Cho hàm số
2x
y=
, các khẳng định sau đúng hay sai?
a) Hàm số có tập xác định
D=
. b) Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
;− +
c) Đồ thị hàm số đi qua điểm
( )
2;4A
d) Đồ thị hàm số có hình sau bên:
Câu 3. Các khẳng định sau đúng hay sai?
a)
32
32
aa
01a
. b)
4
35
4
( 1) ( 1)aa
−
−
− −
2a
.
c)
34
log log
45
bb
1b
d)
log 5 log 6
aa
1a
Câu 4. Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) Hàm số
log 1
x
yx
=−
có tập xác định của hàm số là
( ;0) (1; )D= − +
.
b) Hàm số
ln | 1|
x
e
yx
=−
có tập xác định của hàm số là
\{0;1;2}D=
.
c) Hàm số
2
log (2 1)yx=−
có tập xác định của hàm số là:
1;
2
D
= +


.
d) Hàm số
( )
2
log 4y x x=−
có tập xác định của hàm số là:
( ;0) (4; )D= − +
.
Câu 5. Lạm phát là sự tăng mức giá chung một cách liên tục của hàng hoá và dịch vụ theo thời gian, tức là
sự mất giá trị của một loại tiền tệ nào đó. Chẳng hạn, nếu lạm phát là
5%
một năm thì sức mua của 1 triệu
đồng sau một năm chỉ còn là 950 nghìn đồng (vì đã giảm mất
5%
của 1 triệu đồng, tức là 50000 đồng).
Nói chung, nếu tỉ lệ lạm phát trung bình là
%r
một năm thì tổng số tiền
P
ban đầu, sau
n
năm số tiền đó
chỉ còn giá trị là:
1100
n
r
AP

=−


. Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) Nếu tỉ lệ lạm phát là
7%
một năm thì sức mua của 100 triệu đồng sau hai năm sẽ còn lại 86490000
đồng.
b) Nếu tỉ lệ lạm phát là
7%
một năm thì sức mua của 100 triệu đồng sau hai năm sẽ còn lại 96490000
đồng.
c) Nếu sức mua của 100 triệu đồng sau ba năm chỉ còn lại 80 triệu đồng thì tỉ lệ lạm phát trung bình của ba
năm đó là
9,17%
(làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
d) Nếu tỉ lệ lạm phát trung bình là
6%
một năm thì sau 15 năm sức mua của số tiền ban đầu chỉ còn lại
một nửa.
Câu 6. Cho tứ diện
OABC
có
,,OA OB OC
đôi một vuông góc với nhau. Gọi
OK
là đường cao của tam
giác
OBC
và
OH
là đường cao của tam giác
OAK
. Khi đó:
a)
()OA OBC⊥
.
b)
()OB OAC⊥
.
c) Các cạnh đối nhau trong tứ diện
OABC
thì vuông góc với nhau.
d)
OH
không vuông góc với mặt phẳng
()ABC
.
Câu 7. Cho hình lập phương
ABCD A BC D
. Khi đó:
a)
//BD B D

b)
( )
, 90AC B D
=
c) Tam giác
ACD
đều d)
( )
, 30AC A B

=
Câu 8. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình thoi. Gọi
,MN
theo thứ tự là trung điểm của đoạn
,SB SD
. Khi đó:
a)
//MN BD
. b)
MN
và
AC
là hai đường thẳng chéo nhau.
c)
AC BD⊥
d)
( , ) 90MN AC
=
Phần 3. Câu hỏi trả lời ngắn
Câu 1. Cho
x
,
y
là các số thực dương . Giả sử
2
2
535
..
ab
x y x y

=



với
;ab
là số hữu tỷ. Tính
ab+
.
Câu 2. Biết
4 4 23
−
+=
xx
, tính giá trị biểu thức
22
−
=+
xx
P
.
Câu 3. Biết biểu thức
( ) ( )
2024 2025
5 2 6 5 2 6 2= + − = −P a c
với a;c là số tự nhiên. Tính giá trị
2−c
a
.
Câu 4. Cho
2=logab
và
3=logac
. Tính
( )
23
=loga
Q b c
.