PHÒNG GD&ĐT H NG TRÀƯƠ
T NGHI P V TOÁNỔ Ệ Ụ
ĐÊ C NG ÔN TÂP HOC KI I MÔN TOAN 8 ƯƠ
A. N I DUNG ÔN T P THEO CH ĐỘ Ậ Ủ Ề
Ch đ 1: NHÂN VÀ CHIA ĐA TH Củ ề Ứ
1. Nhân đa th cứ
- Th c hi n đc phép toán nhân đn th c v i đn th c, nhân đn th c v i đa th cự ệ ượ ơ ứ ớ ơ ứ ơ ứ ớ ứ
và nhân đa th c v i đa th c.ứ ớ ứ
- Nên làm các bài t p 1; 2; 3; 7; 8 SGK Toán 8, t p 1.ậ ậ
2. Nh ng h ng đng th c đáng nhữ ằ ẳ ứ ớ
- Nh và vi t đc các h ng đng th cớ ế ượ ằ ẳ ứ
1. (A + B)2 = A2 + 2AB + B25. (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3
2. (A- B)2 = A2 – 2AB + B26. A3 + B3 = (A + B)( A2 – AB + B2)
3. A2 – B2 = (A+ B).(A – B) 7. A3 – B3 = (A – B)( A2 + AB + B2)
4. (A + B)3 = A3 +3A2B + 3AB2 + B3
- Dùng các h ng đng th c khai tri n ho c rút g n đc các bi u th c d ng đnằ ẳ ứ ể ặ ọ ượ ể ứ ạ ơ
gi n.ả
- Nên làm các bài t p 16; 24; 26; 30; 32; 33; 37 SGK.ậ
3. Phân tích đa th c thành nhân tứ ử
- Bi t th nào là phân tích m t đa th c thành nhân t .ế ế ộ ứ ử
- Phân tích đc đa th c thành nhân t b ng các ph ng pháp c b n, trong tr ngượ ứ ử ằ ươ ơ ả ườ
h p c th , không quá ph c t p.ợ ụ ể ứ ạ
- Nên làm các bài t p 39; 41; 43; 45; 47; 50; 51; 55 SGK.ậ
4. Chia đa th cứ
- Th c hi n đc phép chia đn th c cho đn th c, chia đa th c cho đn th c và chiaự ệ ượ ơ ứ ơ ứ ứ ơ ứ
đa th c cho đa th c.ứ ứ
- Th c hi n đc phép chia đa th c m t bi n đã s p x p.ự ệ ượ ứ ộ ế ắ ế
- Nên làm các bài t p 59; 60; 61a; 63; 64; 67; 68 SGK.ậ
Ch đ 2: PHÂN TH C ĐI Sủ ề Ứ Ạ Ố
1. Đnh nghĩa, tính ch t c b n, rút g n, quy đngị ấ ơ ả ọ ồ
- Hi u đc đnh nghĩa phân th c đi s , phân th c b ng nhau; l y đc ví d vể ượ ị ứ ạ ố ứ ằ ấ ượ ụ ề
phân th c đi s , v n d ng đc đnh nghĩa đ ki m tra hai phân th c b ng nhau trongứ ạ ố ậ ụ ượ ị ể ể ứ ằ
tr ng h p đn gi n.ườ ợ ơ ả
- Rút g n đc phân th c mà t và m u có d ng tích ch a nhân t chung (n u ph i ọ ượ ứ ử ẫ ạ ứ ử ế ả
bi n đi thì vi c bi n đi không m y khó khăn).ế ổ ệ ế ổ ấ
- V n d ng đc quy t c đi d u khi rút g n phân th c và khi quy đng m u các ậ ụ ượ ắ ổ ấ ọ ứ ồ ẫ
phân th c.ứ
- V n d ng đc tính ch t c b n c a phân th c đ quy đng m u th c các phânậ ụ ượ ấ ơ ả ủ ứ ể ồ ẫ ứ
th c.ứ
- Nên làm các bài t p 1abce; 4; 5; 7abc; 11; 12; 13a; 14; 15; 16a; 18ab; 19ab SGK.ậ
Ch đ 3: T GIÁCủ ề Ứ
1. T giác l iứ ồ
