ƯƠ
NG TRÀ
Ổ
PHÒNG GD&ĐT H Ệ Ụ T NGHI P V TOÁN
̀ ́ ƯƠ ̣ ̣ ̀ ĐÊ C NG ÔN TÂP HOC KI I MÔN TOAN 8
Ủ Ề Ộ Ậ A. N I DUNG ÔN T P THEO CH Đ
ủ ề Ứ
ượ ơ ự ứ ớ ơ ứ ớ ứ ơ
Ch đ 1: NHÂN VÀ CHIA ĐA TH C 1. Nhân đa th cứ ệ ứ ớ Th c hi n đ và nhân đa th c v i đa th c.
ậ
ớ ẳ ằ ứ c phép toán nhân đ n th c v i đ n th c, nhân đ n th c v i đa th c ứ ậ ứ ứ c các h ng đ ng th c Nên làm các bài t p 1; 2; 3; 7; 8 SGK Toán 8, t p 1. ẳ ằ ữ 2. Nh ng h ng đ ng th c đáng nh ế ượ ớ Nh và vi t đ 1. (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 5. (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3
2. (A- B)2 = A2 – 2AB + B2
3. A2 – B2 = (A+ B).(A – B) 6. A3 + B3 = (A + B)( A2 – AB + B2) 7. A3 – B3 = (A – B)( A2 + AB + B2)
4. (A + B)3 = A3 +3A2B + 3AB2 + B3
ể ặ ằ ẳ ọ ượ ể ạ ứ Dùng các h ng đ ng th c khai tri n ho c rút g n đ ơ ứ c các bi u th c d ng đ n
gi n.ả
ậ Nên làm các bài t p 16; 24; 26; 30; 32; 33; 37 SGK.
ứ 3. Phân tích đa th c thành nhân t
ế ế
ử ằ ượ ử ứ ộ t th nào là phân tích m t đa th c thành nhân t c đa th c thành nhân t ử . ươ b ng các ph Bi Phân tích đ ơ ả ng pháp c b n, trong tr ườ ng
ợ ụ ể h p c th , không quá ph c t p.
ứ ứ ạ ậ Nên làm các bài t p 39; 41; 43; 45; 47; 50; 51; 55 SGK.
4. Chia đa th cứ
ự ứ ứ ơ ơ ứ ứ ơ c phép chia đ n th c cho đ n th c, chia đa th c cho đ n th c và chia
ứ
ệ ượ ứ ệ ượ ự ứ ế ế ắ ộ c phép chia đa th c m t bi n đã s p x p.
ậ Th c hi n đ đa th c cho đa th c. Th c hi n đ Nên làm các bài t p 59; 60; 61a; 63; 64; 67; 68 SGK.
Ạ Ố
ủ ề ị Ứ Ch đ 2: PHÂN TH C Đ I S ấ ơ ả 1. Đ nh nghĩa, tính ch t c b n, rút g n, quy đ ng
ọ ứ ượ ứ ấ c ví d v
ồ ạ ố c đ nh nghĩa phân th c đ i s , phân th c b ng nhau; l y đ ằ ể ể ượ ụ ứ ị ụ ề ằ c đ nh nghĩa đ ki m tra hai phân th c b ng nhau trong
ườ ể Hi u đ ứ ợ phân th c đ i s , v n d ng đ tr
ử ứ ứ ẫ ạ ử ả và m u có d ng tích ch a nhân t ế chung (n u ph i
ế
c phân th c mà t ấ ắ ổ ấ ứ ẫ ọ ồ ượ ị ạ ố ậ ả ơ ng h p đ n gi n. ọ ượ Rút g n đ ế ệ ổ ượ ậ ụ V n d ng đ ổ bi n đ i thì vi c bi n đ i không m y khó khăn). c quy t c đ i d u khi rút g n phân th c và khi quy đ ng m u các
phân th c.ứ ậ ụ ượ ấ ơ ả ủ ứ ứ ể ẫ ồ V n d ng đ c tính ch t c b n c a phân th c đ quy đ ng m u th c các phân
th c.ứ
ậ Nên làm các bài t p 1abce; 4; 5; 7abc; 11; 12; 13a; 14; 15; 16a; 18ab; 19ab SGK.
