ườ Tr
Ề ƯƠ
Ọ
Ỳ
ng THCS Long Toàn Đ C
Ậ Ọ
NG ÔN T P TOÁN 9 H C K I NĂM H C 2020 – 2021
Đ I SẠ Ố
ự ệ Bài 1. Th c hi n phép tính:
5. 20
(
28
12
7)7
2
21
80 5
- (cid:0) (cid:0) (cid:0) a/ b/
32. 32
32
9
12
- (cid:0) (cid:0) c/ 3 d/ + 2. 32
382 (
) 2
7
4
+ 28
63
3
347
+
- - (cid:0) (cid:0) f/ g/
15 50 5 200 3 450 : 10
- ) e/ ( h/ 3 2 48 + 3 75 4 108
ứ ể ọ Bài 2. Rút g n bi u th c:
12 30
6 15
2 3 1
2 + 3 1
- - a/ ; ; b/ - -
6
14
7
15
5
1
:
216 3
8 2
1 6
1
2
1
3
7
5
� 2 3 � � -�
� . � � �
(cid:0) (cid:0) - (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) - (cid:0) c/ d/ (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
+
+
a
a
a
a 81
3 25
16 49
ab bc ab
bc
- - (a (cid:0) 0); f/ e/ 9 -
+
+
+
ab
b
ab
a
a
2
a b
a b
a a a
a a a
� g/ a � � �
� � � �
� 1 � � 1 �
+ �� 1 �� �� + 1 ��
� � � �
2 +
- - ; h/ -
(
x
x
12
3
x
9
+
(
)
(
)
x
1
3
x
0
) +
+ 2 6 x x 3
x
3
- - (cid:0) (cid:0) i/ ; k/ -
=
ả ươ i ph ng trình: Bài 3. Gi
(
) 2
x +
x
- = x
2
3
5
18
- + x 4
8 3
2
40
= 2
= 2
- - a/ c/ 9
x -
x -
9.(
2)
18
4.(
3)
8
b/ d/
x
4 2 x
12
9
5
x -
- = 6 3 0
(cid:0) (cid:0) (cid:0) e/ f/ 5
x
x
x
x
x
x
15
15
2
15
4
9
25
9
5 3
1 2
1 3
1 5
1 3
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) g/ h/
2
x x
x x
x
2 x
3 2
1 + 1
x + 3
2
- - - - ể ứ : A = Bài 4. Cho bi u th c - - -
ề ệ ể ọ a) Tìm đi u ki n đ A có nghĩa và rút g n A.
ể b) Tìm x đ A > 2.
ố ố c) Tìm s nguyên x sao cho A là s nguyên.
1
+
1 a
1 a
a a
1
2 1
� � �
+ � � a 1 -� : �� a 2 ��
� � � �
- ứ ể Bài 5. Cho bi u th c: B = - - -
B (cid:0)
ủ a) Tìm ĐKXĐ c a B.
1 3
ọ b) Rút g n B. c) Tìm a sao cho .
a
ứ ể Bài 6. Cho bi u th c :
+
a
0,
4
a
a + a
4 a
2
2
4
� � � �
� - a . � � �
(cid:0) (cid:0) A = v i aớ -
ứ ể ọ a) Rút g n bi u th c A .
ị ủ ể b) Tim giá tr c a a đ A 2 < 0.
4 1A + nguyên .
a
a
ể ể ị ủ ứ c) Tìm giá tr c a a nguyên đ bi u th c
+
+
(
a
1 a
1
1
a
a
2 ) ( 1
) 1
� � 1: 1 � � � � � �
� � � � . � � � � � � ��
� � � �
- - ứ ể Bài 7. Cho bi u th c: C = - -
ủ a) Tìm ĐKXĐ c a C.
ọ ủ ậ ớ ị ị b) Rút g n C. c) V i giá tr nào c a a thì C nh n giá tr nguyên.
+ =
+ +
a b c (cid:0) , ,
0
Bài 8.
+ . Ch ng minh r ng :
a c
b c
1 a
1 + + = 0 c
1 b
+
+
ố ự ứ ằ Cho ba s th c và a b
2
3
5
ứ ằ ỉ ố là s vô t . Bài 9. Ch ng minh r ng :
+ + =
+
+
y
z
xy
yz
xz
Bài 10.
ố ươ ứ ằ trong đó x, y, z là các s d ng. Ch ng minh r ng x = y =
Cho x z
Bài 11.
