PHÒNG GD & ĐT LONG BIÊN
TR NG THCS NG C LÂMƯỜ Ọ N I DUNG ÔN T P H C KÌ IỘ Ậ Ọ
Năm h c 2020 - 2021ọ
Môn : Toán – Kh i 9ố
A. KI N TH C C N ÔN T PẾ Ứ Ầ Ậ
I)Lý thuy t:ế
1) S h cố ọ
-Căn b c hai, Căn b c ba.ậ ậ
-Bi n đi đn gi n căn th c b c hai.ế ổ ơ ả ứ ậ
-Rút g n bi u th c ch a căn b c hai.ọ ể ứ ứ ậ
-Hàm s b c nh t, đ th c a hàm s b c nh t.ố ậ ấ ồ ị ủ ố ậ ấ
-Đng th ng song song và đng th ng c t nhau.ườ ẳ ườ ẳ ắ
-H s góc c a đng th ng y=ax+b .ệ ố ủ ườ ẳ
-Ph ng trình b c nh t hai n.ươ ậ ấ ẩ
-H ph ng trình b c nh t hai nệ ươ ậ ấ ẩ
-Gi i h ph ng trình b ng ph ng pháp c ng, ph ng pháp th .ả ệ ươ ằ ươ ộ ươ ế
2) Hình h cọ
-H th c gi a c nh và đng cao trong tam giác vuông.ệ ứ ữ ạ ườ
-T s l ng giác c a góc nh n.ỉ ố ượ ủ ọ
-M t s h th c gi a c nh và góc trong tam giác vuông.ộ ố ệ ứ ữ ạ
-S xác đnh đng tròn, tính ch t đi x ng c a đng tròn.ự ị ườ ấ ố ứ ủ ườ
-Đng kính và dây c a đng tròn.ườ ủ ườ
-V trí t ng đi c a đng th ng và đng tròn.ị ươ ố ủ ườ ẳ ườ
-Ti p tuy n c a đng tròn, tính ch t hai ti p tuy n c t nhau.ế ế ủ ườ ấ ế ế ắ
-V trí t ng đi c a hai đng tròn.ị ươ ố ủ ườ
II) Bài t pậ
-D ng 1ạ: Th c hi n phép tính v khai ph ng căn b c hai, căn b c Ba.ự ệ ề ươ ậ ậ
-D ng 2ạ: Các bài toán v căn th c b c hai, bi n đi đn gi n căn th c b c ề ứ ậ ế ổ ơ ả ứ ậ
hai.
-D ng 3ạ: Các bài toán v rút g n bi u th c ch a căn b c hai,ề ọ ể ứ ứ ậ
-D ng 4ạ: các bài toán v gi i ph ng trình, b t ph ng trình ch a căn b c ề ả ươ ấ ươ ứ ậ
hai
-D ng 5ạ: Các bài toán v hàm s b c nh t, đ th hàm s b c nh t.ề ố ậ ấ ồ ị ố ậ ấ áp d ng ụ
tính chu vi, di n tích ph n gi i h n b i các đ th hàm s b c nh t.ệ ầ ớ ạ ở ồ ị ố ậ ấ
-D ng 6: ạCác bài toán xác đnh v trí t ng đi c a hai đng th ng, ị ị ươ ố ủ ườ ẳ
xác đnhị ph ng trình đng th ng, xác đnh t a đ giao đi m….ươ ườ ẳ ị ọ ộ ể
-D ng 7: ạCác bài toán v tính toán, ch ng minh các h th c l ng trong ề ứ ệ ứ ượ
tam giác vuông, gi i tam giác vuông.ả
-D ng 8ạ: Các bài toán v đng tròn, ti p tuy n c a đng tròn, v trí t ngề ườ ế ế ủ ườ ị ườ
đi c aố ủ đng th ng và đng tròn.ườ ẳ ườ
-D ng 9ạ: Các bài toán v n d ng các ki n th c Toán h c và liên môn đ ậ ụ ế ứ ọ ể
gi i quy tả ế các tình hu ng th c ti n.ố ự ễ
PH N ĐI SẦ Ạ Ố
I - Lí thuy tế
1 - Bi u th c A ph i tho mãn đi u ki n gì để ứ ả ả ề ệ ể
