Trường THCS Giá Rai A GV: Trần Văn Hùng
TRƯỜNG THCS GIÁ RAI A TỔ TOÁN - LÝ
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI MÔN TOÁN LỚP 9 Năm học: 2020 -2021
A.Đại số: (7 điểm)
Chương I: Căn bậc hai. Căn bậc ba (3 câu/3 điểm)
1) Các kiến thức cần nắm vững xác định khi và chỉ khi -
-
- Tính được căn bậc hai của một số hoặc bình phương của một biểu
- Các phép biến đổi căn thức: liên hệ giữa phép nhân, phép chia với phép khai phương; đưa thừa số ra ngoài, vào trong dấu căn; khử mẫu của biểu thức lấy căn. 2) Kỹ năng: thức. Thực hiện phép tính có sử dụng hằng đẳng thức - Thực hiện được các phép tính, các bài toán về căn bậc hai: Khai phương một tích, một thương; nhân, chia các căn bậc hai; đưa thừa số ra ngoài, vào trong dấu căn; trục căn thức ở mẫu, khử mẫu biểu thức lấy căn,… - Biết sử dụng thành thạo máy tính bỏ túi vào tính toán. - Thực hiện bài toán rút gọn về căn bậc hai.
Chương II: Hàm số bậc nhất (3 câu/3 điểm)
- Hàm số bậc nhất là hàm số cho bởi công thức
1) Các kiến thức cần nắm vững trong đó a, b là các số cho trước và .
xác định với mọi giá trị của x
- Hàm số bậc nhất thuộc R và có tính chất:
là một đường thẳng:
+ Đồng biến trên R, khi a > 0 + Nghịch biến trên R, khi a < 0 - Đồ Thị của hàm số + Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b (y = b) + Song song với đường thẳng , nếu ; trùng với đường
thẳng , nếu
b = 0 - Cách vẽ đồ thị: + Bước 1: Cho x = 0 thì y = b, ta được điểm
1
Năm học: 2020 - 2021
Trường THCS Giá Rai A GV: Trần Văn Hùng
Cho y = 0 thì
+ Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P, Q ta được đồ thị của
hàm số
- Vị trí tương đối của hai đường thẳng (d) và (d’): + Cắt nhau: + Song song: + Trùng nhau: Chú ý: + Cắt nhau tại một điểm trên trục tung Oy :
+ Cắt nhau tại một điểm trên trục hoành Ox:
+ Vuông góc với nhau : a.a’= -1 - Khái niệm hệ số góc của đường thẳng + a là hệ số góc. + Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox:
+ tan = a =
* Ấn shift tan-1 (a ) = shift 0 ‘ “
2) Kỹ năng:
.
.
- Sử dụng tính chất của hàm số - Biết cách vẽ và vẽ đúng đồ thị của hàm số - Hiểu điều kiện để hai đường thẳng song song và hai đường thẳng cắt
nhau để làm bài tập.
Chương III: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn (01 câu/01 điểm)
a) Kiến thức HS cần nắm vững: - Hiểu khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ phương trình bậc
nhất hai ẩn và nghiệm của chúng.
- Các bước giải hệ phương trình bằng phương pháp thế. b) Kĩ năng Biết giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế.
B.Hình học: (3 điểm)
Chương I: Hệ thức lượng trong tam giác vuông (01 câu/01 điểm)
1) Kiến thức HS cần nắm vững: - Các hệ thức lượng trong tam giác vuông:
, , ,
(Định lí Pytago)
2
Năm học: 2020 - 2021
Trường THCS Giá Rai A GV: Trần Văn Hùng
- Các tỉ số lượng giác của góc nhọn; tỉ số lượng giác của hai góc phụ
nhau.
- Vận dụng thành thạo máy tính cầm tay để tính toán, đặc biệt là trong
- Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông. 2) Kỹ năng: - Vận dụng được một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông; các tỉ số lượng giác của góc nhọn vào từng bài toán, đặc biệt các bài toán có ứng dụng trong thực tế. tính số đo các góc bằng tỉ số lượng giác. - Biết giải tam giác vuông.