1) và y = x + 3 (d2)
ộ ệ ụ ọ ộ ồ ị ủ ẽ ố a) V trên cùng m t h tr c t a đ đ th c a hai hàm s : y = 2x (d
2) c t (dắ
ẳ ạ ạ ộ ể i B. Tìm to đ các đi m A, B và
1) t ơ
ắ ụ i A và c t tr c Ox t ụ ạ ạ ộ ườ ệ b) Đ ng th ng (d ị tính di n tích tam giác AOB ( đ n v trên các tr c to đ là xentimét ).
1 2
- x + 3 (d) Bài 12. Cho hàm s y =ố
ẽ ồ ị ủ ố a) V đ th c a hàm s .
ụ ọ ộ ủ ể ệ ọ ớ b) G i A, B là giao đi m c a (d) v i các tr c t a đ . Tính di n tích tam giác AOB.
ị ủ ể ớ c) Tìm giá tr c a m đ (d) song song v i (d’): y = (2m – 1)x 2
ố Bài 13. Cho hàm s y = (m 2)x + m + 1 (d)
ố ậ ủ ấ ố ớ ị a) V i giá tr nào c a m thì hàm s đã cho là hàm s b c nh t ?
1): y = 3x + 2 ?
ể ớ b) Tìm m đ (d) song song v i (d
2
1) khi m = 1?
ẽ ạ ộ ẳ ộ ườ ẳ ng th ng (d) và (d
ố ặ c) V trên cùng m t m t ph ng to đ Oxy hai đ (cid:0) 1) Bài 14. Cho hàm s y = (m 1) x + 2m – 5 (m
ẽ ồ ị ủ ố ớ a) V đ th c a hàm s đã cho v i m = 3
ể ồ ị ủ ị ủ ớ ườ ố ẳ b) Tìm giá tr c a m đ đ th c a hàm s đã cho song song v i đ ng th ng y = 3x + 1.
1) và y =
1 2
- ố x + 2 (d2) Bài 15. Cho hàm s : y = x + 2 (d
ẽ ồ ị ủ ạ ộ ặ ẳ ố ộ a) V đ th c a các hàm s trên cùng m t m t ph ng to đ Oxy.
1) và (d2).
ạ ộ ủ ể b) Tìm to đ giao đi m C c a (d
1) và (d2) v i tr c Ox. Tính di n tích
D ABC
ủ ể ớ ụ ệ t là các giao đi m c a (d
ụ ọ ộ ọ ị ơ ầ ượ c) G i A, B l n l (đ n v trên các tr c t a đ là cm).
1): y = 3x2. Vi
ươ ế ườ ẳ ẳ ng th ng (d ể ng th ng (d) đi qua đi m
1) t
ườ ắ ườ ể ạ Bài 16. Cho đ A(1; 3) và c t đ ẳ ng th ng (d ng trình đ t ph ộ ằ i đi m có hoành đ b ng 2.
Bài 17 Cho (d1): y = 3x và (d2): y = x + 2
ệ ụ ọ ộ a) V (dẽ 1) và (d2) trên cùng h tr c t a đ .
3) song song v i (dớ
2) và qua A(–1 ; 2).
b) Cho (d3): y = ax + b. Tìm a, b bi t (dế
Bài 18.
4 3
ừ ố ọ
ế
ườ
ẳ
ơ
ị
ộ g c t a đ O đ n đ
ng th ng (d) (đ n v trên các
ả b) Tính kho ng cách t ụ ọ ộ tr c t a đ là cm).
ẽ ườ ặ ẳ a) V đ ẳ ng th ng (d) : y = ọ ộ x – 4 trên m t ph ng t a đ .
ế i A. Bi t AB = 16cm, AC = 12cm. Tính SinB, CosB.
^ BC. Bi
ế ộ i A, AH t CH = 9cm, AH = 12cm. Tính đ dài BC,
i A, có AC = 15cm và i tam giác vuông ABC?
ﾵC = 420. Hãy gi ả ả
ế i M, bi t MN = 8cm, NP = 10cm. Gi i tam giác vuông MNP?
D ABC .