A
xác đnh ? Ch ng minh ị ứ
aa
2
v i ớ
m i s th c aọ ố ự
2 - Phát bi u và ch ng minh đnh lí v m i liên h gi a phép nhân , phép chia và phép ể ứ ị ề ố ệ ữ
khai ph ng. ươ
3 - Nêu các phép bi n đi đn gi n bi u th c ch a căn b c hai.ế ổ ơ ả ể ứ ứ ậ
4 - Đnh nghĩa căn b c ba. Các phép bi n đi căn b c ba.ị ậ ế ổ ậ
5- Đnh nghĩa hàm s b c nh t, tính ch t c a hàm s b c nh t, đ th c a hàm s b c ị ố ậ ấ ấ ủ ố ậ ấ ồ ị ủ ố ậ
nh t.ấ
6 - Cho đng th ng y = ax + b (d) ( a ườ ẳ 0) và y = a’x + b’ (d’) (a’ 0) . Tìm m i liên h ố ệ
gi a các h s đ d và d’ : c t nhau, song song, trùng nhau.ữ ệ ố ể ắ
II - Bài t pậ
* Xem l i các bài ôn t p các ch ng (tr 40 - 41 ; 61 - 62 ) SGKạ ậ ươ
* Ngoài ra c n quan tâm các d ng bài sau đây ầ ạ
B – BÀI T P T LU NẬ Ự Ậ
Bài 1 : Cho
2 9 3 2
1 :
3 6 2 3
x x x x
Px x x x x
� �� �
− − +
= − − +
� �� �
� �� �
+ + − − +
� �� �
a) Rút g n P b) Tính P bi t ọ ế
6 2 5x= +
;
4 2 3x= −
c) Tìm x đ P > 0 d) Tìm GTNN c aể ủ P
Bài 2 : Cho
2 3 3 2 2
: 1
9
3 3 3
x x x x
Px
x x x
� �� �
+ −
= + − −
� �� �
� �� �
−
+ − −
� �� �
a) Rút g n P b) Tính P bi t ọ ế
4 2 3x= −
c) CMR P < 0 d) Tìm GTNN c aủ P
Bài 3 : Cho
2 1 1 4
: 1
1 1 1
x x
Px x x x x
+ +
� �� �
= − −
� �� �
− − + +
� �� �
a) Rút g n P b) Tính P bi t ọ ế
2 3
2
x+
=
c) Tìm x để
1
6
p>
d) Tìm x nguyên đ P nguyên ể
Bài 4: Cho
1) Rút g n P . ọ
2) Ch ng minh : N u 0 < x < 1 thì P > 0.ứ ế
3) Tìm giá tr l n nh t c a Pị ớ ấ ủ
Bài 5 : Cho
:
b a a b b a
Pa b
a ab ab b
� �� �
+
= −
� �� �
� �� �
−
− −
� �� �
a) Rút g n P b) Tính P bi t ọ ế
3 ; 1
2
a b= =
Bài 6: Cho bi u th c:ể ứ
1:
1
x x
P
x x x x
� �
= +
� �
� �
+ +
� �
v i ớ
0.x
>
a) Rút g n ọ
;P
b) Tìm
x
đ ể
1;P= −
c) Tính
P
t i ạ
8 8 ;
5 1 5 1
x= −
− +
d) Tìm
x
đ: ể
2;P x> +
e) So sánh:
P
v i ớ
1;
g) Tìm giá tr nh nh tị ỏ ấ c a ủ
.P
Bài 7:Cho hai bi u th c ể ứ
7
8
Ax
=+
và
2 24
9
3
x x
Bx
x
−
= + −
−
v i x > 0 và ớ
x 4
1) Tính giá tr c a bi u th c A khi x = 25ị ủ ể ứ
2) Ch ng minh ứ
x 8
Bx 3
+
=+
3) Tìm x đ bi u th cể ể ứ P = A.B có giá tr là m t s nguyên.ị ộ ố
Bài 8: Cho hai bi u th cể ứ
2
5
x
Ax
+
=−
và
3 20 2
25
5
x
Bx
x
−
= + −
+
, v i ớ
0, x 25x
1) Tính giá tr c a bi u th c A khi x = ị ủ ể ứ 9
2) Ch ng minh ứ
1
5
Bx
=−
3) Tìm t t c các giá tr c a x đ ấ ả ị ủ ể
. 4A B x= −
.