Chương II: Đường tròn (02 câu/02 điểm)
1) Kiến thức HS cần nắm vững: - Đường tròn, hình tròn, khái niệm cung và dây cung, - Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây, các mối liên hệ giữa
- Các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, của hai đường
- Các đường tiếp tuyến, cát tuyến, tính chất của hai tiếp tuyến cắt
dây và khoảng cách từ tâm đến dây. tròn nhau. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn (02 dấu hiệu – Định lí).
- Chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn.
- Khái niệm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác. 2) Kĩ năng: - Hiểu sự xác định một đường tròn; tính chất đối xứng để giải bài tập. Biết cách vẽ đường tròn qua 2 điểm, 3 điểm cho trước; đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác. - Biết vẽ và xác định được ba vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn; của hai đường tròn. Vận dụng kiến thức về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn để giải bài tập. C.Một số dạng bài tập (trích từ đề kiểm tra các năm trước của tỉnh Bạc Liêu): A.Đại số: (7 điểm)
Chương I: Căn bậc hai. Căn bậc ba (3 câu/3 điểm)
Bài 1: Cho biểu thức B =
a) Tìm điều kiện để biểu thức B xác định. b) Rút gọn biểu thức B. c) Tìm x sao cho biểu thức B có giá trị là 16.
có nghĩa.
Bài 2: a) Nêu điều kiện để Áp dụng: Tìm điều kiện của x để có nghĩa.
b) Rút gọn biểu thức:
3
Năm học: 2020 - 2021
Trường THCS Giá Rai A GV: Trần Văn Hùng
Bài 3:
a) Tìm điều kiện của x để có nghĩa.
b) Tính
Bài 4: Chứng minh đẳng thức:
Bài 5: Tìm điều kiện xác định của các căn thức sau:
a) b)
Bài 6: Cho biểu thức A = ( với x > 0, ).
a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm x để A = 5.
Bài 7: a) Tính :
. b)Tìm điều kiện của x để có nghĩa.
c) Rút gọn biểu thức Q = ( với >0;
) .
xác định.
Bài 8: a) Nêu điều kiện để b)Tìm điểu kiện để xác định.
Bài 9: Rút gọn biểu thức:
Bài 10: Giải phương trình: Bài 11: a) Tìm x để căn thức có nghĩa.
b)Tính: .
c) Cho biểu thức: A = ( ).
Rút gọn A và tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.
Bài 12: a) Tìm điều kiện của x để có nghĩa.
b) Tính .
c) Cho biểu thức (với ).
4
Năm học: 2020 - 2021
Trường THCS Giá Rai A GV: Trần Văn Hùng
Rút gọn biểu thức B và tính giá trị biểu thức B khi .
có nghĩa.
Bài 13: a) Nêu điều kiện để Áp dụng: Tìm điều kiện của x để có nghĩa.
b) Tính:
c) Rút gọn biểu thức: P = (với x > 0
và ).
Bài 14:
a) Tính: b) Rút gọn biểu thức:
c) Rút gọn biểu thức: với
.
Bài 15: Rút gọn các biểu thức sau: a) b)
c) ( )
Chương II: Hàm số bậc nhất (3 câu/3 điểm)
Bài 1: Cho hàm số y = 2x – 3.
a) Hàm số trên đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao ? b) Vẽ đồ thị hàm số trên. c) Tìm điều kiện của m và n để hàm số bậc nhất y = (m – 1)x + n và
hàm số đã cho là hai đường thẳng song song.
Bài 2: Cho hàm số y = ax – 3
a) Xác định hệ số góc a, biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm
A (2; 1).
b) Vẽ đồ thị của hàm số trên với giá trị a vừa tìm được.
Bài 3: Cho hàm số y = 2x + 2.
a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên R ? Vì sao ? b) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 2. c) Với giá trị nào của m thì đường thẳng y = (m+1)x – 3 song song
với đường thẳng y = 2x + 2.
Bài 4: Cho hàm số bậc nhất y = ax – 3 , biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm P (2; 1).
5
Năm học: 2020 - 2021
Trường THCS Giá Rai A GV: Trần Văn Hùng
a) Xác định hệ số góc a và cho biết hàm số là đồng biến hay nghịch
biến ? Vì sao ?
b) Vẽ đồ thị hàm số với a vừa tìm được.
và hàm số y = g(x) = . Tìm giá trị
Bài 5: Cho hàm số y =f(x) = của a sao cho f(a) = g(a). Bài 6: Cho hàm số y = (1).
a) Tìm m để hàm số (1) là hàm số đồng biến. b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) là đường thẳng song song với đường
thẳng y = .
c) Vẽ đồ thị hàm số (1) với m tìm được ở câu b.