ủ ề Ứ Ch đ 3: T GIÁC
ứ 1. T giác l
ứ giác, t giác l
ứ ượ ị ồ i. ề ổ ộ ứ ủ ể ố c đ nh lí v t ng các góc c a m t t giác đ tính s đo góc.
ồ i ế ị t đ nh nghĩa t Bi ậ ụ ế t và v n d ng đ Bi ậ Nên làm các bài t p 1 SGK.
ấ ế ậ ấ
t đ nh nghĩa hình thang, hình thang vuông, hình thang cân. ệ t hình thang cân. t các tính ch t, các d u hi u nh n bi t cách v hình thang, hình thang vuông, hình thang cân.
ệ ấ ậ ề ấ c đ nh nghĩa, tính ch t, d u hi u nh n bi ế ể ả t đ gi ậ i các bài t p v tính
2. Hình thang ế ị Bi ế Bi ẽ ế Bi ượ ị ậ ụ V n d ng đ ơ ứ toán và ch ng minh đ n gi n.
ườ ủ
ủ ủ
ế ị ế ụ ị ng trung bình c a tam giác, c a hình thang. ượ ủ Bi Bi c các đ nh lí v đ
ị ể ng trung bình c a tam giác, các đ nh lí v ạ ứ ẳ ằ ề ề ườ ộ ng trung bình c a hình thang đ tính đ dài, ch ng minh hai đo n th ng b ng nhau,
ườ ườ đ ứ ch ng minh hai đ
ẳ ậ ả ậ Nên làm các bài t p 7; 8; 12; 15 SGK. ủ 3. Đ ng trung bình c a tam giác, c a hình thang ườ t đ nh nghĩa đ ậ t và v n d ng đ ủ ng th ng song song. Nên làm các bài t p 21; 23 SGK.
ữ ậ 4. Hình bình hành, hình ch nh t, hình thoi, hình vuông
ế ị ấ ủ ữ ậ Bi t đ nh nghĩa, các tính ch t c a hình bình hành, hình ch nh t, hình thoi, hình
vuông.
ẽ ữ ậ
ộ ứ
t cách v hình bình hành, hình ch nh t, hình thoi, hình vuông. t ch ng minh m t t ượ ứ ụ ệ ế ị ế Bi ế Bi ậ V n d ng đ ữ ậ ậ c đ nh nghĩa, các tính ch t, d u hi u nh n bi giác là hình bình hành, hình ch nh t, hình thoi, hình vuông. t hình bình hành, hình
ấ ậ ấ ề ữ ậ ể ả ứ ả ch nh t, hình thoi, hình vuông đ gi i các bài t p v tính toán, ch ng minh đ n gi n.
ơ ấ ụ ậ ứ ề ế ế c các ki n th c v hình ch nh t vào tam giác (tính ch t trung tuy n
ứ ượ ề ủ ậ ế ờ ữ ế t tam giác vuông nh trung tuy n).
ậ V n d ng đ ớ ạ Nên làm các bài t p 44; 45; 60; 61; 73; 75; 79; 81 SGK.
ng v i c nh huy n c a tam giác vuông, nh n bi ậ ố ứ ố ứ ụ ố ứ ủ ộ 5. Đ i x ng tr c, đ i x ng tâm. Tr c đ i x ng, tâm đ i x ng c a m t hình
ể ộ
ố ứ ặ ộ ụ ủ ố ứ ụ ế ộ
ặ
ủ ể ộ
ủ ộ ụ ụ ố ứ ể
Bi Bi Bi ợ ườ ả ụ ố ứ ế ế Bi t th nào là hai đi m đ i x ng nhau qua m t tr c, qua m t tâm. ụ ế ế t th nào là tr c (ho c tâm) đ i x ng c a m t hình, th nào là hình có tr c Bi ố ứ (ho c) tâm đ i x ng. ế ụ ố ứ ố ứ t tr c đ i x ng c a hình thang cân, tâm đ i x ng c a hình bình hành. ẽ ộ ế ể ớ ộ t cách v m t đi m đ i x ng v i m t đi m qua m t tr c, qua m t tâm. ứ ế ữ ớ ố ứ t cách ch ng minh hai đi m đ i x ng v i nhau qua tr c, qua tâm trong nh ng ơ ng h p đ n gi n. tr
ủ ề ậ Nên làm các bài t p 36; 53; 54 SGK. Ệ
Ch đ 4: ĐA GIÁCDI N TÍCH ĐA GIÁC 1. Đa giác. Đa giác đ u.ề ế ề ỉ ườ ể ể ằ Bi ằ ng chéo, đi m n m trong, đi m n m
ể ề ệ ỉ t các khái ni m đ nh, đ nh k nhau, đ ệ ngoài đa giác; hi u khái ni m đa giác, đa giác đ u.
