TRƯỜNG THPT VINH XUÂN
TỔ TOÁN
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II - 2017-2018
MÔN: TOÁN 10
----***----
A.LÝ THUYẾT:
I. Đại số:
1. Xét dấu nhị thức ,tam thức bậc hai. Giải bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn, bất
phương trình có chứa căn, trị tuyệt đối.
2. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
3. Tính giá trị lượng giác một cung ,một biểu thức lượng giác.
4. Vận dụng các công thức lượng giác vào bài toán rút gọn hay chứng minh các đẳng thức lượng giác.
II. Hình học:
1. Viết phương trình đường thẳng (tham số ,tổng quát, chính tắc).
2. Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng .
3. Tính góc giữa hai đường thẳng, khoảng cách từ điểm đến đường thẳng.
4. Viết phương trình đường tròn. Xác định các yếu tố hình học của đường tròn.Viết phương trình tiếp tuyến
của đường tròn.
5. Viết phương trình Elip, xác định các yếu tố khi biết phương trình Elip.
6. Ôn lại các công thức để giải tam giác.
B. BÀI TẬP
TỰ LUẬN:
Bài 1. Giải các bất phương trình sau
2
3 1 2 1 2
. . (2 1)( 3) 3 1 ( 1)( 3) 5
2 3 4
x x x
a b x x x x x x
Bài 2 Giải các hệ bpt sau:
a.
3 1 2 7
4 3 2 19
x x
x x
b.
5
7
8 3
2 5
2
x x
xx
Bài 3. Xét dấu các biểu thức sau:
4 3
. ( ) (2 1)( 3) . ( )
3 1 2
a f x x x b f x
x x
Bài 4. Giải các bpt sau:
2
2 2
3 7 1 1 1 2 3 3 3
. . . . 1
2 2 1 2 ( 2) 3 2 4
x x
a b c d
x x x x x x x x
Bài 5. Xét dấu các biểu thức sau:
2 2 2
. ( ) 3 2 . ( ) 2 5 2 . ( ) 9 24 16
a f x x x b f x x x c f x x x
Bài 6. Lập bảng xét dấu các biểu thức sau:
2 2
2
2
(3 )(3 )
. ( ) (3 10 3)(4 5) . ( )
4 3
x x x
a f x x x x b f x
x x
Bài 7. Giải các bất phương trình sau:
1)
22 5
3
4
x x
x
x
2)
23 1
2
x x
x
x
3)
3 47 4 47
3 1 2 1
x x
x x
4) 9
4
2
x
x
Bài 8. Giải hệ bất phương trình sau:
1)
2 3 1
1
2 2 4
0
1
x
x
x x
x
2)
2
12 0
2 1 0
x x
x
3)
2
2
3 10 3 0
6 16 0
x x
x x
Bài 9. Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn dương:
a) 2
4 5
x x m
b)
2
2 8 1
x m x m
c)
2
3 1 3 1 4
m x m x m
Bài 10. Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn âm:
a)
2
4 1 2 1
m x m x m
b)
2
2 5 4
m x x
c) 2
12 5
mx x
Bài 11. Tìm các giá trị của tham số m để mỗi bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi giá trị x:
a)
2
1 2 1 3 3 0
m x m x m
b)
2
2
8 20
0
2 1 9 4
x x
mx m x m
Bài 12. Tìm các giá trị của m để phương trình:
a)
2
2 1 9 5 0
x m x m
có hai nghiệm âm phân biệt
b)
2
2 2 3 0
m x mx m
có hai nghiệm dương phân biệt.
Bài 13. Tìm các giá trị của m sao cho phương trình :
4 2 2
1 2 1 0
x m x m
a) vô nghiệm b) Có hai nghiệm phân biệt c) Có bốn nghiệm phân biệt
Bài 14. Xác định các giá trị của tham số m để mỗi bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x:
a)
2
2
1
1
2 2 3
x mx
x x
b)
2
2
2 4
4 6
1
x mx
x x
Bài 15. Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình sau vô nghiệm:
2
10 16 0
3 1
x x
mx m
Bài 16. Chứng minh đẳng thức:
a)
sin 1 os 2
1 os sin sin
c
c
b)
3 3
sin cos
1 sin cos
sin cos
c)
2 2
2
2
sin 2cos 1
sin
cot
d)
2
2
sin cos 1
2tan
cot sin cos
e)
2 2
6
2 2
sin tan
tan
cos cot
f)
2 2
sin cos
1 sin cos
1 cot 1 tan
Bài 17. Cho ABC với A(3; 2), B(1;1), C(5; 6).
a. Viết pt tổng quát các cạnh của ABC.
b. Viết pt tổng quát đường cao AH, đường trung tuyến AM, đường trung trực của đoạn AB.
c. Viết phương trình đường thẳng qua C và song song với BC.
d. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Bài 18. Cho M(2; 1) và đường thẳng d: 14x – 4y + 29 = 0.
a. Viết phương trình đường thẳng qua M và vuông góc với d.
b. Tìm toạ độ hình chiếu H của M trên d
c. Tìm toạ độ điểm đối xứng M’ của M qua đường thẳng d.
d. Viết phương trình đường tròn có tâm là M và tiếp xúc với d.
TRẮC NGHIỆM:
I. BẤT PHƯƠNG TRÌNH:
Câu 1: Tìm tập nghiệm của bất phương trình: 2
5 6 0
x x
.
A.
(2;3)
. B.
( ;2) (3; )
 