Bài 7: Cho hai hàm số bậc nhất: y = (d1) ; y = (d2).
a) Hàm số nào đồng biến, nghịch biến trên R. Vì sao? b) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ. c) Cho hai hàm số bậc nhất: y = (
( ) (d), y = thì đồ thị của hai
) (d’). Với giá trị nào của hàm số cắt nhau tại một điểm trên trục hoành.
Bài 8: Cho hai hàm số: y = (d) và y = (d’).
a) Hàm số nào là đồng biến, nghịch biến ? Vì sao ? b) Vẽ đồ thị của hai hàm số đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ
Oxy.
Bài 9: Cho hai hàm số bậc nhất: y = c) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d) và (d’). (d2). (d1) và y =
a) Hai hàm số trên hàm số nào đồng biến, nghịch biến trên R. Vì sao? b) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ. c) Tìm tọa độ giao điểm C của hai đường thẳng (d1) và (d2).
Bài 10: Cho hàm số y = 2x – 2.
song
a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên R ? Vì sao ? b) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x – 2. c) Với giá trị nào của m thì đường thẳng song với đường thẳng y = 2x – 2 .
a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên R ? Vì sao? b) Vẽ đồ thị hàm số y = -3x +3. c) Với giá trị nào của m thì đường thẳng song
Bài 11:Cho hàm số y = -3x +3. song với đường thẳng y = -3x +3. Bài 12: Cho hàm số (1).
a) Với giá trị nào của m thì hàm số (1) đồng biến. b) Vẽ đồ thị hàm số (1) với m = 3.
6
Năm học: 2020 - 2021
Trường THCS Giá Rai A GV: Trần Văn Hùng
c) Tìm m để đường thẳng cắt đường thẳng
Chương III: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn (01 câu/01 điểm)
Giải các hệ phương trình sau:
Bài 1:
Bài 2:
Bài 3:
Bài 4:
Bài 5:
Bài 6:
Bài 7:
Bài 8:
Bài 9:
Bài 10:
B.Hình học: (3 điểm)
Chương I: Hệ thức lượng trong tam giác vuông (01 câu/01 điểm)
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. Biết AB = 3 cm, AC = 4 cm.
a) Tính BC và AH. b) Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng
minh: AI. AB = AK. AC.
7
Năm học: 2020 - 2021
Trường THCS Giá Rai A GV: Trần Văn Hùng
Bài 2: Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là 3 và 4.
a) Tính độ dài các cạnh góc vuông. b) Tính góc nhọn của tam giác vuông đó. (Làm tròn đến phút) Bài 3: Các tia sáng mặt trời hợp với mặt đất một góc 300 và bóng của một cột cờ trên mặt đất dài 10 m. Hãy vẽ hình minh họa và tính chiều cao của cột cờ (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). Bài 4: Cho vuông tại A, có AC = 3 cm, AB = 4 cm.
a) Vẽ hình và tính sin C. b) Vẽ đường cao AH. Tính độ dài đường cao AH.
Bài 5: Cho vuông tại A, đường cao AH, biết AC = 3, BC = 5.
a) Tính độ dài đoạn thẳng CH. b) Tính số đo góc B. c) Tính diện tích .
(Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
vuông tại A. Biết AB = 12 cm, BC = 20 cm.
Tính diện tích .
vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 9 cm, CH = 25
vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 16 cm, BC = 36
vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 3 cm, CH = 12
Bài 6: Một cây cột cờ được cắm theo phương thẳng đứng trên mặt đất. Lúc các tia sáng mặt trời hợp với mặt đất một góc 350 thì bóng của cột cờ dài 8,75 m. Tính chiều cao của cột cờ (Làm tròn đến mét). Bài 7: Một cái thang dài 6 m đặt tựa vào tường. Để đảm bảo an toàn khi sử dụng thang, người ta phải đặt chân thang hợp với mặt đất một góc 650 . Vẽ hình minh họa và tính khoảng cách từ chân thang đến chân tường ? Bài 8: Cho Bài 9: Cho cm. Tính AH. Bài 10: Cho cm. Tính AB. Bài 11: Cho cm. Tính AH.