4
2
a
+ =
a
ườ ộ HÌNH H CỌ Bài 1. Cho D ABC vuông t ạ Bài 2. Cho D ABC vuông t ạ AB, AC, sinB, tanC. Bài 3. Cho D ABC vuông t ạ Bài 4. Cho D MNP vuông t ạ Bài 5. Cho D ABC có BC = 12 cm, ﾵB = 600, ﾵC = 400. ệ Tính di n tích ng cao AH ; b) a) Tính đ dài đ
cos
a 4 sin
1 2 cos
2
6
2
a
+
+
- ằ . ứ Bài 6. a) Ch ng minh r ng
cos
a 6 sin
a 3sin
a cos
= . 1
ằ
ườ ế i A đ ng cao AH bi t AB = 10 cm, BH = 5 cm . ứ b) Ch ng minh r ng Bài 7. Cho D ABC vuông t ạ
a) Tính AC, BC, AH, HC ;
ứ b) Ch ng minh: tanB = 3 tan C.
Bài 8. Cho D ABC có AB = 8cm, AC = 15cm, BC = 17cm.
ứ a) Ch ng minh : tam giác ABC vuông ;
3
ủ b) Tính góc ﾵ ﾵB;C c a tam giác ABC.
ẻ ườ ng tròn (O;R) dây MN khác đ ớ ng vuông góc v i
ườ ắ ế ế ạ ủ ườ Bài 9. Cho đ ạ MN t i H, c t ti p tuy n t i M c a đ ườ ng tròn ng kính. Qua O k đ ở ể đi m A.
ế ủ ườ ứ ế ằ a) Ch ng minh r ng AN là ti p tuy n c a đ ng tròn (O) ;
ẽ ườ b) V đ ng kính ND. Ch ng minh MD // AO ;
ể ị ứ ể D AMN đ u. ề ị c) Xác đ nh v trí đi m A đ
ườ ế ạ
ế ộ ộ ạ ở ế ẻ ế i A. K ti p tuy n chung ngoài ọ ắ I. G i M là i A c t DE
ng tròn (O) và (O’) ti p xúc ngoài t ẻ ế ể ủ ủ ể Bài 10. Cho hai đ DE, D thu c (O), E thu c (O’). K ti p tuy n chung trong t giao đi m c a OI và AD, N là giao đi m c a O’I và AE.
ứ a) T giác AMIN là hình gì? Vì sao?
ứ b) Ch ng minh: IM.IO = IN.IO’ ;
ế ủ ườ ứ ế ườ c) Ch ng minh OO’ là ti p tuy n c a đ ng tròn có đ ng kính là DE ;
ế ộ d) Tính đ dài DE bi t OA = 5cm, O’A = 3,2cm.
ườ ể ấ ộ ế ế ng tròn, ti p tuy n
ườ ng tròn (O) đ ọ ạ ng kính AB. L y đi m C thu c đ ủ ườ ắ ứ ể Bài 11. Cho đ ủ ạ t i A c a (O) c t BC t i D. G i M là trung đi m c a AD. Ch ng minh:
ế ủ ế a) MC là ti p tuy n c a (O) ;
ớ ạ ủ ể b) OM vuông góc v i AC t i trung đi m I c a AC.
ườ ế ạ ng tròn (O) và (O’) ti p xúc ngoài t
ế ộ ộ ế ẻ ế i A. K ti p tuy n chung ngoài ọ ở ắ H. G i D là i A c t BC
ẻ ế ể ủ ủ ể Bài 12. Cho hai đ ạ BC, B thu c (O), C thu c (O’). K ti p tuy n chung trong t ứ giao đi m c a OH và AB, E là giao đi m c a O’H và AC. Ch ng minh:
ữ ậ ứ a) T giác ADHE là hình ch nh t ;
b) HD . HO = HE . HO’;
ế ủ ườ ế ườ c) OO’ là ti p tuy n c a đ ng tròn có đ ng kính là BC.
ườ ộ ọ ng tròn (O;R) đ ng kính AB và m t dây AC không đi qua tâm O. G i H
ườ ủ Bài 13. Cho đ ể là trung đi m c a AC.
ứ a) Ch ng minh OH // BC ;
ủ ườ ắ ạ ứ ế Ti p tuy n t i C c a đ ng tròn (O) c t OH t ế i M. Ch ng minh MA là ti p tuy n
b) ủ ườ c a đ ế ạ ế ng tròn (O) ;
ớ ạ ứ ể ọ V CK vuông góc v i AB t ể ủ i K. G i I là trung đi m c a CK. Ch ng minh ba đi m
ẽ c) ẳ M, I, B th ng hàng.
Ả Ề Ể CAC ́ Đ KI M TRA THAM KH O
Bài 1 (3,0 đi m). ự
Đ 1Ề
ể ệ 1) Th c hi n phép tính:
2
2
1
+
(
(
) + 3 1
) 3 1
b)
c)
a) 50
+ 18
2
1 +
3
2
3
2
- - - -
4
2
a
) 2
b
x
+ = x
) 9
1 5
6
-
4.