Bài 9: Cho biêu th c# ư
1 1 1
: .
x x
P x
x x x x
� �
� � − −
= − +
� �
� �� �
+
� �� �
a) Rut gon $
;P
b) Tinh gia tri cua $ #
P
biêt
2;
2 3
x=+
c) Tim
x
thoa man: #
6 3 4.P x x x= − − −
Bài 10: Th c hi n phép tính:ự ệ
a)
5 3 5 48 10 7 4 3+ − +
b)
5 32 3 50 200 7 11 6 2
− + + −
c)
8 1 11 11
11 3 2 3 11 1
+
+ −
+ − +
d)
( )
3 2 3 2 2 2 3 ;
3 2 1
+ +
+ − +
+
e)
14 7 15 5 1
: .
1 2 1 3 7 5
� �
− −
+
� �
� �
− − −
� �
f)
15 4 12 ( 6 11);
6 1 6 2 3 6
� �
+ − +
� �
+ − −
� �
Bài 11 : Cho 2 hàm số y = 2x - 2
( )
1
d
y = - x + 4
( )
2
d
a) V đ th ẽ ồ ị
( )
1
d
;
( )
2
d
b) G i A là giao đi m c a ọ ể ủ
( )
1
d
;
( )
2
d
. Tìm t a đ c a đi m Aọ ộ ủ ể
c) Tính góc t o b i ạ ở
( )
1
d
;
( )
2
d
v i tr c Ox ớ ụ
d) Tính chu vi và di n tích tam giác giệi h n b i ớ ạ ở
( )
1
d
;
( )
2
d
và tr c Oxụ
Bài 12: Xác đnh hàm s y = ax + b bi t đ th hàm s :ị ố ế ồ ị ố
a) C t tr c tung t i đi m có tung đ b ng - 2 và c t tr c hoành t i đi m có hoành ắ ụ ạ ể ộ ằ ắ ụ ạ ể
đ b ng ộ ằ
2
5
b) Đi qua đi m Aể
( )
2; 2 3+
và có h s góc b ng ệ ố ằ
2
c) Đi qua đi m Bể
( )
1 ; 2 3−
và song song v i đ th hàm s ớ ồ ị ố
3y x=
d) Đi qua đi m C(0; 3 ); D(-1; 1)ể
Bài 13 : Cho hai hàm s b c nh t : ố ậ ấ y = (m - 1)x + (n - 1) (d1) và y = (3 - 2m) x + (5 -
n) (d2)
Tìm m và n đ: :ể
a) (d1) đng bi n và (dồ ế 2) ngh ch bi n. ị ế b) (d1) song song v iớ (d2)
c) (d1) c t (dắ2) d) (d1) trùng (d2) e) (d1) vuông góc v i ớ (d2)
Bài 14 : Cho 3 hàm s : ốy = (2m + 1)x – 2 (d1) ; y = 3x - 1 (d2) ; y = - x + 3
( )
3
d
a) Ch ng minh r ng ứ ằ
( )
1
d
luôn đi qua m t đi m c đnhộ ể ố ị
b) Tìm m đ ể
( )
1
d
;
( )
2
d
;
( )
3
d
đng quyồ
c) Khi m
1
2
−
, Tìm m đ kho ng cách t g c t a đ O đn đng th ng ể ả ừ ố ọ ộ ế ườ ẳ
( )
1
d
b ngằ
2
PH N HÌNH H CẦ Ọ
I - Lí thuy tế
1 – Phát bi u và nêu các công th c v h th c l ng trong tam giác vuôngể ứ ề ệ ứ ượ
2 – Nêu các công th c v t s l ng giác, các đnh lí v m i quan h gi a c nh và góc ứ ề ỉ ố ượ ị ề ố ệ ữ ạ
trong tam giác vuông.
3 – Phát bi u các đnh lí v đng kính và dây, liên h gi a dây và kho ng cách t tâm ể ị ề ườ ệ ữ ả ừ
đn dây.ế
4 - Phát bi u đnh nghĩa ti p tuy n, tính ch t ti p tuy n và d u hi u nh n bi t ti p ể ị ế ế ấ ế ế ấ ệ ệ ế ế
tuy n c a đng tròn. ế ủ ườ
Phát bi u tính ch t hai ti p tuy n c t nhau.ể ấ ế ế ắ
5 – a) Nêu các v trí t ng đi c a đng th ng và đng tròn ( ng v i m i v trí đó, ị ươ ố ủ ườ ẳ ườ ứ ớ ỗ ị
vi t h th c gi a d và R) b)Nêu các v trí t ng đi c a hai đng tròn ( ng v i ế ệ ứ ữ ị ươ ố ủ ườ ứ ớ
m i v trí đó, vi t h th c gi a đo n n i tâm d và R, r)ỗ ị ế ệ ứ ữ ạ ố
II - Bài t pậ
* Xem l i các bài ôn t p các ch ng (tr 93 - 96 ; 128 ) SGKạ ậ ươ
* Ngoài ra c n quan tâm các d ng bài sau đây ầ ạ
B – Bài t p t lu nậ ự ậ
Bài 1: Cho đng tròn (O; R) đng kính AB. ườ ườ K ti p tuy n Ax v i (O; R), l y E ẻ ế ế ớ ấ Ax
sao cho AE > R. . K ti p tuy n EM t i (O; R); M ≠ A.ẻ ế ế ớ
a, CMR: BM // OE
b, Đng th ng vuông góc v i AB t i O c t MB t i N. CMR: T giác OBNE là hìnhườ ẳ ớ ạ ắ ạ ứ
bình hành.