- Bi t đnh nghĩa t giác, t giác l i.ế ị ứ ứ ồ
- Bi t và v n d ng đc đnh lí v t ng các góc c a m t t giác đ tính s đo góc.ế ậ ụ ượ ị ề ổ ủ ộ ứ ể ố
- Nên làm các bài t p 1 SGK.ậ
2. Hình thang
- Bi t đnh nghĩa hình thang, hình thang vuông, hình thang cân.ế ị
- Bi t các tính ch t, các d u hi u nh n bi t hình thang cân.ế ấ ấ ệ ậ ế
- Bi t cách v hình thang, hình thang vuông, hình thang cân.ế ẽ
- V n d ng đc đnh nghĩa, tính ch t, d u hi u nh n bi t đ gi i các bài t p v tínhậ ụ ượ ị ấ ấ ệ ậ ế ể ả ậ ề
toán và ch ng minh đn gi n.ứ ơ ả
- Nên làm các bài t p 7; 8; 12; 15 SGK.ậ
3. Đng trung bình c a tam giác, c a hình thangườ ủ ủ
- Bi t đnh nghĩa đng trung bình c a tam giác, c a hình thang.ế ị ườ ủ ủ
- Bi t và v n d ng đc các đnh lí v đng trung bình c a tam giác, các đnh lí vế ậ ụ ượ ị ề ườ ủ ị ề
đng trung bình c a hình thang đ tính đ dài, ch ng minh hai đo n th ng b ng nhau,ườ ủ ể ộ ứ ạ ẳ ằ
ch ng minh hai đng th ng song song.ứ ườ ẳ
- Nên làm các bài t p 21; 23 SGK.ậ
4. Hình bình hành, hình ch nh t, hình thoi, hình vuôngữ ậ
- Bi t đnh nghĩa, các tính ch t c a hình bình hành, hình ch nh t, hình thoi, hìnhế ị ấ ủ ữ ậ
vuông.
- Bi t cách v hình bình hành, hình ch nh t, hình thoi, hình vuông. ế ẽ ữ ậ
- Bi t ch ng minh m t t giác là hình bình hành, hình ch nh t, hình thoi, hình vuông.ế ứ ộ ứ ữ ậ
- V n d ng đc đnh nghĩa, các tính ch t, d u hi u nh n bi t hình bình hành, hìnhậ ụ ượ ị ấ ấ ệ ậ ế
ch nh t, hình thoi, hình vuông đ gi i các bài t p v tính toán, ch ng minh đn gi n.ữ ậ ể ả ậ ề ứ ơ ả
- V n d ng đc các ki n th c v hình ch nh t vào tam giác (tính ch t trung tuy nậ ụ ượ ế ứ ề ữ ậ ấ ế
ng v i c nh huy n c a tam giác vuông, nh n bi t tam giác vuông nh trung tuy n).ứ ớ ạ ề ủ ậ ế ờ ế
- Nên làm các bài t p 44; 45; 60; 61; 73; 75; 79; 81 SGK.ậ
5. Đi x ng tr c, đi x ng tâm. Tr c đi x ng, tâm đi x ng c a m t hìnhố ứ ụ ố ứ ụ ố ứ ố ứ ủ ộ
- Bi t th nào là hai đi m đi x ng nhau qua m t tr c, qua m t tâm.ế ế ể ố ứ ộ ụ ộ
- Bi t th nào là tr c (ho c tâm) đi x ng c a m t hình, th nào là hình có tr cế ế ụ ặ ố ứ ủ ộ ế ụ
(ho c) tâm đi x ng.ặ ố ứ
- Bi t tr c đi x ng c a hình thang cân, tâm đi x ng c a hình bình hành.ế ụ ố ứ ủ ố ứ ủ
- Bi t cách v m t đi m đi x ng v i m t đi m qua m t tr c, qua m t tâm.ế ẽ ộ ể ố ứ ớ ộ ể ộ ụ ộ