-
t:ế 2) Tìm x, bi - = x - 5 3 0 ể Bài 2 (2,0 đi m).
x= 2 x= y 2
ủ
.
ế
ườ
ẳ
ơ
ị
4 ộ g c t a đ O đ n đ
ng th ng (d) (đ n v trên các
=
ệ ố
ủ
ế ằ
-
ủ ồ ị t r ng đ th (d’) c a
Cho hàm s ố y ố ẽ ồ ị a) V đ th (d) c a hàm s ừ ố ọ ả b) Tính kho ng cách t ụ ọ ộ tr c t a đ là cm). ị ố
ạ
c) Xác đ nh các h s a và b c a hàm s
ố y ể hàm s này song song v i (d) và đi qua đi m i A, đ
ớ Cho tam giác ABC vuông t
+ , bi ax b )0; 3 ( . ng cao AH.
ế
t AB = 6cm, BC = 10cm. Tính AC, BH, cosB.
ế
ế
A ườ ̉
ể
ườ ớ ườ
ừ ể ng kính AB và ti p tuy n Ax. T đi m ọ ế ng tròn (O) (D là ti p đi m). G i giao
ể
ủ
̉
CO AD
.
)
(
E B(cid:0)
ườ
ủ
ng tròn (O) là E
.
ứ
.
.
ộ
ườ
ố ị ng c đ nh khi
Bài 3 (1,5 điêm). Bi ườ ng tròn (O;R) đ Cho đ Bài 4 (2,5 điêm). C thu cộ Ax k ti p tuy n th hai CD v i đ ứ ế ẻ ế đi m c a CO và AD là I. ứ a) Ch ng minh: ể ọ b) G i giao đi m c a CB và đ = CE CB CI CO Ch ng minh ủ ứ c) Ch ng minh: Tr c tâm H c a tam giác CAD di đ ng trên đ ể
ự ể
đi m C di chuy n trên
Ax .
+
+
+
^
Cho
.
5 2 3
3
+ 5 2 3
2
- ̉
ứ
ằ
a
Bài 5 (1,0 điêm). Ch ng minh r ng
a = 3 - = a 2 2
0
-
Đ 2Ề
+
Bài 1 (3,5 đi m)ể 1) Tính :
(
)
3
( ) 5 . 3
5
- a) b) c)
(
) 2
98 2
5 2-
= x
x
x
x
16
5
2
1
4
4
9
9
2
=
- (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) b) t :ế + x 2) Tìm x, bi a) 3 x 2 9
y
x 2
- ể (d ) ố Bài 2 (2 đi m). Cho hàm s
ố a ẽ ồ ị a) V đ th hàm s trên h tr c t a đ Oxy. ạ ố b) Tính s đo góc t o b i đ
ﾵ B 60=
ế ớ ụ ng th ng (d) v i tr c Ox (làm tròn đ n phút). ế t BC = 32cm, ế ( K t qu đ 0 i A, bi ả ộ
ể ế
ứ ấ ườ ẽ ế ế
ử ộ ng kính AB. V các ti p tuy n Ax và By (Ax, By ẽ ườ ng
1 2 ệ ụ ọ ộ ẳ ở ườ ạ ả Bài 3 (1.5 đi m). Gi i tam giác ABC vuông t ữ ố ậ dài làm tròn đ n ch s th p phân th nh t). ườ ể ng tròn (O) đ Bài 4 (3 đi m). Cho đ ờ ẳ cùng thu c n a m t ph ng b AB). Qua đi m M trên (O) (M khác A và B) v đ ầ ượ ạ th ng vuông góc v i OM c t Ax, By l n l
ứ ẳ i E và F. Ch ng minh
ắ ế ủ ườ ế ể t t ng tròn (O).
+
+
+ + ...
ủ ộ ỏ ị ặ ớ a) EF là ti p tuy n c a đ b) EF = AE + BF ể ị c) Xác đ nh v trí c a M đ EF có đ dài nh i nh t.
1 +
1 +
1 +
1
2
2
3
3
4
99
100
ị ủ ứ ể Bài 5. Tính giá tr c a bi u th c: ấ 1 +
5
Đ 3Ề
2
2
ự ệ Bài 1. Th c hi n phép tính :
165
124
+
(
) 2
250.
