T NG H P Đ C NG ÔN T P HÈ MÔN TOÁN L P 8 Ổ Ợ Ề ƯƠ Ậ Ớ
Năm h c 2021- 2022ọ
A. PH N ĐI SẦ Ạ Ố
Bài 1: Làm tính nhân:
a) 2x. (x2 – 7x -3) b) ( -2x3 + y2 -7xy). 4xy2
c)(-5x3). (2x2+3x-5) d) (2x2 - xy+ y2).(-3x3)
e)(x2 -2x+3). (x-4) f) ( 2x3 -3x -1). (5x+2)
g) (25x2 + 10xy + 4y2). (5x – 2y) h) ( 5x3 – x2 + 2x – 3). ( 4x2 – x + 2)
Bài 2: Th c hi n phép tính: ự ệ
a) ( 2x + 3y )2 b) ( 5x – y)2 c)
d) e) (2x + y2)3 f) ( 3x2 – 2y)3 ;
g) h) ( x+4) ( x2 – 4x + 16) h’) ( x-3y)(x2 + 3xy + 9y2 )
Bài 3: Tính nhanh:
a) 20042 - 16; b) 8922 + 892 . 216 + 1082
c) 10,2 . 9,8 – 9,8 . 0,2 + 10,22 – 10,2.0,2 d) 362 + 262 – 52 . 36
Bài 4: Phân tích các đa th c sau thành nhân t :ứ ử
a) x3 - 2x2 + x b) x2 – 2x – 15
c) 5x2y3 – 25x3y4 + 10x3y3 d) 12x2y – 18xy2 – 30y2
e) 5(x-y) – y.( x – y) f) y .( x – z) + 7(z - x)
Bài 5: Phân tích các đa th c sau thành nhân t :ứ ử
.Bài 6: Làm tính chia: ( x4 – 2x3 + 2x – 1) : ( x2 – 1)
Bài 7: Th c hi n phép tính: ự ệ
.
Bài 8: Cho bi u th c sau:ể ứ
a) Rút g n bi u th c A?ọ ể ứ
b) Tính giá tr c a A khi ?ị ủ
Bài 9: Cho bi u th c: ể ứ
a) Tìm đi u ki n c a x đ giá tr c a bi u th c đc xác đnh?ề ệ ủ ể ị ủ ể ứ ượ ị
b) CMR: khi giá tr c a bi u th c đc xác đnh thì nó không ph thu c vào giá tr c a bi n x?ị ủ ể ứ ượ ị ụ ộ ị ủ ế
Bài 10: Cho bi u th c: ể ứ
a) Tìm đi u ki n xác đnh c a B ?ề ệ ị ủ
b) Tìm x đ B = 0; B = .ể
c) Tìm x đ B > 0; B < 0?ể
Bài 11:
Gi i các ph ng trình trình sau ả ươ
a) 7x+3 = 9x + 9
c) 10x + 3 -5x = 4x +12
b) 11x + 42 -2x = 100 -9x -22
d) 2x –(3 -5x) = 4(x+3)
Bài 12:Gi i các ph ng trình sau:ả ươ
a) (2x+1)(x-1) = 0 b) (x +)(x-) = 0
c) (3x-1)(2x-3)(x+5) = 0 d)
e) f).
Bài 13:Gi i các ph ng trình sau:ả ươ
a) b) c)= 13 – 2x .
Bài 14: Gi i các b t ph ng trình sau và bi u di n nghi m trên tr c s :ả ấ ươ ể ễ ệ ụ ố
a) 3x +2 > -5 b) 10- 2x > 2 c) 2(3x – 1 ) – 2 x < 2x + 1
Bài 15 :S lúa kho th nh t g p đôi s lúa kho th hai. N u b t kho th nh t đi 750 t và thêm vàoố ở ứ ấ ấ ố ở ứ ế ớ ở ứ ấ ạ
kho th hai 350 t thì s lúa trong hai kho s b ng nhau. Tính xem lúc đu m i kho có bao nhiêu lúa .ứ ạ ố ở ẽ ằ ầ ỗ
Bài 16 :M u s c a m t phân s l n h n t s c a nó là 5. N u tăng c t mà m u c a nó thêm 5 đn ẫ ố ủ ộ ố ớ ơ ử ố ủ ế ả ử ẫ ủ ơ
v thì đc phân s m i b ng phân s ị ượ ố ớ ằ ố
2
3
.Tìm phân s ban đuố ầ .
Bài 17: M t ng i đi xe đp t A đn B v i v n t c 15 km /h. Lúc v ng i đó đi v i v n t c 12km/h ộ ườ ạ ừ ế ớ ậ ố ề ườ ớ ậ ố
nên th i gian v lâu h n th i gian đi là 45 phút. Tính quãng đng AB ?ờ ề ơ ờ ườ
Bài 18 :M t ca nô xuôi dòng t b n A đn b n B m t 6 gi và ng c dòng t b n B v b n A m t 7 ộ ừ ế ế ế ấ ờ ượ ừ ế ề ế ấ
gi . Tính kho ng cách gi a hai b n A và B, bi t r ng v n t c c a dòng n c là 2km / h.ờ ả ữ ế ế ằ ậ ố ủ ướ
Bài 19:M t t s n xu t theo k ho ch m i ngày ph i s n su t 50 s n ph m .Khi th c hi n , m i ngày ộ ổ ả ấ ế ạ ỗ ả ả ấ ả ẩ ự ệ ỗ
t đã s n xu t đc 57 s n ph m. Do đó t đã hoàn thành tr c k ho ch 1 ngày và còn v t m c 13 ổ ả ấ ượ ả ẩ ổ ướ ế ạ ượ ứ
s n ph m. H i theo k ho ch, t ph i s n xu t bao nhiêu s n ph m ?ả ẩ ỏ ế ạ ổ ả ả ấ ả ẩ
Bài 20:
a) Cho bi u th c A = . Tìm x đ A < 1ể ứ ể
b)
Tìm giá tr c a m đ bi u th c đt giá tr nh nh t. Tính giá tr nh nh t đó.ị ủ ể ể ứ ạ ị ỏ ấ ị ỏ ấ
c) Ch ng minh các b t đng th c sau: ứ ấ ẳ ứ
+) +) a2 +b2+ c2 ≥ ab+bc+ca.