ề ạ
ế ố ế ậ ầ ổ ộ t b n lo i đa giác đ u quen thu c. ộ ủ ố t cách tính t ng s đo các góc c a m t đa giác qua bài t p (không yêu c u thu c
ủ ổ ố
ộ công th c tính t ng s đo các góc c a m t đa giác). ố ộ ủ ỗ ề ậ ầ ộ ộ t cách tính s đo m i góc c a m t đa giác đ u qua bài t p (không yêu c u thu c
Bi Bi ứ ế Bi công th c).ứ ẽ ụ ề ạ ề V thành th o tam giác đ u, hình vuông, l c giác đ u.
ậ Nên làm các bài t p 1; 2; 3; 4 SGK. ữ ậ ệ 2. Công th c tính di n tích hình ch nh t. ứ ụ ứ ế ượ ậ ữ ệ ậ t và v n d ng đ Bi c công th c tính di n tích hình ch nh t, hình vuông, tam giác
vuông.
ậ Nên làm các bài t p 6; 8; 9; 14; 16; 18 SGK.
Ộ Ố Ả
B. M T S BÀI TOÁN THAM KH O THÊM Đ I SẠ Ố
b. (x2 + 1)(5 – x) c. (x – 2)(x2 + 3x – 4) d. (x – 2)(x – x2 +
ể ằ ứ ể ế ọ t g n câu 2c :
b. (2x2 +3)2 ẳ dùng h ng đ ng th c đ vi c. (x – 2)(x2 + 2x + 4) d. (2x – 1)3
Bài 1. Tính nhân: a. x2(x – 2x3) 4) Bài 2. Khai tri n câu 2a ; 2b và 2d ; a. (x – 2y)2 Bài 3. Tính nhanh: a. 1012 b. 97.103 c. 772 + 232 + 77.46 d. 1052 – 52
2 + xy + y2) + 2y3 t
ọ ồ ị ủ ứ ể ạ i x = và y = Bài 4. Rút g n r i tính giá tr c a bi u th c: A = (x – y)(x
2 3
ứ
d. 8 – 27x3 b. (x + 1)2 – 25
g. x3 + 8y3
ứ ử c. 1 – 4x2 f. 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3 ử :
c. 3x2 + 5y – 3xy – 5x
b. 10x(x – y) – 6y(y – x) e. 16x3 + 54y3 f. x2 – 25 – 2xy + y2
b. (x5 + 4x3 – 6x2) : 4x2 c. (x3 – 8) : (x2 + 2x + 4)
2
2
e. (x3 + 2x2 – 2x – 1) : (x2 + 3x + 1)
- - - b. c. a. - - -
3x(1 x) 2(x 1)
1 3 Bài 5. Phân tích các đa th c sau thành nhân t a. 1 – 2y + y2 e. 27 + 27x + 9x2 + x3 Bài 6. Phân tích các đa th c sau thành nhân t a. 3x2 – 6x + 9x2 d. 3y2 – 3z2 + 3x2 + 6xy g. x5 – 3x4 + 3x3 – x2. Bài 7. Làm phép chia: a. 3x3y2 : x2 d. (3x2 – 6x) : (2 – x) ọ ứ Bài 8. Rút g n phân th c: 2 6x y 5 8xy
3(x y)(x z) 6(x y)(x z)
ẫ ồ Bài 9. Quy đ ng m u:
5
x
2
2
2
2
a. và b. c. và - -
4 3 5 15x y
11 4 12x y
2x 6+ và
x
3 9-
x
2x + 8x 16
3x
12x
HÌNH H CỌ
ứ ố
ườ ẻ ủ ng cao AH, BK c a hình
o, B = 100o, C – D = 20o. Tính s đo góc C và D? Bài 1. T giác ABCD có góc A = 120 ố Bài 2. Cho hình thang ABCD (AB // CD) có góc A = 2D. Tính s đo các góc A và D? Bài 3. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD). K các đ thang. Ch ng minh r ng DH = CK.