Chương II: Đường tròn (02 câu/02 điểm) Bài 1: Cho đường tròn tâm O, bán kính R; dây BC vuông góc với bán kính OA tại trung điểm M của của OA.
a) Tứ giác OCAB là hình gì ? Vì sao ? b) Kẻ tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại B, nó cắt OA tại E. Tính
BE theo R.
Bài 2: Cho tứ giác ABCD có góc B bằng góc D bằng 900.
a) Chứng minh bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.
8
Năm học: 2020 - 2021
Trường THCS Giá Rai A GV: Trần Văn Hùng
b) Từ tâm của đường tròn đi qua bốn đỉnh của tứ giác ABCD kẻ đường vuông góc với BC tại K cắt tiếp tuyến tại C của đường tròn ở điểm M. Chứng minh BM cũng là tiếp tuyến của đường tròn.
Bài 3: Từ điểm P ở bên ngoài đường tròn (O). Kẻ tiếp tuyến PA với đường tròn (O) (A là tiếp điểm), dây AB khác đường kính và vuông góc với OP tại H. Chứng minh rằng: a) HA = HB . b) PB là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Bài 4: Cho đường tròn (O; 15 cm), dây BC = 24 cm. Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và c cắt nhau ở A. Gọi H là giao điểm của Oa và BC .
BC .
a) Chứng minh: HB = HC và OA b) Gọi giao điểm của OA và cung nhỏ BC là I. Qua I kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) nó cắt các tiếp tuyến AB và AC theo thứ tự tại D và E. Tính chu vi tam giác ADE.
Bài 5: Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A., Bc là tiếp tuyến . Tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC tại M. chung ngoài, Gọi E là giao điểm của OM và AB, F là giao điểm của O’M và AC. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AEMF là hình chữ nhật. b) OO’ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC.
Bài 6: Cho đoạn thẳng OA = 25 cm. Vẽ đường tròn (O; 15cm). Qua A vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn (O;15cm) (B là tiếp điểm). Dây BC vuông góc với OA tại H.
a) CMR: AC là tiếp tuyến của đường tròn (O;15cm). b) Vẽ đường kính CD cắt đường tròn tại D. Chứng minh: OA // BD. c) Tính độ dài dây BC.
Bài 7: Cho đường tròn (O; R) có đường kính là AB. M là điểm tùy ý nằm trên đường tròn ( ), tiếp tuyến tại M của đường tròn (O;R) cắt tiếp tuyến tại A và B lần lượt ở C và D.
.
a) Chứng minh: b) Gọi giao điểm của OC với AM là P, giao điểm của OD với BM là
Q. Chứng minh: PQ = R.
c) Biết chu vi của hình thang ABCD là . Tính góc tù của
hình thang ABDC.
Bài 8: Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Dây BC khác đường kính vuông góc với OA tại H.
a) CMR: AC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
9
Năm học: 2020 - 2021
Trường THCS Giá Rai A GV: Trần Văn Hùng
b) Qua A vẽ cát tuyến ADE của (O) (D nằm giữa A và E). Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh bốn điểm A; B; O; I cùng thuộc một đường tròn.
Bài 9: Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp AM, AN với đường tròn (M, N là các tiếp điểm).
a) Chứng minh rằng b) Vẽ đường kính NOC. Chứng minh rằng MC // AO.
vuông tại A, đường tròn tâm (O) đường kính AC cắt BC
a) Chứng minh bốn điểm B,K,H,A cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh BD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Bài 10: Cho tại K, vẽ dây cung AD của đường tròn (O) vuông góc với BO tại H. Bài 11: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R) đường kính BC. Gọi H là trung điểm của AC. Tia OH cắt đường tròn (O) tại M. Từ A vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt tia OM tại N.
a) Chứng minh OM / / AB. b) Chứng minh CN là tiếp tuyến của đường tròn (O).
……………………………….Hết…………………………….. Chúc các em làm bài đạt kết quả cao!
Tổ Trưởng Ký Duyệt (07/12/2020) Trần Văn Nguyên