B. PH N HÌNH H CẦ Ọ
Bài 1:ABC cân t i A, trung tuy n AM. G i I là trung đi m AC, K là đi m đi x ng c a M ạ ế ọ ể ể ố ứ ủ
qua I.
a. T giác AMCK là hình gì? Vì sao?ứ
b. T giác AKMB là hình gì? ứVì sao?
c. Trên tia đi c a tia MA l y đi m N sao cho MN = MA. Ch ng minh t giác ABNC là ố ủ ấ ể ứ ứ
hình thoi
Bài 2:Cho ABC vuông C. G i M, N l n l t là trung đi m c a các c nh BC và AB. ở ọ ầ ượ ể ủ ạ G i P ọ
là đi m đi x ng c a M qua N.ể ố ứ ủ
a. Ch ng minh t giác MBPA là hình bình hànhứ ứ
b. Ch ng minh t giác PACM là hình ch nh tứ ứ ữ ậ
c. Đng th ng CN c t PB Q. Ch ng minh BQ = 2PQườ ẳ ắ ở ứ
d. Tam giác ABC c n có thêm đi u ki n gì thì hình ch nh t PACM là hình vuông?ầ ề ệ ữ ậ
Bài 3:Cho hình bình hành ABCD có
0
60
ˆ
A
, AD = 2AB. G i M là trung đi m c a AD, N là ọ ể ủ
trung đi m c a BC.ể ủ
a. Ch ng minh t giác MNCD là hình thoiứ ứ
b. T C k đng th ng vuông góc v i MN t i E, c t AB t i F. Ch bg minh E là trung ừ ẻ ườ ẳ ớ ạ ắ ạ ứ
đi m c a CFể ủ
c. Ch ng minh ứMCF đuề
d. Ch ng minh ba đi m F, N, D th ng hàng.ứ ể ẳ
Bài 4:Cho hình thoi ABCD, g i O là giao đi m c a hai đng chéo AC và BD. Qua B v ọ ể ủ ườ ẽ
đng th ng song song v i AC. Qua C v đng th ng song song v i BD, chúng c t nhau t i ườ ẳ ớ ẽ ườ ẳ ớ ắ ạ
I.
a. Ch ng minh OBIC là hình ch nh tứ ữ ậ
b. Ch ng minh AB = OIứ
c. Tìm đi u ki n c a hình thoi ABCD đ t giác OBIC là hình vuông.ề ệ ủ ể ứ
Bài 5:Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có
0
45
ˆ
D
. V AH ẽ CD t i H. L y đi m E đi ạ ấ ể ố
x ng v i D qua H.ứ ớ
a. Ch ng minh t giác ABCE là hình bình hànhứ ứ
b. Qua D v đng th ng song song v i AE c t AH t i F. Ch ng minh H là trung đi m ẽ ườ ẳ ớ ắ ạ ứ ể
c a AFủ
c. T giác AEFD là hình gì? ứVì sao?
Bài 6:Cho t giác ABCD, g i M, N, P, Q l n l t là trung đi m c a AB, BC, CD và DA.ứ ọ ầ ượ ể ủ
a. Ch ng minh MNPQ là hình bình hành.ứ
b. Hai đng chéo AC và BD c a t giác c n có thêm đi u ki n gì đ MNPQ là hình ch ườ ủ ứ ầ ề ệ ể ữ
nh t? hình thoi? hình vuông?ậ
Bài 7: Cho hình ch nh t ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. V AH vuông góc v i đng chéo BD . ữ ậ ẽ ớ ườ
a) Tính DB b) Ch ng minh ứ
∆
ADH
∆
ADB
c) Ch ng minh ADứ2 = DH.DB d) Ch ng minh ứ
∆
AHB
∆
BCD
e) Tính đ dài đo n th ng DH, AH .ộ ạ ẳ
Bài 8: Cho
∆
ABC vuông A, có AB = 6cm , AC = 8cm. V đng cao AH.ở ẽ ườ
a) Tính BC
b) Ch ng minh ứ
∆
ABC
∆
AHB
c) Ch ng minh ABứ2 = BH.BC. Tính BH, HC
d) V phân giác AD c a góc A ( D BC).Tính DB.ẽ ủ
Bài 9:Cho tam giác ABC vuông t i B.G i I là trung đi m c a AC. Qua I k đng vuông góc ạ ọ ể ủ ẻ ườ
v i AC c t BC, AB l n l t D và E:ố ắ ầ ượ ở
a) Ch ng minh: Tam giác ABC đng d ng v i tam giác DIC.ứ ồ ạ ớ
b) Ch ng minh: ứ
c) Cho AB = 9cm; BC = 12cm; AC = 15cm Tính đ dài các c nh c a tam giác ộ ạ ủ
IDC.
Bài 10: Cho tam giác ABC vuông A. V đng cao AH ở ẽ ườ
1) Ch ng minh: ứa) ABC và HBA đng d ng ồ ạ
b) AB2 = BH . BC
c) .
2)Cho AB = 6 cm, AC = 8 cm.
a)Tính di n tích tam giác vuông ABC ệ
b) V phân giác AD c a góc A. Tính DB, DC.ẽ ủ