- Bi t cách ch ng minh hai đi m đi x ng v i nhau qua tr c, qua tâm trong nh ngế ứ ể ố ứ ớ ụ ữ
tr ng h p đn gi n.ườ ợ ơ ả
- Nên làm các bài t p 36; 53; 54 SGK.ậ
Ch đ 4: ĐA GIÁC-DI N TÍCH ĐA GIÁCủ ề Ệ
1. Đa giác. Đa giác đu.ề
- Bi t các khái ni m đnh, đnh k nhau, đng chéo, đi m n m trong, đi m n mế ệ ỉ ỉ ề ườ ể ằ ể ằ
ngoài đa giác; hi u khái ni m đa giác, đa giác đu.ể ệ ề
- Bi t b n lo i đa giác đu quen thu c.ế ố ạ ề ộ
- Bi t cách tính t ng s đo các góc c a m t đa giác qua bài t p (không yêu c u thu cế ổ ố ủ ộ ậ ầ ộ
công th c tính t ng s đo các góc c a m t đa giác).ứ ổ ố ủ ộ
- Bi t cách tính s đo m i góc c a m t đa giác đu qua bài t p (không yêu c u thu cế ố ỗ ủ ộ ề ậ ầ ộ
công th c).ứ
- V thành th o tam giác đu, hình vuông, l c giác đu.ẽ ạ ề ụ ề
- Nên làm các bài t p 1; 2; 3; 4 SGK.ậ
2. Công th c tính di n tích hình ch nh t.ứ ệ ữ ậ
- Bi t và v n d ng đc công th c tính di n tích hình ch nh t, hình vuông, tam giácế ậ ụ ượ ứ ệ ữ ậ
vuông.
- Nên làm các bài t p 6; 8; 9; 14; 16; 18 SGK.ậ
B. M T S BÀI TOÁN THAM KH O THÊMỘ Ố Ả
ĐI SẠ Ố
Bài 1. Tính nhân:
a. x2(x – 2x3) b. (x2 + 1)(5 – x) c. (x – 2)(x2 + 3x – 4) d. (x – 2)(x – x2 +
4)
Bài 2. Khai tri n câu 2a ; 2b và 2d ; ểdùng h ng đng th c đ vi t g n câu 2c :ằ ẳ ứ ể ế ọ
a. (x – 2y)2 b. (2x2 +3)2c. (x – 2)(x2 + 2x + 4) d. (2x – 1)3
Bài 3. Tính nhanh:
a. 1012b. 97.103 c. 772 + 232 + 77.46 d. 1052 – 52
Bài 4. Rút g n r i tính giá tr c a bi u th c: A = (x – y)(xọ ồ ị ủ ể ứ 2 + xy + y2) + 2y3 t i x = ạ
2
3
và y =
1
3
Bài 5. Phân tích các đa th c sau thành nhân tứ ử
a. 1 – 2y + y2b. (x + 1)2 – 25 c. 1 – 4x2 d. 8 – 27x3
e. 27 + 27x + 9x2 + x3f. 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3g. x3 + 8y3
Bài 6. Phân tích các đa th c sau thành nhân t :ứ ử
a. 3x2 – 6x + 9x2 b. 10x(x – y) – 6y(y – x) c. 3x2 + 5y – 3xy – 5x
d. 3y2 – 3z2 + 3x2 + 6xy e. 16x3 + 54y3f. x2 – 25 – 2xy + y2
g. x5 – 3x4 + 3x3 – x2.
Bài 7. Làm phép chia:
a. 3x3y2 : x2b. (x5 + 4x3 – 6x2) : 4x2c. (x3 – 8) : (x2 + 2x + 4)
d. (3x2 – 6x) : (2 – x) e. (x3 + 2x2 – 2x – 1) : (x2 + 3x + 1)
Bài 8. Rút g n phân th c:ọ ứ
a.
3x(1 x)
2(x 1)
−
−
b.
2 2
5
6x y
8xy
c.
2
3(x y)(x z)
6(x y)(x z)
− −
− −
Bài 9. Quy đng m u:ồ ẫ
a.
3 5
4
15x y
và
4 2
11
12x y
b.