c, Cho R = 4cm, OE = 6cm. Tính di n tích hình thang OBME.ệ
d, AN c t OE t i K, EM c t ON t i I, EN c t OM t i J. CMR : Ba đi m I, J, Kắ ạ ắ ạ ắ ạ ể
th ng hàng.ẳ
Bài 2: Cho tam giác ABC có góc A = 900 . Đng cao AH. V đng tròn (A; AH). G i ườ ẽ ườ ọ
HD là đng kính c a đng tròn đó. Ti p tuy n c a đng tròn t i D c t CA t i E.ườ ủ ườ ế ế ủ ườ ạ ắ ạ
a) C/m: tam giác BEC cân
b) G i I là hình chi u c a A trên BE. C/m r ng AI = AH.ọ ế ủ ằ
c) C/m: BE là ti p tuy n c a đng tròn tâm Aế ế ủ ườ
d) C/m: BE = BH + DE.
Bài 3: Cho n a đng tròn tâm O d ng kính AB. K ti p tuy n Ax, By (Ax, By cùng ử ườ ườ ẻ ế ế
phía v i n a đng tròn) . L y đi m D trên tia Ax, K ti p tuy n DC v i đng tròn (Cớ ử ườ ấ ể ẻ ế ế ớ ườ
thu c đng tròn) ti p tuy n này c t By t i E. ộ ườ ế ế ắ ạ
a) Ch ng minh góc DOE = 90ứ0.
b) C/m: AD . BE không đi khi D thay đi trên Ax.ổ ổ
c) C/m: AB là ti p tuy n đng tròn đng kính DE.ế ế ườ ườ
d) G i M là giao đi m c a AC và OD, N là giao đi m c a BC và OE, ọ ể ủ ể ủ
C/m: T giác CMON là hình ch nh t.ứ ữ ậ
e) Tìm v trí c a đi m D trên Ax đ t giác ABED có di n tích nh nh t. V hình ị ủ ể ể ứ ệ ỏ ấ ẽ
minh h aọ
Bài 4: Cho đng tròn tìm O, đi m M n m ngoài đng tròn , k ti p tuy n MA, MB ườ ể ằ ườ ẻ ế ế
(A, B là ti p đi m)ế ể
a) Ch ng minh MOứ
⊥
AB (t i I)ạ
b) K đng cao AD, BE c a tam giác MAB chúng c t nhau t i H. Ch ng minh: M, ẻ ườ ủ ắ ạ ứ
H, O th ng hàng.ẳ
c) T giác AHBO là hình gì? Ch ng minh.ứ ứ
d) C/m: Tam giác BAH đng d ng v i tam giác BEIồ ạ ớ
Bài 5 : Hai đng tròn (O; R) và (O’;r) ti p xúc ngoài t i đi m A (R > r). G i BC là ti p ườ ế ạ ể ọ ế
tuy n chung ngoài ế
(B (O) ; C (O’). M là trung đi m c a OO’, H là hình chi u c a M trên BC.ể ủ ế ủ
a) Tính góc OHO’
b) Ch ng minh OH là tia phân giác c a góc AOBứ ủ
c) Ch ng minh AH là ti p tuy n chung c a hai đng tròn (O) và (O’)ứ ế ế ủ ườ
d) Cho R = 4 cm ; r = 1 cm . Tính các đ dài BC ; AMộ
DÀNH CHO HS KHÁ GI IỎ
Gi i ph ng trình: ả ươ
1)
2
5 5x x
− + =
2)
2
7 2 3 6 0x x x
− + + =
3)
2
2 2 4 2x x x
− + + + − =
4)
9 17 6 8 1 4 3x x x
+ = + + +