ứ ằ
ọ ể ủ ứ ự là trung đi m c a AD và
ọ ể ủ
ộ ế t AB = 4cm, CD = 10cm. Tính các đ dài EK, KF.
ọ ể ứ ự ủ là trung đi m c a AB, BC, CA.
ứ
i A thì t ạ giác ADME là hình gì? Vì sao? ứ ứ i A thì t
ộ ợ ạ ườ giác ADME là hình gì? Vì sao? ế i A, cho bi ng h p tam giác ABC vuông t t AB = 6cm, AC = 8cm, tính đ dài
ộ ạ ằ ủ ườ ng chéo AC, BD c a hình
ọ ằ ể
ớ ằ ể ể ứ ớ ể ố ứ ể ố ứ ố ứ ớ
ỏ ấ ạ
o. H i đa giác này có m y c nh? 2. N u tăng chi u dài 2 l n, tăng chi u r ng 3
ầ ề ề ộ
ộ ộ ệ
ộ ớ ườ ệ ư ế ạ i O v i đ ng cao OM (M thu c AB). CM: AB.OM =
ạ ườ i A có BC = 6cm; đ ng cao AH = 4cm.
ệ ườ ớ ạ ứ
o, AB = 3cm, AD = 4cm
ệ ế t góc A = D = 90
ầ ượ ủ ể ọ t là trung đi m c a
ữ ậ
ữ ậ ệ ớ
ỉ ố ệ ệ ộ ủ ằ ạ ộ
ủ ạ ộ ng chéo c a m t hình thoi b ng 6cm và 8cm. Tính đ dài c nh hình thoi đó?
ủ ế ể ạ ằ ọ ườ ng trung tuy n AM. G i D là trung đi m c a i A, đ
ể ớ
ố ứ ể ể ớ
ứ
giác AEBM.
ệ ườ ệ ạ ng chéo AC = 5cm và c nh AD = 3cm. Tính di n tích
ườ ệ ạ ng chéo MP = 10. Tính di n tích hình
2, tính đ dài đ ộ
ườ ủ ệ ằ ng chéo c a hình vuông
ầ ượ ể ọ t là trung đi m
Bài 4. Cho hình thang ABCD (AB // CD). G i E và F theo th t BC. G i K là giao đi m c a AC và EF. a. CM: AK = KC. b. Bi Bài 5. Cho tam giác ABC. G i D, M, E theo th t a. CM: T giác ADME là hình bình hành. ế ạ b. N u tam giác ABC cân t ế c. N u tam giác ABC vuông t d. Trong tr AM. ộ Bài 6. M t hình vuông ABCD có c nh b ng 1dm. Tính đ dài đ vuông đó. Bài 7. Cho góc vuông xOy, đi m A n m trong góc đó. G i B là đi m đ i x ng v i A qua Ox, ọ g i C là đi m đ i x ng v i A qua O. Ch ng minh r ng đi m B đ i x ng v i đi m C qua ể đi m O. ằ ổ Bài 8. M t đa giác có t ng các góc trong b ng 180 ữ ậ ế Bài 11. M t hình ch nh t có di n tích 15m ổ ẽ ầ l n thì di n tích s thay đ i nh th nào? Bài 12: Cho tam giác AOB vuông t OA.OB. Bài 13: Cho tam giác ABC cân t a. Tính di n tích tam giác ABC. b. Tính đ ng cao ng v i c nh bên. Bài 14: Tính di n tích hình thang vuông ABCD, bi và góc ABC = 135o. Bài 15. Cho hình thoi ABCD, AC = 9, BD = 6. G i M, N, P, Q l n l AB, BC, CD, DA. a. CM: MNPQ là hình ch nh t. b. Tính t s di n tích hình ch nh tt MNPQ v i di n tích hình thoi ABCD. c. Tính di n tích tam giác BMN. ườ ng chéo b ng 8cm. Tính đ dài c nh c a hình vuông đó? Bài 16. M t hình vuông có đ ộ ườ Bài 17. Hai đ Bài 18. Cho tam giác ABC vuông t ố ứ AB, E là đi m đ i x ng v i M qua D. ằ ứ a. Ch ng minh r ng đi m E đ i x ng v i đi m M qua AB. b. Các t giác AEMC, AEBM là hình gì? Vì sao? ứ c. Cho BC = 4cm, tính chu vi t ề d. Tam giác vuông ABC có đi u ki n gì thì AEBM là hình vuông? ữ ậ Bài 19. Hình ch nh t ABCD có đ ữ ậ hình ch nh t ABCD. Bài 20. Hình thoi MNPQ có c nh MN = 3cm và đ thoi MNPQ. Bài 21. Hình vuông ABCD có di n tích b ng 16cm ABCD. Bài 22: Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB, A = 60o. G i E và F l n l ủ c a BC và AD.