5
2x 6+
và
2
3
x 9−
c.
và
2
x
3x 12x−
HÌNH H CỌ
Bài 1. T giác ABCD có góc A = 120ứo, B = 100o, C – D = 20o. Tính s đo góc C và D?ố
Bài 2. Cho hình thang ABCD (AB // CD) có góc A = 2D. Tính s đo các góc A và D?ố
Bài 3. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD). K các đng cao AH, BK c a hình ẻ ườ ủ
thang. Ch ng minh r ng DH = CK.ứ ằ
Bài 4. Cho hình thang ABCD (AB // CD). G i E và F theo th t là trung đi m c a AD và ọ ứ ự ể ủ
BC. G i K là giao đi m c a AC và EF.ọ ể ủ
a. CM: AK = KC.
b. Bi t AB = 4cm, CD = 10cm. Tính các đ dài EK, KF.ế ộ
Bài 5. Cho tam giác ABC. G i D, M, E theo th t là trung đi m c a AB, BC, CA.ọ ứ ự ể ủ
a. CM: T giác ADME là hình bình hành.ứ
b. N u tam giác ABC cân t i A thì t giác ADME là hình gì? Vì sao?ế ạ ứ
c. N u tam giác ABC vuông t i A thì t giác ADME là hình gì? Vì sao?ế ạ ứ
d. Trong tr ng h p tam giác ABC vuông t i A, cho bi t AB = 6cm, AC = 8cm, tính đ dài ườ ợ ạ ế ộ
AM.
Bài 6. M t hình vuông ABCD có c nh b ng 1dm. Tính đ dài đng chéo AC, BD c a hình ộ ạ ằ ộ ườ ủ
vuông đó.
Bài 7. Cho góc vuông xOy, đi m A n m trong góc đó. G i B là đi m đi x ng v i A qua Ox,ể ằ ọ ể ố ứ ớ
g i C là đi m đi x ng v i A qua O. Ch ng minh r ng đi m B đi x ng v i đi m C qua ọ ể ố ứ ớ ứ ằ ể ố ứ ớ ể
đi m O.ể
Bài 8. M t đa giác có t ng các góc trong b ng 180ộ ổ ằ o. H i đa giác này có m y c nh?ỏ ấ ạ
Bài 11. M t hình ch nh t có di n tích 15mộ ữ ậ ệ 2. N u tăng chi u dài 2 l n, tăng chi u r ng 3 ế ề ầ ề ộ
l n thì di n tích s thay đi nh th nào?ầ ệ ẽ ổ ư ế
Bài 12: Cho tam giác AOB vuông t i O v i đng cao OM (M thu c AB). CM: AB.OM = ạ ớ ườ ộ
OA.OB.
Bài 13: Cho tam giác ABC cân t i A có BC = 6cm; đng cao AH = 4cm.ạ ườ
a. Tính di n tích tam giác ABC.ệ
b. Tính đng cao ng v i c nh bên.ườ ứ ớ ạ
Bài 14: Tính di n tích hình thang vuông ABCD, bi t góc A = D = 90ệ ế o, AB = 3cm, AD = 4cm
và góc ABC = 135o.
Bài 15. Cho hình thoi ABCD, AC = 9, BD = 6. G i M, N, P, Q l n l t là trung đi m c a ọ ầ ượ ể ủ
AB, BC, CD, DA.
a. CM: MNPQ là hình ch nh t.ữ ậ
b. Tính t s di n tích hình ch nh tt MNPQ v i di n tích hình thoi ABCD.ỉ ố ệ ữ ậ ớ ệ
c. Tính di n tích tam giác BMN.ệ
Bài 16. M t hình vuông có đng chéo b ng 8cm. Tính đ dài c nh c a hình vuông đó?ộ ườ ằ ộ ạ ủ
Bài 17. Hai đng chéo c a m t hình thoi b ng 6cm và 8cm. Tính đ dài c nh hình thoi đó?ườ ủ ộ ằ ộ ạ
Bài 18. Cho tam giác ABC vuông t i A, đng trung tuy n AM. G i D là trung đi m c a ạ ườ ế ọ ể ủ
AB, E là đi m đi x ng v i M qua D.ể ố ứ ớ
a. Ch ng minh r ng đi m E đi x ng v i đi m M qua AB.ứ ằ ể ố ứ ớ ể
b. Các t giác AEMC, AEBM là hình gì? Vì sao?ứ
c. Cho BC = 4cm, tính chu vi t giác AEBM.ứ
d. Tam giác vuông ABC có đi u ki n gì thì AEBM là hình vuông?ề ệ
Bài 19. Hình ch nh t ABCD có đng chéo AC = 5cm và c nh AD = 3cm. Tính di n tích ữ ậ ườ ạ ệ
hình ch nh t ABCD.ữ ậ
Bài 20. Hình thoi MNPQ có c nh MN = 3cm và đng chéo MP = 10. Tính di n tích hình ạ ườ ệ
thoi MNPQ.