. C.
[2;3]
. D.
( 2;3)
.
Câu 2: Nhị thức nào sau đây luôn âm
2
x
.
A. ( ) 3
f x x
. B.
( ) 2
f x x
. C.
( ) 2
f x x
. D.
( ) 2
f x x
.
Câu 3: Tìm tập xác định của hàm số y = 2
2 5 2
x x .
A.
1
[ ;2]
2
. B.
1
( ; ]
2
 . C. 1
( ; ] [2; )
2
 
. D.
[2; )

.
Câu 4: Tìm tập nghiệm của bất phương trình:
24 3
0
2
x x
x
.
A.
[1;3]
. B.
[1;2] [3; )

. C.
( ;1] [3; )
 
. D.
[1;2) [3; )

.
Câu 5: Với giá trị nào của
m
thì phương trình sau vô nghiệm: 2 2
2( 1) 4 0
x m x m m
A.
( ;1)
m

. B.
(1; )
m

. C.
m
. D.
( ;1]
m

.
Câu 6: Tìm tập nghiệm của bất phương trình:
4 3 8
x
.
A. 4
( ; ] [4; )
3
 
. B. 4
[ ; )
3

. C.
( ;4]

. D.
4
[ ;4]
3
.
Câu 7: Với giá trị nào của
m
để bất phương trình
2
2
2 5
0
1
x x
x mx
nghiệm đúng với mọi
x
?
A.
( ; 2] [2; )
 
. B.
[ 2;2]
m
. C.
( 2;2)
m
. D.
( ; 2) (2; )
 
.
Câu 8: Cho hai số dương a và b,bất đẳng thức nào sau đây sai?
A.
2
a b
ab
. B. 2 2
2
a b ab
. C. 1
2
aa
. D. 2
a b ab
.
Câu 9:
3
x
là một nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A.
(x 2)(3 ) 0
x
. B.
2
( 3)( 2)
x x x
. C.
1 2( 3)
x x
. D. 1 1
0
1 5x
.
Câu 10: Tìm tập nghiệm của bất phương trình: 2
0
3
x
x
.
A.
[ 2;3)
. B.
( 2;3]
. C.
( 2;3)
. D.
[ 2;3]
.
Câu 11: Cặp số (2;-1) là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A.
0
x y
. B.
3 0
x y
. C.
2 0
x y
. D.
3 4 3 0
x y
.
Câu 12: Cho
( 3;1)
x
.Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
( ) ( 3)(1 )
f x x x
A. 8 B. 4 C. 10 D. 6
Câu 13: Mệnh đề nào sau đây là bất phương trình một ẩn?
A.
2 5 0
x
. B.
2 0
x y
. C. 2
3 0
x x
. D.
3 1 0
x y
.
Câu 14: Bất phương trình nào sau đây tương đương với bất phương trình:
3 0
x
.
A. 2
( 5) ( 3) 0
x x
. B. 3 2 2
x x x
. C.
( 3) 0
x x
. D.
( 3) 3 0
x x
.
Câu 15: Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình 3 0
2 3 1
x
x x
A.
(3; )