ứ ứ
ấ ể ứ ứ ữ ậ giác BMCD là hình ch nh t.
ứ
o, k tia Ax song song v i BC. Trên
ớ ẻ i A có góc BAC = 60
ấ ể
ứ
ể ứ ủ ứ ọ giác ABCD là hình thang cân. ứ giác ADEB là hình thoi.
ệ
ọ ể ủ ứ ự là trung đi m c a AB và
ứ giác AEFD, AECF là hình gì? Vì sao?
ọ ể ủ ủ
ằ ữ ậ
́
ệ ườ ố ứ ế ể ọ
ố ứ ủ ể ể ớ
ể
ủ ứ ủ ị ạ
giác AEMF, AMBH, AMCK ố ứ ứ ằ
ệ
ầ ượ i A. Có AB = 6cm, AC = 8cm. G i I, M, K l n l t là
ữ ậ ứ ủ ệ
ủ ứ ể ọ ớ t là trung đi m c a AI, IM, MK, AK. Ch ng minh PH vuông góc v i
ầ ượ ể ạ ọ ủ i A, D là trung đi m c a BC. G i M, N l n l t là hình
ứ
giác ANDM là hình ch nh t. ố ứ ữ ậ ủ ầ ượ ứ ể t là đi m đ i x ng c a N, M qua D. T giác MNKI là hình gì? Vì sao?
ủ ộ ố a. Ch ng minh AE vuông góc BF. ứ b. Ch ng minh t giác BFDC là hình thang cân. ủ ố ứ c. L y đi m M đ i x ng c a A qua B. Ch ng minh t ẳ d. Ch ng minh M, E, D th ng hàng. ạ Bài 23: Cho tam giác ABC vuông t Ax l y đi m D sao cho AD = DC. a. Tính các góc BAD và DAC. b. Ch ng minh t c. G i E là trung đi m c a BC. Ch ng minh t d. Cho AC = 8cm, AB = 5cm. Tính di n tích hình thoi ABED Bài 24: Cho hình bình hành ABCD cú AB = 2AD. G i E, F th t CD. a. Các t ể ọ b. g i M là giao đi m c a AF và DE, g i N là giao đi m c a BF và CE. ứ ứ giác EMFN là hình ch nh t. Ch ng minh r ng t ề c. Hình bình hành ABCD co thêm đi u ki n gì thì EMFN là hình vuông? ớ ạ ng trung tuy n AM. G i H là đi m đ i x ng v i Bài 25: cho tam giác ABC vuông t i A, đ ọ M qua AB, E là giao đi m c a MH và AB. G i K là đi m đ i x ng v i M qua AC, F là giao đi m c a MK và AC. a. Xác đ nh d ng c a t ớ b. ch ng minh r ng H đ i x ng v i K qua A. ề c. Tam giác vuông ABC có thêm đi u ki n gì thì AEMF là hình vuông? ọ ạ Bài 26: Cho tam giác ABC vuông t ủ ể trung đi m c a AB, BC, AC. ứ a. Ch ng minh t giác AIMK là hình ch nh t và tính di n tích c a nó. ạ ộ b. Tính đ dài đo n AM. ầ ượ c. G i P, J, H, S l n l JS. Bài 27: Cho tam giác ABC vuông t ể ế ủ chi u c a đi m D trên ạ c nh AB, AC. ứ a. Ch ng minh t ọ b. G i I, K l n l ẻ ườ c. K đ ng cao AH c a tam giác ABC (H thu c BC). Tính s đo góc MHN.