Bài 21. Hình vuông ABCD có di n tích b ng 16cmệ ằ 2, tính đ dài đng chéo c a hình vuông ộ ườ ủ
ABCD.
Bài 22: Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB, A = 60o. G i E và F l n l t là trung đi m ọ ầ ượ ể
c a BC và AD.ủ
a. Ch ng minh AE vuông góc BF.ứ
b. Ch ng minh t giác BFDC là hình thang cân.ứ ứ
c. L y đi m M đi x ng c a A qua B. Ch ng minh t giác BMCD là hình ch nh t.ấ ể ố ứ ủ ứ ứ ữ ậ
d. Ch ng minh M, E, D th ng hàng.ứ ẳ
Bài 23: Cho tam giác ABC vuông t i A có góc BAC = 60ạo, k tia Ax song song v i BC. Trên ẻ ớ
Ax l y đi m D sao cho AD = DC.ấ ể
a. Tính các góc BAD và DAC.
b. Ch ng minh t giác ABCD là hình thang cân.ứ ứ
c. G i E là trung đi m c a BC. Ch ng minh t giác ADEB là hình thoi.ọ ể ủ ứ ứ
d. Cho AC = 8cm, AB = 5cm. Tính di n tích hình thoi ABEDệ
Bài 24: Cho hình bình hành ABCD cú AB = 2AD. G i E, F th t là trung đi m c a AB và ọ ứ ự ể ủ
CD.
a. Các t giác AEFD, AECF là hình gì? Vì sao?ứ
b. g i M là giao đi m c a AF và DE, g i N là giao đi m c a BF và CE.ọ ể ủ ọ ể ủ
Ch ng minh r ng t giác EMFN là hình ch nh t.ứ ằ ứ ữ ậ
c. Hình bình hành ABCD co thêm đi u ki n gì thì EMFN là hình vuông?ề ệ
Bài 25: cho tam giác ABC vuông t i A, đng trung tuy n AM. G i H là đi m đi x ng v i ạ ườ ế ọ ể ố ứ ớ
M qua AB, E là giao đi m c a MH và AB. G i K là đi m đi x ng v i M qua AC, F là giao ể ủ ọ ể ố ứ ớ
đi m c a MK và AC.ể ủ
a. Xác đnh d ng c a t giác AEMF, AMBH, AMCKị ạ ủ ứ
b. ch ng minh r ng H đi x ng v i K qua A.ứ ằ ố ứ ớ
c. Tam giác vuông ABC có thêm đi u ki n gì thì AEMF là hình vuông?ề ệ
Bài 26: Cho tam giác ABC vuông t i A. Có AB = 6cm, AC = 8cm. G i I, M, K l n l t là ạ ọ ầ ượ
trung đi m c a AB, BC, AC.ể ủ
a. Ch ng minh t giác AIMK là hình ch nh t và tính di n tích c a nó.ứ ứ ữ ậ ệ ủ
b. Tính đ dài đo n AM.ộ ạ
c. G i P, J, H, S l n l t là trung đi m c a AI, IM, MK, AK. Ch ng minh PH vuông góc v i ọ ầ ượ ể ủ ứ ớ
JS.
Bài 27: Cho tam giác ABC vuông t i A, D là trung đi m c a BC. G i M, N l n l t là hình ạ ể ủ ọ ầ ượ
chi u c a đi m D trên ế ủ ể
c nh AB, AC.ạ
a. Ch ng minh t giác ANDM là hình ch nh t.ứ ứ ữ ậ
b. G i I, K l n l t là đi m đi x ng c a N, M qua D. T giác MNKI là hình gì? Vì sao?ọ ầ ượ ể ố ứ ủ ứ
c. K đng cao AH c a tam giác ABC (H thu c BC). Tính s đo góc MHN.ẻ ườ ủ ộ ố