. B.
( 2;3)
. C.
( ; 2)

. D.
2;3
.
Câu 16: Tìm
m
để bất phương trình : 2
3 0
x mx m
có tập nghiệm là
.
A.
( ; 2] [6; )
m
 
. B.
( 2;6)
m
.
C.
( ; 2) (6; )
m
 
. D.
[ 2;6]
m
.
Câu 17: Tìm
m
để bất phương trình
1
x m
có tập nghiệm
[3; )
S

.
A.
1
m
. B.
3
m
. C.
4
m
. D.
2
m
.
Câu 18: Nhị thức
( ) 1
f x x
luôn dương trong khoảng nào?
A.
(1; )

. B.
( ; 1)

. C.
( ;1)

. D.
( 1; )

.
Câu 19:
(0; 3)
M
thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây:
A. 2 3
2 5 12 8
x y
x y x
B. 2 3
2 5 12 8
x y
x y x
C. 2 3
2 5 12 8
x y
x y x
D. 2 3
2 5 12 8
x y
x y x
Câu 20: Cho
( ) (1 )( 2)
f x x x
.Khẳng định nào sau đây đúng
A.
( ) 0 ( 1;2)
f x x
. B.
( ) 0 ( 2;1)
f x x
. C.
( ) 0 (1;2)
f x x
. D.
( ) 0 ( 2;1)
f x x
.
Câu 21. Tìm m để biểu thức 2 2
(m 2)x 2(m 2)x 2
luôn nhận giá trị dương với mọi x .
A.
m 4
hoặc
m 0
B. m < - 4 hoặc m > 0 C. – 4 < m < 0 D. m < 0 hoặc m > 4
Câu 22. Tìm m để phương trình 2
(m 1)x x 3m 4 0
có 2 nghiệm trái dấu.
A. m < - 1 hoặc
4
m
3
B. m < - 1 hoặc
3
m
4
C.
4
m
3
D.
4
1 m
3
Câu 23. Tìm m để phương trình 2
x mx 2m 0
có nghiệm.
A.
m 2
hoặc
m 0
B.
m 0
hoặc
m 8
C.
8 m 0
D.
m 8
hoặc
m 0
Câu 27. Tìm m để phương trình 2
x 4mx m 3 0
vô nghiệm .
A. m < 1 B. 3
m 1
4
C.
3
m
4
hoặc
m 1
D. 3
m 1
4
Câu 28. Tìm m để hai phương trình 2
x x m 1 0
và 2
x (m 1)x 1 0
cùng vô nghiệm.
A. 0 < m < 1 B. 3
m 1
4
C.
3
m
4
hoặc m >1 D. 5
m 1
4
Câu 29: Tìm m để phương trình
3 1
x m x m
có nghiệm.
A.
1
4
m
B.
1
4
m
C.
1
4
m
D.
4
m
II. LƯỢNG GIÁC:
Câu 1. Đổi
0
32
sang radian.
A.
8
45
. B.
7
45
. C.
10
45
. D.
11
45
.
Câu 2. Đổi
3
16
sang độ, phút, giây.
A. 0
33 45'
. B. 0
30 45'30''
. C. 0
30 44'30''
. D. 0
30 40'
.
Câu 3. Trên đường tròn lượng giác, biểu diễn cung
AM
có số đo bằng
17
, tọa độ của điểm
M
là:
A.
1;0
. B.
1;0
. C.
0;1
. D.
0; 1
.
Câu 4. Trên một đường tròn định hướng, cặp cung lượng giác nào sau đây có cùng điểm đầu và điểm cuối ?
A.
35
3 3
vµ . B.
230
7 7
vµ . C.