2
3
48 5 300
164
16 10 ́
- - - a) b) c) d) 2 75
́ ư ̣ ̉
(
) 0; x 1
y
= + > (cid:0) A x - x x 1 1 x 1 1 + x 1 � : � - �
1) và hàm s y = 2x – 3 có đ th (d
2)
ồ ị ồ ị ố có đ th (d Bài 3. Cho hàm s ố Bài 2. Rut gon biêu th c: � � � 1 x= 2
ọ ộ
3): y = ax + b, bi
3) // (d2) và c t (dắ
1) t
ặ ủ ườ ẳ ẳ ng th ng (d t (dế iạ
ể a) V (dẽ 1) và (d2) trên cùng m t ph ng t a đ Oxy. ệ ố b) Xác đ nh h s a, b c a đ ộ
ﾵ C =
060
ẻ ườ ạ ế ng cao CH. Bi t CH = 5cm, .
i A. K đ ữ ố ậ ế
ị đi m có hoành đ là – 2. Bài 4. Cho tam giác ABC cân t ả ấ Tính AB (k t qu l y 3 ch s th p phân). Bài 5. ̀ ̀ ̃ ̣ ̉
́ ̀ ̃ ư ́ ư ơ ̣ ̉ ̣ ̀ ng kính AB, E la môt điêm măm gi a A va O, ve dây MN đi ̀ ́ ̀ ng kinh AB. Goi C la điêm đôi x ng v i A qua E. Goi F la ́ ̀ ươ ứ ̉ ̉ ̉
́ ̀ ̀ ^ ; ̀ ́ ̀ ̉ ươ ườ ườ Cho đ ng tròn (O) đ ́ ́ ̀ ơ ươ qua E va vuông goc v i đ ̀ giao điêm cua cac đ ng thăng NC va MB. Ch ng minh: ́ ư a) T giac AMCN la hinh thoi ; b) NF MB ́ c) EF la tiêp tuyên cua đ ́ ̀ ng kinh BC. ̀ ng tron đ
ươ
Đ 4Ề
Bài 1.
ự ệ 1. Th c hi n phép tính:
3 5
-
) 20 : 5
b) ( a) 160. 8,1
24
6
50
+ 18
6
4 3
2
2
+
- - c)
32 )
x
x
5
2
=
A
3
- - d) ( ́ ́ ư ̣ ̉ 2. Rut gon biêu th c:
́
) 2 x ̀
( + 1) va y = 3x + 2 (d
2) .
̀ Bài 2. Cho hai ham sô : y = 2x – 3 (d
́ ̀ ̀ ̣ ̉ ̣ ̣ ̉ ̣ ̣
̀ ươ ̣ ̣ ̉ ̉ ̉
́ ế ươ ươ ộ ̉ ̀ ́ ̀ ng thăng trên băng phep tinh. ̀ ể ạ ắ ụ t (d) c t tr c tung t ng thăng (d) bi
ế t HB = 4cm, HC = 9cm. Tính AH, i A, AH là đ ng cao, bi
ườ ữ ố ậ ế
́ ơ ̣
́ ng kính. Qua O ke đ ươ ̉ ươ ạ ̉ ̃ a) Ve đô thi cua hai ham sô trên trong cung môt măt phăng toa đô. ́ ̀ b) Tim toa đô giao điêm M cua hai đ ̀ ng trinh đ i đi m có tung đ là 2 c) Viêt ph ồ và (d); (d1); (d2) đ ng quy. Bài 3. ạ Cho tam giác ABC vuông t ả ấ AB, AC (làm tròn k t qu l y 2 ch s th p phân). Bài 4. ườ Cho đ ́ ́ căt tiêp tuyên t ́ ̀ ̉ ươ ng vuông goc v i BC tai I, ́ ̀ ng kinh BD. ́ ng tròn (O;R), dây BC khac đ ̀ ̀ ở ng tron ườ ̃ điêm A, Ve đ i B cua đ
6
̀ ̉ ươ
2
=
+
IK.IC OI.IA R
́ ́ ̀ ́ ́ư ứ ươ ́ ư ̉ ̣ ̣ a) Ch ng minh CD // OA ; ̀ ̀ ́ b) Ch ng minh AC la tiêp tuyên cua đ ng tron (O) ; c) Đ ng thăng vuông goc BD tai O căt BC tai K. Ch ng minh
Bài 5. (cid:0) ố ươ ỏ Cho hai s d ng a, b th a mãn : a + b
ứ ể ỏ ị ấ ủ Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c : P = 2 2 . 1 1 + . b a
7