152
10 5
vµ . D.
77
6 6
vµ .
Câu 5. Trên đường tròn lượng giác, số điểm
M
xác định bởi cung
2
4 5
AM k
là:
A.
1
. B.
3
. C.
4
. D.
5
.
Câu 6. Đường tròn
O
có bán kính
2
R cm
. Tính độ dài cung của
O
có số đo
7
.
A.
7
. B.
2
7
. C.
4
7
. D.
6
7
.
Câu 7. Góc ( cung ) lượng giác nào mà hai giá trị
sin
và
cosin
của nó trái dấu ?
A.
0
100
. B.
0
80
. C.
0
95
. D.
0
300
.
Câu 8. Giá trị nào sau đây mang dấu dương ?
A.
3
sin
4
. B.
3
cos
4
. C.
3
tan
4
. D.
3
cot
4
.
Câu 9. Cho 5
cos
3 2
ví i . Giá trị
tan
A.
4
5
. B.
2
5
. C.
2
5
. D.
3
5
.
Câu 10. Cho 1
sin
3 2
ví i . Giá trị
cos
A.
2 2
3
. B.
2 2
3
. C.
2
3
. D.
2
3
.
Câu 11. Cho
3
tan 12 ;
2
ví i . Giá trị
sin
A.
1
145
. B.
1
145
. C.
12
145
. D.
12
145
.
Câu 12. Cho 3
sin cos ; 2
2
m
ví i . Khi đó
sin .cos
A.
2
1 2
2
m
. B.
2
1
2
m
. C.
2
2 1
2
m
. D.
2
1
2
m
.
Câu 13. Cho
tan cot 2
m m
ví i
. Khi đó
tan cot
A.
2
4
m
. B.
4
m
. C. 4
m
. D. 2
4
m
.
Câu 14. Cho
tan
m
. Khi đó
sin cos
sin cos
a b
c d
A.
a b
m
c d
. B.
a bm
c dm
. C.
am b
cm d
. D.
a b
m c d
.
Câu 15. Cho
1
cot
2
. Tính giá trị biểu thức 3 3
sin 5cos
sin 2cos
Q
.
A.
55
6
. B.
6
55
. C.
15
7
. D.
7
15
.
Câu 16. Cho
tan 2
. Tính giá trị biểu thức 4 4
sin cos
M
.
A.
17
25
. B.
33
25
. C.
13
25
. D.
8
25
.
Câu 17. Cho
sin cos 1
. Tính giá trị biểu thức 3 3
sin cos
S
.
A.
2
. B.
2
. C.
1
. D.
1
.
Câu 18. Rút gọn biểu thức cos
tan
1 sin
A.
cos
. B.
1
cos
. C.
sin
. D.
1
sin
.
Câu 19. Rút gọn biểu thức
3 3
sin 1 cot cos 1 tan
A.
sin cos
. B.
sin cos
. C. 1
sin cos
. D. 1
sin cos
.
Câu 20. Cho ∆
ABC
. Chọn kết quả không đúng trong các kết luận sau:
A.
sin sin
A B C
. B.
cot 2 cot 2 2
A B C
.
C.
sin 2 cos 2 2
A B C
. D.
tan tan
A B C
.
Câu 21. Tính giá trị biểu thức
0 0 0 0 0
cos20 cos40 cos60 ... cos160 cos180
S
.
A.
1
S
. B.
1
S
. C.
2
S
. D.
2
S
.
Câu 22. Rút gọn biểu thức 7 11 15 19
tan cot tan cot
2 2 2 2
A
.
A.
tan cot
. B.
2 tan cot
. C.
2 tan cot
. D.
tan cot
.